Bits, bytes και το δυαδικό σύστημα αρίθμησης.

1. Πασχάλης Μυρμηγκάκης ΠΕ86

2. Πως γίνεται ένα μηχάνημα να
καταλαβαίνει πράγματα, να κάνει
πράξεις, ακόμα και να μιλάει; Πως
καταφέραμε και φτιάξαμε ένα
τέτοιο μηχάνημα;
Το πρώτο βήμα ήταν να βρούμε ένα
υλικό με το οποίο να φτιάξουμε μια
γλώσσα, έναν κώδικα. Το υλικό
αυτό είναι ο μαγνήτης!
Ο μαγνήτης έχει την ιδιότητα να
έχει 2 διαφορετικές πλευρές ή
πόλους. Θα χρησιμοποιήσουμε
αυτή την ιδιότητα για να φτιάξουμε
την γλώσσα των υπολογιστών!
Μια σειρά από μαγνήτες. Ονομάζουμε την μια
πλευρά τους 0 και την άλλη 1. Φτιάχνουμε ένα
συνδυασμό από 0 και 1 και δίνουμε στον συνδυασμό
μια σημασία!

3. Στην γνωστή μας αριθμητική
χρησιμοποιούμε δεκαδικά ψηφία,
αριθμούς που μπορεί να είναι από
το 0 μέχρι το 9, δέκα διαφορετικές
τιμές δηλαδή!
Αν σκεφτούμε τον μαγνήτη σαν
ψηφίο, αυτός μπορεί να πάρει μόνο
δύο τιμές, το 0 ή το 1, ανάλογα με
την κάθε πλευρά του. Είναι λοιπόν
ένα δυαδικό ψηφίο.
Δυαδικός αριθμός
Δυαδικό ψηφίο
Στα αγγλικά το δυαδικό ψηφίο λέγεται binary
digit. Για να το λέμε με ευκολία κάνουμε μια
σύμπτυξη, κρατάμε μόνο τα δυο πρώτα και το
τελευταίο γράμμα του binary digit και έτσι
έχουμε την λέξη bit.

4. Είδαμε ότι μπορούμε να βάλουμε τους μαγνήτες (τα bit δηλαδή) σε συνδυασμούς. Φτιάχνουμε
έτσι έναν κώδικα όπου κάθε συνδυασμός σημαίνει κάτι! Ας δούμε πόσους συνδυασμούς
μπορούμε να φτιάξουμε για να κωδικοποιήσουμε το αλφάβητο αλλά και πολλά άλλα πράγματα!
1 bit
0 = A
1 = B
Με ένα bit, έχω μόνο 2
συνδυασμούς, μπορώ να
μάθω 2 γράμματα.
2 bit
00 = A
01 = B
10 = Γ
11 = Δ
Με δυο bit, έχω 4
συνδυασμούς.
3 bit
000 = A
001 = B
010 = Γ
011 = Δ
100 = Ε
101 = Ζ
110 = Η
111 = Θ
Με τρία bit, έχω 8 συνδυασμούς.
Παρατηρώ ότι με κάθε bit
διπλασιάζονται οι συνδυασμοί!
4 bit
0000 = A 1000 = Ι
0001 = B 1001 = Κ
0010 = Γ 1010 = Λ
0011 = Δ 1011 = Μ
0100 = Ε 1100 = Ν
0101 = Ζ 1101 = Ξ
0110 = Η 1110 = Ο
0111 = Θ 1111 = Π
Άρα φυσικά στα 4 bit θα
έχω 2x8 = 16 συνδυασμούς!
5 bit
32 συνδυασμοί
Για να κωδικοποιήσουμε
λοιπόν όλα τα γράμματα, τους
αριθμούς, σημεία στίξης,
αγγλικά γράμματα, μικρά και
κεφαλαία κτλ χρειαζόμαστε
πολλούς συνδυασμούς.
6 bit
64 συνδυασμοί
7 bit
128 συνδυασμοί
8 bit
256 συνδυασμοί
Νομίζουμε πως 256 συνδυασμοί
είναι αρκετοί, θα σταματήσουμε
στα 8 bit!

5. Αυτόν τον συνδυασμό από 8 bit, οκτώ 0 και 1
δηλαδή, θα τον ονομάζουμε ένα byte. Με ένα
byte λοιπόν, μπορούμε να κωδικοποιήσουμε
256 διαφορετικά σύμβολα (γράμματα,
αριθμούς, σημεία στίξης κτλ).
1024 byte = 1 kilobyte (KB)
1024 KB = 1 megabyte (MB)
1024 MB = 1 gigabyte (GB)
1024 GB = 1 terabyte (TB)
Με το byte μετράμε κάθε γράμμα που
αποθηκεύουμε στον υπολογιστή ή που
κατεβάζουμε από το ιντερνέτ. Ακόμα και οι
εικόνες, η μουσική και τα βίντεο, τα πάντα
στον υπολογιστή αποτελούνται από byte,
δηλαδή από δυαδικά ψηφία, για αυτό λοιπόν
λέμε ότι είναι ψηφιακά δεδομένα!
Επειδή όμως δε γίνεται να μετράμε τόσα
πολλά δεδομένα με τα μικρά byte (που
συμβολίζουν ένα μόνο γραμματάκι),
χρειαζόμαστε κάποια πολλαπλάσια. Όπως μια
μεγάλη απόσταση την μετράμε σε χιλιόμετρα
κι όχι σε εκατοστά, έτσι και το byte έχει τα
δικά του πολλαπλάσια.

6. Με τα byte λοιπόν κωδικοποιούμε
σύμβολα, και κάποια από αυτά τα
σύμβολα είναι τα ψηφία 0, 1, 2…9.
Υπάρχει όμως ένα πρόβλημα. Με τα
σύμβολα δεν μπορούμε να κάνουμε
πράξεις! Είναι κάτι σαν τα γράμματα.
Το δυαδικό σύστημα λοιπόν εκτός από
σύστημα κωδικοποίησης συμβόλων,
είναι και ένας διαφορετικός τρόπος να
μετράμε!
Οι άνθρωποι μετράμε χρησιμοποιώντας
το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, το
οποίο φτιάχνεται από τις γνωστές μας
μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κτλ.
Κάθε ψηφίο δηλαδή είναι ένα
πολλαπλάσιο του 10.
110100
Ο αριθμός 537 στο δεκαδικό σύστημα
αρίθμησης αποτελείται από 5
εκατοντάδες, 3 δεκάδες και 7 μονάδες,
δηλαδή 537 = 5 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1
1248163264128
Οι υπολογιστές μετράνε χρησιμοποιώντας το
δυαδικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο αντί για
τα πολλαπλάσια του 10, φτιάχνεται από τα
πολλαπλάσια του 2! Και φυσικά αποτελείται μόνο
από δυαδικά ψηφία (μόνο 0 και 1).
Ο παραπάνω αριθμός λοιπόν είναι ο 1 x 128 + 1 x
16 + 1 x 4 + 1 x 1 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149

7. Για να μετατρέψω έναν αριθμό από το δυαδικό στο
δεκαδικό ακολουθώ τα παρακάτω βήματα :
1. Βρίσκω την αξία κάθε ψηφίου : ξεκινάω με την
μονάδα (1) που είναι το τελευταίο ψηφίο.
2. Κάθε επόμενο ψηφίο αριστερά είναι το διπλάσιο
του προηγούμενου.
3. Προσθέτω όλες τις αξίες στις οποίες το δυαδικό
ψηφίο είναι 1.
Για το αντίστροφο (από δεκαδικό στο δυαδικό)
ακολουθώ τα παρακάτω βήματα :
1. Διαιρώ τον αριθμό με το 2 και βρίσκω το
πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης.
2. Επαναλαμβάνω το ίδιο με κάθε πηλίκο που
βρίσκω μέχρι το πηλίκο να είναι 0.
3. Παίρνω τα υπόλοιπα που βρήκα από το
τελευταίο προς το πρώτο. Ο δυαδικός
αριθμός που σχηματίζεται είναι αυτός που
ψάχνω!

8. Αυτός είναι ένας σκληρός
δίσκος, η συσκευή που
αποθηκεύει τα δεδομένα μας
στον υπολογιστή. Αποτελείται
από εκατομμύρια μικροσκοπικά
μαγνητάκια τα οποία μπορεί να
τα διαβάζει μια μαγνητική ακίδα
που κινείται πολύ γρήγορα!
Τι γίνεται όταν στέλνουμε δεδομένα μέσω
ιντερνέτ; Μπορούμε εύκολα σήμερα από τους
μαγνήτες να φτιάξουμε ηλεκτρομαγνητικά
κύματα τα οποία μεταφράζονται σε 0 και 1
όπως περίπου δείχνουν οι εικόνες. Έτσι
λειτουργούν πλέον όλες οι ασύρματες
ψηφιακές επικοινωνίες!

9. Επειδή στο δυαδικό σύστημα έχουμε μόνο 0 και
1, η πρόσθεση είναι πολύ εύκολη! Αυτό που
πρέπει να προσέξουμε είναι πότε έχουμε
κρατούμενο!
Στην πρόσθεση στο δεκαδικό σύστημα, έχουμε
κρατούμενο όταν ξεπερνάμε το 10. Έτσι, στο
δυαδικό σύστημα θα έχουμε κρατούμενο όταν
ξεπερνάμε το 2!
Πρώτο
ψηφίο
Δεύτερο
ψηφίο
Αποτέλεσμα Κρατούμενο
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Αν και τα 2 ψηφία είναι 1 και έχω και
κρατούμενο από πριν, τότε το αποτέλεσμα
είναι 1 και έχω ξανά κρατούμενο!

10. Δεκαδικό
σύστημα
Δυαδικό
σύστημα
Δεκαδικό
σύστημα
Δυαδικό
σύστημα
0 0 11 1011
1 1 12 1100
2 10 13 1101
3 11 14 1110
4 100 15 1111
5 101 16 10000
6 110 17 10001
7 111 18 10010
8 1000 19 10011
9 1001 20 10100
10 1010 21 10101
Ο πίνακας ASCII είναι μια γνωστή κωδικοποίηση
συμβόλων (χαρακτήρων) στο δυαδικό σύστημα.