Parametreden İstatistiğe Yolculuğumuz

ĠSTATISTIK II
BÖLÜM I:
PARAMETREDEN ĠSTATISTIĞE
YOLCULUĞUMUZ
GülĢah BaĢol
TOKAT - 2014
T.C.
GAZĠOSMANPAġAÜNĠVERSĠTESĠ
EĞĠTĠMFAKÜLTESĠ

Konu BaĢlıkları
• 1.1. Hipotez Testi
• 1.1.1. Yokluk hipotezi
• 1.1.2. Alternatif hipotez
• 1.1.2.1. Tek yönlü test
• 1.1.1.3. Çift yönlü test
BÖLÜMI. PARAMETREDEN İSTATISTIĞE YOLCULUĞUMUZ

• 1.2. Test istatistiği
• 1.3. Kritik değer ve kritik alan
• 1.4. Ġstatistiksel anlamlılık ve p değeri.
• 1.5. Ġstatistiksel güç
• Hata türleri
• 1.2.1. Birinci tür hata
• 1.2.2. Ġkinci tür hata
• 1.3.1. Fark yokken fark olmadığını belirtmek (Anlamlılık
düzeyi)
• 1.3.2. Olan farkı yakalamak (Ġstatistiksel Güç)

• 1.4. Etki değeri
• 1.4.1. Neden etki değerine ihtiyacımız var?
• 1.4.2. Etki değerini nasıl yorumlarız?
• 1.4.3. Örneklem büyüklüğü ve etki değerinin istatistiksel
güç üzerindeki etkisi
• 1.4.4. Anlamlılık düzeyi ve etki değeri
• 1.4.5. Etki değerini hesaplamada hata payı (CI=AG)
• 1.5. .05 ve üzeri bir Alpha değerinin yorumu nedir?
above?

• 1.6. Örnek
• 1.7.Aritmetik ortalama ve değiĢkenlik
• 1.7.1.DüĢük varyanslı dağılım
• 1.7.2. DeğiĢkenlik ve örneklem büyüklüğü
• 1.8.1.Merkezi eğilim teoremi
• 1.8.2.Örneklem ortalamalarının dağılımı (S.D.M)
• 1.8.3.Örneklemler dağılımının standart hatası

• 1.9.1.Popülasyonda değiĢkenlik
• 1.9.2.Aritmetik ortalamanın standart hatası
• 1.9.3.Örneklem büyüklüğü
• 1.9.4.Örneklem büyüklüğü ve etki değerini istatistiksel güç
üzerindeki etkisi
• 1.10.Poission Dağılımı
• 1.11. Bazı konuları pekiĢtirmek için Applet uygulamaları
• 1.11.Kaynakça

• Hipotez testini açıklar.
• Hipotez testinin istatistikte önemini açıklar..
• Yokluk hipotezi yazar.
• Alternatif hipotez yazar.
• Tek yönlü ve çift yönlü alternatif hipotez yazar.
• Kritik bölge ve anlamlılık düzeyinin anlamını açıklar.
• Verilen bir p değerini yorumlar.
• Bir analizin istatistiksel gücünü açıklar.
• Doğru karar vermenin hipotez testinde önemini açıklar.
Kazanımlar

• Birinci tür hatayı açıklar.
• Ġkinci tür hatayı açıklar.
• Bir alpha değeri için p‟yi yorumlar.
• Etki değeri ve anlamlılık düzeyi arasındaki farkı açıklar.
• Örneklem büyüklüğü ve etki değerinin istatistiksel güç
üzerindeki önemini açıklar.
• Popülasyon parametrelerini tahmin etmede değiĢkenlik ve
örneklem büyüklüğü konularını anlar.

• Örneklem ortalamalarının ortalamasının anlamını anlar.
• Br grup veri için ortalamanın standart hatasını (SEMean)
hesaplar.
• Örneklemde puanların varyansının evrene yansımasını
anlar.
• Örneklem büyüklüğünün ortalamaların standart hatasını
nasıl etkilediğini anlar.
• Örneklem büyüdükçe puanlardaki değiĢkenliğin
azalacağını anlar.

Parametreden Ġstatistiğe Yolculuğumuz

Hipotez Nedir?
• Hipotez bir araĢtırma ya da deneyde doğruluğu
sınanan önermelerdir.
• Öngörülen tahminlerin sınanmasına hipotez testi
denir.
• Örneğin örneklemden elde edilen ortalamanın
örneklemin ait olduğu evrenin ortalamadan anlamlı
derecede farklılaĢıp farklılaĢmadığını test etmek
amacıyla hipotez testi yapılabilir.

Hipotez Testi
• Istatistikte örneklemden yola çıkarak evren hakkında
kestirimlerde bulunmaya çalıĢırız.
• Istatistik I de betimsel istatistiklerin üzerinde durduk.
• Evren----Parametre
• Örneklem---Ġstatistik
• Yordamsal (anlam çıkarıcı) istatistikler
popülasyondan çıkarımda bulunmamıza imkan
tanırlar. Evren hakkındaki tahmin ya da
çıkarımlarımızı hipotez formunda yazarız.
• Amaç: Örneklem değerlerinden yola çıkarak evren
değerleri hakkında tahminde bulunmak.

Ġki tür hipotez vardır:
•Yokluk hipotezi (H0 Null Hypothesis)
•Alternatif hipotez (H1, Ha)

Yokluk Hipotezi
• Örneklemden elde edilen ortalamanın evren parametresinde farklı
olmadığını söylediğimiz hipotezdir. BaĢka bir deyiĢle örneklemde
uygulanan metot, tedavi örneklem değerin evren parametresinde
anlamlı derecede farklılaĢtığını söyleyecek kadar büyük
olmayacaktır tezi yokluk hipotezine konulur.
• Belli bir ölçüm için evren parametrelerinin eĢit olduğu farklılaĢma
göstermediği ya da birbiriyle iliĢkisiz olduğunu ortaya atan
önermelerdir.
• Bu önermeler “ĠliĢki yoktur, Fark yoktur, Fark 0 a eĢittir, Gözlenen
değer beklenen değere eĢittir” Ģeklinde sonlandırılır.
• ġeklinde biten önermelerdir.
• AraĢtırmada yokluk hipoteziyle yola çıkarız ve sonunda bu hipotezi
ya reddederiz ya da reddedemeyiz. Kabul etmek diye bir Ģey söz
konusu olamaz. Çünkü bu araĢtırmanın mantığına terstir. Yenilen
güreĢçi güreĢe doymaz 
•

AraĢtırma Hipotezi
• AraĢtırma hipotezi kurmak için araĢtırmacının sonucunun
fark yarattığına inandığı ve bunu ortaya koyabileceği bir
tezi olmalıdır. Alternatifte belirtilenin tersi olmak üzere
küçük büyük ifadelerinin kullanılabildiği hipotezlerdir.
• Ho: Yüksek müzik çalan mağazalarda müĢteriler
ortalamanın altında alıĢveriĢ yaparlar.
• Ha: Yüksek müzik çalan mağazalarda müĢteriler
ortalamanın üzerinde alıĢveriĢ yaparlar.
• H1 (AraĢtırma Hipotezi/Alternatif Hipotez)): Yüksek sesli
müzik ergen grubunda eriĢkin gruba göre daha çok
beğeni alır.
• H0 (Yokluk hipotezi): Yüksek sesli müzik katılımcılardan
(ergen/eriĢkin) aynı ölçüde beğeni alır.

Alternatif Hipotez
• Yokluk hipotezinin tersini söyleyen hipotezlerdir. Burada fark
ya da iliĢkinin olduğunu ifade eden önermeler kullanılır.
• Ortalama olarak bakıldığında Matematikte kızlar erkeklerden
daha iyidir.
• Kız ve erkeklerin Matematik testi ortalamaları arasındaki fark
0‟dan büyük olacaktır.
• Evrende kadınlarla kıyaslandıklarında sigara içen daha çok
erkek vardır.
• Ortalamada kadın öğretmenler duygusal tükenmeye daha
açıklardır.
• Ortalamada ,Aspirin ve Novalgin baĢ ağrısı üzerinde farklı
etkiye sahiptir.
• Ortalamada baĢ ağrısı için Novalgin daha etkilidir.

Hipotezlerin Ġstatistiksel Ġfadesi
• AĢağıda hipotezlerin istatistiksel ifadesine birkaç örnek
bulacaksınız:

Tek Yönlü Ġstatistiksel Hipotezler
Etkinin veya farkın bir grubun lehine olduğunu ifade eden
hipotezlerdir.
Örnekler:
• Ortalamada kızlar Matematikte erkeklerden daha iyidir.
• Ortalamada deney grubu öğrencilerinin puanları kontrol
grubundan daha yüksektir.
• Deney grubundaki fareler kontrol grubundakilere göre
ortalamada daha çabuk iyileĢir.

Ġki Yönlü Alternatif Hipotezler
Ġki yönlü hipotezler fark ya da iliĢki olduğunu belirtmekle
yetinir; bu önermelerde bir grubun diğerinden daha iyi, bir
faktörün diğerinden daha etkili olduğu gibi yanlı ifadeler yer
almaz.
Örnekler:
Ho: Saç uzunluğu ile zeka birbiriyle iliĢkisizdir.
H1: Saç uzunluğu ile zeka birbiriyle iliĢkilidir.
Ho: Kadın ve erkeklere ait ortalama Matematik sınavı puanları
arasındaki fark sıfırdır.
Ho:Erkekler ve kadınlar aynı oranda sigara kullanırlar.
Ho:Sigara içme oranı ile akciğer hastası olma oranı arasında
iliĢki yoktur.

Test Ġstatistiği
Yokluk hipotez hakkında bir karar verebilmek için hipotezi
test etmemiz gerekir.
Bunun içinde evreni temsil yeterliği olan bir örnekleme
ihtiyaç vardır.
Doğru yöntemlerle evreni temsil gücü olan bir örneklem
seçtikten sonra gerekli verileri toplayarak amacımıza
uygun olan analizi yapıp doğru istatistiği hesaplamalıyız.
Elde edilen test değeri tablo değeri ile karĢılaĢtırılır.
Karar verilir. Yokluk hipotezi reddedilir veya ?????
KABUL EDĠLEMEZ!!! Ne demiĢtik Yenilen güreĢçi güreĢe
doymaz!


Kritik Değerler
Sosyal bilimlerde kritik değerler .05 veya .01 olarak alınır.
Anlamlılık düzeyi %99 veya %95 güven düzeyi olarak
ifade edilen değerler araĢtırmacının yokluk düzeyini
reddederken ortaya koyduğu güven düzeyidir. Yokluk
hipotezini reddederken .05 veya .01‟lik bir yanılgı düzeyi
kabul etmiĢtir Ģeklinde de yorumlanabilir.
Alpha .05: Gerçek bir yokluk hipotezini reddetme ihtimali
.05
Alpha .01: Gerçek bir yokluk hipotezini reddetme ihtimali
.01

Kritik Değerler: .05 ve .01
Sosyal bilimlerde kritik değerler .05 veya .01 olarak alınır.
AĢağıda .05 için yokluk hipotezini reddetmenin .01‟e göre
daha kolay olduğunu görmekteyiz.

Tek Yönlü Test için Kritik Değerler
Tek yönlü hipotez
kurduğumuzda kritik değer
dağılımın tek tarafında yer
aldığı için Alpha olduğu gibi o
tarafta yer alır. Dolayısıyla
Kritik değer iki yönlü teste göre
daha düĢük olacaktır. Daha
düĢük olunca da geçilmesi
daha kolay olur. Yuppi!!!
n>30 iken z ve t değerlerinin
aynı olduğuna dikkat edin!

Ġki Yönlü Test için Kritik Değerler
Ġki yönlü bir testte Alpha ikiye bölünerek yerleĢtirilir.
Alpha .05 ise .025% her iki kuyruğa, Alpha .01 ise .005
her iki kuyruğa yerleĢtirilir. Kritik değer yükselir ve
geçmek zorlaĢır. Ufff! Demeyin hemen gerçek farklar için
geçilmesi zor bir sınır değil.

Hipotez Testi
Test sonucu
İddia
H0 Doğru H0 Yanlış
H0 Doğru  Birinci TipHata α
H0 Yanlış İkinci Tip Hata
ß


Birinci ve Ġkinci Tür Hata
Hipotez testi sonucunda Ho’ı ya reddeder ya da kabul
ederiz.
Reddedilmesi gerekirken reddetmek (Güç),
Reddedilmemesi gerekirken reddetmemek (anlamlılık
düzeyine erişememek) doğru kararlardır.
Birinci Tür Hata (Alpha): ÇalıĢmanın sonunda gerçekte
olmayan bir farkın olduğunu iddia etmek. (Gerçekte
faysası olmayan bir ilacın üretimine geçmek)
Ġkinci Tür Hata (Beta): ÇalıĢmanın sonunda gerçekte
olan bir farkın olmadığını iddia etmek (Ġlaç gerçekte çok
etkiliyken Ho‟ı reddedememek yani fark yoktur demek).

Birinci ve Ġkinci Tür Hata
)( ErrorITypeP)( ErrorIITypeP

Birkaç hatırlatma notu
• Birinci ve Ġkinci Tür hataların her ikisini de en
aza indirmeye çalıĢmalıyız. Çünkü biri artarken
diğeri azalıyor.

• Birinci Türk hata artarken Ġkinci Tür Hata azalır.
Öyle mi acaba???
• Aucch. Bu tam tersini söylemiyor mu? 

• Birinci Tür hata artarken, ikinci Tür Hata azalır.

• Popülasyon varyansı azaldıkça istatistiksel güç
artar.

Diğer bir deyiĢle puanların hata varyansı azaldıkça
Ġkinci Tür Hata yapma olasılığı da düĢecektir
(Örneklem büyüklüğü, Alpha gibi faktörler sabit kalmak
üzere).

•Gerçek aritmetik ortalamalar arası fark arttıkça,
istatistiksel güç de artar. Ġki dağılım ne kadar
birbirinden açılırsa o kadar güçlü fark!

ġahitlik Etkisi

• Örneklem büyüklüğü arttıkça istatistiksel güç
artar. Çünkü Güç standart hatayı düĢürür.

Farklı örneklem büyüklükleri için değiĢkenlik

• Etki değeri arttıkça, istatistiksel güç artar.
Ġstatistiksel gücün artması önemli farkların
yakalanması ile neticelenir.

Etki Değeri ve Ġstatistiksel Güç

Etki değeri nedir?
„Etki değeri çalıĢmadaki tedavi veya uygulamanın etkisinin
standart ölçümünü verir. Ġki grup arasındaki farkın önem
derecesinin bir ölçüsüdür. ES 0 ile 1 arasında bir değer
alır.
Etkiyi Cohen‟in sınıflamasıyla karĢılaĢtırıp yorumlarız.
Uygulanan metodun ne derece etkili olduğunu ortaya
koyar.
Hangisi daha önemli??
Etki değeri mi? Ġstatistiksel anlamlılık mı?
NEDEN????????????????

Neden etki değeri daha önemli?
Çünkü istatistiksel anlamlılık örneklem büyüklüğünden
etkilenir. Ekti arttıkça da anlamlılık düzeyi artar. Oysa etki
değeri örneklemdeki kiĢi sayısından etkilenmez. Her fikre
katılan birinin fikrine çok güvenmezdiniz, değil mi? Ama
istatistiksel olarak onaylanmak( anlamlı sonuçlar bulmak)
hepimizin hoĢuna gider.
Ancak istatistiksel olarak farkın ya da iliĢkinin anlamlı
çıkması önemli olduğu anlamına gelmez. Bulduğumuz fark
ya da iliĢki tırıvırı da olabilir. Etki değeri bulduğumuz
farkların önemini ortaya koyar.
O halde araĢtırmalarımızda etki değerini rapor etmeyi
unutmuyoruz!!!

Neden etki değeri???
Etki değeri mantık olarak standart normal dağılımdaki z değeri
gibidir. Örneğin 0,6 olan bir etki değerini Ģu Ģekilde yorumlarız:
Deney grubundaki averaj biri kontrol grubundaki averaj
birinden 0,6 standart sapma daha iyidir. Ya da deney
grubundaki uygulamaya maruz kalan ortalama düzeyde birinin
puanının 50. yüzdelikten 73 üncü yüzdeliğe taĢınacağını
söyleyebiliriz.

How do we interpret the effect size?
Etki
Değeri
Kontrol grubunda
olup deney
grubundaki
ortalama bir bireyin
altında kalanların
yüzdesi
Kontrol grubundaki
birinin deney
grubundaki
ortalama bir bireye
göre yüzdelik sırası
(Kontrol grubunda
9.yüzdelikteki biriyle
başlangıçta aynı
seviyedeki biri
deney grubunda
50.yüzdeliğe çıkıyor)
Yüzdelik dilimi
Öğrenci 58. yüzdelik
dilimden geliyor.
0.4 66% 9th 0.58
0.5 69% 8th 0.60

Etki değerinin nasıl yorumlarız?
Cohen in 1969‟da geliĢtirdiği kriterlere göre etki değeri
yorumlanır.
.2 küçük etki
.50 orta düzeyde
.8 ve üzeri ise geniĢ ya da büyük etki
d<.20 çok küçük etki
d= (.20-.49) küçük etki
d=(.50-.79) orta düzeyde etki
d>.80 geniĢ ya da büyük etki.

Ġstatistiksel Anlamlılık mı Etki Değeri mi?
Ġstatistiksel anlamlılık testleri ortaya çıkan bir sonucun
örnekleme hatası sonucu olması ihtimalini verir.
Diğer yandan etki değeri gerçekte bulgularımızın ne
derece önemli kabul edileceğini ortaya koyar.
Etki çok büyükken, örneklem çok küçük olmadığı
müddetçe zaten test anlamlı çıkar.
Diğer yandan büyük örneklemlerle gerçekte olmayan
fark veya iliĢkilerin bulunması yani Birinci Tür hatanın
artması riski doğar.
Ġstatistiksel anlamlılık farkın önem derecesini
sorduğumuzda sessiz kalırken etki değeri tüm gücüyle
haykırır!!!!!!!!!
O halde YAġASIN ETKĠ DEĞERĠ!!!!

Etki değerini tahmin ederken hata
marjinimiz nedir?
Büyük bir örneklemden hesaplanmıĢ bir etki değerine daha çok
güvenebiliriz. (Büyük örneklemlerden hesaplanan güce değil!!)
Güven aralıkları hata marjinini bulmamıza yardım eder. The
(Alpha .05, CI95%, Alpha .01 CI 959). Güven aralığını
hesapladıktan sonra bu aralığın sıfırı kapsayıp kapsamadığına
bakılır, kapsıyorsa sonuç anlamlı kabul edilemez.
Diğer yandan 0 GA‟nın dıĢında kalıyorsa test sonucumuz
istatistiksel olarak .05 veya .01 düzeyinde anlamlıdır deriz.
Güven aralıkları etki değerine iĢaret ettiği için istatistiksel
anlamlılık kararları verilirken kullanılmalıdır. Önemsiz Ģeyleri
anlamlı bulmanın uzun vadede getirisi olmayacaktır.

Etki değerini tahmin ederken hata
marjinimiz nedir?
95 GA hesaplanan etki değerinin % 95 belirli bir aralıkta
değer alacağı anlamına gelir. Bu Ģu anlama gelir; tekrar
tekrar 100 hipotetik örneklem alınsa 95 kere tahmin
edilen etki değeri belirlenen aralıkta yer alacaktır.

Alpha .05‟den küçükken nasıl bir
çıkarımda bulunabiliriz?
Alpha ortada gerçek bir fark yokken H0 ı reddederek
birinci tür hata yapma olasılığımızı verir. Bu durumda H0
doğrudur ama biz yanlıĢlık yaparak reddetmiĢizdir.
AraĢtırmamızda nominal alpha değerini .05 olarak
belirlemiĢsek test istatistiğimizi reddedebilmemiz için
hesaplanan alpha değerinin nominal alpha değerinden
düĢük olmasını isteriz. Hesaplanan alpha .05‟den
düĢükse anlamlı fark ya da iliĢki olduğuna kanaat
getiririz.

Alpha .05‟den küçükken yapılan hatalı
yorumlar?
ġans eseri araĢtırmamızda bulduğumuz kadar büyük bir
etki ortaya çıkma olasılığı hesaplanan alpha değerimiz
kadardır yani sınır değer olan .05‟in altındadır.
Bulunan sonucun Ģans eseri ortaya çıkmıĢ olması
olasılığı ya da örnekleme hatalarından kaynaklanmıĢ
olması olasılığı .05‟den küçüktür.
Mevcut çalıĢma 100 kere tekrar edilse en az 95 kere (ya
da 100-.Hesaplanan Alpha) çalıĢmadaki sonuç elde
edilir.

Örnek 1– Çevrimiçi Ders Yönetimi Sisteminin
Etkililiği
• Diyelim ki dersimizde kullandığımız
Ç.D.Y.S‟nin etkililiğini araĢtırmak istiyoruz. Bu
amaçla bir sınıfta bu Ģekilde ders iĢledik ve bir
diğer sınıfta geleneksel yönteme göre ders
iĢledik. Bunun dıĢında tüm faktörler benzer
tutulmaya çalıĢıldı.
• Final sınavında öğrenciler aynı Ģekilde sınav
oldular. Burada bağımsız değiĢkenimiz?????

Örnek 1– Çevrimiçi Ders Yönetimi Sisteminin Etkililiği
• SINIF değiĢkenidir.
• ÇDYS sınıfındaki öğrenciler daha baĢarılıysa
(ortalamaları daha yüksek ve diyelim ki
standart sapmaları aynı), bu sınıf geleneksel
yöntemden daha baĢarılıdır diyebilir miyiz?
• Burada soru Ģu olmalıdır: “Ne kadar büyük bir
fark arada fark olduğunu söylemem için
yeterlidir?

Hipotezlerimizi yazarsak:
• Yokluk Hipotezi: ÇDYS göre öğretim gören öğrencilerin
baĢarıları ile geleneksel yönteme göre öğretim görenlerin
baĢarılıları arasında fark yoktur.
0:0 GSÇDYSH
• Tek Yönlü Alternatif Hipotez: ÇDYS geleneksel
yöntemden daha etkilidir.
0: GSÇDYSAH
0:0 GSÇDYSH
• Yokluk Hipotez (Araştırma Hipotezine karşılık):
Geleneksel öğretim en az ÇDYS kadar etkilidir.

Ġki sınıfın puanlarından neleri hesaplamamız mümkün?
• Farklı yöntemle öğretim görmüĢ iki sınıfımız var. Aynı
sınavı aldılar ve biz hangi yöntemin baĢarılarında daha
etkili olduğunu görmek istiyoruz.
• Aritmetik ortalamaları ve standart sapmaları
hesaplayarak baĢlarız.
• Peki örneklem büyüklüğü nasıl etkiler??? Bir grupta
daha çok birey varsa bu durum sonuçlara nasıl yansır.
• Çok insan bir konuda Ģahitlik ettiğinde nasıl söyledikleri
Ģeyin inandırıcılığı yüksekse, çok kiĢiden gelen veri için
de aynı durum söz konusudur. Örnekleme hataları
düĢeceğinden istatistiksel güç artar. Buna göre
güvenirlik her zaman araĢtırmalar için bir artıdır çünkü
puanların gerçek değeri yansıtması ihtimalini artırır
(sonu olarak istatistiksel güç de artar).

Veriden neler hesaplayabiliriz?
• Örneğimize geri dönersek:
GYÇDYS
GYÇDYS
GYÇDYS
nn
ss
yy

Aritmetik Ortalama ve DeğiĢkenlik

DüĢük DeğiĢkenlik

DeğiĢkenlik ve Örneklem Büyüklüğü

DeğiĢkenlik ve Örneklem Büyüklüğü
Ne kadar çok veri toplarsak o kadar az değiĢkenlik olmaya
baĢlar. Arka plandaki random gürültünün azaldığını
söyleyebiliriz.

Merkezi Eğilim Teoremi
Merkezi Eğilim Teoremine göre pek çok Ģey evrende normal
dağılır.
Bir evrenden sonsuz sayıda örneklem alınır ve bu
örneklemlere ait aritmetik ortalamalar hesaplanırsa bunların
dağılımı normal olacaktır. Bu dağılıma aritmetik ortalamanın
örnekleme dağılımı denir. Pratikte 30 kiĢinin üzerine
çıkıldığında örneklemin örnekleme dağılımının özelliklerini
gösterdiği varsayılır.

Ortalamaların Örnekleme Dağılımının
Ortalaması

Aritmetik Ortalamalar Dağılımının
Standart Hatası
Normalde bir örneklem için hesaplandığında standart sapma
olarak adlandırdığımız istatistik aritmetik ortalamaların
örnekleme dağılımı için “standart hata” olarak adlandırılır.
Standart hata iki faktörden etkilenir: değişkenin evrendeki
dağılımı ve örneklem büyüklüğü (n).

Evren Değerdeki DeğiĢkenlik
Örneklemin dağılımı ne olursa olsun aritmetik ortalamaların
evren dağılımı normaldir. Evrende ne kadar çok değiĢkenlik
ayrıĢma varsa örnekleme de o ölçüde yansır. Çünkü örneklem
evrenden gelir. Merkezi Eğilim Teoremine göre evrende tüm
dağılımlar normaldir.
Küçük Standart HataBüyük Standart Hata

Aritmetik Ortalamanın Standart Hatası
Her örneklem kendi aritmetik ortalama ve standart sapmasına
sahiptir. Standart sapma için örneklemden hesaplanan
istatistiğin evren değerinin tahmin etmek için aritmetik
ortalamanın standart hatası hesaplanır. AĢağıdaki formül
herhangi bir dağılım için evren standart sapmasının
tahminidir. Örneklem ne ölçüde büyükse tahmin o derece
gerçeğe yakın değer alacaktır.

Örneklem Büyüklüğü
Örneklem ne kadar büyükse örneklemden evrene yapılan
genellemeler/ tahminlerde o ölçüde güvenilirdir. Örneklem
büyüklüğü arttıkça evren dağılımı normale dönüĢür. Bu
sayede olasılık değerlerini ve yüzdelik dilimleri
hesaplayabiliriz.

Örneklem Büyüklüğü ve Etki Değerinin
Ġstatistik Güç Üzerindeki Rolü

Farklı Örneklem Büyüklükleri için Evren
Dağılımı

Standart Normal Dağılımda Yüzdelik Alanlar

Poisson Dağılımı

Bilgisayar Uygulamaları
AĢağıdaki adreslerde dersimizde öğrendiğimiz pek çok konuyu
kavramanıza yardımcı olacak uygulamalar bulacaksınız.
http://discovery.indstate.edu/~cirt/stat/viewtopic.php?page
Num=3&totalRows=28&cat_id=HT2
http://www.bls-stats.org/documents--links.html

Kaynakça
• http://people.hofstra.edu/Cong_Liu/PSY40/10_Lab.html
• http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.ht
ml
• http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.ht
ml
• https://scholar.vt.edu/access/content/group/43c8db00-
e78f-4dcd-826c-ac236fb59e24/STAT5605/schedule.html

Parametreden İstatistiğe Yolculuğumuz

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Parametreden İstatistiğe Yolculuğumuz