1. Μαζεκαηηθά γηα ηο
Νεπηαγωγείο, κε λόεκα θαη
εθαρκογές ζηελ θαζεκερηλή
δωή
(ηο ελλοηοιογηθό πιαίζηο ηοσ
θσζηθού αρηζκού)
Δρ.Καπέιοσ Αηθαηερίλε,
Στ. Σύκβοσιος Π.Α.
2ες Περηθέρεηας Νοκαρτίας Αζήλας,
Δηδάθηορας Δηδαθηηθής Μαζεκαηηθώλ ηοσ
ΤΕΠΑΕΣ Αηγαίοσ
Επηζηεκοληθός Σσλεργάηες ΑΤΕΙ Αζήλας
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

2. Παραδοζηαθή
δηδαθηηθή
προζέγγηζε;
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

3. Δαζθαιοθεληρηθή
κέζοδος;
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

4. Ή
εκπιοθή ηοσ ελδηαθερόκελοσ;
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

5. ΗΘΣΘΜΑΣΑ ΔΙΔΑΚΣΙΚΘ΢ ΣΩΝ ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΩΝ ΢Ε ΢ΧΕ΢Θ ΜΕ
ΣΑ ΠΑΙΔΙΑ ΠΡΟ΢ΧΟΛΙΚΘ΢ ΘΛΙΚΙΑ΢
1. ΠΩ΢ ΚΑΣΑ΢ΚΕΤΑΖΟΤΝ ΣΑ ΠΑΙΔΙΑ ΠΡΟ΢ΧΟΛΙΚΗ΢
ΗΛΙΚΙΑ΢ ΣΗ ΓΝΩ΢Η ΢ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ;
2. ΓΙΑΣΙ ΧΡΕΙΑΖΕΣΑΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΟΙ
΢ΧΕΣΙΚΕ΢ ΔΡΑ΢ΣΗΡΙΟΣΗΣΕ΢ ΝΑ ΕΧΟΤΝ ΝΟΗΜΑ;
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

6. 1.ΠΩ΢ ΚΑΣΑ΢ΚΕΤΑΗΟΤΝ ΣΑ ΠΑΙΔΙΑ ΠΡΟ΢ΧΟΛΙΚΘ΢ ΘΛΙΚΙΑ΢
ΣΘ ΓΝΩ΢Θ ΢ΣΑ ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ;
• Για αρκετά χρόνια τόςο τα αναλυτικά
προγράμματα μακθματικϊν, όςο και θ διδακτικι
μεκοδολογία τουσ βαςίςτθκε ςτο ερευνθτικό
ζργο του J.Piaget (1953),
• ςφμφωνα με το οποίο θ γνωςτικι ανάπτυξθ
λαμβάνει χϊρα ςε μια ςειρά φάςεων,
• θ οποία δεν αλλάηει,διότι πρόκειται για μια
βιολογικι διαδικαςία,
• ςτθν οποία δεν μπορεί να επζμβει θ άςκθςθ και
θ διδαςκαλία,διότι θ γνωςτικι ανάπτυξθ είναι
κζμα και θλικιακισ ανάπτυξθσ.
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

7. • ΢φμφωνα με τον Piaget τα παιδιά του
νθπιαγωγείου προκειμζνου να προςεγγίςουν
τισ μακθματικζσ ζννοιεσ κα πρζπει να
εμπλακοφν αρχικά:
• ςε δραςτθριότθτεσ ποιοτικϊν προςεγγίςεων
και αργότερα
(όταν μεταβοφν ςτο επόμενο αναπτυξιακό
ςτάδιο)
• με δραςτθριότθτεσ ποςοτικϊν προςεγγίςεων.
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

8. Ωςτόςο άλλοι ερευνθτζσ (Gelman& Galistell 1978, Ρ.
Liebeck 1990, Vygotsky 1997 Hughes1996, κ.ά.) τονίηουν
ότι θ γνωςτικι ανάπτυξθ των παιδιϊν μπορεί να
επιρρεαςτεί από κοινωνικζσ αλλθλεπιδράςεισ
• ανεξάρτθτα από το θλικιακό ςτάδιο των παιδιϊν
• αρκεί να ζχει τισ βάςεισ τθσ ςτο ςχεδιαςμό
δραςτθριοτιτων με νόθμα,
• να χειρίηεται τισ ποςότθτεσ ανάλογα με τισ
προχπάρχουςεσ γνϊςεισ (άτυπεσ και τυπικζσ) των
παιδιϊν.
΢φμφωνα με αυτι τθ κεωρθτικι άποψθ, ςθμαντικό είναι τα
παιδιά να ξεκινοφν με ποςοτικζσ προςεγγίςεισ
ξεκινϊντασ από τθν εκμάκθςθ τθσ αρικμθτικισ
ακολουκίασ.
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

9. ΢φμφωνα με τισ απόψεισ τθσ διδακτικισφαινομενολογίασ του
Freudenthal ( ρεαλιςτικι προςζγγιςθ), για τθν προςζγγιςθ
των μακθματικϊν:
• ακολουκείται μια μζκοδοσ καταςκευισ τθσ γνϊςθσ από το
υποκείμενο, μζςα από μια ςειρά προβλθμάτων - εργαςιϊν
(projects) και
• με κατάλλθλθ κακοδιγιςθ, ο εκπαιδευτικόσ προςπακεί να
ενεργοποιιςει ςκζψεισ και ςυηθτιςεισ για το αντικείμενο
που τον ενδιαφζρει να προςεγγίςουν οι μακθτζσ.
• Σο διδακτικό ςυμπζραςμα τθσ ρεαλιςτικισ προςζγγιςθσ του
Freudenthal είναι να φζρουμε τουσ μακθτζσ ςε επαφι με
εκείνα τα φαινόμενα, για τα οποία οι μακθματικζσ ζννοιεσ
και δομζσ αποτελοφν τα οργανωτικά εργαλεία,
• με ςτόχο μόνοι τουσ (οι μακθτζσ) να διαμορφϊςουν αυτά
τα εργαλεία ςε μια διαδικαςία επανα-ανακάλυψθσ και να
μάκουν να τα χειρίηονται ςτα πλαίςια ευρφτερων
διδακτικϊν ςτόχων ςταδιακά.
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

10. ΣΑ ΑΠΟΣΕΛΕ΢ΜΑΣΑ ΣΩΝ ΕΡΕΤΝΩΝ
΢φμφωνα με τα προθγοφμενα διαμορφϊκθκαν δφο τάςεισ
ειςαγωγισ των μακθματικϊν εννοιϊν ςτο νθπιαγωγείο:
α) Η επαγωγικι διαδικαςία («πιαηετιανισ» κατεφκυνςθσ), όπου
δίνεται ζμφαςθ ςτθν προςζγγιςθ των λογικϊν ενεργειϊν και
το ενδιαφζρον επικεντρϊνεται ςτθν ποιοτικι επεξεργαςία
των προαρικμθτικϊν εννοιϊν (ομαδοποίθςθ, ςειροκζτθςθ,
πλθκικότθτασ με 1-1 αντιςτοιχιςεισ, διατιρθςθ τθσ
ποςότθτασ) και μετά ειςάγονται οι αρικμοί ωσ πλθκικοί
(απλοί υπολογιςμοί).
β) Η απαγωγικι ι παραγωγικι διαδικαςία, κατά τθν οποία τα
παιδιά ξεκινοφν με τθν εκμάκθςθ τθσ αρικμθτικισ
ακολουκίασ και τθ χριςθ αυτισ για τθν καταμζτρθςθ των
αντικειμζνων ςυλλογϊν και απλοφσ υπολογιςμοφσ.
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

11. Ωςτόςο, άλλεσ ζρευνεσ (Bergeron &
Herscovics,1990) που ζγιναν υπζρ τθσ μιασ ι τθσ
άλλθσ κατεφκυνςθσ, τονίηουν, πϊσ δεν
διαπιςτϊκθκε υπεροχι μιασ εκ των δφο και
προτείνουν ςυνδυαςμό των δφο κατευκφνςεων.
Επομζνωσ θ διαπραγμάτευςθ μακθματικϊν
εννοιϊν από τα παιδιά προςχολικισ θλικίασ
είναι αποτελεςματικότερθ αν περιλαμβάνει
ζργα και των δφο κατευκφνςεων (Καπζλου
2008).
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

12. ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΣΘΣΑ ΣΑ ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΢ΣΘΝ ΠΡΟ΢ΧΟΛΙΚΘ ΘΛΙΚΙΑ;
Ζρευνεσ ζχουν δείξει ότι:
 Η προςχολικι και πρϊτθ ςχολικι θλικία είναι κρίςιμθ
για τθ μελλοντικι ςυγκρότθςθ των παιδιϊν.
 Ο μακθματικόσ αλφαβθτιςμόσ κεωρείται εξίςου
ςθμαντικόσ με το γλωςςικό ςτθ ςφγχρονθ κοινωνία
τθσ πλθροφορίασ και τθσ τεχνολογίασ.
 ϋOταν θ εναςχόλθςθ του παιδιοφ με τα μακθματικά
αρχίηει από τθν προςχολικι θλικία, αυτό ςυμβάλει
ςτθν παροχι ίςων ευκαιριϊν ςε όλα τα παιδιά, κακϊσ
μπορεί να τουσ εξαςφαλίςει το ίδιο επίπεδο
ετοιμότθτασ.
 Κακϊσ θ οικοδόμθςθ των μακθματικϊν εννοιϊν είναι
μια μακρόχρονθ διαδικαςία, θ προςζγγιςι τουσ από
μικρι θλικία βοθκά ςτθν καλφτερθ κατανόθςι τουσ.
(βλ. ενδεικηικά OECD, 1994; Clements, 2004;Καπέλου 2004; Καλαβάζης κ.α., 2006; Klein & Starkey,
2004; Τζεκάκη, 2007) ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

13. ΕΠΟΜΕΝΩΣ
Σόςο από τθν πλευρά τθσ Διδακτικισ των μακθματικϊν, όςο
και από τθν πλευρά των Παιδαγωγϊν υποςτθρίηεται θ
κζςθ, ότι οι μακθματικζσ ζννοιεσ είναι απαραίτθτο να
προςεγγίηονται απο τθν προςχολικι θλικία, διότι
αποτελοφν μζροσ τθσ κακθμερινισ ηωισ και επιπλζον
«όςο νωρίτερα αρχίηουν τα παιδιά να αςχολοφνται με
μακθματικζσ ζννοιεσ (πάντα ανάλογα με το γνωςτικό ςτάδιο
τθσ θλικίασ), τόςο ιςχυρότερα κεμζλια βάηουν για τθν
μακθματικι τουσ παιδεία»,
ΔΙΟΣΙ...
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

14. Τα καζεκαηηθά
σπάρτοσλ
παληού
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ

15. 2. ΓΙΑΣΙ ΧΡΕΙΑΗΕΣΑΙ ΣΑ ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΟΙ ΢ΧΕΣΙΚΕ΢
ΔΡΑ΢ΣΘΡΙΟΣΘΣΕ΢ ΝΑ ΕΧΟΤΝ ΝΟΘΜΑ;
• Η εκπαίδευςθ του ανκρϊπου ζχει ςκοπό να τον κάνει ικανό
να αντιμετωπίηει τισ ανάγκεσ τθσ κακθμερινότθτασ.
Επομζνωσ προκειμζνου τα παιδιά να εμπλακοφν ςε
δραςτθριότθτεσ μακθματικϊν, κα πρζπει:
• Οι δραςτθριότθτεσ μακθματικοφ περιεχομζνου να ζχουν
νόθμα και ενδιαφζρον για τα παιδιά
• Σα μακθματικά παίρνουν το νόθμά τουσ από τθ χριςθ τουσ.
• Να λαμβάνονται υπόψθ οι ςτρατθγικζσ που χρθςιμοποιοφν
τα παιδιά για να λφςουν «προβλιματα», διότι αφενόσ είναι
πολφ ςθμαντικζσ και αναδεικνφουν τισ διαφορετικζσ όψεισ
τθσ λφςθσ ενόσ προβλιματοσ και αφετζρου αναδεικνφουν
τθν ανάπτυξθ τθσ ςκζψθσ του κάκε παιδιοφ.
ΚΑΠΕΛΟΤ ΚΑΣΕΡΙΝΑ, PhD ΣΕΠΑΕ΢,
ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟΤ ΑΙΓΑΙΟΤ