Τα Μαθηματικϊ προϋκυψαναπό την ανϊγκη του ανθρώπου
να αντιμετωπύςει τα προβλόματϊ του, να κατανοόςει τον
κόςμο και να τον προςαρμόςει ςτισ ανϊγκεσ του, με
διαδικαςύεσ οικονομύασ ςτισ λύςεισ που οδηγούν ςε
γενικεύςεισ.
H πρωτόγονη μαθηματικό ςκϋψη (μϋχρι το 1500 πχ.)
ξεκινϊ από την παρατόρηςη και τη μελϋτη τησ αντικειμενικόσ
πραγματικότητασ, δηλαδό του χώρου και του χρόνου μϋςα
ςτον οπούο ο ϊνθρωποσ ζει και λειτουργεύ.
Mια τϋτοια παρατόρηςη οδηγεύ τον ϊνθρωπο ςτισ
ςτοιχειώδεισ μετρόςεισ και ςτισ πρϊξεισ όπωσ και ςτισ
πρώτεσ αναπαραςτϊςεισ με ςχϋδια, ςχόματα, εικόνεσ κλπ.
Οι
πρώτεσ
ϋννοιεσ
που
αναπτύχθηκαν
ςτον
ϊνθρωπο, αριθμητικϋσ και γεωμετρικϋσ μπορούν να
προταθούν ςτισ μικρϋσ ηλικύεσ
.
3.
Σι εύναι ταμαθηματικϊ
«Μαθαύνω Μαθηματικϊ» ςημαύνει κϊτι παραπϊνω από το μαθαύνω να
μετρώ, να κϊνω πρϊξεισ, να αναγνωρύζω τα ςχόματα ό να λύνω ϋνα απλό
πρόβλημα.
«Μαθαύνω Μαθηματικϊ» ςημαύνει ότι αναπτύςςω μια υψηλό διανοητικό
ικανότητα κατϊ την οπούα:
«Μϋςα από διαδοχικϋσ αφαιρετικϋσ διαδικαςύεσ , γενικεύςεισ, ομοιότητεσ και
διαφορϋσ δημιουργώ αφηρημϋνεσ ϋννοιεσ ικανϋσ να εφαρμοςθούν ςε πολλϋσ
και ποικύλεσ καταςτϊςεισ»
Κϊνω δηλαδό «μαθηματικοπούηςη» τησ πραγματικότητασ που εύναι η
διαδικαςύα αφαύρεςησ, ςυμβολιςμού και μοντελοπούηςησ.
Αφαιρετικό διαδικαςύα εύναι μια διαδικαςύα με βϊςη την οπούα ξεχωρύζουμε
από ϋνα αντικεύμενο, μια κατϊςταςη ό ϋνα ςύνολο καταςτϊςεων μια ομϊδα
χαρακτηριςτικών.
Tα
χαρακτηριςτικϊ
αυτϊ
τα
αποδύδουμε
(εκφρϊζουμε, ονομϊζουμε, ςυμβολύζουμε)με ϋνα ςυγκεκριμϋνο τρόπο.
1.Αφαύρεςη απόςπαςη ϋχουμε όταν από μύα κατϊςταςη παρουςιϊζουμε τα
γενικϊ χαρακτηριςτικϊ που την περιγρϊφουν. Για παρϊδειγμα, όταν από ϋνα
πρόςωπο ςχηματύζουμε ϋνα ςκύτςο αφαιρώντασ από την πραγματικό
ανθρώπινη φιγούρα τα βαςικϊ μορφικϊ χαρακτηριςτικϊ.
2.Αφαύρεςη γενύκευςη ϋχουμε όταν ξεκινώντασ από μύα κατϊςταςη
δημιουργούμε, με βϊςη τα γενικϊ χαρακτηριςτικϊ μια νϋα μορφό. Για
παρϊδειγμα, ςε ϋνα ςπύτι ό ϋνα πύργο διακρύνουμε ϋνα ςχόμα.
4.
β. υμβολιςμόσ.
Συμβολιςμόσ εύναιμια διαδικαςύα που ςυνύςταται ςτην απόδοςη
ενόσ μϋρουσ τησ πραγματικότητασ με ϋνα ό με πολλϊ μϋςα.
Tα μϋςα αυτϊ μπορεύ να εύναι ςχόματα, διαγρϊμματα, ςόματα,
γραφικϋσ αναπαραςτϊςεισ, ςύμβολα.
H λειτουργύα τησ ςυμβολικόσ αναπαρϊςταςησ επιτρϋπει ςτον
ϊνθρωπο να αντιςτοιχεύ ϋνα πραγματικό αντικεύμενο με ϋνα
ςυμβολικό και ϋτςι να αντιλαμβϊνεται τουσ νόμουσ και τισ δομϋσ του
εξωτερικού κόςμου με τα ςύμβολα που αποτελούν το
ςημαςιολογικό ςτόριγμα για την απελευθϋρωςη τησ νόηςησ.
Mε τον τρόπο αυτό αποκτϊ ο ϊνθρωποσ ϋνα εργαλεύο
προςομούωςησ τησ πραγματικότητασ όπωσ επύςησ ϋνα μϋςο
επεξεργαςύασ, μελϋτησ πρόβλεψησ και επικοινωνύασ.
Οι ςυμβολικϋσ αναπαραςτϊςεισ μπορεύ ν’ ανόκουν ςε τρεισ
Κατηγορύεσ :
Ένδειξη εύναι ϋνα αναπαραςτατικό μϋςο που λειτουργεύ μόνο μϋςα
ςε ϋνα ςυγκεκριμϋνο περιεχόμενο. H ϋνδειξη ςυνδϋεται ϊμεςα με το
αντικεύμενο ό την κατϊςταςη που αναπαριςτϊ. π.χ κύτρινο χρώμα ςτο
ταξύ, τα ηχητικϊ ςόματα, τα χρώματα, ο καπνόσ που υποδηλώνει
φωτιϊ, τα ύχνη των ζώων κλπ.
Eικόνα-ςόμα εύναι ϋνα αναπαραςτατικό μϋςο που παραπϋμπει ςτο
αντικεύμενο που αναπαριςτϊ, ακόμη και όταν αυτό λεύπει, π.χ τα ςόματα τησ
τροχαύασ, τα μετεωρολογικϊ ςόματα κλπ.
Tο ςύμβολο εύναι ϋνα αναπαραςτατικό μϋςο που αποδύδει μια ςημαςύα
Κατόπιν ςυμφωνύασ, π.χ οι λϋξεισ, οι αριθμού ό ϊλλα μαθηματικϊ ςύμβολα,
νότεσ κλπ.
5.
Μαθηματικϊ μοντϋλα
Mοντϋλο λοιπόνεύναι ϋνα αναπαραςτατικό μϋςο με τη βοόθεια
του
οπούου αποδύδουμε μια όψη τησ πραγματικότητασ, ενόσ
αντικειμϋνου ό μιασ κατϊςταςησ.
Το μοντϋλο μιασ μαθηματικόσ ϋννοιασ αναφϋρεται ς΄οποιο΄δηποτε
αντικϋιμενο, εικόνα ό ςχϋδιο το οπούο αναπαριςτϊ μια ϋννοια
Tο μοντϋλο ονομϊζεται φυςικό όταν εύναι ϋνα πραγματικό
φυςικό
αντικεύμενο, που αποτελεύ εξιδανύκευςη ό απλοπούηςη των
αντικειμϋνων που μελετϊμε.
Ένα μοντϋλο ονομϊζεται μαθηματικό όταν περιλαμβϊνει
Μαθηματικϊ μϋςα, δηλαδό κυρύωσ μαθηματικϋσ εξιςώςεισ (για
αριθμητικϊ πρότυπα) ό μαθηματικϋσ δομϋσ.
υμπϋραςμα
Η γενύκευςη τησ εμπειρύασ, ο ςυμβολιςμόσ (τυποπούηςό) τησ όπωσ
και η παρϊςταςό τησ με ϋνα τρόπο εύναι ϋνα από τα
ςημαντικότερα ςτοιχεύα τησ «μαθηματικοπούηςησ».
Κατϊ ςυνϋπεια, η εξοικεύωςη με τη διαδικαςύα αυτό εύναι ςτον
πυρόνα τησ διδαςκαλύασ των Μαθηματικών.
Οι μαθηματικϋσ ϋννοιεσ εύναι ιδεατϋσ οντότητεσ που προϋρχονται
από αυτό τη γενύκευςη, τυποπούηςη και μοντελοπούηςη τησ
εμπειρύασ.
6.
τόχοι τησ διδαςκαλύαστων μαθηματικών.
Η μαθηματικό εκπαύδευςη αντιμετωπύζεται ωσ ϋνα από τα ςημαντικότερα
ςτοιχεύα του εκπαιδευτικού ςυςτόματοσ που επιδιώκει την ανϊπτυξη:
- Ικανότητασ λύςησ προβλημϊτων με εξερεύνηςη και εύρεςη ϊτυπων και
τυποποιημϋνων λύςεων.
- Ικανότητασ δημιουργύασ μοντϋλων για τισ δικϋσ τουσ ανϊγκεσ και
κατανόηςησ των μαθηματικών μοντϋλων.
- υλλογιςτικόσ ικανότητασ, τεκμηρύωςησ και απόδειξησ.
Γενικότερα, μιασ μαθηματικήσ αφαιρετικόσ ςυμπεριφοράσ που
επιτρϋπει την προςϋγγιςη των μαθηματικών νοημϊτων μϋςα από την
προςωπικό ό τη ςυλλογικό δραςτηριότητα.
Για την προςχολικό και πρώτη ςχολικό ηλικύα:
- ικανότητασ λύςησ προβλημϊτων ςημαύνει
αναζότηςη, δοκιμό, ϋλεγχοσ, ςτρατηγικό, κλπ.
- ικανότητα δημιουργύασ μοντϋλων ςημαύνει καταςκευϋσ ό ζωγραφιϋσ
που παριςτϊνουν μια κατϊςταςη, μεταφορϊ και αναγνώριςη των
ιδιοτότων και των ςχϋςεων ςτισ καταςκευϋσ αυτϋσ.
- ςυλλογιςτικό ικανότητα ςημαύνει ερμηνεύα των ιδεών, παρουςύαςη
τουσ, δικαιολόγηςη, εξόγηςη, κλπ
- αφαιρετικό ικανότητα ςημαύνει εύρεςη ομοιοτότων και
διαφορών, επαναλόψεων, εύρεςη ενόσ κανόνα, μιασ ςχϋςησ, ενόσ τρόπου
αλλαγόσ, τυποπούηςη
7.
Σι και πόςααπό τα μαθηματικϊ
Το Εθνικό Συμβούλιο Διδαςκόντων των
Μθαηματικών (NCTM)το 1991 δημοςύευςε τα
Στϊνταρ και τισ Αρχϋσ των ςχολικών μαθηματικών
(ϊξονεσ) τα οπούα καθοδηγούν και προςανατολύζουν
τη μαθηματικό εκπ/ςη απ΄το νηπ/γεύο μϋχρι το
Λύκειο. Αυτϊ υιοθετόθηκαν από τα νϋα
προγρϊμματα ςπουδών παρατηρεύται:
Α. η οργϊνωςη των εννοιών ςε ϊξονεσ και
Β. η ειςαγωγό των εννοιών ςε όλεσ τισ ηλικύεσ
Άξονεσ:
-Σχϋςεισ χώρου και γεωμετρύασ
-Μετρόςεισ
-Άλγεβρα
-Αριθμού και πρϊξεισ
-Στατιςτικό και Πιθανότητεσ
8.
« …οποιαδόποτε ιδϋαμπορεύ να παρουςιαςθεύ ςωςτϊ και χρόςιμα
ςύμφωνα με τον τύπο τησ ςκϋψησ του παιδιού τησ κϊθε ηλικύασ…» (
Bruner, 1958)
«… τη ςτιγμό που το παιδύ για πρώτη φορϊ οικειοποιεύται μια
καινούρια γι αυτό ςημαςύα ό ορολογύα, …ο ςχηματιςμόσ τησ δεν ϋχει
ολοκληρωθεύ, αλλϊ μόλισ αρχύζει…» ( Vygotsky,1934)
Με βϊςη τα παραπϊνω κι επειδό τα μαθηματικϊ εύναι ϋννοιεσ:
το επύπεδο των εννοιών καθορύζεται:
- από την προηγούμενη εμπειρύα και τισ προώπϊρχουςεσ γνώςεισ των
παιδιών
-από τη διεύρυνςη τησ προώπϊρχουςασ γνώςησ
-από τη δημιουργύα διδακτικών καταςτϊςεων , ςυνθηκών ανϊπτυξησ
εννοιών και τησ ζώνησ τησ επικεύμενησ ανϊπτυξησ
Σο πλαύςιο των εννοιών οριοθετεύται:
-από την αντύληψη του χώρου και του χρόνου που λειτουργεύ το παιδύ,
-από τα ςτοιχεύα που το αποτελούν,
-τισ ςυγκρύςεισ και τη μελϋτη των ποιοτικών αρχικϊ και ςτη ςυνϋχεια
των ποςοτικών ςχϋςεων και μεταςχηματιςμών.
Επειδό κϊθε επόμενο βόμα εμπεριϋχει και τα προηγούμενα για
διδακτικούσ και μαθηςιακούσ λόγουσ πρϋπει να υπϊρχει διαδοχό ςτην
κατϊκτηςη των εννοιών.
9.
υμπεραςματικϊ:
Μια δραςτηριότητα γιανα θεωρεύται μαθηματικό πρϋπει ναακολουθεύ
μια διαδικαςύα με πϋντε ςτϊνταρ ςύμφωνα με το το NCTM:
-επύλυςη προβλημϊτων
-ςυλλογιςμόσ και απόδειξη
-επικοινωνύα
-ςυνδϋςεισ
-αναπαραςτϊςεισ
Θα εύναι μαθηματικό:- αν θϋτει προβλόματα, αφαιρεύ, γενικεύει, βρύςκει
ομοιότητεσ ,διαφορϋσ, επιλύει, αποδεικνύει
- αν δημιουργεύ ϋννοιεσ ικανϋσ να εφαρμοςθούν ςε πολλϋσ και ποικύλεσ
καταςτϊςεισ λαμβϊνοντασ υπόψη το επύπεδο και το πλαύςιο εννοιών
-αν ϋχει:
δρϊςη, ενεργοπούηςη
λεκτικό διατύπωςη, ϋκφραςη
ϋλεγχο τησ ορθότητασ τησ δρϊςησ και τησ λύςησ
Τα παιδιϊ ςυνειδητοποούν τισ ϋννοιεσ όταν οι δραςτηριότητεσ εύναι:
-Βιωματικϋσ : δρϊςη ςτο χώρο με όλο το ςώμα
-Εμπρϊγματεσ: μεταφορϊ τησ δρϊςησ ςτα αντικεύμενα
-Αναπαραςτατικϋσ : μεταφορϊ τησ δρϊςησ ςε ςύμβολα, ςχόματα και
γενικότερα ςε πραγματικϋσ ό νοερϋσ αναπαραςτϊςεισ
10.
Άξονεσ μαθηματικών δραςτηριοτότων
H
ανθρωπότητα,
ςτην
προςπϊθεια
μαθηματικοπούηςησ
τησ
πραγματικότητασ,επικεντρώνεται ςε δύο κεντρικϊ ςτοιχεύα:
την αναπαρϊςταςη του χώρου που οδηγεύ ςτην ανϊπτυξη τησ Eυκλεύδιασ
Γεωμετρύασ,
την μϋτρηςη των μεγεθών, περιεχόμενο μελϋτησ του ανθρώπου πριν από την
εμφϊνιςη τησ Eυκλεύδιασ Γεωμετρύασ (πριν το 300 π.X.). Προόλθαν από τα
προβλόματα χωρομετρύασ, τοπογραφύασ και μϋτρηςησ των εκτϊςεων γησ, από όπου
και το όνομα "Γεωμετρύα".
Ο χώροσ και ο χρόνοσ εύναι το πρώτο περιβϊλλον ανϊπτυξησ εννοιών.
Ποιεσ ϋννοιεσ χώρου:
1.Σοπολογικό γεωμετρύα- Περιγραφό απλών χωρικών ιδιοτότων και γραμμών
τόχοι:
-διϊκριςη ανοιχτόσ ,κλειςτόσ γραμμόσ ςε ςυνδυαςμό με το διαχωριςμό του μϋςα και
του ϋξω
-Διϊκριςη
περιγρϊμματοσ
περιοχών,
αναγνώριςη
γειτνύαςησ, διαδοχό, δύπλα, ανϊμεςα ,ςύνορο (χώροσ)
-Ανϊλυςη και ςύνθεςη γραμμόσ, διϊκριςη ευθεύασ από καμπύλη (γραμμό)
-Αναγνώριςη ευθεύασ και προςϋγγιςη τησ ϋννοιασ ςημεύου (ςημεύο)
Έννοιεσ: μϋςα- ϋξω, ανοιχτό-κλειςτό γραμμό, ςύνορο , περύγραμμα διαδοχό
Παραδεύγματα δραςτηριοτότων για:
1.Ανοιχτη –κλειςτό γραμμό :παιχνύδια με κύκλουσ, μϋςα-ϋξω, χορού ςε κύκλο, ςε
ανοιχτό γραμμό, κουτςό, λαβύρινθοι
2.ςύνορο, περύγραμμα, διαδοχό :
-χώρεσ και ςύνορα, γειτονιϋσ και ςπύτια,
-ντόμινο, γραμμϋσ με υλικϊ, μακϋτεσ, διαδρομϋσ και ςχόματα, κόμποι
-λαβύρινθοι ςε εικόνεσ, καταςκευό χρωματιςμού χαρτών
3. Γεωμετρικϊ ςχόματα
Ηπρώτη προςϋγγιςη αρχύζει από ην παρατόρηςη των μορφών των
αντικειμϋνων που μασ περιβϊλλουν, φυςικών και τεχνητών και
καταλόγει ςτην «αφαύρεςη» των ιδεατών γεωμετρικών ςχημϊτων
τόχοι:
Αναγνώριςη και ονομαςύα ςτερών κι επύπεδων ςχημϊτων
, προςϋγγιςη των ιδιοτότων μϋςα από τισ καταςκευϋσ
-ανϊλυςη και ςύνθεςη μορφών με βϊςη τα βαςικϊ ςχόματα
-ςυνδυαςμόσ επιπϋδων και ςτερών ςχημϊτων
- γενικό αναγνώριςη τησ ςυμμετρύασ –ϊξονασ ςυμμετρύασ ,ιδιότητεσ
και ςχϋςεισ (ομοιότητα, ςύγκριςη, δύπλωςη, οπτικό)
Έννοιεσ: ςτερεϊ, επύπεδα ςχόματα, ύςα ςχόματα, μορφϋσ, μεγϋθη
ύςη απόςταςη από τον ϊξονα
Παραδεύγματα δραςτηριοτότων
-καταςκευϋσ με ξυλϊκια, με τουβλϊκια, με χαρτύ, επικαλύψεισ
επιπϋδου, αποτυπώματα, ενςφηνώματα, ντόμινο, τόμπολεσ
13.
4. Μετρόςεισ
Η μϋτρηςηεύναι μια ςημαντικό λειτουργύα και ειςϊγεται ςτα παιδιϊ από τισ
μικρότερεσ ηλικύεσ.
Ξεκινώντασ από τισ ϊμεςεσ ςυγκρύςεισ μεγεθών, επεκτεύνεται ςτισ επικαλύψεισ
με αυθαύρετεσ μονϊδεσ.
Αυτό βοηθϊει τα παιδιϊ να χρηςιμοποιόςουν ενδιϊμεςουσ (αρχικϊ αυθαύρετουσ)
ωσ μονϊδεσ με επανϊληψη και να καταλόξει ςτισ πιο τυπικϋσ μονϊδεσ.
Παρϊλληλα αςκούμε μϋςα από τισ δραςτηριότητεσ τα παιδιϊ ςτισ εκτιμόςεισ.
τόχοι:
-το παιδύ να ςυγκρύνει αντικεύμενα ωσ προσ το ύψοσ, πλϊτοσ, μόκοσ κλπ, να
ςυγκρύνει αποςτϊςεισ, να διαπιςτώνει το αμετϊβλητο του μόκουσ
-να ςυγκρύνει αντικεύμενα ωσ προσ το μόκοσ με τη βοόθεια τρύτου αντικειμϋνου
που χρηςιμοποιεύ ωσ μονϊδα.
-να ςυγκρύνει μόκη και επιφϊνειεσ , αρχικϊ με αυθαύρετη μονϊδα και μετϊ με
ενιαύα , εξετϊζοντασ πόςεσ φορϋσ χωρϊει
-να ςυνδϋει ϋνα αριθμό με την παραπϊνω δραςτηριότητα και να ςυγκρύνει
αυτούσ τουσ αριθμούσ ςτη θϋςη των αντικειμϋνων
Έννοιεσ :
Άμεςη, ϋμμεςη ςύγκριςη, μϋτρηςη, διϊκριςη επιφϊνειασ-μόκουσ,
Διϊκριςη όγκου-βϊρουσ
Παραδεύγματα δραςτηριοτότων
Πραγματικϋσ καταςτϊςεισ ςυγκρύςεων π.χ ύψοσ παιδιών, αποςτϊςεισ,
ςυγκρύςεισ ωσ προσ δύο μεγϋθη, ϋμμεςεσ ςυγκρύςεισ με ενδιϊμεςουσ, π.χ
κορδόνια, μεζούρεσ, ςυγκρύςεισ με ενιαύα μονϊδα, ςυγκρύςεισ επιφανειών
επικαλύψεισ, ςυγκρύςεισ ρευςτών υλικών-όγκοσ, ποιοτικϋσ ςυγκρύςεισ για
βϊροσ π.χ μεγαλοσ ογκοσ μικρό βϊροσ, αυτοςχϋδιεσ ζυγαριϋσ, ςταθμϊ
14.
5. Άλγεβρα
Η επεξεργαςύαιδιοτότων και ςχϋςεων, το πϋραςμα ςτην αναπαρϊςταςη και
το ςυμβολιςμό, η χρόςη μοντϋλων (μαθηματικών και μη) για την
αντιμετώπιςη καταςτϊςεων και προβλημϊτων αποτελεύ μια ειςαγωγό ςτην
αλγεβρικό ςκϋψη η οπούα δεν ςτηρύζεται μόνο ςτη γενύκευςη αριθμητικών
πρϊξεων με ςύμβολα αλλϊ ςτη γενύκευςη ιδιοτότων και ςχϋςεων
τόχοι:
-να διαχωρύζει , ταξινομεύ και διατϊςςει αντικεύμενα με βϊςη ποιοτικϊ και
ποςοτικϊ χαρακτηριςτικϊ , ν’ αναγνωρύζει και να επιλϋγει κριτόρια
-ν’ αναγνωρύζει, περιγρϊφει και ςυνεχύζει κανονικότητεσ και μοτύβα, να
ςυγκρύνει και να γενικεύει κανόνεσ
-να ςυγκρύνει και ν’ αντιςτοιχεύ (ποιοτικϊ και ποςοτικϊ) τα ςτοιχεύα
ςυνόλων αντικειμϋνων, εντοπύζοντασ τη μεταξύ τουσ ςχϋςη
-ν’ αναγνωρύζει και να χρηςιμοποιεύ εικονικϋσ λεκτικϋσ κι ϊλλεσ μορφϋσ
αναπαραςτϊςεων για να δημιουργεύ ςυμβατικϊ ςυμβολικϊ ςυςτόματα
(ςυμβολιςμού και μοντϋλα)
Έννοιεσ:
-Κοινϋσ ιδιότητεσ, κριτόρια (εντοπιςμόσ ό εύρεςη), διαδοχϋσ
(αναγνώριςη, επανϊληψη), μοτύβα (κανόνασ
διϊταξησ), αντιςτούχιςη, ενδεύξεισ, ςόματα, ςύμβολα, αναπαραςτϊςεισ
εμπειριών π.χ φυλλϊδιο αντιςειςμικόσ προςταςύασ
15.
6.Αριθμού και πρϊξεισ
Ηϋννοια του αριθμού εμφανύςτηκε πολύ νωρύσ ςτην ιςτορύα τησ
ανθρωπότητασ και ειςϊγεται νωρύσ ςτα παιδιϊ.
Ωςτόςο για την ειςαγωγό αυτό, διδακτικϊ, δεν εύναι αρκετό να
επιδιώκουμε να μϊθουν τα παιδιϊ να «μετρούν».
Επιδιώκουμε να αντιληφθούν τα παιδιϊ την ϋννοια του αριθμού, τα
ςύμβολα που χρηςιμοποιούμε, όπωσ και τισ ςχϋςεισ που ςυνδϋουν
τουσ αριθμούσ.
Τα παιδιϊ ςυνδϋουν τουσ αριθμούσ με την ποςότητα και αποδύδουν
το νόημα αυτό με αυθαύρετεσ και ςτη ςυνϋχεια ςυμβατικϋσ μορφϋσ
ςυμβόλων.
Οι παραςτϊςεισ αυτϋσ βοηθούν τα παιδιϊ να αποκτόςουν ιςχυρϋσ
αναπαραςτϊςεισ για τουσ αριθμούσ και τισ μεταξύ τουσ ςχϋςεισ.
Ο ςυμβολιςμόσ τουσ με τα ςυμβατικϊ ςύμβολα και η τοποθϋτηςη
πϊνω ςτην αριθμητικό ευθεύα βοηθϊει τα παιδιϊ να οικοδομόςουν
τισ αριθμητικϋσ ϋννοιεσ, να ςταθεροποιόςουν τισ μεταξύ τουσ ςχϋςεισ
και να τισ διατϊξουν( γραμμϋσ, ζϊρια, τετρϊγωνα κλπ)
16.
Κατακτώντασ την ϋννοιατου αριθμού. *
Ένα υποςτηρικτικό πλαύςιο μϊθηςησ για την οικοδόμηςη τησ ϋννοιασ του αριθ
μού μπορεύ να περιϋχει τα ακόλουθα:
1.Δραςτηριότητεσ αρύθμηςησ (προφορικό απαγγελύα των αριθμών).
2.Δραςτηριότητεσ απαρύθμηςησ (ςυνόθωσ μϋχρι το 10) όπου τα παιδιϊ:
•Συγκρύνουν ποςότητεσ.
•Συνδϋουν ποςότητα και ονομαςύα.
•Συνδϋουν αριθμό και ονομαςύα.
•Συνδϋουν αριθμούσ με διαφορετικϊ τυπογραφικϊ ςτοιχεύα, γραφό αριθμών.
•Συνδϋουν αριθμούσ με ποςότητεσ.
3.Δραςτηριότητεσ για την κατϊκτηςη τησ ϋννοιασ τησ διαδοχόσ.
4.Δραςτηριότητεσ διατόρηςησ του αριθμού.
5.Άτυπεσ προςθϋςεισ και αφαιρϋςεισ.
17.
Ενδεικτικϋσ δραςτηριότητεσ κατϊϊξονεσ
Σοπολογικϋσ ϋννοιεσ
1. Σχϋςη γραμμόσ ςημεύου / ςημεύων
2. Αναγνώριςη ευθεύασ , καμπύλησ, τεθλαςμϋνησ γραμμόσ
3. Ανοιχτϋσ, κλειςτϋσ γραμμϋσ, λαβύρινθοι, κόμποι
4. Αντύληψη των ορύων, ςύνορα, γειτνύαςη
Προβολικϋσ ϋννοιεσ
1.Αντύληψη διαφορετικών όψεων των αντικειμϋνων με αναπαραςτϊςεισ και χωρύσ
2.Αντύληψη των προβολών με : ςκιϋσ, φωτογραφύεσ, εικόνεσ, ςχόματα
3. Αναπαραγωγό όψεων
Επύπεδα και ςτερεϊ
1.Αναγνώριςη και ονομαςύα: ςτερών, επιπϋδων
2.Σύνδεςη επιπϋδων και ςτερών
3.Καταςκευϋσ επιπϋδων και ςτερεών
υμμετρύεσ
1.Αναγνώριςη ςυμμετρικών αντικειμϋνων και ςχημϊτων
2.Ευρρεςη ακόνων ςυμμετρύασ
3.Καταςκευϋσ ςυμμετρικών ςχημϊτων , αντικειμϋνων
Μετρικϋσ ϋννοιεσ
1.Αμεςη ςύγκριςη αντικειμϋνων ωσ προσ το μόκοσ, πλϊτοσ, ύψοσ
2. Άμεςη ςύγκριςη αποςτϊςεων
3.Διϊκριςη μεγεθών
4.Σύγκριςη μεγεθών με: ενδιϊμεςο , επανϊληψη
18.
7. τατιςτικό καιπιθανότητεσ
Προτιμόςεισ, εκλογϋσ, ψηφοφορύεσ, διαγρϊμματα
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Αρμενϊκου, Κ., Χριςτογϋρου, Κ. & Ανδριώτη Κ. (2008). Τα
Μαθηματικά ςτοΝηπιαγωγείο. Αθόνα: Κϋδροσ.
Τζεκϊκη, Μ (2006). Έννοιεσ των μαθηματικών και
εφαρμογέσ (ςημειώςεισ), Θεςςαλονύκη
Τζεκϊκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά, μεγάλα μαθηματικά
νοήματα. Αθόνα:Gutenberg.
Van de Walle, A.J. (2007). Διδάςκοντασ
μαθηματικά, Αθόνα: Επύκεντρο
