1. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
ГЕОГЕБРАҒА
КІРІСПЕ
Әдістемелік құрал
Құрастырған: Байназаров Талғат
Астана, 2013 ж.
1

2. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
Мазмұны
Кіріспе......................................................................................................................3
Геогебра деген не? ..................................................................................................4
Аударма туралы.......................................................................................................5
ГеоГебра институты................................................................................................6
ГеоГебра бағдарламасын қалай орнату керек?.....................................................8
ГеоГебра интерфейсі...............................................................................................9
ГеоГебра файлдарын қалай сақтау керек? ..........................................................10
Сызбаларды экспорттау.........................................................................................11
1-ші сабақ. ГеоГебрадағы теңдеулер жүйесі.......................................................18
2-ші сабақ. ГеоГебрада графиктерді қарапайым түрлендіру.............................19
3-ші сабақ. Синус функциясының туындысы.....................................................21
4-ші сабақ. Интеграл. ...........................................................................................23
5-ші сабақ. Үшбұрышты вектор арқылы көшіру................................................25
Пайдаланған материалдар.....................................................................................26
2

3. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
Кіріспе
Интерактивті математика әлеміне қош келдіңіз, қымбатты оқырман!
Сіз оқып отырған осы кішігірім әдістемелік құрал сізді ғылымдар патшасы
болған математиканы одан да әсем, көрнекі түрде жеткізуге көмектесетін
компьютерлік бағдарламамен жұмыс жасау негіздерін үйретеді. GeoGebra деп
аталатын осы бағдарлама ана тілімізді, һәм математиканы меңгеруге өз үлесін
қосады деген үміттемін.
3

4. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
ГеоГебра деген не?
ГеоГебра – (www.geogebra.org) геометрия және алгебраны
байланыстыратын компьютерлік интерактивті бағдарлама. Қазіргі таңда әлем
бойнша ең көп таралған математикалық бағдарламаларының бірі ретінде
танылып отыр. 150-ден астам елде қолданылып жатыр, 50-ге жуық тілге
аударылған. Авторы – австриялық математик, PhD докторы Маркус
Хохенвартер, бұл бағдарлама төңірегіндегі жұмысын 2001 жылы бастаған еді.
Қазіргі уақытқа дейін 11 рет Еуропа және Американың байқауларына
қатысып, жүлделі орындарға ие болған.
ГеоГебра – тегін болғаннан кейін, оны кез келген компьютерге орнатып, қолдануға болады.
Проекторы бар әр сыныпта математиканы көрнекі түрде түсіндіру мүмкіндігі бар. Оқушылар
абстрактілі түсініктерді өз көздерімен «көре алады». Әсіресе жаңа тақырыпты түсіндіру барысында
бұл бағдарламаны қолданған тиімді. Әрі математикалық формулалармен шешілген есептерді
көрнекі түрде графиктер салу арқылы тексеруге болады. Бұл әдіс оқушыларға ерекше қызық
болып, формулаларды түсінікті түрде жеткізеді.
ГеоГебра арқылы:
– «Жансыз» фигуралар мен графиктерге жан бітеді. Яғни, олар интерактивті
болады.
- Фигураларды анимациялауға болады.
- Компьютерлік сауаттылықты арттырады.
- Оның үстінде ГеоГебра -тегін, әрі қазақ тіліндегі математикалық жалғыз
бағдарлама.
4

5. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
Аударма туралы
Қазақ тілде оқытатын мектепте жұмыс істегеннен кейін ГеоГебра
бағдарламасы оқушыларыма тиімсіз болады деп ойладым. Өйткені бұл
бағдарламаның қазақ тілді нұсқасы жоқ еді. ГеоГебра лицензиясы бойынша
ол тегін таратылады, әрі кез келген елдің мұғалімдері бірігіп аудара да алады.
Қолымнан келгенше Қазақстандағы математиканың оқыту сапасының
артуына кішігірім болса да өз үлесімді қосуды мақсат еттім.
2011 жылдың сәуірінде басталған аударма жұмыстары мамырдың аяғына
дейін жалғасты. Екі ай бойы ГеоГебра бағдарламасының термин,
анықтамаларының қазақша баламаларын іздеп отырып, файлдарды аударып
отырдым. Аударма барысында техникалық терминдерді аудару үшін
wordpress.com, mozillа.org-тағы қазақ сөдерді пайдаландым. sozdik.kz,
lugat.kz, kk.wikipedia.org, сайттары, babylon бағдарламасы және kerekinfo.kz
сайтының қолданушыларының көп көмегі тиді.
Математикаға байланысты анықтамалар мен терминдерді оқулықтардан алып
отырдым. Терминдерді аудару барысында қиыншылықтар да кездеспеген
емес. Күмән тудырған сөздерді бірге жұмыс істейтін әріптестеріммен
ақылдасып аудардым.
5

6. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
ГеоГебра институты
geogebra.org сайтына күніне отыз мың шамасында жуық адам кіріп отырады.
Ең көп қолданатын мемлекет Франция болып отыр. Қазақстаннан 1 айдың
ішінде 272 адам қонақ болған екен. Жалпы санақ бойынша 82-ші орында
тұрмыз. (2012 жылдың қыркүйегі бойынша)
Қалалар бойынша қарайтын болсақ,
1. Астана – 53
2. Семей – 53
3. Алматы – 50
4. Қостанай – 17
Көріп отырғанымыздай ГеоГебра Қазақстанда әлі дамымаған. Мұғалімдер
мен оқушыларға аталмыш бағдарламны кеңінен насихаттап, қолдануды
үйрету мақсатында жергілікті ГеоГебра Институттары тіркеліп жатыр.
Бұл бағдарлама әлем бойынша кең таралған. Орталығы Австрияда
орналасқан. ГеоГебраның басқа мемлекеттерде дамыту жергілікті мұғалімдер
арқылы жүзеге асырылады: бағдарлама жергілікті тілге аударылады, ГеоГебра
институттары ашылып, сол институттар арқылы бағдарлама әрі қарай
дамытылып, интерактивті нұсқалар дайындалады, үйретуші бейнесабақтар,
6

7. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
қолданушы кітапшалары жазылады, әрі басқа елдердегі мұғалімдермен
Геогебра бағдарламасы бойынша тәжірибе алмасу іске асырылады.
Еуропа мен Америкада ГеоГебра бағдарламасын дамыту үшін
ұйымдастырылған осы институттар арқылы басқа елдердің мұғалімдері өзара
тәжірибе алмасады. Жүйелі түрде конференциялар өткізіліп отырады.
Жақында өтіп кеткен конференция арнайы Азиядағы бағдарламаның таралуы
жайында болды. Ол Бейжің қаласында 2011 жылдың мамырдың 23-інде
өтті. ГеоГебраны дамыту үрдісі Еуропа елдерінде кең дамыған. Азия
елдерінде бұл бағдарлама тек 4 мемлекетте ғана мектептерде және ЖОО-
ларда белсеңді түрде оқу құралы ретінде қолданылуда. Елімізде алғашқы
ГеоГебра Институты Астана қаласында 2012 жылы наурыз айында тіркелді.
Жақында Талдықорған және Семей
қалаларының Назарбаев Зияткерлік
мектептері негізінде тағы екі ГеоГебра
Институты ашылды. Болашақта
Қазақстанның тағы бірнеше қаласында
осындай институт ашып, ГеоГебраны
зерттеуші институттар желісін құру
ойым бар.
Геогебра институтының атқаратын функциялары:
- Бағдарламаны қолдануды үйрететін әдістемелік нұсқаулықтарды дайындау.
- Бағдарламаның интерактивті нұсқаларын дайындап, интернетке салу.
- Математика пәні мұғалімдеріне Геогебраны үйрететін семинарлар, арнайы
курстар өткізу.
- Шетелдегі ГеоГебра институттарымен байланыс орнатып, тәжірибе алмасуды
жүзеге асыру.
ГеоГебра институттары туралы көбірек мағлұмат келесі жерде:
http://www.geogebra.org/cms/institutes
7

8. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
ГеоГебра бағдарламасын қалай орнату керек?
Ескерту: осы әдістемелікті дайындаған кезде, компьютердің
операциялық жүйесі Windows 7, ал браузер ретінде Mozilla-ны қолдандым.
ГеоГебраны қалай орнатамыз?
1) Алдымен http://www.geogebra.org/cms/en/download сайтына өтіңіз.
2) Осы жерде webstart басыңыз.
3) Шыққан осы мәзірде ОК басыңыз.
8

9. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
4) Жүктемелер (downloads) бумасында geogebra.jnlp файлына екі рет
басыңыз да, ГеоГебра компьютеріңізге орнатылғанша, 5-6 минут
күте тұрыңыз.
ГеоГебра интерфейсі
Мәзір: Тіл, шрифт, сақтау, көрініс, басып шығару, баптаулар сияқты құралдарды қамтиды.
Құралдар тақтасы: Бұл құралдар арқылы Графиктер алаңында геометриялық
фигураларды салуға болады.
Құрал сипаттамасы: Бұл жерде сіз таңдаған құралдың сипаттамасы жазылады.
Алгебралық сипаттама: Бұл жерде Графиктер алаңында салынған фигуралар және
объектілердің алгебралық сипаттамасы жазылады.
Кіріс алаңы: Бұл жерде сіз кез келген функцияның формуласын теріп, оның графигін
Графиктер алаңында бейнелей аласыз.
Графиктер алаңы: Бұл жерде Құралдар тақтасындағы құралдар арқылы геометриялық
фигураларды салуға болады.
9

10. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
ГеоГебра файлдарын қалай сақтау керек?
ГеоГебра бағдарламасындағы интерактивті сызбаңызды салып болғаннан
кейін, оны сақтауға болады. Сақталған файлды сабақта қолдана аласыз. Ол
үшін кабинеттегі компьютерде де бұл бағдарлама орнатылған болу керек.
Сонымен сіз ГеоГебрада ромб салдыңыз дейік. Сызбаны сақтау үшін
1) Файл-Сақтау таңдаңыз. Алдыңызда келесідей терезе ашылады.
2) Одан кейін сақтайтын жерді таңдаңыз.
3) Файл аты деген жерде сызбаңыздың атын теріңіз.
4) Сақта басыңыз.
***Ескерту: Файл атын жазғанда:
1) «?,.» сияқты белгілерді қолдануға болмайды
2) сөздер арасында бос орын қалмау керек, ол үшін төменгі
сызықшаны (Shift -) пайдаланыңыз .
Әйтпесе, сызбаңыз дұрыс сақталмай қалады.
10

11. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
Сызбаларды экспорттау
ГеоГебрада жасаған сызбаңызды 4 түрде экспорттауға болады:
1) Интерактивті жұмыс парағы ретінде (html форматында)
2) Сурет ретінде (png, pdf)
3) Анимация ретінде (gif)
4) doc, docx форматындағы документтерге экспорттау
Алдымен сіздерге Интерактивті жұмыс парағы ретінде (html
форматында) қалай сақтау керектігін көрсетейік.
Интерактивті сызбаңызды салып болған соң:
1) Файл-Экспорттау-Интерактивті жұмыс парағы Уеббет ретінде (html)
деп таңдаңыз.
Алдыңызда келесідей терезе ашылғанда, Уеббет ретінде экспорттауды
басыңыз.
11

12. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
2) - Атауы деп Интерактивті сызбаңыздың атын,
- Авторы деп, өз атыңызды,
- Күні деп бүгінгі күнді теріңіз.
(ГеоГебра Күні деп автоматты түрде компьютердегі тұрған күнді
қояды)
3) Сызбаның үстіндегі мәтін алаңында сызбаның үстінде көрінетін жазу
жазыңыз. Ол сызбаға нұсқаулық, қысқаша түсіндірме болу мүмкін.
4) Сызбаның астындағы мәтін алаңында сызбаның астында орналасатын
мәтін теріңіз. Ештеңе жазбасаңыз да болады.
5) Экспорттауға басып, шыққан терезеде, файл атын, сақтайтын жерін
белгілеп, сақта батырмасына басыңыз.
6) Сақтаған файлды Mozilla, Chrome браузерлер көмегімен ашуға болады.
(аталған браузерлер ГеоГебра сызбаларымен ең жақсы жұмыс істейді)
***Ескерту: Уеббет ретінде сақталған файлды ашу үшін ГеоГебра
бағдарламасының орнатылған болуы міндетті емес. Бірақ Java керек.
12

13. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
Интерактивті сызбаның браузер арқылы ашылған көрінісі
13

14. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
2) Сурет ретінде (png, pdf форматта) экспорттау
Жасаған сызбаңызды сурет ретінде экспорттау үшін:
1) Файл-Экспорттау-Графикалық көрініс сурет (png, eps) деп
таңдаңыз.
Алдыңызда келесідей терезе ашылады.
2.1) Сурет ретінде сақтаймын десеңіз, ешнәрсе өзгертудің қажеті жоқ.
Сақтауды басыңыз.
2.2) Егер Adobe Reader немесе Foxit Reader ашатын pdf форматында
сақтағыңыз келсе, Формат мәзірінде Тасымалы Документ Форматы (pdf)
таңдаңыз. Сақтау басыңыз.
3) Одан кейінгі ашылатын терезеде файл атын, сақтайтын орнын
белгілегеннен кейін, сақта-ға басыңыз.
14

15. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
Сурет ретінде сақталған файл
15

16. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
3) Анимация ретінде (gif) сақтау
Егер салған сызбаңызда слайдер болса, оның анимациясын қосып, gif
суреті ретінде сақтауға болады. Яғни, сіз салған сызбаны, кейін
анимация ретінде қолдана аласыз.
Ол үшін:
1) слайдердің анимациясын қосып қойыңыз.
2) Файл-Экспорттау-Графикалық көрініс, GIF суреті ретінде таңдаңыз.
Алдыңызда осындай терезе ашылады.
Кадрлар арасы уақыт 50 ms деп қойған тиімді.
3) Экспорттауды таңдаңыз.
4) Жаңа терезеде файл атын, мекенін анықтаңыз да сақта таңдаңыз.
Файл gif форматы ретінде сақталады. Оны ашқан кезде, анимация ойнап
тұрады.
***Ескерту: Интерактивті сызбаны анимация ретінде сақтау үшін, сіз
жасаған сызбада слайдер құралы міндетті түрде қолданылуы керек.
16

17. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
4) doc, docx форматындағы документтерге экспорттау
Егер сіз ГеоГебрада жасаған сызбаңызды (геометриялық фигура, графиктерді)
тестіге кіргізіп, принтермен басып шығарғыңыз келсе, мына әдісті көріңіз.
Сызбаны салып болғаннан кейін:
1) Файл-Экспорттау-Графикалық көріністі айырбастау буферіне
көшіру таңдаңыз
2) doc, docx форматындағы документ ашып, кірістірңіз (ctrl v)
***Білген жөн: ГеоГебрада жасаған сызбаны документіге көшіру үшін
«сtrl shift c» байламын қолдануға болады.
Осы сурет аталған әдіспен жасалған
17

18. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
1-ші сабақ. ГеоГебрадағы теңдеулер жүйесі
Бұл сабақты меңгеріп алсаңыз, 6-11 сыныптар арасында кездесетін функциялардың,
теңдеулердің, теңдеулер жүйелерінің графиктерін салуды үйренесіз. Ол үшін
кабиенітіңізде проектор болса жеткілікті. Теңдеулер жүйесі бойынша жаңа бір сабақ
түсіндірудің алдында екі-үш мысал дайындап қойып көрсетсеңіз, оқушыларға әлдеқайда
түсінікті, әрі қызықты болады.
Алгебра, 9-сынып
1) Алдымен ГеоГебра бағдарламасын ашыңыз.
2) Кіріс деген жерде x - y = 2 теңдеуін теріп, Ентер басыңыз.
3) Кіріс деген жерде x + y = 4 теңдеуін теріп, Ентер басыңыз.
Алдыңызда екі теңдеудің түзулері бейнеленді.
4) Енді екі түзудің қиылысуы болатын Екі объектінің қиылысуы
құралын таңдаңыз да, екі түзуді бір-бірден шертіңіз. Олардың
қиылысуы болатын А нүктесі пайда болды. Сонымен қатар, А
нүктесінің координаттары Алгебра терезесінде бейнеленді.
Білген жөн Кіріс алаңында дәрежесі бар функция теретін болсаңыз,
«shift 6» арқылы «^» белгісін пайдаланыңыз.
Мысалы: y = 2x² + 3x + 5 функциясын y = 2x^2 + 3x + 5 деп жазу
керек.
Тапсырма y = x² + 2x + 1 және y = -x² - 2x + 1 функцияларының қиылысу
нүктелерін (түбірлерін) ГеоГебрамен тауып көріңіз.
1-ші сабақтың сызбасы
18

19. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
2-ші сабақ. ГеоГебрада графиктерді қарапайым түрлендіру
Осы сабақтан кейін сіз функциялардың графиктерінің қарапайым түрлендіруін көрнекі
түрде жеткізуді үйренесіз. 10 сыныптың алгебра сабағында бұл тақырып кездеседі.
Алгебра, 10 сынып
1) ГеоГебраны ашыңыз.
2) Слайдер құралын таңдап, Графиктер
алаңында бос жерді шертіңіз.
3) Алдыңызда слайдер терезесі ашылады.
Оның аты автоматты түрде а болады.
Ештеңе өзгертпей, Қолдану басыңыз.
4) Екінші рет бос жерді шертіп, b слайдерін
салыңыз.
5) Үшінші, с слайдерін салыңыз.
6) Кіріс алаңында y=a*x^2+b*x+c квадратты
функциясын теріңіз де, Ентер басыңыз
7) Жылжыту құралын таңдап, слайдерлердегі a,
b, c шамаларын өзгертіп көріңіз.
Білген жөн Формула терген кезде көбейту салу үшін shift 8
пернелерлін қолданыңыз.
Графикалық көріністі ыңғайлы қалыпқа келтіру
үшін Графикалық көріністі жылжыту құралын
таңдаңыз. Үлкейту/Кішірейту үшін тінтуірдің
дөңгелегін айналдырыңыз.
Тапсырма Осы әдіспен у=a*sin(b*x+c)+d графигін
салыңыз.
19

20. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
2-ші сабақтың сызбасы
20

21. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
3-ші сабақ. Синус функциясының туындысы
Осы сабақ арқылы оқушыларға туындының геометриялық мағынасын, және синус
функциясының туындысы косинус екенін графикалық түрде түсіндіруге болады.
Алгебра, 10 сынып
1) ГеоГебраны ашыңыз
2) Кіріс алаңында y=sin(x) деп теріңіз
3) Жаңа нүкте құралын таңдап, синус графигінің бойында бір
нүкте белгілеңіз. Ол автоматты түрде А деп аталады.
4) Жылжыту құралын таңдап, А нүктесін жылжытып көріңіз. Бұл
нүкте тек қана синус графигінің бойымен жылжуы тиіс.
5) Жанама құралын таңдап, А нүктесі арқылы өтетін синус
функциясына жанама өткізіңіз. Ол үшін тиісті құралды
таңдағаннан кейін, алдымен А нүктесін, кейін синус графигін
шертіңіз.
6) Бұрыштық коэффициент құралын таңдап, А нүктесін бір рет
шертіңіз.
7) Жылжыту құралын таңдап, А нүктесін жылжытып көріңіз.
8) Кіріс алаңында B=(x(A),m) деген жаңа нүкте салыңыз. Бұл
жердегі нүктенің y координатасы А нүктесі арқылы өткен
жанаманың бұрыштық коэффициенті болып табылады.
9) Тінтуірдің оң батырмасымен В нүктесін шертіп, Із бар таңдаңыз.
10) А нүктесін жылжытып көріңіз. А нүктесі орнын өзгерткен
сайын, В нүктесі де өзгереді, артынан із қалдырады. Бұл Із -
синус функциясының туындысы болатын косинус функциясы.
Білген жөн Егер координаталар осьтеріндегі абциссаның бірлігін Пи деп
өзгерткіңіз келсе, абциссаны тінтуірдің оң батырмасымен шертіп,
Графиктер-хОсі-Бірлік, Пи таңбасын таңдаңыз.
Тапсырма Осындай әдіспен y=cos(x) пен y=tan(x) туындыларын өрнектеңіз.
21

22. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
3-ші сабақтың сызбасы
22

23. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
4-ші сабақ. Интеграл
Мұғалімдер осы интерактивті сызба арқылы оқушыларға интеграл мен қисық сызықты
трапецияның ауданы арасындағы байланысты көрнекі түрде түсіндіре алады.
Алгебра, 11 сынып
1) ГеоГебраны ашыңыз
2) Кіріс алаңында f(x)=x^2 функциясын теріңіз. Ентер
басыңыз.
3) Слайдер құралын таңдап, Графиктер алаңын шертіп,
ашылған терезеде мин. 0 деп, ал макс. 100 деп алыңыз.
Қолдануды басыңыз.
4) Кіріс алаңында ТөменгіҚосынды деп теруді
бастасаңыз, ТөменгіҚосынды[ <Функция>,
<Бастапқы x-Мәні>, <Соңғы x-Мәні>, <Тік
Төртбұрыштар Саны> ] деген жазу көресіз.
<Функция> орнына f, <Бастапқы x-Мәні> орнына 0,
<Соңғы x-Мәні> орнына 2, ал <Тік Төртбұрыштар
Саны> орнына а деп теріңіз. Ентер басыңыз.
5) Функция астындағы фигураны тінтуірдің оң
батырмасымен шертіп, Белгіні көрсету таңдаңыз.
6) Жылжыту құралын таңдап, слайдер параметрін
өзгертіп көріңіз. Слайдер параметрін 0 етіп өзгертіңіз.
7) Кіріс алаңында Интеграл[ <Функция>, <x-тің
Бастапқы Мәні>, <x-тің Соңғы Мәні> ] командасын
таңдаңыз. Тік жақшаның ішіндегі мәндерді рет-ретімен
[f, 0,2] деп ауыстырыңыз. Ентер басыңыз.
8) Қисық сызықты трапецияны тінтуірдің оң
батырмасымен шертіп, Белгіні көрсету таңдаңыз.
9) Жылжыту құралын таңдап, слайдер параметрін
өзгертіңіз. Төртбұрыштар ауданы мен қисық сызықты
трапецияның арасында қандай байланыс көріп
отырсыз?
Білген жөн Интеграл[ <Функция> деген жерде, у деп жазуға
болмайды. Міндетті түрде f болу керек.
Тапсырма Осы әдісті қолданып, f(x)=x^3, 1 және 2 арасындағы
ауданды көрсетіп көріңіз.
23

24. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
4-ші сабақтың сызбасы
24

25. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
5-ші сабақ. Үшбұрышты вектор арқылы көшіру
Бұл сабақта геометриялық фигураларды, оның ішінде үшбұрышты вектор арқылы
көшіруді үйренесіздер.
Сабақ: Геометрия, 9-сынып
1) ГеоГебраны ашыңыз.
2) Құралдар тақтасынан Екі нүкте арасындағы вектор
құралын таңдаңыз.
3) Вектордың басы мен аяғы болатын екі нүктені
белгілеңіз. Басы координаталар осьтерінің басы
болсын. Ал аяғын (1,1) нүктесі деп алайық.
4) Көпбұрыш құралын таңдаңыз.
5) Графикалық алаңда үшбұршытың үш төбесі болатын
үш нүкте белгілеңіз.
***Ескерту: үшінші, Е нүктесін салғаннан кейін, бірінші, С
нүктесін қайтадан шертіңіз.
6) Құралдар тақтасынан Вектор бойынша көшіру
құралын таңдаңыз.
7) Алдымен үшбұрышты, одан кейін векторды шертіңіз.
C`D`E` үшбұрышы пайда болады.
8) Жылжыту құралын таңдап, вектордың В нүктесін
жылжытып көріңіз. Алгебра терезесінде
үшбұрыштардың координаталары бейнеленеді.
Білген жөн Үшбұрыштардың төбелерінің координаталарын
Графикалық көріністе көрсету үшін, тиісті нүктені
тінтуірдің оң батырмасымен шертіп, Белгіні көрсету
таңдаңыз.
Тапсырма Бұл әдіспен кез келген төртбұрышты вектор арқылы
көшіріп көріңіз.
25

26. «ГеоГебраға кіріспе» Байназаров Талғат
Пайдаланған материалдар
- http://mathandmultimedia.com/geogebra/
- http://www.malinc.se/math/
- http://www.geogebra.org
- http://www.ggb.kz
Ескерту мен ұсыныстарыңыз үшін talgat.bainazarov@gmail.com
26