El documento describe la evolución de los conjuntos numéricos. Comienza con los números naturales N, luego agrega el cero para formar los números cardinales N0. Posteriormente introduce los números enteros Z para dar solución a la sustracción. Más adelante define los números racionales Q para resolver limitaciones en la división. Por último presenta los números irracionales I, que incluyen raíces inexactas y π, los cuales no pueden expresarse como fracciones.
This document outlines the plan for an international e-magazine project between schools in several countries. It identifies the participating schools and their locations and types. It assigns tasks for creating school profiles, photos of student writing teams, and initial articles about topics like sports, art, computers and ecology. The articles will be published on a website every two months. Online meetings between schools using tools like Lync or Google Hangout are also proposed. The goals are to give students experience, improve their skills, and increase their proficiency in an international collaborative project.
El documento describe la evolución de los conjuntos numéricos. Comienza con los números naturales N, luego agrega el cero para formar los números cardinales N0. Posteriormente introduce los números enteros Z para dar solución a la sustracción. Más adelante define los números racionales Q para resolver limitaciones en la división. Por último presenta los números irracionales I, que incluyen raíces inexactas y π, los cuales no pueden expresarse como fracciones.
This document outlines the plan for an international e-magazine project between schools in several countries. It identifies the participating schools and their locations and types. It assigns tasks for creating school profiles, photos of student writing teams, and initial articles about topics like sports, art, computers and ecology. The articles will be published on a website every two months. Online meetings between schools using tools like Lync or Google Hangout are also proposed. The goals are to give students experience, improve their skills, and increase their proficiency in an international collaborative project.
This document provides an overview and introduction to GeoGebra, a free dynamic mathematics software for learning and teaching geometry, algebra, and calculus. It can be installed from their website or downloaded on a USB drive. GeoGebra combines elements of dynamic geometry, computer algebra, and spreadsheets. It is used as a pedagogical tool for visualizing mathematical concepts, creating multiple representations, and allowing students to experiment and discover mathematics on their own. GeoGebra has an active international user community who contribute materials and help expand its capabilities through free and open-source development.
2. Параметрлермен берілген тапсырмалар оқушыларға қиындық туғызады. Осындай есептерді шеше білу үшін дұрыс әдісті қолдана білу керек Параметрді теңдеудің бір жағына шығарылатын түрі ерекше қызық келеді. Осындай есептерді дұрыс шығара білу үшін функциялардың графиктерін білу, әрі оларды сала білу дағдысы қажет.
3. Параметрлерге байланысты кейбір мысалдарды қарастырайық. Мысал №1. а параметрінің барлық мәндері үшін – х ² =а теңдеуінің шешімдерін жаз Шешімі. у = -х ² - функцияның графигі нің тармақтары төмен бағытталған парабола болады. у = а - көлденен орналасқан түзулердің жиынтығы а парметрінің мәндеріне байланысты функциялардың графиктерінің қиылысу нуктелерін қарастырайық. Қиылысу нүктелерінің санына байланысты теңдеудің шешімдері да өзгереді
4. х у У = - х ² о а о а=о а о Егер а > о, онда шешім жоқ. Егер а = о, теңдеудің бір шешімі ғана бар. Если а < о, теңеудің екі түбірі бар.
5. Берілген тапсырманы басқаша ұсынуға да болады. Мысалы: а параметрінің қандай мәндерінде Теңдеудің шешімі жоқ?
6. Мысал №2. а параметрінің барлық мәндері үшін ах=8 теңдеунің шешімдерін жаз. Теңдеуді қарастырайық: х 8 а= у = а - көлденен орналасқан түзулер жиынтығы; 8 х у= - Графигі гипербола болады. Егер а = о, онда теңдеудің шешімі жоқ. Егер а ≠ о, онда теңдеудің бір шешімі ғана бар
7. у х о а о а=о а о 8 х У= к х у= Функциясының графигімен алдын ала таныс болған жөн
8. Мысал №3. х ² -2х-8-а=о , а параметріне қатысты берілген теңдеудің барлық шешімдерін тап. Шешімі: Бұл теңдеуді түрлендірейік х ² -2х-8=а у=х ² -2х-8- графигі парабола болып табылады; у=а- көлденен орналасқан түзулердің жиынтығы.
9. х у у=х ² -2х-8 а -9 о а=о а=-9 а -9 Егер а < -9, теңдеудің шешімі жоқ. Если а = -9, теңдеудің бір түбірі ғана бар. Если а > -9, теңдеудің екі түбірі бар
10. Мысал №4. а парметрінің барлық мәндері үшін cosx+2-a=o . Теңдеуінің шешімдерін тап Шешімі Берілген теңдеуді түрлендірейік cosx+2=a. y=cosx+2 және y=a функцияларының теңдеулерін қарастырайық
11. 1 2 3 а > 3 о П 2 -П 3П 2 -2П 1 П 2 П 3П 2 2П х У а < 1 Егер а > 3 және а < 1, онда теңдеудің шешімдері жоқ. Егер 1 ≤ а ≤ 3, онда теңдеудің шексіз түбірлері бар
