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NUPSC招待講演：アルゴリズムで広がる世界
- 1. 株式会社Preferred Networks エンジニア 今城健太郎 アルゴリズムで広がる世界 2018-05-20 @名古屋大学プログラミング講習＆競技会 招待講演
- 2. 目次 1. 自己紹介と競技プログラミングの話 (10分) 2. アルゴリズムを学ぶとどのように役立つか (20分) 3. 考える力がこれからどう必要とされるのか (15分)
- 4. 自己紹介 今城 健太郎 (@imos, いもす) 所属 株式会社Preferred Networks エンジニア 研究内容 ロボットのための機械学習
- 5. 経歴 中高時代 甲陽学院 中学＆ 高等学校 大学時代 大阪大学 基礎工学部 情報科学科 大学院時代 京都大学 情報学研究科 知能情報専攻 新卒 Google 転職 Preferred Networks 学生時代（関西） 社会人（東京） 2001〜2007 2007〜2011 2011〜2013 2013〜2018 2018〜現在 SuperCon、情報オリンピック ICPC、AtCoder創業、情報オリンピックの活動 ICFP-PC, ISUCON
- 6. SuperCon 2006 優勝 • 当時日本で唯一の高校生向け プログラミングコンテスト • 本物のスパコンを使って 4日間問題に取り組む • 最適解が時間内に求まらない 中でより良い解を見つける Source: http://www.gsic.titech.ac.jp/supercon/ Source: http://www.gsic.titech.ac.jp/supercon/supercon2006/
- 7. 情報オリンピック （国内大会銅メダル、国際大会銅メダル） • 1997年に予算不足により中断 • 2006年に国家予算がつき再開 • 5時間で3問を解く • 情報科学の知識と発想力、 実装力が必要 • 現在、多くの高校生が 目標とするコンテスト Source: https://www.ioi-jp.org/ioi/2006/quickreport.html
- 8. ICPC World Finals出場 • 同じ大学の3人チームで競技 • 毎年日本から数チームが World Finalsに出場 • 現在も多くの大学生が 目標とするコンテスト Source: http://icpcnews.com/photo/?album=2012&tag=team$Kyoto%20University
- 9. AtCoder創業 • プログラミングコンテスト専門の スタートアップ • 情報オリンピック向けに開発した 採点自動化システムをもとに創業 • 現在では定期コンテストに 海外の有名人も含め1万人以上が 参加している • アルゴリズムの重要性布教の鍵 Source: http://twitter.com/atcoder
- 10. ICFP Programming Contest (3度優勝) • 関数型言語国際会議併設のプログラミングコンテスト • 72時間で1問の問題を解く • チーム人数を含みほとんど制限がない • 過去にコンテストに参加した社会人が多く参加
- 12. アルゴリズムを学ぶとどのように役立つか • 競技プログラミングを通じて問題の切り分けが うまくなり物事を論理的に考える習慣がつく – 論理的に物事を考えられることで 発想の範囲が広がる • 現実の問題を高速に解くことができる – スパコンでしか扱えなかったものが スマホでも扱えるようになる
- 13. 2 つの封筒問題 2 つのうち 1 つにもう片方の 2 倍の金額が入っていること がわかっている封筒が、A さんと B さんに 1 つずつ配られ ました。A さんと B さんはそれぞれ中身を確認しましたが 、相手の封筒に入っている金額は知りません。2 人は交換 を申し出るべきでしょうか？
- 16. 2 つの為替問題から伝えたいこと • 問題が複雑化したときに、何が正しくて何が正しくな いのかを整理する力があると、発展的なことを考えら れることがある • プログラムが書けると実験することで仮説を効率的に 確認することができる
- 17. 探索アルゴリズム より簡単な問題でもアルゴリズムでの工夫により高速化で きることがある。例えば昇順に並んだ配列から特定の値が 含まれるかを考える。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 存在しない 79 存在する！ ?
- 18. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 19. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 20. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 21. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 22. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 23. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 24. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 25. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 26. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 27. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 28. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 29. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 30. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 31. 線形探索アルゴリズム 前方から順に見て見つかったら終了、見つからなければ次 の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 存在しない！
- 32. 線形探索アルゴリズム改 前方から順に見て見つかったら終了、値が小さくかつ見つ からなければ次の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31
- 33. 線形探索アルゴリズム改 前方から順に見て見つかったら終了、値が小さくかつ見つ からなければ次の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 34. 線形探索アルゴリズム改 前方から順に見て見つかったら終了、値が小さくかつ見つ からなければ次の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 35. 線形探索アルゴリズム改 前方から順に見て見つかったら終了、値が小さくかつ見つ からなければ次の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 36. 線形探索アルゴリズム改 前方から順に見て見つかったら終了、値が小さくかつ見つ からなければ次の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 37. 線形探索アルゴリズム改 前方から順に見て見つかったら終了、値が小さくかつ見つ からなければ次の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 大きい！
- 38. 線形探索アルゴリズム改 前方から順に見て見つかったら終了、値が小さくかつ見つ からなければ次の値を確認する。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 存在しない！
- 39. 二分探索 候補となる範囲の中央を見て、一致したら終了。小さけれ ば右側を、大きければ左側を候補とする。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31
- 40. 二分探索 候補となる範囲の中央を見て、一致したら終了。小さけれ ば右側を、大きければ左側を候補とする。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 大きい！ 候補
- 41. 二分探索 候補となる範囲の中央を見て、一致したら終了。小さけれ ば右側を、大きければ左側を候補とする。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 小さい！ 候補
- 42. 二分探索 候補となる範囲の中央を見て、一致したら終了。小さけれ ば右側を、大きければ左側を候補とする。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 大きい！ 候補
- 43. 候補となる範囲の中央を見て、一致したら終了。小さけれ ば右側を、大きければ左側を候補とする。 二分探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 小さい！ 候補
- 44. 候補となる範囲の中央を見て、一致したら終了。小さけれ ば右側を、大きければ左側を候補とする。 二分探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 候補がない！ 候補
- 45. 候補となる範囲の中央を見て、一致したら終了。小さけれ ば右側を、大きければ左側を候補とする。 二分探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 存在しない！
- 46. 内挿探索 候補となる範囲であたりをつけて見て、一致したら終了。 小さければ右側を、大きければ左側を候補とする。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31
- 47. 候補 内挿探索 候補となる範囲であたりをつけて見て、一致したら終了。 小さければ右側を、大きければ左側を候補とする。 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 小さい！ (目的の31-最小値10) ÷(最大値92-最小値10) ×隙間が12個=隙間3.1個分 → 4番目が怪しい
- 48. 候補となる範囲であたりをつけて見て、一致したら終了。 小さければ右側を、大きければ左側を候補とする。 候補 内挿探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 大きい！ (目的の31-最小値41) ÷(最大値92-最小値41) ×隙間が8個=隙間-1.5個分 → 1番目が怪しい
- 49. 候補となる範囲であたりをつけて見て、一致したら終了。 小さければ右側を、大きければ左側を候補とする。 内挿探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 候補がない！ 候補
- 50. 候補となる範囲であたりをつけて見て、一致したら終了。 小さければ右側を、大きければ左側を候補とする。 内挿探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 存在しない！
- 51. 10で割った商の範囲を予め記録しておき、その範囲を二分 探索する。 基数探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31
- 52. 9X7X6X4X3X1X 10で割った商の範囲を予め記録しておき、その範囲を二分 探索する。 基数探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 2X 5X 8X
- 53. 3X 10で割った商の範囲を予め記録しておき、その範囲を二分 探索する。 基数探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 違う！
- 54. 10で割った商の範囲を予め記録しておき、その範囲を二分 探索する。 基数探索 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31 存在しない！
- 55. 異なるいくつかのハッシュ関数（ここでは除算の余り）を 管理しておき、実際に存在するかは確認しない。 ハッシュを使った確率的なアルゴリズム 10 12 22 30 41 48 55 59 62 79 81 88 92 31
- 59. いもす法を含む問題 あなたは喫茶店を経営しています。あなたの喫茶店を訪れ たそれぞれのお客さん i (0≤i<C) について入店時刻 Si と出 店時刻 Ei が与えられます（0≤Si<Ei≤T）。同時刻にお店に いた客の数の最大値 M はいくつでしょうか。ただし、同時 刻に出店と入店がある場合は出店が先に行われるものとし ます。（解法としては、C が非常に大きい場合でも O(C+T) の計算量で解けることが期待されているものとし ます。）
- 60. ナイーブな解法 それぞれのお客さんについて 滞在した各時刻のカウントを 1 足す方法だと、最大で C×T 回 の足し算が必要です。
- 61. いもす法を用いた解法 出入り口でのカウントのみをす るという発想で入店時に +1 を 、出店時に -1 を記録しておき 、答えを求める直前に全体をシ ミュレートします。記録には O(C) が、シミュレートには O(T) がかかるので、全体として の計算量は O(C+T) となります 。
- 62. 計算量の違いによる計算時間への影響 C = 1,000,000, T = 100,000 のときの計算時間 計算量オーダー 実計算時間 ナイーブな解法 O(CT) 100秒 いもす法を用いた解法 O(C+T) 1ミリ秒
- 63. いもす法の二次元への拡張 幅 W 高さ H のエリアの中で、 長方形の範囲に対しての加算を N 回行いたいときに、計算量を O(N+WH) にできるか。
- 64. 四隅に +1 と -1 を加算
- 65. 左から右へ累積和を計算
- 66. 左から右へ累積和を計算
- 67. 上から下へ累積和を計算
- 68. 完成！
- 69. 計算量の違いによる計算時間への影響 WH = 1,000,000, N = 1,000,000 のときの計算時間 計算量オーダー 実計算時間 ナイーブな解法 O(NWH) 1000秒 いもす法を用いた解法 O(N+WH) 2ミリ秒
- 73. 開発におけるアルゴリズムの難易度 大規模開発で必要とされるアルゴリズム力は小規模開発を したからといって身につかない部分がある • 大規模データの扱い • コーナーケースの扱い • 複雑な問題を切り分けることによる単純化 競技プログラミングを通して身につけられる部分が多い