Solució activitats 1-8El camp magnètic
1. Llei de Lorentz: = · ×
a) ⊥ , la partícula es desplaça en un pla perpendicular a . Com que la força ha
de ser perpendicular a la velocitat en cada instant, aquesta situació física només és
possible quan la càrrega gira en una trajectòria circular i descriu un moviment circu-
lar uniforme.
El treball que fa la força magnètica és nul ja que és perpendicular a .
→ = · = 0
Atès que ⊥ , la força no canvia el mòdul de la velocitat. Per tant, ∆ = 0.
b) En aquest cas els vectors i són paral·lels. = · · · sin 0° = 0.
No hi ha cap força magnètica, i això determina que la partícula es mou amb movi-
ment rectilini i uniforme. No hi ha cap treball que sigui degut a la força magnètica. I
tampoc no hi ha variació de l’energia cinètica.
2. Llei de Lorentz: = · ×
a) Si els vectors i són paral·lels. = · · · sin 0° = 0.
Per tant, atès que la força és nul·la, el protó es desplaça amb moviment rectilini uni-
forme.
b) Si els vectors i són perpendiculars, sobre el protó actuarà una força amb aques-
tes característiques:
• Mòdul: = · · · sin 90° = · ·
• Direcció: perpendicular a i .
• Sentit: el determinat per la regla del cargol. El vector gira cap a pel camí més
curt.
El protó queda sotmès de manera permanent a una força en direcció perpendicular
a la seva velocitat, per la qual cosa tindrà un moviment circular uniforme. Descriu
una trajectòria circular en el pla perpendicular al camp .
3. D’acord amb la Llei de Lorentz: = · ×
• Mòdul: = · · · sin 90° = · ·
• Direcció: perpendicular a i .
• Sentit: el determinat per la regla del cargol. El vector gira cap a pel camí més
curt.
La força és perpendicular a . Per tant, només es modifica la trajectòria, la qual obli-
ga a corbar-se. Si el camp magnètic és constant, hi haurà permanentment una per-
pendicular a que obligui la partícula a seguir una trajectòria circular en el pla perpen-
dicular al camp .
El sentit en què gira la partícula depèn del signe de la càrrega i del sentit dels vectors i
.
Una partícula amb càrrega positiva que entra amb una velocitat horitzontal cap a la dre-
ta en una zona on hi ha un camp magnètic que entra en el pla del paper descriu un gir
antihorari.
2.
Si amb lesmateixes condicions es canviés el signe de la càrrega per una de negativa,
només canviaria el sentit de gir, que passaria a ser horari.
4. a) v = 8,79 · 106 m/s
b) T = 3,57 · 10-8 s
5. a) En aquest cas es tracta d’una partícula positiva que entra amb velocitat horitzontal
cap a la dreta en una zona on hi ha un camp magnètic que entra en el pla del paper;
el resultat és un gir antihorari.
b) v = 9,58 · 103 m/s
EC = 7,66 · 10-20 J
c) T = 6,56 · 10-5 s
Nombre de voltes = 1,52 · 105 voltes
6. a) Força magnètica; Llei de Lorentz: = · ×
Força elèctrica: = ·
b) Perquè el feix d’electrons no es desviï, cal que la força neta que hi actuï sigui nul·la.
Això es verifica quan totes dues forces són nul·les i també quan totes dues tenen el
mateix mòdul, la mateixa direcció i sentits oposats.
7. a) D’acord amb la Llei de Lorentz: = · ×
- partícula 3: càrrega positiva (trajectòria circular en sentit horari)
- partícula 1: càrrega negativa (trajectòria circular en sentit antihorari)
- partícula 2: sense càrrega (no pateix l’efecte d’una força magnètica)
b) Per a les partícules que descriuen una trajectòria circular (1 i 3), la força magnètica
és la força centrípeta.
·
=
·
És a dir, el radi i la relació (q/m) són inversament proporcionals. D’acord amb això,
serà més gran la relació q/m en el cas de la partícula 3, ja que el seu radi de gir és el
més tancat (més petit).
8. v = 4,38 · 106 m/s
B = 0,15 T
r = 0,15 m
