Презентация по методам принятия решений

1. ПАРАДОКСЫ ГОЛОСОВАНИЯ
Владимир Бахрушин
Профессор, д.ф.-м.н.
Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

2. Теорема Эрроу
Пусть число избирателей N ≥ 2, а число кандидатов n ≥ 3. В этом
случае не существует (в рамках ординалистского подхода)
системы голосования, которая одновременно удовлетворяла
бы таким условиям:
 универсальность (существование решения независимо от
набора индивидуальных предпочтений);
 отсутствие диктатора;
 независимость от посторонних альтернатив (упорядочение
альтернатив a и b в групповом выборе не изменится при
изменении ранга альтернативы c у одного из выборщиков);
 эффективность по Парето (если для всех выборщиков
выполняется aRb, то и в групповом выборе должно
выполняться aRb).

3. Теорема Эрроу
Следствие теоремы Эрроу: для любой процедуры
группового выбора существуют профили индивидуальных
предпочтений, при которых результат выбора оказывается
неустойчивым.
Не существует процедуры, которая бы одновременно
обеспечивала рациональность и демократичность выбора.
Если снять требование универсальности, то можно
разработать процедуры голосования, удовлетворяющие
остальным трем требованиям.

4. Нетранзитивность выбора
Следствием теоремы Эрроу является возможная
нетранзитивность выбора при отсутствии диктатора.
Пример нетранзитивности:
Предположим, что три выборщика имеют такие
предпочтения:
1.A > B > C;
2.B > C > A;
3.C > A > B.
В итоге получаем по 2/3 голосов за такие утверждения: A
> B; B > C и C > A.

5. Транзитивность выбора
Можно доказать, что:
Если предпочтения выборщиков являются
транзитивными, то для любой процедуры группового выбора
результат определяется предпочтениями медианного
выборщика.
Если предпочтения выборщиков не являются
транзитивными, то результат определяется процедурой
голосования (парадокс Кондорсе).

6. Многоступенчатое голосование

7. Принятие неприемлемых решений
Предположим, что рассматривается решение, состоящее
из трех элементов А, В и С.
Имеется три выборщика с такими оценками элементов:
1.А, В – за, С – против;
2.А, С – за, В – против;
3.В, С – за, А – против.
В итоге имеем 2/3 голосов за каждый пункт, хотя решение
неприемлемо для всех выборщиков.

8. Распределение ресурсов
Имеются n выборщиков и распределенный между ними
ресурс a = Σai.
Вектор a = (a1, a2, …, an) – состояние системы.
Для i-го выборщика состояние a предпочтительнее
состояния b, если ai ≥ bi.
Тотально-мажоритарное правило: система переходит из
состояния a в состояние b, если последнее не хуже a для всех
выборщиков, кроме одного.
Можно доказать, что систему можно перевести из любого
состояния a в любое другое состояние b с помощью
некоторой последовательности переходов, соответствующих
тотально-мажоритарному правилу.

9. Распределение ресурсов

10. Теорема о рациональных ожиданиях
Вероятность участия выборщика в голосовании возрастает
по мере возрастания значимости его голоса и снижения
индивидуальных издержек на голосование.
Следствия:
Теорема о маргиналах: представители маргинальных
слоев общества голосуют активнее, поскольку у них меньше
индивидуальные издержки.
Теорема об аутсайдерах: сторонники аутсайдеров
голосуют активнее, поскольку у них выше значимость голосов.