Презентация доклада на конференции "Информационные технологии в металлургии и машиностроении", Днепропетровск, 27 марта 2013 г.

1. Тестирование гипотез о
нелинейных связях с
использованием языка
программирования R
д.ф.-м.н., проф. Бахрушин В.Є.
Бахрушин А.В.
Класичний приватний університет, Запоріжжя
Vladimir.Bakhrushin@gmail.com
2013

2. Предварительный анализ данных
Прежде, чем использовать формальные
критерии и методы проверки гипотезы о
наличии статистических связей,
целесообразно провести предварительный
анализ с помощью различных методов
графического изображения данных.
Это позволяет выбрать методы, адекватные
анализируемым данным.

3. Предварительный анализ данных
R = 0.997 R = -0.000995 R = 0.181

4. Предварительный анализ данных
ЗНО

5. Предварительный анализ данных
ЗНО

6. Предварительный анализ данных
R = 0,191
Times Top-200

7. Предварительный анализ данных
Индекс SJR

8. Предварительный анализ данных
Citations Citations per Document
1 США Внешние малые острова США
2 Великобритания Токелау
3 Германия Бермуды
4 Япония Панама
5 Франция Кокосовые острова (Киллинг)
6 Канада Фарерские острова
7 Италия Гамбия
8 Китай Исландия
9 Нидерланды Швейцария
10 Австралия Гвинея-Биссау

9. Предварительный анализ данных
R = 0.96 – 0.99
R = 0.16
R = 0.80
R = 0.31

10. Коэффициент детерминации
2
sε 1 n
K d ( y; X ) = 1 − ( )
2
s2
y = ∑ yk − y
s2
y
n k =1
1 n
( )
2
2
sε = ∑ yi − f ( Xi )
ˆ
1) n i =1 - в этом случае необходимо
задать уравнение связи в явном виде; обычно
эту форму используют при проверке
адекватности регрессионных моделей.
ν
1 m 1 j
( )
2
sε = ∑ ∑ yij − y j*
2
2) m j=1 ν j i =1- необходимо предварительно
упорядочить данные по возрастанию х и разбить
их по интервалам.

11. Коэффициент детерминации
1 n
( )
2
s ε = ∑ yi − f ( Xi )
2 ˆ
n i =1
ν
1 m 1 j
( )
2
sε = ∑ ∑ yij − y j*
2
m j=1 ν j i =1

12. Коэффициент детерминации
Нами был предложен альтернативный
подход к расчету выборочного коэффициента
детерминации. Он основан на использовании
метода скользящих средних для оценивания
неизвестных значений функции связи:
i+p
∑ yj
f ( Xi ) =
ˆ j=i− p
2p + 1
где d = 2p + 1 – длина интервала сглаживания .

13. Коэффициент детерминации

14. Коэффициент детерминации
R2 = 0.224
Kd1 = 0.917
Kd2 = 0.945

15. Коэффициент детерминации
R2 = 0.0002
Kd1 = 0.987
Kd2 = 0.987

16. Коэффициент детерминации
R2 = 0.027
Kd1 = 0.651
Kd2 = 0.976

17. Коэффициент детерминации
Случайная функция:
R2 = 0.007
Kd1 = 0.027
Kd2 = 0. 008

18. Коэффициент детерминации
Логистическое
отображение:
R2 = 0.001
Kd1 = 0.008
Kd2 = 0. 025

19. Коэффициент детерминации
Для анализа нелинейных связей между
параметрами временных рядов предложено
использовать выборочный коэффициент
детерминации (рассчитываемый по
традиционной методике) в качестве меры связи.

20. Коэффициент детерминации
Y = Aexp(|Bx|)sin(x) +
Cx + ε

21. Коэффициент детерминации
Показники R2max Kd max Лаг
Нафта – Сталь 0,59 0,88 0
Нафта – Кокс 0,38 0,90 1
Нафта – Індекс ПФТС 0,42 0,84 –2
Сталь – Кокс 0,55 0,91 1
Сталь – Індекс ПФТС 0,37 0,82 –3
Кокс – Індекс ПФТС 0,01 0,71 –6

22. Дифференциальные связи
f1 ( x ) = '
kf 2 ( x) + c
y1i = a1f 2 ( x i ) + b1
y11 = f 2 ( x1 ) ;
( ( ) ( ))(x
y1j = y1 j−1 + f1 x j−1 + f1 x j j )
− x j−1 / 2; j = 2,...,n,
R(y1 , f 2 ) Kd (y1, f2)

23. Дифференциальные связи
f1 ( x ) = 2x + 5 + ε1 f 2 ( x ) = x + 5x − 2 + ε 2
2
Kd = 0.9999; R2 = 0.9995

24. Дифференциальные связи
f1 ( x ) = 2x + 5 + ε1 f 2 ( x ) = x + 5x − 2 + ε 2
2
Kd = 0.936; R2 = 0.926

25. Дифференциальные связи
f1(x) = 2x + 15 + ε1 f 2 ( x ) = x + 5x − 2 + ε 2
2
Kd = 0.963; R2 = 0.146

26. Дифференциальные связи

27. Дифференциальные связи

28. Дифференциальные связи

29. Публикации
1. Бахрушин В.Є. Методи аналізу даних / В.Є. Бахрушин. –
Запоріжжя: КПУ, 2011. – 268 с.
2. Бахрушин В.Є. Статистичний аналіз університетських рейтингів //
Освіта і управління. – 2011. – № 1. – С. 7 – 12.
3. Бахрушин В.Є. Статистичний аналіз рейтингів українських
університетів // Освіта і управління. – 2011. – № 2 – 3. – С. 30 – 37.
4. Бахрушин В.Є. Статистичний аналiзЗНО 2009 - 2011 // Higher
Education in Ukraine: Internationalization, Reform, Innovation.
International Conference. April 20-21, 2012. Kyiv, Ukraine,
http://educationconferenceua2012.org.ua/doc/Bakhrushin_UA_Paper.d
oc.
5. Бахрушин В.Е. Методы оценивания характеристик нелинейных
статистических связей / В.Е. Бахрушин // Системні технології:
Регіональний міжвузівський збірник наукових праць.
Дніпропетровськ, 2011. - № 2(73). – С. 9 – 14.

30. 6. Бахрушин В.Є., Павленко В.Є., Петрова С.В. Застосування
показників нелінійної кореляції для побудови й аналізу крос-
кореляційних функцій // Складні системи і процеси. – 2009, № 2. –
С. 78 – 85.
7. Бахрушин В.Е., Павленко В.Е., Петрова С.В. Применение
выборочного коэффициента детерминации для построения и
анализа кросс-корреляционных функций // Фундаментальные
физико-математические проблемы и моделирование технико-
технологических систем / Под ред. Ю.М. Соломенцева, Б.Н.
Четверушкина, А.В. Боголюбова и др. – М.: МГТУ "СТАНКИН",
Янус-К, 2010. – Вып. 13. – С. 4 – 12.
8. Бахрушин В.Є. Критерій для перевірки гіпотези про наявність
зв'язку типу f1 ( x ) = kf 2 ( x )
'
// Складні системи і процеси. – 2010,
№ 1. – С. 3 – 5.
9. Бахрушин В.Е. Статистический анализ дифференциальных связей
в колебательных системах // Фундаментальные физико-
математические проблемы и моделирование технико-
технологических систем: Ежегодный сборник научных трудов, вып.
14. Труды второй международной конференции Моделирование
нелинейных процессов и систем / Под ред. Л.А. Уваровой. – М.:
Янус-К, 2011. – С. 57 – 62.

31. Дякую за увагу