『問題解決力を鍛える！アルゴリズムとデータ構造』出版記念講演での資料です。

1. 問題解決力を鍛える！
アルゴリズムとデータ構造
出版記念講演会
大槻 兼資
(ペンネーム: けんちょん)
2020/10/29
@数理システムセミナールーム
1

2. • 2014年：東京大学大学院情報理工学系研究科
数理情報学専攻修士課程修了
自己紹介 (本業編)
• 2015年～：NTT データ数理システム
• 専門は数理工学全般
• アルゴリズム
• 探索, ネットワーク, etc…
• 数理最適化
• シフトスケジューリングなど
• 機械学習
• チャットボットなど
http://www.dis.uniroma1.it/challenge9/download.shtml 2 / 99

3. 3
自己紹介 (趣味編)
(10月29日) (7 の形) (1234567890 で「コ」)
• 虫食算作り
• コミケなどにも出店
• オーム社雑誌「ロボコンマガジン」の懸賞担当
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4. • 虫食算作り
• コミケなどにも出店
• オーム社雑誌「ロボコンマガジン」の懸賞担当
自己紹介 (趣味編)
(全部虫食い) (たのしい) (将棋: 美濃囲い)

5. 5
アルゴリズムとは
• ある問題を解くための方法、手順のこと
• それを実装したものがプログラム
「うまくやるための手順書」
というイメージ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%8B%AC

6. 6
アルゴリズムの身近な例
• 料理のレシピ
• ゲームの攻略法
• 英単語の辞書での調べ方
• 3 の倍数の判定方法
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7. 7
なぜアルゴリズムなのか
• AI や量子コンピュータなどの、分野の流行に依らない
一生モノのスキル
• むしろ AI を学ぶための強力な下地となる
• さまざまな分野で、問題解決に寄与する
• インフラ, サービス, 金融, 物流, 製造, 公共, ヘルスケア, etc…
• 世の中に溢れるライブラリなどの速度性能向上の勘所を
つかんだり、より上手に応用したりできるようになる
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8. 8
アルゴリズム本に込めた想い
• アルゴリズムは、実際の問題解決に活かしてナンボ
• 「～法」の知識の紹介だけでは終わらない
• 「具体的な問題の解き方」を詳しく解説
• アルゴリズムは楽しい

9. 9
アルゴリズム本に込めた想い
設計技法
・本の最初に設計技法を特集
・本の全体で設計技法を使用

10. 10
本日の講演内容
• アルゴリズムの設計技法の紹介
• アルゴリズムの速度性能向上に関する話
• まとめ
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11. 11
様々なアルゴリズム技法
• 探索
• 二分探索 (例: 年齢当てゲーム)
• 深さ優先探索 (例: 数独ソルバー)
• 幅優先探索 (例: 迷路の最短路)
• 動的計画法 (例: 編集距離)
• グラフ
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12. 12
様々なアルゴリズム技法
• 探索
• 二分探索 (例: 年齢当てゲーム)
• 深さ優先探索 (例: 数独ソルバー)
• 幅優先探索 (例: 迷路の最短路)
• 動的計画法 (例: 編集距離)
• グラフ
今日
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13. 13
様々なアルゴリズム技法
• 探索
• 二分探索 (例: 年齢当てゲーム)
• 深さ優先探索 (例: 数独ソルバー)
• 幅優先探索 (例: 迷路の最短路)
• 動的計画法 (例: 編集距離)
• グラフ
今日
数理システムでも
動的計画法で解決した問題
多数！！

14. 14
グラフ
• 物事の関係性を「丸」と「線」を用いて表したもの
• コンピュータサイエンスのあらゆる領域で使われる
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15. 15
グラフ
• ありとあらゆるモノをグラフで表せる！
• さまざまな分野の問題をグラフに関する問題として
見通よく統一的に扱える！

16. 16
深さ優先探索
• 数独ソルバーを作ることを考える
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%8B%AC
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17. 17
深さ優先探索
• 数独を解く過程もグラフで表せる！
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深さ優先探索の動き
• 矛盾するまで猛突猛進に突き進む / 矛盾したら戻る
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終了！
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41. 41
深さ優先探索の応用
• 数独ソルバー
• https://github.com/drken1215/sudoku
• 虫食算ソルバーも同様に作れる
• コンピュータ将棋 AI の探索ルーチン
• makefile などのビルドシステム
• 動的計画法 (後述) にもつながる
• ネットワークの輸送経路の確保
http://www.dis.uniroma1.it/challenge9/download.shtml

42. 深さ優先探索のポイント
• 「目の付け所」がとても大事！
• 探索順序を工夫したり…探索不要なところを見出したり
• 数独なら、選択肢が少なそうなマスから順に考えるなど

43. スケジューリング案件などでも
• どの従業員をどのシフトに割り当てるか？ → 探索
• 自由度の小さいところから先に割り当てるなど
• Nuopt の node selection
• 他に「とりあえず割り当ててみてひたすら改良」という
アプローチも有効

44. Yes / No チャート
• FAQ やトラブルシューティング
• 刑法適用ロジックなども
https://www.digitalbook-meclib.jp/tips/detail/yesno-chart/
Yes / No の視点の順序
を工夫することでより
コンパクトな表現
Decision Diagram
突き詰めると…
44 / 99

45. Decision Diagram で広がる応用
• 様々なネットワークの解析や最適設計
• 電力解析網
• 鉄道経路探索
• 割当問題
• 選挙区割当
• 住民のフロアプランの列挙
• テキストマイニングへの応用も
• 頻出ワードマイニング
• 文字列集合の表現
45
https://www.youtube.com/watch?feature=
player_embedded&v=Q4gTV4r0zRs
/ 99

46. 46
様々なアルゴリズム技法 (再掲)
• 探索
• 二分探索 (例: 年齢当てゲーム)
• 深さ優先探索 (例: 数独ソルバー)
• 幅優先探索 (例: 迷路の最短路)
• 動的計画法 (例: 編集距離)
• グラフ
/ 99

47. 47
幅優先探索
• 迷路の最短路を求めよう！
• スタート (S) からゴール (G) への最短経路は？
/ 99

48. 48
幅優先探索
• 迷路の最短路を求めよう！
• スタート (S) からゴール (G) への最短経路は？
これもグラフ！
/ 99

49. 49
幅優先探索
• まず S から 1 手で行けるマスに「1」と書く
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50. 50
幅優先探索
• 次に「1」から 1 手で行けるマスに「2」と書く
/ 99

51. 51
幅優先探索
• 「2」から 1 手で行けるマスに「3」と書く
/ 99

52. 52
幅優先探索
• 「3」から 1 手で行けるマスに「4」と書く
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53. 53
幅優先探索
• 「4」から 1 手で行けるマスに「5」と書く
/ 99

54. 54
幅優先探索
• 「5」から 1 手で行けるマスに「6」と書く
/ 99

55. 55
幅優先探索
• 「6」から 1 手で行けるマスに「7」と書く
/ 99

56. 56
幅優先探索
• 「7」から 1 手で行けるマスに「8」と書く
/ 99

57. 57
幅優先探索
• 「8」から 1 手で行けるマスに「9」と書く
/ 99

58. 58
幅優先探索
• 「9」から 1 手で行けるマスに「10」と書く
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59. 59
幅優先探索
• 「10」から 1 手で行けるマスに「11」と書く
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60. 60
幅優先探索
• 「11」から 1 手で行けるマスに「12」と書く
/ 99

61. 61
幅優先探索
• 「12」から 1 手で行けるマスに「13」と書く
/ 99

62. 62
幅優先探索
• 「13」から 1 手で行けるマスに「14」と書く
/ 99

63. 63
幅優先探索
• 「14」から 1 手で行けるマスに「15」と書く
/ 99

64. 64
幅優先探索
• 「15」から 1 手で行けるマスに「16」と書く
• これでゴール！！！
/ 99

65. 65
幅優先探索
• ゴールから、「数値が 1 ずつ下がっていくように」
遡っていくと、最短経路が得られる
/ 99

66. 66
幅優先探索の応用
• カーナビ
• 電車の乗り換え案内
• パズル (15-パズルなど) の最小手数
https://www.amazon.co.jp/dp/B071J2XFS6

67. 67
最短経路問題 - 実応用に向けて
• 道路の長さも考慮
• ダイクストラ法などより高度なアルゴリズムへ
• 道路の交通状況も考慮
• 「ここを通ると嬉しい」というボーナスも
• ベルマンフォード法などより高度なアルゴリズムへ
• 街の構造なども利用して高速化したり

68. 68
様々なアルゴリズム技法 (再掲)
• 探索
• 二分探索 (例: 年齢当てゲーム)
• 深さ優先探索 (例: 数独ソルバー)
• 幅優先探索 (例: 迷路の最短路)
• 動的計画法 (例: 編集距離)
• グラフ
/ 99

69. 69
二分探索
A さんの年齢を当てたいとします
A さんが 20 歳以上 28 歳未満であることはわかっている
Yes / No で答えられる質問を 3 回まで行える
A さんの年齢を当てることは可能か？
私は何歳でしょう？
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27
のいずれかです
/ 99

70. 70
効率悪い方法 (線形探索)
私は何歳でしょう？
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27
のいずれかです
• 20 歳ですか？
• 21 歳ですか？
• 22 歳ですか？
• …
• 27 歳ですか？
・Yes になるまで順に聞く
・最悪 7 回聞く必要がある
/ 99

71. 71
効率良く絞る方法 (二分探索)
• 24 歳未満ですか？ ][
20 21 22 23 24 25 26 27
24 未満？
/ 99

72. 72
効率良く絞る方法 (二分探索)
• 24 歳未満ですか？
• Yes でも No でも
選択肢が半減！
Yes
][
20 21 22 23 24 25 26 27
][
20 21 22 23
][
24 25 26 27
24 未満？
No
/ 99

73. 73
効率良く絞る方法 (二分探索)
Yes
][
20 21 22 23 24 25 26 27
][
20 21 22 23
][
24 25 26 27
][
20 21
][
22 23
][
24 25
][
26 27
24 未満？
22 未満？ 26 未満？
No
Yes No Yes No
• 2 回目の質問で
さらに半減！
/ 99

74. 効率良く絞る方法 (二分探索)
Yes
][
20 21 22 23 24 25 26 27
][
20 21 22 23
][
24 25 26 27
][
20 21
][
22 23
][
24 25
][
26 27
24 未満？
22 未満？ 26 未満？
No
Yes No Yes No
• 2 回目の質問で
さらに半減！
20 21
Yes No
22 23
Yes No
24 25
Yes No
26 27
Yes No
20? 22? 24? 26?
• 3 回目の質問で
完全に絞れる

75. 75
二分探索の応用
• データベース中の目的のキーの検索 (古典的)
• プログラムのバグ発生箇所の特定
• スケジューリングへの応用も！
• 従業員の労働時間を平準化したい
• 最も働いている従業員の労働時間を最小にする
• その他、プログラムの効率化に寄与するケース多数！！
• 「実は二分探索で効率化できる場面」は非常に多い
/ 99

76. 76
本日の講演内容
• アルゴリズムの設計技法の紹介
• アルゴリズムの速度性能向上に関する話
• まとめ
/ 99

77. 77
計算量オーダー
• 一般に、同じ問題を解くアルゴリズムはいくつも
考えられる
• アルゴリズムによって、計算実行時間にとてつも
ない差が生じる
• 計算量オーダーを学ぶと、考案したアルゴリズムを
実装することなく、予め計算実行時間を大雑把に見
積もれるようになる
/ 99

78. 78
アルゴリズムによる効率差
A さんが 20 歳以上 28 歳未満であることがわかっている
Yes / No で答えられる質問をしていく
できるだけ少ない回数で A さんの年齢を当てたい
年齢当てゲーム (再掲)
• 線形探索法：7 回 (順に聞いていく方法)
• 二分探索法：3 回 (半減していく方法)
/ 99

79. 79
アルゴリズムによる効率差
A さんが 0 歳以上 65536 歳未満であることがわかっている
Yes / No で答えられる質問をしていく
できるだけ少ない回数で A さんの年齢を当てたい
年齢当てゲーム (再掲)
• 線形探索法：65535 回 (順に聞いていく方法)
• 二分探索法：16 回 (半減していく方法)
/ 99

80. 80
アルゴリズムによる効率差
A さんが 0 歳以上 65536 歳未満であることがわかっている
Yes / No で答えられる質問をしていく
できるだけ少ない回数で A さんの年齢を当てたい
年齢当てゲーム (再掲)
• 線形探索法：65535 回 (順に聞いていく方法)
• 二分探索法：16 回 (半減していく方法)
問題の規模が大きくなると、とてつもない差になる！！
/ 99

81. 81
世の中の問題の規模感
この辺りから、単純なアルゴリズムでは間に合わない
/ 99

82. 82
よくある誤ったイメージ
• プログラムは、10 倍のサイズのデータを扱うと、
所要時間はかならず 10 倍になる
/ 99

83. 83
よくある誤ったイメージ
• プログラムは、10 倍のサイズのデータを扱うと、
所要時間はかならず 10 倍になる
• プログラムは、10 倍のサイズのデータを扱うと、
所要時間も 10 倍になることもある (割と高速！)
• 100 倍になることもある
• 1000 倍になることもある
• 2～3 倍で済むこともある (超高速)
/ 99

84. 84
計算量オーダーとは
• 問題のサイズ に応じて、どのくらいの計算時間を
要するのかを見積もる「ものさし」
N
・・・ に比例する計算時間 (速い)N
・・・ に比例する計算時間 (遅い)N2
for i in range(N):
for i in range(N):
for j in range(N):
サイズ 10 倍で 10 倍
サイズ 10 倍で 100 倍
/ 99

85. 85
問題例
空のデータベースにデータを順に挿入したい。
最後に挿入されたものが先頭に来るようにしたい。
ex: 鈴木君, 渡辺君, 青木君
(青木君, 渡辺君, 鈴木君)
/ 99

86. 86
問題例
方法 1 方法 2
リストの先頭に挿入していく リストの末尾に挿入していく
最後に reverse する
(ここでは Python を使用)
(青木君, 渡辺君, 鈴木君) (鈴木君, 渡辺君, 青木君) を反転
ex: 鈴木君, 渡辺君, 青木君
(青木君, 渡辺君, 鈴木君)

87. 87
問題例
方法 1 方法 2
リストの先頭に挿入していく リストの末尾に挿入していく
最後に reverse する
(ここでは Python を使用)
(青木君, 渡辺君, 鈴木君) (鈴木君, 渡辺君, 青木君) を反転
ex: 鈴木君, 渡辺君, 青木君
(青木君, 渡辺君, 鈴木君)

88. 88
と の圧倒的な差O(N) O(N2
)
MacBook Air (13-inch, Early 2015)
プロセッサ: 1.6 GHz Intel Core i5
/ 99

89. 89
と の圧倒的な差O(N) O(N2
)
MacBook Air (13-inch, Early 2015)
プロセッサ: 1.6 GHz Intel Core i5
100 倍
/ 99

90. 90
個人的な高速化事例
2 つのデータ系列の「共通の要素」の個数が知りたい
・a[0], a[1], …, a[N-1]
・b[0], b[1], …, b[N-1]
a = [3, 1, 4, 6, 5]
b = [2, 4, 3, 7, 8]
→ 2 個
/ 99

91. 91
個人的な高速化事例
2 つのデータ系列の「共通の要素」の個数が知りたい
・a[0], a[1], …, a[N-1]
・b[0], b[1], …, b[N-1]
a = [3, 1, 4, 6, 5]
b = [2, 4, 3, 7, 8]
→ 2 個
• 「処理が遅い」と友人から相談を受けた
/ 99

92. 92 / 88
個人的な高速化事例
2 つのデータ系列の「共通の要素」の個数が知りたい
・a[0], a[1], …, a[N-1]
・b[0], b[1], …, b[N-1]
a = [3, 1, 4, 6, 5]
b = [2, 4, 3, 7, 8]
→ 2 個
• 「処理が遅い」と友人から相談を受けた

93. 93 / 88
個人的な高速化事例
2 つのデータ系列の「共通の要素」の個数が知りたい
・a[0], a[1], …, a[N-1]
・b[0], b[1], …, b[N-1]
a = [3, 1, 4, 6, 5]
b = [2, 4, 3, 7, 8]
→ 2 個
• 「処理が遅い」と友人から相談を受けた

94. 94 / 88
個人的な高速化事例
2 つのデータ系列の「共通の要素」の個数が知りたい
・a[0], a[1], …, a[N-1]
・b[0], b[1], …, b[N-1]
a = [3, 1, 4, 6, 5]
b = [2, 4, 3, 7, 8]
→ 2 個
• 「処理が遅い」と友人から相談を受けた
if v in (リスト):
は実は遅い！

95. 95
速度改善のための設計技法 (一例)
問題
なんらかの解法
深さ優先探索など
などO(N2
)
動的計画法など
O(N log N) など
二分探索法や、
各種データ構造など
/ 99

96. 96
計算量オーダーのまとめ
• 問題のサイズ に応じて、どのくらいの計算時間を
要するのかを見積もる「ものさし」
N
• 計算量オーダーを考えることで、アルゴリズムの計算
時間を大雑把に見積もることができる
• どのアルゴリズムを使おうか、考える際の比較検討に
も役立つ
/ 99

97. 97
本日の講演内容
• アルゴリズムの設計技法の紹介
• アルゴリズムの速度性能向上に関する話
• まとめ
/ 99

98. 98
本日の内容と書籍の対応
1章 - アルゴリズムとは
2章 - 計算量とオーダー記法
3章 - 設計技法(1)：全探索
4章 - 設計技法(2)：再帰
5章 - 設計技法(3)：動的計画法
6章 - 設計技法(4)：二分探索法
7章 - 設計技法(5)：貪欲法
8～10章 - データ構造
11章 - Union-Find
12章 - ソート
13～16章 - グラフアルゴリズム
17章 - P と NP
18章 - 難問対策
実応用多数なのでぜひ！
年齢当てゲーム
計算量オーダー
Python のリストの効率
深さ優先探索
幅優先探索, ダイクストラ法
実務家の視点も / 99

99. 99
アルゴリズムを学ぶ意義 (まとめ)
• 時代や流行の変化にとらわれず、様々な分野の問題を
解決する (AI を学ぶ上での強力な下地にもなる)
• 世の中に溢れるライブラリなどの速度性能向上の勘所を
つかんだり、より上手に応用したりできるようになる
• 論理的思考力が磨かれ、明快なロジックを考えられる
ようになる
• 純粋に楽しい！
/ 99