Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Моделирование спектров отражения ипоглощения слоев с параболическим     профилем концентрации             Дурнев М.В.     ...
Структура образца                       1 .5 2                       1 .5 1                       1 .5 0                  ...
Теоретическая модель         • Cистема двух дифференциальных уравнений, связывающих            электрическое поле и поляри...
Возможные методы решения         1   Интерференция поляритонных волн  E, P ∝ eikz =⇒ k = ±k1 (ω), ±k2 (ω)                 ...
Возможные методы решения         1   Интерференция поляритонных волн  E, P ∝ eikz =⇒ k = ±k1 (ω), ±k2 (ω)                 ...
Квантование экситона в отсутствие электрического поля                                                  Γ      ∂2          ...
Уровни размерного квантования экситона                       1 .6 0                       1 .5 8                       1 ....
Уровни размерного квантования экситона                       1 .6 0                       1 .5 8                       1 ....
Экситонный вклад в поляризацию      Волновые функции нижних уровней                                           1/4         ...
Суммарное электрическое поле в слое                                    ∂2      ω2              ω2                         ...
Коэффициент отражения в отсутствие контраста      Пренебрегая смешиванием уровней:                       Mmn = {(ωn + δωn ...
При наличие контраста в симметричном случае:                                               →ˆ                             ...
Моделирование эксперимента                                                      re2ik0 d1 t2 n0                           ...
1 .5                                                                                         e x p e r im e n t           ...
−3                           x 10                     3.5                      3                     2.5                  ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

17.04.2012 parabolicqw durnev

6,341 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

17.04.2012 parabolicqw durnev

  1. 1. Моделирование спектров отражения ипоглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 16.04.2012
  2. 2. Структура образца 1 .5 2 1 .5 1 1 .5 0 1 .4 9 E n e r g y , e V 1 .4 8 1 .4 7 x = δx(2z/d)2 1 .4 6 1 .4 5 Eg = 1.515 − 1.575x + 0.477x2 1 .4 4 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 Z -c o o r d in a te , n mМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 2 / 13
  3. 3. Теоретическая модель • Cистема двух дифференциальных уравнений, связывающих электрическое поле и поляризацию в среде Γ ∂2 ε0 ωLT ω0 (z) − ω − i − P = E 2 2M ∂z 2 4π ∂2 ω2 ω2 + ε0 2 E = −4π 2 P ∂z 2 c c ∂EA ∂EB • Граничные условия на поле: EA |z0 = EB |z0 ,|z0 = |z ∂z ∂z 0 • Дополнительные граничные условия на поляризацию (ДГУ ∂P Пекара): P ± γ |z=±d/2 = 0 ∂zМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 3 / 13
  4. 4. Возможные методы решения 1 Интерференция поляритонных волн E, P ∝ eikz =⇒ k = ±k1 (ω), ±k2 (ω) − − E(z) = E1 eik1 z + E1 e−ik1 z + E2 eik2 z + E2 e−ik2 z + + 2 Взаимодействие света с размерно-квантованными состояниями экситона В.А. Киселев, И.В. Макаренко, Б.С. Разбирин, И.Н. Уральцев, Физика твердого тела 19, 8 (1977) М.М. Воронов, Е.Л. Ивченко, В.А. Кособукин, А.Н. Поддубный, Физика твердого тела 49, 9 (2007)Моделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 4 / 13
  5. 5. Возможные методы решения 1 Интерференция поляритонных волн E, P ∝ eikz =⇒ k = ±k1 (ω), ±k2 (ω) − − E(z) = E1 eik1 z + E1 e−ik1 z + E2 eik2 z + E2 e−ik2 z + + 2 Взаимодействие света с размерно-квантованными состояниями экситона В.А. Киселев, И.В. Макаренко, Б.С. Разбирин, И.Н. Уральцев, Физика твердого тела 19, 8 (1977) М.М. Воронов, Е.Л. Ивченко, В.А. Кособукин, А.Н. Поддубный, Физика твердого тела 49, 9 (2007)Моделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 4 / 13
  6. 6. Квантование экситона в отсутствие электрического поля Γ ∂2 ω0 (z) − ωn − i − Pn = 0 2 2M ∂z 2 Pn (±d/2) = 0 ω0 (z) = ω0 + ∆ω(2z/d)2 2M z2 Pn + ωn − Ω ˜ 2 Pn = 0 lΩ ωn = ωn − ω0 + iΓ/2 ˜ 2 2 Ω = 4 ∆ω lΩ = 2M d2 MΩМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 5 / 13
  7. 7. Уровни размерного квантования экситона 1 .6 0 1 .5 8 1 .5 6 δω = 79 meV 1 .5 4 d = 45 nm 1 .5 2 E n e r g y , e V 1 .5 0 Ω = 6.8 meV 1 .4 8 δω/Ω ≈ 12 >> 1 1 .4 6 c a lc u la tio n 1 .4 4 a p p r o x im a tio n s G a A s Уровни одномерного 1 .4 2 осциллятора 1 .4 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 L e v e l n u m b e r ωn = Ω(n + 1/2) ˜ N = 1 2 N = 1 N = 3 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Z -c o o r d in a te , n m Z -c o o r d in a te , n mМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 6 / 13
  8. 8. Уровни размерного квантования экситона 1 .6 0 1 .5 8 1 .5 6 1 .5 4 1 .5 2 Уровни в однородной E n e r g y , e V 1 .5 0 яме 1 .4 8 2 2 2 π n 1 .4 6 c a lc u la tio n ωn = ˜ 1 .4 4 a p p r o x im a tio n s 2M d2 G a A s 1 .4 2 1 .4 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 L e v e l n u m b e r N = 1 3 N = 3 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Z -c o o r d in a te , n mМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 7 / 13
  9. 9. Экситонный вклад в поляризацию Волновые функции нижних уровней 1/4 √ z 2 1 z2 Pn (x) = 2 √ exp − 2 Hn 2 lΩ π 2n n! lΩ lΩ Функция Грина ∗ Pn (z)Pn (z ) G(z, z , ω) = n ωn − ω Экситонный вклад в поляризацию Γ ∂2 ε0 ωLT ω0 (z) − ω − i − P = E 2 2M ∂z 2 4π d/2 ε0 ωLT ε0 ωLT Pn (z) P (z) = G(z, z , ω)E(z )dz = Λn 4π −d/2 4π n ωn − ω ∗ Λn = Pn (z )E(z )dzМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 8 / 13
  10. 10. Суммарное электрическое поле в слое ∂2 ω2 ω2 2 + ε0 2 E = −4π 2 P ∂z c c i √ ω ˜ G(z, z , ω) = − exp(ik0 |z − z |) , k0 = ε 2k0 c −1 E(z) = E0 (z) + κ Mnm Λ(0) m Pn (z ) exp(ik0 |z − z |)dz n m ∗ Λ(0) = m Pm (z)E0 (z)dz ∗ ωLT k0 Ωnm = dzdz Pm (z)Pn (z ) exp(ik0 |z − z |), κ = i 2 Mmn = (ωn − ω)δmn − κΩmnМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 9 / 13
  11. 11. Коэффициент отражения в отсутствие контраста Пренебрегая смешиванием уровней: Mmn = {(ωn + δωn ) − ω + i(Γ0,n + Γ/2)}δmn Радиационный сдвиг и уширение уровня δωn = −|κ| Ωnn , Γ0,n = |κ| Ωnn Коэффициенты отражения и пропускания: iΓ0,n r= n ωn − ω − i(Γ0,n + Γ/2) i(−1)n Γ0,n t=1+ n ωn − ω − i(Γ0,n + Γ/2)Моделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 10 / 13
  12. 12. При наличие контраста в симметричном случае: →ˆ − 1 + in0 tan φ + κ Λ M −1 Λc (1 + n0 )(1 + i tan φ) r+ = →ˆ − 1 − in0 tan φ + κ Λ M −1 Λc (1 − n0 )(1 + i tan φ) →ˆ − 1 − in0 cot φ − κ Λ M −1 Λs (1 + n0 )(i + cot φ) r− = →ˆ − 1 + in0 cot φ − κ Λ M −1 Λs (1 − n0 )(i + cot φ) 1 r= (r+ + r− ) 2 1 t = (r+ − r− ) 2Моделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 11 / 13
  13. 13. Моделирование эксперимента re2ik0 d1 t2 n0 1 rtot = r1 + 1 + e2ik0 d1 rr1 t1 teik0 d1 t2 n0 1 ttot = 1 + e2ik0 d1 rr1 1−n 2 r1 = ; t1 = 1+n n+1 В более сложных структурах можно использовать технику матриц рассеянияМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 12 / 13
  14. 14. 1 .5 e x p e r im e n t s im u la tio n 1 .0 In te n s ity , a r b .u . Ω = 4.3 meV ω0 = 1.46 eV 0 .5 ωLT = 1 meV Γ = 1 meV lΩ = 8.3 nm 0 .0 1 4 5 0 1 4 6 0 1 4 7 0 1 4 8 0 1 4 9 0 1 5 0 0 1 5 1 0 1 5 2 0 E n e rg y , m e V k0 lΩ << 1, поэтому нечетные пики пропадают Ω ≈ EB , электрон и дырка квантуются независимоМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 13 / 13
  15. 15. −3 x 10 3.5 3 2.5 2 Reflectivity 1.5 1 0.5 0 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.5 Energy, eVМоделирование спектров отражения и поглощения слоев с параболическим профилем концентрации Дурнев М.В. 14 / 13

×