1. Πρόβλημα 1
Ο άνθρωπος του παραπάνω σχήματος έχει ταχύτητα uΑ και τραβά τον κύλινδρο ακτίνας R με
σχοινί το οποίο έχει τυλιχτεί γύρω από αυτόν. Το σχοινί είναι αβαρές και παραμένει συνεχώς
τεντωμένο ενώ ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Ένα σημείο Λ που απέχει ύψος R από
το έδαφος και απέχει απόσταση r=R/2 από το κέντρο έχει ταχύτητα :
α) ˯ = 5 $
β) ˯ = 5 &
γ) ˯ = 2 $
Και μια δεύτερη προσέγγιση :
Προσαρμόζουμε μια ηχητική πηγή συχνότητας fs στο κέντρο K του κυλίνδρου. Αν η ταχύτητα του
ανθρώπου είναι uA=uηχ/40 , όπου uηχ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα, τότε η συχνότητα fA που
ακούει ο άνθρωπος είναι :
α) ˦ = #
˦ β) ˦ = ˦ γ) ˦ = ˦
Πρόβλημα 2
Ομογενής κύλινδρος ακτίνας R μάζας M και ροπής αδράνειας Ι=ΜR2
/2 βρίσκεται ακίνητος πάνω
σε οριζόντιο επίπεδο. Εφαρμόζουμε μια οριζόντια δύναμη F=2Mg στο κέντρο Κ του κυλίνδρου
οπότε αυτός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Η στατική τριβή είναι ίση με :
α) =
%
$
˧ β) =
#
$
˧ γ) =
$
%
˧

2. Και μια δεύτερη προσέγγιση :
Τον προηγούμενο κύλινδρο τον τοποθετούμε πάνω σε ομογενή ράβδο μάζας ίσης με αυτήν του
κυλίνδρου. Τη ράβδο την έχουμε στηρίξει οριζόντια μέσω άρθρωσης στο ένα της άκρο Α ενώ το
άλλο της άκρο Γ ακουμπάει πάνω σε στήριγμα. Εφαρμόζουμε στον κύλινδρο πάλι την ίδια
δύναμη F οπότε αυτός αρχίζει να κυλάει χωρίς ολίσθηση. Τη στιγμή που περνάει από το μέσο Μ
το μέτρο της δύναμης που ασκείται στην άρθρωση Α είναι :
α) ˘ = ˧ β) ˘ =
#%
˧ γ) ˘ =
'
˧
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Παντελής Μυγιάκης