Rezolvarea testului

1. Numele și prenumele _______________________
TEST DE EVALUARE
1. Se consideră un graf neorientat cu nodurile 1,2,3,4,5,6,7,8,9 şi muchiile [1,2], [8,4], [5,9], [3,2], [8,7], [7,3],
[6,9], [6,7],[ 4,6],[ 4,5], [1,7]. Câte noduri au gradul minim ? 6
2. Pentru graful de problema 1, se cere să se determine numărul maxim de muchii care pot fi adăugate pentru a
obţine un graf complet. 25
3. Câte elemente de 1 are linia 7 din matricea de adiacenţă a grafului de la problema 1 ? 4
4. Un graf neorientat are 70 noduri şi 70 muchii. Numărul de noduri izolate este cel mult__57___.
5. Se consideră graful neorientat G(V,U), unde |V|=6 şi U={[3,4], [4,6], [3,5], [1,2], [1,3], [6,5], [2,3], [2,5],
[1,4], [2,4]}. Identificaţi care este numărul minim de noduri care trebuie eliminate pentru a se obţine un subgraf
complet al lui G : 2
6. Câte muchii are un graf complet cu 10 vârfuri. 45
7. Care dintre următoarele matrice de adiacenţe reprezintă un subgraf al grafului alăturat
a) 0 0 0 b) 0 1 0 c ) 0 1 1 d) 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
8. În graful următor numărul minim de muchii care se pot adăuga astfel încât
toate vârfurile mai puţin unul să fie de grad impar este 3
9. Se considera un graf neorientat cu 10 vârfuri si 37 de muchii. Care dintre
următoarele afirmații este adevărata?
a. Graful este complet.
b. Suma elementelor matricei de adiacenta asociata grafului este
egala cu 37.
c. Toate vârfurile grafului au gradul 1.
d. Graful nu are vârfuri izolate.
10. Definiți următoarele noțiuni:
A Graf B Gradul unui nod C Graf parțial D Lanț E Graf complet
11. Să se scrie un program CODE BLOCKS care memorează un graf neorientat cu n noduri, numerotate de 1 la
n, după metoda matricei de adiacență și afișează doar muchiile grafului care au ambele extremități numere pare.
(9 * 0,5 + 5 * 0,5 + 2 + 1)
#include<iostream>
using namespace std;
int n,i,j,a[50][50];
void citire(int a[50][50],int n)
{int j=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{cout<<"muchie intre"<<i<<"si"<<j<<" ";
cin>>a[i][j];
a[j][j]=a[i][j];
a[i][i]=0;
} a[n][n]=0;
}
7 6
5
4
3
1
2

2. Numele și prenumele _______________________
void afisare(int a[50][50],int n)
{for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(a[i][j]==1&&i%2==0&&j%2==0)
cout<<"["<<i<<","<<j<<"]";}
int main (){
cout<<"n=";cin>>n;
citire(a,n);
cout<<endl<<"U={";
afisare(a,n);
cout<<"}";
return 0;}

3. Numele și prenumele _______________________
TEST DE EVALUARE
1. Se considera un graf neorientat cu nodurile: 1,2,3,4,5,6,7,8, 9 si muchiile: [1,3], [1,7], [2,6], [3,7], [5,2], [5,6],
[8,4], [7, 5], [1, 5]. Câte noduri au gradul minim ? 1
1. Pentru graful de problema 1, se cere să se determine numărul maxim de muchii care pot fi adăugate pentru a
obţine un graf complet. 27
2. Care este numărul minim de noduri pe care îl poate conține un graf neorientat cu 50 de muchii, și în care 15
noduri sunt izolate? 26
3. Care este numărul maxim de vârfuri izolate pentru un graf neorientat cu 8 noduri si 12 muchii? 2
4. Identificați care din secvențele următoare reprezintă șirul gradelor nodurilor unui graf complet.
a. 1 2 3 4 b. 1 2 12 12 c. 5 5 5 5 5 d. 4 4 4 4 4
5. Dintr-un graf neorientat cu 6 noduri si 5 muchii, se obține un graf parțial prin suprimarea a doua muchii.
Matricea de adiacenta asociata grafului parțial astfel obținut, va avea:
a. 6 linii si 3 coloane b. 4 linii si 4 coloane
c. 6 linii si 4 coloane d. 6 linii si 6 coloane
6. Câte grafuri neorientate distincte cu patru noduri numerotate de la 1 la 4 au muchie între nodul 1 și nodul 2?
Două grafuri se consideră distincte dacă matricele lor de adiacență sunt diferite. 32
7. Numărul maxim de muchii dintr-un graf neorientat cu 6 noduri si 4 vârfuri izolate este 1
8. Se considera un graf neorientat cu 10 vârfuri cu proprietatea ca exista muchie de la vârful i la vârful j daca și
numai daca i și j sunt numere prime (numărul 1 se consideră că nu este prim). Care este numărul muchiilor din acest
graf? 6
9. Graful neorientat G cu n vârfuri si m muchii are vârfurile etichetate cu x1,x2, x3,,xn. Care dintre următoarele
afirmații este corecta, daca s-a notat cu d(xi) gradul vârfului xi?
a. d(x1)+d(x2)+d(x3)+..+d(xn)=m-n
b. d(x1)+d(x2)+d(x3)+..+d(xn)=m-1
c. d(x1)+d(x2)+d(x3)+..+d(xn)>n*(n-1)
d. d(x1)+d(x2)+d(x3)+..+d(xn) este un număr par
10. Definiți următoarele noțiuni:
A Graf subgraf B Ciclu C Graf bipartit D Lanț E Graf eulerian
11. Să se scrie un program CODE BLOCKS care memorează un graf neorientat cu n noduri, numerotate de 1 la
n, după metoda listelor de adiacență și afișează doar muchiile grafului care au ambele extremități numere impare.
(9 * 0,5 + 5 * 0,5 + 2 + 1)
#include<iostream>
using namespace std;
int a[20][20],n,b[20],c[20],i,j,p,k,s;
void citire (int a[20][20],int n)
{k=0;
for(int i=1; i<n;i++)
for(int j=i+1; j<=n; j++)
{cout<<"este muchie intre"<<i<<"si"<<j<<" ";
cin>>a[i][j];
a[j][i]=a[i][j];
a[i][i]=0;}

4. Numele și prenumele _______________________
a[n][n]=0;}
int grad(int a[20][20],int n, int nod)
{int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
s=s+a[nod][i];
return s;}
int main()
{cout<<"n=";
cin>>n;
citire(a,n);
k=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(a[i][j]!=0)
{k++;
b[k]=j;}
p=1;
c[p]=1;
for (i=2;i<=n;i++)
c[i]=c[i-1]+grad(a,n,i-1);
for(i=1;i<=n;i=i+2)
for(j=c[i];j<=c[i+1]-1;j++)
if(b[j]%2)
cout<<"["<<i<<","<<b[j]<<"],";
return 0;
}

5. Numele și prenumele _______________________
TEST DE EVALUARE
1. Definiți următoarele noțiuni:
A Graf subgraf B Ciclu C Graf bipartit D Lanț E Graf eulerian
2. Să se scrie un program CODE BLOCKS care memorează un graf neorientat cu n noduri, numerotate de 1 la
n, după metoda listelor de adiacență și afișează doar muchiile grafului care au ambele extremități numere
impare.
3. Ce fel de graf este graful cu 5 vârfuri definit prin mulțimea muchiilor M={[1,2], [1,3], [2,3],
[3,4], [3,5], [4,5]} ?
A Eulerian B arbore C aciclic D Hamiltonian
4. Fie un graf cu 12 vârfuri și 5 componente conexe. Care este numărul maxim de muchii pe care le
poate avea graful?
A 21 B 28 C 132 D 35
5. Numărul maxim de muchii într-un graf neorientat cu n vârfuri este:
A n*(n-1) B n-1 C (n*(n-1))/2 D(n*(n+1))/2
6. Se consideră un graf conex cu n vârfuri și n-1 muchii. Care este gradul maxim al unui vârf aparținând
acestui graf?
A. 3 B 1 C n/2 D n-1
7. Câte grafuri neorientate și complete cu n vârfuri există?
A. 2 B (n*(n-1))/2 C 1 D n
8. Numărul de muchii ce trebuie eliminate dintr-un graf conex cu n vârfuri si m muchii pentru ca graful să
devină arbore (parțial) este:
A m-n+1 B graful este deja arbore C nu se poate obține un astfel de graf D n-m+1
9. Care este numărul minim de vârfuri pe care îl poate avea un graf cu 12 muchii si care
conține 3 componente conexe si niciun vârf izolat:
A 11 B 8 C 9 D 10
10. Se consideră graful neorientat din figura alăturată. Care dintre
succesiunile următoare de noduri reprezintă un lanţ elementar de
la nodul 1 la nodul 5?
A 1, 6, 2, 3, 6, 5 C 1, 3, 6, 5
B 1, 2, 6, 3, 5 D 1, 5
11. Pentru graful neorientat G=(X,U) unde X={1,2,3,4,5,6,7} şi
U={[1,2], [2,3], [2,7], [1,7], [7,4], [3,4], [4,5], [7,6], [6,5]} care
este numărul minim de muchii care se elimină pentru a obţine un graf cu trei componente conexe?
A 1 B 3 C 2 D 4
(5 * 0,5 + 2 + 9 * 0,5 + 1)

6. Numele și prenumele _______________________
TEST DE EVALUARE
1. Câte grafuri neorientate și complete cu n vârfuri există?
A. 2 B (n*(n-1))/2 C 1 D n
2. Numărul de muchii ce trebuie eliminate dintr-un graf conex cu n vârfuri si m muchii pentru ca graful să
devină arbore (parțial) este:
A m-n+1 B graful este deja arbore C nu se poate obține un astfel de graf D n-m+1
3. Care este numărul minim de vârfuri pe care îl poate avea un graf cu 12 muchii si care
conține 3 componente conexe si niciun vârf izolat:
A 11 B 8 C 9 D 10
4. Se consideră un graf orientat cu 26 de vârfuri etichetate distinct cu literele din alfabetul englez. Se știe că
orice vârf etichetat cu o vocală este adiacent cu toate vârfurile etichetate cu consoană și orice vârf etichetat
cu o consoană este adiacent cu toate vârfurile etichetate cu vocală. Câte arce are graful?
A 210 B 26 C 21 D 105
5. Într-un graf neorientat cu n vârfuri (n>=3) fiecare vârf are gradul 2. Care este numărul maxim de
componente conexe din care poate fi alcătuit graful? S-a notat cu [x]-partea întreagă alui x.
A n B 1 C [n/3] D 2
6. Se consideră un graf neorientat cu 10 noduri etichetate cu valorile 1, 2, …, 10 cu proprietatea că
există muchie de la vârful i la vârful j dacă şi numai dacă i şi j sunt numere prime (numărul 1 se
consideră că nu este prim). Care este numărul muchiilor din acest graf?
A 7 B 6 C 9 D 12
7. Se considera graful neorientat dat prin matricea de adiacenţă alăturată.
Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată?
A nodurile 1. 2. 4 se afla în aceeaşi componentă conexă
B graful conţine 2 componente conexe
C graful conţine 2 componente conexe şi nu are cicluri
D graful conţine 3 componente conexe şi nu are cicluri
8.Se consideră graful neorientat: G=(X,U) cu X={1,2,3,4,5,6,7} şi U={[1,3], [2,3], [3,4],
[3,5], [5,4], [1,2], [2,5], [2,4], [6,7], [3,6]}. Care dintre următoarele succesiuni de
noduri reprezintă un lanţ hamiltonian în graful dat?
A (7, 6, 3, 5, 4, 2, 1) B (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
C (1, 3, 5, 4, 2, 3, 6) D (4, 5, 3, 6, 7)
9. Se dă un graf neorientat cu 75 de noduri numerotate de la 1 la 75, şi muchiile [21,40], [30,38], [21,30],
[60,75]. Atunci numărul de componente conexe ale grafului este:
A 69 B 71 C 2 D 73
10. Definiți următoarele noțiuni:
A Graf B Gradul unui nod C Graf parțial D Lanț E Graf complet
11. Să se scrie un program CODE BLOCKS care memorează un graf neorientat cu n noduri, numerotate de 1 la
n, după metoda matricei de adiacență și afișează doar muchiile grafului care au ambele extremități numere
pare.
(5 * 0,5 + 2 + 9 * 0,5 + 1)