Углублено понятие металлической связи, определены факторы способствующие образованию определенного типа кристаллических решеток, построена модель ядра атома, обьясняющая количества нейтронов для ядер химических элементов, скорректирована таблица элементов. Элементарная ячейка ГЦК решетки предположительно образована 9 атомами в первом координационном числе и наверное 6 атомами во втором координационном числе в отличие от современно принятого: 12 в первом и 6 во втором.
Термодинамическая классификация растворов. Закон Рауля. Закон Сивертса.
Коллигативные свойства растворов. Температура кипения и замерзания идеального раствора. Закон распределения Нернста.
Углублено понятие металлической связи, определены факторы способствующие образованию определенного типа кристаллических решеток, построена модель ядра атома, обьясняющая количества нейтронов для ядер химических элементов, скорректирована таблица элементов. Элементарная ячейка ГЦК решетки предположительно образована 9 атомами в первом координационном числе и наверное 6 атомами во втором координационном числе в отличие от современно принятого: 12 в первом и 6 во втором.
Термодинамическая классификация растворов. Закон Рауля. Закон Сивертса.
Коллигативные свойства растворов. Температура кипения и замерзания идеального раствора. Закон распределения Нернста.
The document discusses superearly detection of fires. It begins with an introduction to the seminar where the problem of fire detection was discussed. Currently, fires are not detected early enough to prevent damage. The document proposes that superearly detection, before visible flames or smoke, could provide enough time to prevent fires or minimize losses. It provides definitions of superearly detection from seminar participants. The goal of the seminar was to develop this concept and find practical applications. Superearly detection is presented as a radical new approach to fire protection and defense.
1. «Основы молекулярной
физики и термодинамики »
Профессор Звонов Валерий Степанович
v_zvonov@mail.ru
2012
ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
January 30, 2015
Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России
Кафедра физики и теплотехники
2. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
1. Тепловое движение.
2. Основное уравнение молекулярно-кинетической
теории идеального газа.
3. Молекулярно-кинетический смысл температуры и
давления.
4. Распределение Максвелла для идеального газа.
5. Распределение Больцмана.
6. Барометрическая формула.
7. Среднее число столкновений и длина свободного
пробега.
Основные вопросы:
3. Термодинамический и статистический подходы
1. Термодинамика или термодинамический подход -
феноменологическое исследование явлений и свойств
материальных тел, характеризуемых макроскопическими
параметрами: P (давление), V (объем), T (температура) и
другими.
Основа подхода – 3 начала, или принципа, которые
являются обобщением опыта. В этом подходе не
выявляются микроскопические механизмы изучаемых
явлений. Теплота, скажем, рассматривается как какое-то
внутреннее движение, но при этом не конкретизируется
какое.
2. Статистический подход - исходит из микроскопического
описания. Для этого вводится представление об атомно-
молекулярном строении вещества. В этом случае теплота
рассматривается как проявление беспорядочного
движения атомов и молекул. Законы поведения систем с
большим числом частиц выводятся из статистических
закономерностей.
4. Атомы и молекулы
Историческая справка
Левкипп
(500-440 до н.э.)
учитель
Демокрита
Демокрит
(460-370 до н.э)
Первые предположения о дискретном строении вещества выдвинули
древнегреческие философы. Ученик Левкиппа Демокрит назвал мельчайшие
частицы “неделимые”, что по-гречески значит τομοςἄ “атом”. Это
название мы используем и сегодня.
Демокрит, развил новое учение — “атомистику”, приписал атомам
такие “современные” свойства, как размер и форму, способность к
движению. Согласно Демокриту, даже душа человека состоит из атомов
Эпикур
(342-270 до н.э.)
Эпикур придал древнегреческой атомистике завершенность, предположив,
что у атомов существует внутренний источник движения и они сами
способны взаимодействовать друг с другом.
К свойствам атома, обрисованным Демокритом, Эпикур прибавил вес
атома. Он подчеркнул, что атомы имеют не только величину, фигуру,
размеры, но и, будучи "тельцами", имеют определенную тяжесть.
«Нельзя жить разумно, нравственно и справедливо, не живя приятно»,-
писал Эпикур
Об учении атомистов не вспоминали 20 веков до Пьера Гассенди,
который по крупицам восстановил учение древнегреческих атомистов
в своих работах «О жизни, нравах и учении Эпикура» и «Свод
философии Эпикура»
Тела состоят не из первичных атомов, а из их соединений,
которые Гассенди называл «молекулами» (от слова moles – «масса»).
Группируясь, атомы образуют все тела вселенной и являются,
следовательно, причиной не только качеств тел, но и их движения; ими
обусловливаются все силы природы. Он ввел понятие молекулы –
массочки.
Пьер Гассенди
(1592-1655)
5. Закон постоянного состава вещества
Закон постоянства состава, вывел французский химик
Жозеф Луи Пруст на основании анализа химических
соединений.
Его современная формулировка такова:
каким бы способом ни было получено вещество,
его химический состав остается постоянным
Жозеф Луи Пруст
(1754-1826)
Историческая справка
6. Закон кратных отношений
Дж.Дальтон
(1766-1844)
В 1807 г. Дальтон высказал атомную гипотезу (основу
атомно-молекулярного учения о строении вещества):
любое вещество составлено из мельчайших химических
частиц - атомов; простое вещество состоит из атомов
одного элемента, сложное вещество - из атомов
различных элементов
Из атомной гипотезы вытекает, что закон постоянства
состава отражает именно атомный состав вещества:
в молекулу вещества объединяется определенное
число именно атомов одного или различных элементов.
Закон кратных отношений, открытый Дальтоном, гласит:
если два элемента образуют между собой несколько
соединений, то массы атомов одного элемента,
приходящиеся на одну и ту же массу атомов другого
элемента, соотносятся между собой как небольшие
целые числа
1 атом NaCl состоит из 1 атома Na и 1 атома Cl. Вес одного атома Na составляет 23/35 веса
атома Сl. Были установлены относительные веса атомов: H – 1, He – 4, C – 12, Na – 23, Cl – 35 …
U - 238
Историческая справка
7. Д. Бернулли
(1700-1782)
М.В.Ломоносов
(1711-1765)
В дальнейшем молекулярные представления приобретают
более отчетливые очертания. Д.Бернулли в 1738 г. получил
давление газа исходя из молекулярно - кинетической теории.
М.В.Ломоносов также внес существенный вклад в
молекулярно - кинетические представления. Он выступал
против идеи “теплорода”, предсказал существование
абсолютного нуля, считал, что причина тепла - вращение
молекул.
М. В. Ломоносов утверждал, что все вещества состоят из
корпускул — молекул, которые являются «собраниями»
элементов — атомов. В своей диссертации «Элементы
математической химии» (1741; незакончена) учёный дает
такое определения: «Элемент есть часть тела, не
состоящая из каких-либо других меньших и
отличающихся от него тел… Корпускула есть собрание
элементов, образующее одну малую массу».
Молекулы и атомы
Историческая справка
8. Существует физическая величина,
прямо пропорциональная числу
частиц, составляющих данное вещество
и входящих во взятую порцию этого
вещества, которую называют
количеством вещества (ν).
9. В системе СИ единицей количества
вещества (ν) является
МОЛЬ – количество вещества,
содержащее столько же частиц
(атомов, молекул, ионов),
сколько содержится атомов
в 12 г углерода.
Молярная масса μ = m/n - масса 1 моля вещества
10. Молярная масса
масса одного моля вещества.
М=[г/моль]
молярная масса численно равна
молекулярной массе
, отсюда и
M
m
=ν
ν
m
M = ν⋅= Mm
11. В 1811 году Авогадро установил закон,
который утверждал, что в одинаковых
объемах газов содержится равное число
молекул при одинаковых температурах и
давлении.
Амедео Авогадро
(1776-1856)
Закон Авогадро
Каким образом учёный пришёл к такому заключению?
Известно, что при протекании химической реакции между газами
соотношение объемов этих газов такое же, как и их молекулярное
соотношение.
Получается, что можно, измеряя плотность разных газов,
определять относительные массы молекул, из которых эти газы
состоят, и атомов.
То есть, если в 1 литре кислорода содержится столько
молекул, сколько и в 1 литре водорода,
то отношение плотностей этих газов
равно отношение масс молекул.
12. Установлено
12 г изотопа углерода-12 содержит
6,02·1023
атомов
Следовательно:
1 моль – порция вещества, содержащая
число частиц, равное числу Авогадро:
NA=6,022045(31) ·1023
моль-1
Амедео Авогадро
(1776-1856)
Закон Авогадро
13. Амедео Авогадро
(1776-1856)
Закон Авогадро
Из закона Авогадро вытекает важное следствие:
если в равных объемах всех газов содержится
одинаковое число молекул, то молекулярный вес
(m) любого газа должен быть пропорционален
его плотности: m = k·d (где d – плотность,
k - некий коэффициент пропорциональности).
Действительно, плотность (d) газа, как и любого физического тела, измеряется в
граммах на литр. Если в литре какого-то газа с "тяжелыми" молекулами, и в литре
другого газа – с "легкими" молекулами – этих молекул одинаковое число, то 1 л
первого газа должен весить больше – иными словами, для него значение плотности
в г/л будет выше.
Чтобы определить коэффициент пропорциональности k, можно воспользоваться
измерениями плотности разных газов - например, водорода и кислорода.
Газ Плотность d
(г/л)
Молекулярн.
вес
Коэффициент
k
H2
0,0894 2 22,37
O2
1,427 32 22,42
Среднее значение: 22,4
1 МОЛЬ любого газа при
нормальных условиях (н.у.)
занимает объем 22,4 л.
Нормальными условиями (н.у.)
считают температуру 0 о
С (273 K)
и давление 1 атм
(760 мм ртутного столба
или 101 325 Па).
16. Твердое Жидкое Газообразное
Затвердевание Конденсация
Плавление Испарение
Изменение агрегатного состояния вещества
Сублимация
Твердые в-ва,
кг/м3
Жидкие в-ва
кг/м3
Газы
кг/м3
Al 2,7·103
Fe 7,8·103
Pb 11,3·103
Вода 1,0·103
Бензин 0,7·103
Ртуть 13,6·103
Воздух 1,29
Хлор 3,22
Водород 0,09
Плотность различных веществ
17. Молекулярно-кинетическая теория
Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и
свойствах вещества на основе представления о существовании
атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.
В основе молекулярно-кинетической теории лежат
три основных положения:
1. Все вещества (тела) состоят из микрочастиц - молекул, атомов
или ионов.
2. Микрочастицы находятся в непрерывном движении.
3. Микрочастицы взаимодействуют друг с другом. Между частицами
существуют силы притяжения и отталкивания.
18. Модель идеального газа.
Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии
в молекулярно-кинетической теории рассматривается
модель идеального газа.
Под моделью идеального газа понимают газ,
удовлетворяющий следующим условиям:
-молекулы газа обладают пренебрежимо малым объемом по
сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ;
-между молекулами отсутствуют силы притяжения и
молекулы взаимодействуют только при соударении как
абсолютно упругие тела;
- тепловое равновесие по всему объему достигается
мгновенно.
Реальный газ приближается по своим свойствам к модели
идеального газа при значительном разрежении.
19. Молекулярно-кинетическая теория
Молекулы газа при столкновении со
стенками взаимодействуют с ними как
упругие тела и передают стенкам свои
импульсы. Проекция импульса силы,
действующей на стенку со стороны одной
молекулы равен
Fx· t = 2m0 · υx
Пусть за время t о стенку ударяется N частиц, тогда они
передадут стенке импульс
N · Fx· t = 2m0 · υx· N
Число ударяющих о стенку молекул можно
определить через концентрацию частиц
и объем сосуда:
Тогда для проекции импульса силы
получаем выражение:
20. Молекулярно-кинетическая теория
По определению давления:
Так как все направления движения частиц равновероятны, то для
проекции скорости справедливо равенство:
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
Это уравнение устанавливает связь между микро- и
макропараметрами.
21. Молекулярно-кинетическая теория
Здесь p – давление газа,
v2
– средняя скорость хаотического
движения молекул в сосуде, объем которого V.
n = N / V – концентрация молекул в сосуде;
mo – масса одной молекулы.
- средняя кинетическая энергия одной молекулы
Таким образом, давление идеального газа
пропорционально произведению концентрации
молекул на среднюю кинетическую энергию
поступательного движения молекулы.
Это утверждение можно считать другой формулировкой
основного уравнения молекулярно-кинетической теории
идеального газа.
25. Температура
Возникают вопросы: каким образом можно на опыте изменять среднюю
кинетическую энергию движения молекул в сосуде неизменного объема?
Какую физическую величину нужно изменить, чтобы изменилась средняя
кинетическая энергия Опыт показывает, что такой величиной является
температура.
Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел,
находящихся в тепловом равновесии.
Для измерения температуры используются физические приборы –
термометры, в которых о величине температуры судят по изменению
какого-либо физического параметра.
Термометры должны быть откалиброваны.
Из того, что температура - это кинетическая энергия молекул, ясно, что
наиболее естественно измерять её в энергетических единицах (т.е. в
системе СИ в джоулях). Однако измерение температуры началось
задолго до создания молекулярно-кинетической теории, поэтому
практические шкалы измеряют температуру в условных единицах —
градусах.
Пересчёт температуры между основными шкалами
Кельвин Цельсий Фаренгейт
Кельвин (K) = K = С + 273,15 = (F + 459,67) / 1,8
Цельсий (°C) = K − 273,15 = C = (F − 32) / 1,8
Фаренгейт (°F) = K · 1,8 − 459,67 = C · 1,8 + 32 = F
26. Скорости газовых молекул.
Опыт Штерна
В средине XIX века была сформулирована
молекулярно-кинетическая теория, но тогда не
было никаких доказательств существования
самих молекул. Вся теория базировалась на
предположении о движении молекул, но как
измерить скорость их движения, если они
невидимы.
27. Теоретики первыми нашли выход. Из уравнения
молекулярно-кинетической теории газов известно, что
.
Отсюда среднеквадратичная скорость равна:
kT
m
2
3
2
υ2
кв
=
.
3
υкв
m
kT
=
28. Получена хорошая формула для расчета среднеквадратичной
скорости, но масса молекулы неизвестна.
Запишем по другому значение υкв
:
А мы знаем, что , тогда
где Р – давление; ρ − плотность. Это уже измеряемые величины.
μ
ρ
RTP =
.
μ
33
υ
A
A
кв
RT
mN
ТkN
==
,
ρ
3
υкв
P
=
29. Например, при плотности азота, равной 1,25 кг/м3
, при
t = 0° С и , скорости молекул азота .
Для водорода:
При этом интересно отметить, что скорость звука в газе
близка к скорости молекул в этом газе. Это объясняется тем,
что звуковые волны переносятся молекулами газа.
атм1=P м/с500υ 2
=N
м/с2000υ 2
=H
30. O. STERN
Проверка того факта, что
атомы и молекулы
идеальных газов в
термически равновесном
пучке имеют различные
скорости, была
осуществлена немецким
ученым Отто Штерном
(1888 − 1969) в 1920 г.
33. Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200°С,
что соответствует среднеквадратичной скорости молекул
серебра
В эксперименте получился разброс значений
скорости от 560 до 640 м/с. Кроме того, изображение щели
D′ всегда оказывалось размытым, что указывало на то, что
атомы Ag движутся с различными скоростями.
м/с584υкв =
34. Ещё в XIX веке Дж. Максвелл утверждал, что
молекулы, беспорядочно сталкиваясь друг с другом, как-то
«распределяются» по скоростям, причём вполне
определённым образом.
Таким образом, в этом опыте были не только измерены
скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют
большой разброс по скоростям. Причина – в хаотичности
теплового движения молекул.
Что значит «распределяются по скоростям?
То есть существует наиболее вероятная скорость движения молекул.
Мало молекул с маленькими скоростями, мало молекул с большими скоростями
35. Математическое определение вероятности: вероятность
какого-либо события – это предел, к которому стремится
отношение числа случаев, приводящих к осуществлению
события, к общему числу случаев, при бесконечном
увеличении последних:
Здесь n′ − число раз, когда событие произошло, а n − общее число
опытов. Отсюда следует, что Р может принимать значения от нуля до
единицы.
n
n
P
n
′
=
∞→
lim
36. Определить распределение молекул по скоростям вовсе не
значит, что нужно определить число молекул,
Вопрос должен быть поставлен так: «Сколько
молекул обладает скоростями, лежащими в интервале,
включающем заданную скорость».
Итак, молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые,
и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и случайному
характеру их взаимных столкновений, молекулы определённым образом
распределяются по скоростям.
37. Мы будем искать число частиц (∆n) скорости
которых лежат в определённом интервале
значения скорости ∆υ ( т.е. от υ до υ + Δ υ ).
Здесь ∆n – число благоприятных молекул, попавших в
этот интервал. Очевидно, что в единице объёма
число таких благоприятных молекул тем больше,
чем больше ∆υ.
39. Распределение молекул идеального газа по
скоростям впервые было получено
знаменитым английским ученым
Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью
методов теории вероятностей.
40. Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на
ось х (x-ой составляющей скорости), имеем
тогда
или
,υd)υ(d xxx nfn =
,
2π
1
d
d
)υ( 2
υ
1
2
υ
2
1 22
kT
m
kT
m
x
x
x
xx
eAe
kT
m
υn
n
f
−−
=
==
,
d
d
)υ( 2
υ
1
2
kT
m
x
x
x
x
eA
υn
n
f
−
==
Распределение Максвелла
42. Вероятность того, что скорость молекулы одновременно
удовлетворяет трём условиям:
x – компонента скорости лежит в интервале от υх
до υх
+ dυх
;
y – компонента, в интервале от υy
до υy
+ d υy
;
z – компонента, в интервале от υz
до υz
+ d υz
будет равна произведению вероятностей каждого из условий
(событий) в отдельности:
,υυυ
d 2
υ
3
1
2
zyx
kT
m
xyz
dddeA
n
n −
=
2222
υυυυ zyx ++=где
44. Функция распределения молекул по
скоростям:
.υ
2π
4
dυ
d
)υ( 22
υ
2
3 2
kT
m
e
kT
m
n
n
f
−
==
,
2π
4 2
3
=
кT
m
A
Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа,
абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале
скоростей, включающем данную скорость.
.υ)υ( 22
υ2
kT
m
Aef
−
=
Если обозначить то
Вид распределения молекул газа по
скоростям, для каждого газа зависит
от рода газа (m) и от параметра
состояния (Т). Давление P и объём газа
V на распределение молекул не влияют.
48. Барометрическая формула
Рассмотрим ещё один, очень важный закон.
Атмосферное давление на какой-либо высоте h
обусловлено весом выше лежащих слоёв газа.
Пусть P – давление на высоте h, а
– на высоте
PP Δ+
hh Δ+
49. ,ρghP =
RT
Pμ
ρ = – плотность газа на высоте h
hgPPP dρ)d( =+−
h
RT
gP
P d
μ
d −= h
RT
g
P
P
d
μd
−=
C
RT
gh
P ln
μ
ln +−= С = Р0
– давление на высоте 0=h
.
RT
gh
ePP
μ
0
−
=
51. Из барометрической формулы следует, что P убывает с высотой тем
быстрее, чем тяжелее газ (чем больше μ) и чем ниже температура
(например, на больших высотах концентрация легких газов Не и Н2 гораздо
больше чем у поверхности Земли).
RT
gh
ePP
μ
0
−
=
53. Исходя из основного уравнения молекулярно-
кинетической теории: , заменим P и P0
в
барометрической формуле на n и n0
и получим
распределение Больцмана для молярной массы газа:
где n0
и n − число молекул в единичном объёме на высоте h =
0 и h, соответственно.
nkTP =
,
μ
0
RT
gh
enn
−
=
54. Так как , то распределение Больцмана
можно представить в виде:
,μ AmN= kNR A=
.0
kT
mgh
enn
−
=
55. Так как –потенциальная энергия,
следовательно, распределение Больцмана характеризует
распределение частиц по значениям потенциальной
энергии:
– это закон распределения частиц по потенциальным
энергиям – распределение Больцмана.
Здесь n0
– число молекул в единице объёма в там, где
.
mghU =
kT
U
enn
−
= 0
0=U
56. 2.6. Закон распределения
Максвелла-Больцмана
Мы получили выражение для
распределения молекул по скоростям
(распределение Максвелла):
.υdυ
2π
)υ(d 22
2/3 2
4 kT
mυ
e
kT
m
n
n −
=
57. Из этого выражения легко найти распределение
молекул газа по значениям кинетической энергии K. Для
этого перейдём от переменной υ к переменной :
где dn(K) – число молекул, имеющих кинетическую энергию
поступательного движения, заключённую в интервале от K
до
2
υ2
m
K =
( ) ,d)(d
π
2
)(d 2/12/3
KKnfKeKkT
n
Kn kT
K
==
−−
.dKK +
58. Отсюда получим функцию распределения молекул по
энергиям теплового движения:
Средняя кинетическая энергия молекулы
идеального газа:
( ) .
π
2
)( 2/12/3 kT
K
eKkTKf
−−
=
>< K
( ) ,
2
3
d
0
kTKKKfK ==>< ∫
∞
59. Закон Максвелла-Больцмана
.υdυ
2π
4
d 2
2/3
0,
kT
KU
KU e
kT
m
nn
+
−
=
KUE +=
.υdυd 2
0
kT
E
Aenn
−
=
Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям
кинетической энергии а закон Больцмана – распределение частиц по
значениям потенциальной энергии. Оба распределения можно
объединить в единый закон Максвелла-Больцмана,
Это и есть закон распределения Максвелла-Больцмана.
2/3
2π
=
kT
m
A
Здесь n0 – число молекул в единице объёма
в той точке, где Uo
60. Профессор Звонов Валерий Степанович
Санкт-Петербургский университет государственной
противопожарной службы МЧС России
кафедра Физики и теплотехники
v_zvonov@mail.ru
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ
61. Профессор Звонов Валерий Степанович
Санкт-Петербургский университет государственной
противопожарной службы МЧС России
кафедра Физики и теплотехники
«Основы молекулярной физики
и термодинамики »
62. Профессор Звонов Валерий Степанович
Санкт-Петербургский университет государственной
противопожарной службы МЧС России
кафедра Физики и теплотехники
ВОПРОСЫ ?
63. Основы термодинамики
1. Закон равномерного распределения молекул по
степеням свободы.
2. Первое начало термодинамики.
3. Работа газа при изменении его объема.
Теплоемкость.
4. Применение первого начала термодинамики к
изопроцессам.
5. Адиабатный и политропический процесс.
6. Второе начало термодинамики.
7. Цикл Карно и его КПД для идеального газа.
8. Термодинамические функции состояния.