Material de clase. Fuerzas y efectos. Secundaria.

2. FORCES
Les forces a la naturalésa. Tipus de forces
Les forces tenen direcció i sentit
Podem sumar les forces?
Equilibri
L'efecte giratori de les forces
Forces paral'leles
Llei de Hooke
}IATURA I CAUSA DEL MOVIMENT
Posició i despiagament
Velocitat
Canüem la velocitat
Descripció gráfica d'un moviment. Tipus de moüments.
Caiguda lliure ,,,
Primera llei de Newton
Segona llei de Newton
Tercera llei de Newton
Massa i pes
págna
1
J
A
+
7
1
ó
10
13
15
16
LI
27.
JI
)¿
)i
34

3. FORCES
Una empenta o un estirada és una forga. Quan empenterr! aixequem o estirem d'un cos,
dobleguem un cartró, estirem una goma elástica o colpegem una pilota estem exercint una
forga. Les forces d'aquests exempies són forces musculars i són les més patents per a
nosaltres, ja que les podem exercir i senti¡.
Quins efectes produeixen les forces dels exemples anteriors?. Si estudiem els diferents
exemples, podem deduir que una forga, al actua¡ sobre un cos, es capag de :
a)
d)
Un altra característica qué es pot deduir, és que sempre que apareixen forces intervenen
dos cossos Atxí per exemple, al estirar una molla intervé 1a persona que estira i la molla que
és estirada. Per tant les forces sorgeixen de la interacció entre dos cossos.
Les forces poden tenir orígens molt diferents i també, com ja hem üst, poden provocar
diferents efectes. L'objectiu d'aquesta unitat, peró, és relaionar ies forces amb el moviment
dels cossos que determina la part de la fisica i de I'enginyeria anomenada mecánica.
1. Les forces a Ia naturrl.sr. Tipus de forces.
El fregament
Si anem en bicicleta per una carretera horitzontal i deixem de pedalejar, observarem que la
veiocitat anirá disminuint fi¡s a aturar-nos. , ,,
El fet de que qlhag produt un canü de velocitat indica l'existéncia d'una forga, Qui la
realttra?. -
Entre les rodes i el terra existeix una forga, el fregament, que frena la bicicleta al oposar-se
ai moviment de ia mateixa.
Aquesta forqa és una forca de contacte, es a dir, una forga en la que e1s cossos que
intervenen es troben en contacte i apareix quan s'intenta fer lliscar les superficies de contacte.
En quines situacions et sembia que el&egament pot ser perjudicial, i en quines beneficiós?
Vegem a continuació algunes forces que no necessiten el contacte per actuar: són les
denominades forces a distáncia.
b)
c)

4. Forces graütatóries.
Quan sostenim una pedra amb una má notem que la pedra exerceix una forga sobre la má.
Quin és l'origen d'aquesta forga?
La terra exerceix una forga d'atracció sobre la pedra, que denominem forga de sravetat o
ps§ (P) En conseqüéncia la pedra exerceix una forga (F) sobre la ma d'igual magnitud (F: P)
Si deixem caure la pedra, aquesta cau cap a baix i la seva velocitat anirá augmentant. Aixó
ens confirma que sobre la pedra actua una forga.
Observa la segúent figura. Que ens indica la deformació del banc.
Forces electrostátioues
Agafa uns quants trossos de paper i deixa'ls damunt Ia tauia. Frega el bolígraf que tinguis a
má amb el jersei i apropa'l als paperets. Repetelx I'experiéncia amb diferents bolígrafs i
diferents teixits. Extreu-ne conclusions.
:
Forces masnétioues
Podries predir que succeeix quan s'acosta un imant a un clip metái'lic? Que passaria si
acostéssim dos imants? Quines conclusions podries extreure d'aquestes experiéncies?
,.^.i , ¿ :r..,...:1.,,
2

5. Forces eiectromagnétiques
Si coi'loquem una aguila imantada que pugi gSrar, aprop d'un fiI conductor del corrent
eldctric. Quan fem passar el corrent pel fii, I'agulla gira indicant que existeix una forga que
actua sobre i' aguila. Aquesta forga és un exemple de forga electromagnética.
Forces nuclea¡s
Els protons del nucli de l' átom tenen cárrega eléctrica positiva. Com es poden mantenir units
amb els neutrons (sense cirr-ega eléctrica)? Doncs perqué existelx una forga encara més forta
que 1'eléctrica, que manté el nucii compacte i que s'anomena forga nuclear.
Les forces tenen direcció i sentit
Enca¡a que per la despesa d'energia sabem quan fem més o menys forqq per ser rigorosos
hem de saber quantificar numéricament la forga. A més, una forga produelx diferents efectes
sobre un cos segons en quina direcció i en quin sentit se li aplic4 si no observeu les següents
figures:
Per representar la direcció i el sentit d'una forga farem servir rma fletxa (vector). La
longitud de la mateixa ens mostra el valor (intensitat o médul) de la forg4 1a direccié queda
especificada per la recta i el sentit per la punta de la flebra.
Una magnitud, com la forga, en la quai és necessa¡i especificar Ia intensitat, la direcció i el
sentit és una magnitud vectorial.
Existeixen ta:nbé magnituds, com el volum o Ia temperaturq en les que amb un nombre
queden completament especificades. És per aixó que es diuen magnituds escalars.
3

6. Podem sumar les forces?
Si sobre un cos actuen varies forces, aquestes es poden substituir per una única forga que
produelx el mateix efecte que totes les forces anteriors juntes. A aquesta forga l'anomenem
forga resultant.
Anem a veure ara, com es determina la forga resultant en el cas de tenir diferents forces
concurrents, és a dir forces que s'apliquen en un punr.
Forces concurrents amb la mateixa direcció
Fixeu-vos en els següents exemples.
a)
Podries completar les següents frases:
a) sobre el cos actuen dues forces......
la forga rezuita¡t será....
b) sobre el cos actuen dues forces......
b)
4
2@ ¡r ¡onj lo u
H
"t
la forEa resuitant será....

7. pez ,ttzod.onlz la qáexíó :
3. Troba el valor que ha de
tot ei sistema valgui 15 N, cap
1. Troba la resultant del seeuent sistema de forces:
?slJ lzN
30H
2. Si cada quadret representa 1 N, calcula la resultant per els seguents sistemes de f,orces:
tenk 1a forga que hem anomenat X, si volem que la resultant de
a 1a dreta.
Forces concurents amb diferent direcció
Quan volem determinar la forga resultant de dues forces concurrents amb diferent direcció
farem servir 1a regla del paral'lelogram.
Suposem que volem determinar la resultant de dues forces de 20 N i 30 N que formen
entre sí un angle de 600. Farem el següent.
a) Tracem sobre un paper dues rectes que parteixen d'un punt O i que formen entreií un
angie de 600 . La longitud de cada recta ha de ser proporcional ai valor de la forga. Per
exemple 1 cm equival a 10N.
b) Passeu paral.leles a les dues rectes que passin peis eftrems i alxí completareu ei
parai'lelogram.
c) Traceu la diagonai que surt de O i mesureu la seva longitud.
La diagonal representa la forga resuitant en direcció i magnitud. Quant va-l ia resultant per
al nostre exemple?
)
bN

8. c)
b)
a)
TB
l*x
FI
I,*
l
pez azzodonLz la qüexió :
1. Troba la resultant dei seguent sistema de forces
18N
1
I
20N I 14N
I
I
lrox
2. Calcula la rezultant de les forces que actua sobre cada una de 1es següents masses:
3. Dibui.xeu la resultant de les forces que apareixen a la figura i determineu-ne la intensitat
si cada cm representa 5 N.
-
. .':
4. Dibulxeu la resuitant de tres forces concurrents de 32 ¡1, 8 N i 18 N; les dues primeres
de la matelxa direcció, pero de sentits oposats, i la tercera perpendicular a les altres.
Calculeu-ne numéricament la intensitat.
5. Dos remolcadors arrosseguen una barca ta1 com s'indica a la figura. El remolcador A fa
una forga de 10000 N cap ai nord i el remolcador B una de 7500 N cap a i'est. Quina és la
magnitud i direcció de la forga resultant?
f,'PocoF
A
40 l.I
6
F¡.1$0N
:;.,r:,::.:::;..,¡ra,:":-;.r;,.-,-. :_!.1,,-: -..-,-,'-"-:.,;,-t;-i...i,t:-:: -,-.--. -:.::,.j,,..,i:.j.!1 ..:.:.:i.-.;-
17 If

9. Equilibri
Un cos sobre el qual actuen diferents forces concurrents es troba en equilibri si la resultant
d'aquestes forces és zero.
Podries posar al-run exemple d'aquesta situació?
::., :r. "4-,:;¡!,::. ¡.-: r.;,. ¡,,,..i, . r-: -,j,..1--.,.,,
De¡ ttrzod,onlz la qüestLó :
i. Quina d'aquestes situacions lepresenta una situació d'equilibri?
2t¡
-J-
¿i, {J-.{--rr¡
I-
:J <-pa---} rF
2. Un sac de soÍra, que pesa 600 N, es troba penjat d'una corda. lvtitjangant una altra corda
estirem horitzontalment el iac amb una forga de 250 N (vegeu-ne la figura) Si el sac es manté,
així, en repds, quina forga hi exerceix ia primera corda?
L'efecte giratoit-de les forces
euan obrim una porta o es mou ei voiant d'un cofxe, s'estan aplicant forces que provoquen
un gir en els objectes. De que depén i'efecte giratori d'una forga?
sivois treure un.*goiqrre es troba molt collat, será molt dificil aconseguir-ho fent servi¡
els dits, peró si f¿s la *ut"i*u operació fent servir una clau i aplicant la matei.xa forga et será
molt més fácii. Per qué creus que resulta més fácil?
Si proves a fer la mateixa operació amb claus més iiargues, et costará més o menys?
,., I?2I ,rx

10. Podries, per tant, dir de quins factors depén l'efecte glratori d'una forga?
L'efecte giratori d'una forga es mesura a traves del moment d'una forga (lVf), que es
defi¡eix com.
Moment d'una forqa: forga x distancia perpendicuiar des de la forqa al punt de gir
M:Fd
i'unitat del moment en el S.L és N.m
La matelxa forga aplicada a 1a porra (100 ¡l) Quina de les dues maneres será més eficag
per fer-la girar?. Per que?
Forces paral.leles
Moltes vegades ies forces que s'apliquen sobre un cos no són concurents, és a dir cada
forga s'aplica en un lloc concret del cos. Com calcuiarem la forga rezuitant que actua sobre
aquest cos?. El cas més senzill será el que veurem a continuació, anem a veure com calcularem
la resultant de dues forces paral'ieles.
Un home ha dé transportg dues galledes diferents, que
pesen 50 N i 100 N, i que pengen d'una barra de pes menys-
preable.
Si volem tenir la barra en equilibri horitzontal, sense ba-
lanceig, l'home haurá de recolzar-la sobre un punt (O) que
compleixi la següent relació I M, = NI, , es a dir, que eis
moments de les dues forces exercides per les dues gailedes
siguin iguais i oposats i per tant es contraresti¡.
forca i x distancia 1 : forca 2 x distancia 2
100 N x 0,40 m: 50 N x 0,80 m
40 Nm :40 Nm
100 N

11. La forga que les dues galledes exerceixen sobre l'home, és a dir 1a forga resultant @), és
igual a 150 ¡,i, igual a la suma de F, i F. Aquesta forga es paral'lela a F, iF, i está aplicada ai
punt O.
R= F, * F, : 100 ¡l+ 50N= 150 N
En
-eeneral,
podries dir que, donades dues forces parai'leles Fr i F,...
pez azzoc{oníz la qüexió :
1. Un home transporta dues capses de 40 N i 60 N lligades als ext¡ems d'una barra de
massa menyspreable de 80 crp. Quina forga haurá de fer per sostenir les dues capses? Sobre
quin punt de la barra haurá de fer aquesta forga?
2. La resultant de dues forces paral'leles del mateix sentit és 200 N. Si una d'aquestes
forces és de 120 N i dista 40 cm de la rezultant, quina és la intensitat de I'altra i la distá,ncia
entre totes dues?
3. La resultant de dues forces paral'leles del mateix sentit en dista 30 cm i 40 cm,
respectivament. Quines seran les intensitats d'aquestes forces si ia resultant és 210 N ?
4. Per qué és mes fácil transportar una escala si l'agafem pel mig?
9

12. fnem al La|ozatoz¿ !
Llei de Hooke
Hi ha objectes e|ástics que en ser estirats experimenten un allargament que és proporcional
a la forga aplicada. Si, per exempie, es dobla la forga amb qué s'estirer¡ el seu ailargament
també esdevé doble. Eis materials que presenten aquest compoi(ament obeeixen la llei de
Ilooke.
E1s objectes que compiei,xen la llei de Hooke, com ara una molla, es poden utilitzar per
mesurar forces. El dinamdmetrá n'és un exemple. Está fonnat per un tub graduat en Newtons
( ia unitat de forga del sistema internacional), a f interior del qual hi ha una moila.
La 11ei de Hooke es pot expressar matemáticament midangant l'equació segÚent.
F;kx
On F es la forga aplicada; x, I'ailargament, i lq la constant d'elasticitat.
Apiicació :
1. Una molla que segueix ia llei de Hooke s'allarga 1 cm en ser estirada amb una forga de
2N.
a) Quant val la constant d'elasticitat de la mola?
b) Quin será I'ailargament si la forqa aplicada és de 3 N?
c) Quina forga s,hi ha d'aplicar perqué I'allargament sigui de 3 cm?.
2. tJnamolla sallarga 2 cm en estira¡-la amb una forga de 4 N. Quant s'allargaria si fos
estirada amb una forga de 6 N ? Quina forga s'hi ha aplicat si l'allargament és de 5 cm?.
3. En aquesta figura es poden veure tres dibuixos (no són fets a escala) d'una molla que
segueix la llei de Hooke. Quin és el pes de C?
pz3 N
10
!0 crr
?'- ?

13. Material
Un suport , una nou, una pinga, una molla, un regie i peses.
Realització de I'experidncia i presa de dades
Realitza el muntatge dei dibuix i anota
el valor del regie que correspon a f indicador
de la molla. Aquest valor ei prendrem sempre
com a referéncia per calcular tots els allarga-
ments que es produeixin
Després vas afegint .1, p.ro, de 50, 100,
150, 200, 250, 300 grams. La massa de 100
grams correspon aproximadament a una
forga (pes) de 1 blewton. A¡ota per cada cas
la lectura de I'indicador de la moila sobre el reg1e.
Calcula per cada cas l'ailaigament de ia
moila restant la lectu¡a de cada cas menys
el valor inicial.
Omple la taula:
Forces aplicades Qtl) Lectu¡a sobre
el regle (cm)
Aiiargament (cm)

14. Eiaboració de dades i interpretació
Amb les dades de la taula fes una gráfica representant forga en ordenades i ailargament en
abscisses.
Quin tipus de linia surt?
Calcula elvalor del pendent.
k, és un valor característic de cada moila. La constant eiástica és la mesura quantitativa de
la idea qualitativa que tots tenim de la " duresa d'una molla", una molla "dura" té un valor de k
alt i una mo1la "tova" té un valor de k bai-x.
Quina és ia unitat de k?
12

15. IYatura i causa del moviment
El moviment absolut o el repós absolut no existeixen. Aquestes nocions només tenen sentit
quan comparem uns cossos amb uns aitres, i encara a vegades la comparació pot induir a
.rr-or. Si üatgem amb tren- tenim la sensació que els altres üatges estan en repós, peró els pals
de l'electricitat, els arbres i el paisatge al costat de la via ens aparelxen en moviment. Aquesta
situació va provocar que durant *oitr segles es pensés que la terra era fi,xa a l'univers i que el
sol girava al seu voltant.
El moüment, doncs, és relatiu i sempre hem de considerar-lo en referéncia a alguna cosa
que prenem com a fixa, és ei que anomenen sistema de referéncia.
Posició i desplagament
Quan diem que un cos eS mou Sempre, l'estem compalant amb alguna cosa que ia
considerem en repós. Per fer un estudi sistemátic d'un moviment, e1 primer que hem de fer es
escollir un sistema de referéncia, es a dir situar a l'espai un origen de coordenades i uns eixos
cartesians. Naturalment podem situar les nostres experidncies sn un pia cartesiá 0, 4 y.
Quina diferencia trobes entre els conceptes posició i desplagament?
Fixa't en els següents dibuixos. Quines són les posicions d'aquests rndbils?
&), , ? , F b), , ? *F
-o'f o
-l lar
-a o't j. ¡rn
c)l ¿L -O'5- O
-, -of 6 o-s- Lm
Podries ara, compietar la segúent expressió : la posició (x) d'un
mitjangant la seva distancia...
Com mesurarem el canvi de posició?
Per mesura el canü de posició d'un móbil farem servir ei concepte de desplaqament'
&t-
Flxa't en ei següent dibulx :
- { -o's
d* :Xa - x^: 1,0 m- 0,5 m= 0,5 m
d), lD , , >r
o,' I r¡n
mébil es determina
O o'¡- 'L r-rY1
A8
13
x:

16. Podries calcular tu ei desplagament dels seguents mobils:
a). c
-{ ñ
¿ vJ
A
I
<6A
c)t
_! _o-S ó o,S !.rñ
aA
Y
4*
b), . I ?
-1 - df ó o's- ¿m
AB
--i"s-
d), i t
-'1 -o,3- o o'5. ! r,,.'
á 4..
o'S l nrr
B
,t
Per tant, EI desplagament (d) es determina restant ...
La diferenciu - xi es pot expressar en forma abreujada mitjanEant la notació Ax
ax: 4 -',x,
Em podries dir la diferencia que trobes entre el desplagament efectuat per un móbii i el
camí recorregut per aquest móbii?
pez aazod.onLr.la qüexió :
1. Llegim en un diari que un automóbil ha xocat contra un arbre al quilómetre 24Q de la
carretera nacional N-W.
Ens informen del camí recon-egut per l'automóbii abans de I'accident o del lloc exacte de
I'accident?
2.lJn camió parteix del quilómetre,10 i s'atura ai quilómetre 200. Quin ha estat el seu
desplagament?
3. Un auto patceix d'un lioc i ai cap d'un cert temps torna al mateir indret després d'haver
augmentat el seu comptaquildmetres en 20 km. Calcula ei desplagament i ei camí recorregut
per i'auto.
l4
^8

17. Velocitat
Si un ciclista recorre 1000 metres en
recorregut, per terme mig, en un segon?
100 segons, em podries dir quants metres ha
Qud et sembla que mesura la velocitat d'un móbii?
La velocitat calculada per ai ciclista és un valor mitjá, ja que molt probabiement ha estat
superior o inferior als 10 m/s en molts moments. Per aquest motiu, la veiocitat que es
determina diüdi¡t el desplagament pei temps invertit s'anomena velocitat mitjana (v-).
Ax
'q:ñ
En la üda quotidiana, la veiocitat s'expressa en quilómetres per hora (kmlh), menrre que en
termes científics s'acostuma a expressar en metres per segon (m/s)
Fem preüsions
velocitat mitjana serveix per fer preüsions. Així, per exemple, una persona que es
disposi a fer una excursió amb bicicleta pot preveure el iemps q,ri necessiiará per fer un
determinat recorregut. Si ei recorregut és ¿á lo km (10000 m) i suposa que lá seva velocitat
mitjana és de 10 m/s, el temps que tardará será el segúent:
i0000¡z
temPs :
la",/,
: looo s
A-,r
At= ,
També pot preveure el desplagament que fará en un temps deten¡inat. Per exemple, en una
h.ora:
Ax = 10 m/s x 3600 s:36000 m = 36 km
A¡=v At
l5

18. 75et azzodonLz [ts. qüestLó :
1. Un coet s'enlaira de tai manera que en 5 s puja una altura de25a m. Calcula la seva
velocitat mrtjana.
2. tJn atleta corre els 100 m en 10 s i un nedador els neda en 54 s. Calculeu les velocitats
mitjanes de cadascun d'eils.
Velocitat instantánia
Com podria calcular la velocitat del ciclista en un instant determinat (en un punt
determjnat)?. Si calculem la velocitat mitjana en un interval de temps més petit ens
aproximarem més al valor de la velocitat que estem buscant.
Com més petit fem f intervai de temps en el quai calculem la veiocitat mitjana, més ens
aproparem al valor de Ia velocitat en aquell instant concret. Si fem I'abstracció de considerar
I'interval de temps infnitamónt petit, hipotdticament troba¡em la velocitat en un punt.
lvlatemáticament d'aixd se'n diu prendre el límit de la reiació quan el At tendeix a zero i
així es defineix la velocitat instantinia.
,.
^,r
V:I1ITI
-
a¡-+0 a¿
Descriu la forma de fer entendre, de fer intuir a un nen de tres anys quin es el concepte de
velocitat instantánia, sense dir mentides. Recorda que el seu vocabulari no és molt ampü i eis
seus coneixements de matemátiques són quasi nuis.
Canviem Ia velocitat
Quan un móbil vaiala seva velocitat, diem que accelera. Definim I'acceleració mitjana
(a.,) com ei canü de velocitat en un interval de temps detenrrinat. ALxi, per exemple, un cotxe
que passa d'unavelocitat de 8 m/s a 33 m/s en 10 s, ha experimentat una acceleració de.
33m/s-8m/s
a:
B
10s
La velocitat augmenta 2,5 m/s cada segon.
t6

19. ur :#
Un cofxe que va a 60 km,& passa a 120 km/h en 10 segons. Calcuia l'acceieració mitjana
del cofxe.
Amb els mateixos arguments d'abans podem definir una acceieració instantárria:
Descripció gráfica d'un rnbviment. Tipus de moviments
Moüment rectilini uniforme
Un moviment rectilini diem que és uniforme quan la seva velocitat és constant.
Aixó implica que la velocitat mitjana entre dos instants sempre té el matefx valor per a
qualsevol instant. La veiocitat instantánia coincideix, en aquest cas, amb la mitjana. Per aixó,
en el moüment uniforme no fem distinció entre veiocitat mitjana i instantárria i parlem
simplement de velocitat. Aquesta la calcula¡em fent servir la formula que ja coneixeu:
-. rr-& -x-xo
' - At t-to
Si arllem x ens queda: x = xr+ v (t-tr)
Aquesta expressió, s'anomena equació del moüment uniforme, i ens permet calcula¡ la
posició del móbit per a qua.lsevol insta¡t
a= ü* 4r
¡¡-+o Af
17

20. Aplicació:
Una persona es desplaga amb moviment rectiiini uniforme amb una velocitat de 5 m/s, des
de un punt A fins a un altre, B. Escriu la equació del seu moviment i calcula a quina distancia
d'A es troba¡á quan passin 7 s.
j
Quina será l'equació del moviment d'un altra persona que, en el matelx instant surt de B, i
es dirigeix cap a A a 3 m/s?. La distancia entre Ai B és de 30 m.
Dibuixa el gráfic de v respecte a t, per els dos moüments anteriors

21. ,, 1,...-
l- ¡
Per tant, quines carasterístiques tenen les gráñques que descriuen eis moviments rectilinis
uniformes? ¡
1. Si estem parlant d'un moviment rectilini. Quina d'aquestes afirmacions és falsa?
a) la veiocitat mitjana i instantánia mai coincideixen en el seu valor.
b) la velocitat instantánia seria equivalent a una veiocitat mitjan4 peró en un interval de
c) la velocifat miqana poqria ser aqueila velocitat constant que faria que el móbil es
trasilades entre els mateixos dos punts en el matelx temps que ei realment emprat.
2. Si un cos es trasllada amb moviment uniforme, aixó vol dir que:
a) el seu moviment és sempre el mateix.
b) ei seu moüment és sempre cap en davant
c) la seva acceleració és nui'la.
d) no té sentit pariar d'acceleració d'aquest cos.
19
Dibuixa ei grir.fic de x respecte a t, per els dos moviments anteriors
-:--
i ..
, i:::;:: :
t. -
l:j- :
I
i--
i. i :
1-
--
I
: ::::
i.:r::
::::
i:"-:-
i'.'i
+-
| :: :
:-.-.'.---
i: : :
i- .
;:
t
i
l- ra :-

22. }5ez azrod.oniz la qüexró :
^ l. Els gráfics A i B con-esponen a dos móbils
Quin móbil té més velocitat?
.A
2o
t0
0
o t z j i.¿r-o ztius
3' Hem e*.ret de I'estudi d'un moviment rectilini res dades seguents:
Posició (m) -8
)
Temps (s) 0
Creus que es tracta d'un moyiment uniforme?. per qué?
4' Imaginem que el grá'6c seguent descriu el moliment d'un objecte. Representa una
siruació real? xc,"n.)
|
'l u¡¡vr¡!
I r---7
5 Representa les gráfiques velocitat-teTq: i posiciJ-i'etp, p:f a un móbil que es desplaga
amb una velocitat constant de 27 rn/s,des de i,instant F0, fi¡s a I instant t: g0 s.
,t
orrur",a;T:r'i itir"rffi"r'§;t#.':ft
iniciar i ra verocitat der moviment representat a ra
que es despiacen amb una veiocitat constant.
B
3o
a
,0
o
2,9 10 24,1 2g
3 5 9 10
rc
1O -'-
o123ii
t
5
7' Representa les gráñques veiocitat-remps i posició-temps d,un móbil que parteix del punt
x = 0 m i que es desplaga á 7,5 ,rJr, des de I instant to:0 fins al t = j0 s.
20
Vr
2' Descriu ers moviments que tenen els segúents graiiós posiio -temps:
sl*t

23. 8. Iln móbil surt del punt 4 m a I'instant zero. Es mou amb un moviment rectilini i
unifo¡rne, en sentit positiu. Lavelocitat és de 15 m/s. Escriu l'equació dei moviment idibuixa
la grá-fica corresponent,
9. Escriu les equacions dels dos moviments, les grirfiques espai temps dels quals són
representades a la figura. Interpreteu aquestes gráñques. En quins instants surten els móbils?
De quins punts parteixen? En quin sentits es mouen
i0. Quines són les equacions dels dos moviments, 1es gráfiques posició-temps dels quals es
troben representades a les figures.
I
m
1 1. Interpreteu ies diferents parts de ia gráfica x-t representada a la figura. Calculeu la
velocitat del móbil a cada part i representeu la gráfica v-t corresponent.
12. Representeu la gráfica x-t
Suposeu que el móbil parteix dei
realitzat.
del moviment
punt 0 metres.
que té la gráfica v-t que veiem a la figura.
Calculeu el desplagament total que ha
Y
nys
2l

24. Moüment rectilini uniformement variat
Diem que un moüment rectilini és uniformement variat quan la seva acceleració és
constant.
Aixd, suposa que en quaisevol interval de temps que es consideri, l'acceleració mitjana será
la mateixa. En aquests moviments no fa¡em distinció entre acceleració mitjana i instantánia, ja
que són iguais. Parlarem simplement d'acceleració. L'expressió per a l'acceieració ja la
coneixeu:
,- A' -Y-vo
' ar- t-io
Alllant la veiocitat obtenim:' v : yo + a (t-d)
Aquesta expressió ens permet calcular la velocitat dei mobil en quaisevol instant i poder
dibulxar el gráfic v-t per aquest moviment.
]
Anem a practicar: Una moto, que es mou amb una velocit at de 14 n:,/s, accelera amb un
moviment uniformement variat i assoleix una velocitat de 26 m/s en 8 segons. Calcula la seva
acceleració i dibuixa el gráfic v-t del seu moviment durant aquests 8 segons.
22

25. Hi ha una expressió que ens pernet construi¡ el gráfic x-t per a un moüment uniformement
variat. Aquesta. expressió es conelx com equació del moüment rectilini uniformement variat i
te la segúent forma.
x-ro : vr(t-tj+| a(t-t")'
Escriu I'equació del moviment de i'exemple anterior. Dibuixa e1 gráúc x-t
Per tant, quines característiques tenen les gráfiques que descriuen els moviments rectiiinis
uniformement va¡iats?
E quació velocitat-despiacament:
Si aillem el temps de l'equació v: vo + a (t-to) -+ t-to : ry i zubstituim en la equació
I
x-: vo(t-to) +
ia (t-to)'? obtenim la segúent expressió: t' : vo'+ 2 a (x-r") que relaciona, la
velocitat amb ei desplagament per a un moüment uniformenent variat.
¿J

26. j5ez azzod.onir. la qüexió :
1. Representa les gráfiques velocitat-temps i espai-temps d'un móbil que parteix del repds
i es mou amb una acceieració constant de 0,5 m/sz
2. Representeu les gráfiques v-t i x-t d'un móbil que té una velocitat iniciai de 10 m/s i que
f¡ena amb una acceleració constant de -0,8 m/sz
3. A la figura hem representat 1a gráfica v-t d'un moviment. Quin és l'instant inicial?. euina
és la velocitat inicial? Quina és l'acceleració. Trobeu l'equació del moviment si suposem que
I'instant inicial i l'espai i¡icial són iguals azero.
Y
e/s
x
4. Calculeu l'accele¡ació i el moviment total realitzats en 40 segons per dos mdbils, les
gráfiques dels quals hem representat a la figura.
v
ñr/ 5
5 Interpreta la gráfica v-t representada a la figura. Quin és el desplagament total reaJitzat
pel móbii?
24

27. 6" A f instant zero, el móbil, la grafica v-t del qual hem representat a la fiqura, es troba a la
posició 5 m. Escriu I'equació del moviment d'aquest móbil.
7. Un tren, que parteix dei repós, tarda 40 s a assoli¡ una velocitat de 10 m/s amb un
moviment uniformement variat. Calcuieu I'espai que recorre en els 40 segons.
25

28. f nern al lr¡óozatozt !
Moviment uniformement accelerat. rvfesura de |accere¡ació.
lvfateriai
suports, pinces, nous, regre, carrets amb imants, can'ii, suport der sensor.
Realització de l'experiéncia:
Un can'o que poaca tres imants separats una distáncia x es delxa balxa¡ lliurement per una
rampa o es llanga amunt des de abalx, activant diferents sensors Hail separats regulannent una
distáncia d. EIs diferents grups de tres pics que s'obtenen en el pas del ca¡.o per davant de
cada sensor, permeten calcular .
A partir dels dos pics extrems. la velocitat del carro en ei seu pas per davant de cada
sensor.
A continuació tenim les plssibiiitats següents.
a) A partir de I'interval de temps entre els pics centrals dels successius grups, coneguda la
velocitat de cada grup, caiculeu l'acceieració del carro en l'interval, a pafi;d; ú definició :
a: (vz -vr)/t
b) A partir de la separació entre dos sensors zuccessius (d), caiculeu l'acceleració del carro
en I'intervai entre els dos grups a partir de a = qvrz_vrz)/2d,
26
..

29. Caiguda Iliure
Quan un cos cau la resisténcia deguda al fregament amb l'aire pot exercir un efecte
important i frenar notablement el seu moviment. Així succeeix quan deixem caure un cos molt
lleuger, de superficie gran com un full de paper. En canü, sobre els cossos pesat i de
superficie petita I'efecte de la resisténcia de i'aire és menor; arriba a ser imperceptible quan ei
cos cau des de poca altura. Fes Ia proval (Comprova-ho deixant caure una moneda i un disc
.de paper al mateix temps. Posa el disc de paper damunt la moneda)
Experimentalment s'ha trobat que en les proximitats de la superficie terrestre, els cossos
cauen amb moviment uniformement variat quan la resisténcia de l'aire és nul.la, La seva
acceleració s'anomena acceleració de la gravetat es representa per la iletra g i al nivell dei
mar és de 9,8 m/sz aproximadament. Aquesta acceieració es lleugerament diferent en diferents
punts de la superficie terrest¡e i disminueix amb I'altitud. Peró com les diferencies son petites
acceptarem el valor anterior per a tots eis punts situats en la superficie de la terra o moit a
prop d'ella..
Tots els cossos cauen amb la mateixa acceleració si la resisténcia de I'aire no es apreciable.
Aixó ens pot cridar I'atenció ja que estem acostumats a veure que eis cossos l-leugers cauen
més lentament. Perd aixó es degut a que el fregament amb l'ai¡e eis afecta molt més que als
cossos pesats.
. ..:
La caiguda lüure és un moviment accelerat, si deixem caure un cos amb velocitat inicial, les
equacions d'aquest moüment, suposant menyspreable la resisténcia de l'aire són:
v=vo +S(t-d)
1
x: + vo (t-to) +*g(t-q)'
L
i d'aquestes dues es deduei.x:
@
I
l'rr'=2g(x-x)
27

30. *ez ,mzod.onLz la qüexró :
i ' Quina de les tres gráfiques v-t correspon al moviment d'un cos que es llanga verticaiment
cap enlaire, que arriba fins a una certa altu¡a i que torna a caure fins i punt d'origen?. Raoneu
la resposta.
2. Quant tarda¡á a an-ibar a Ia terra un cos que deixem caure, sense cap veiocitat inicial,
des de una altura de 10 metres? considereu nul'la la resisténcia de I'aire
3' Amb quina veiocitat entra¡á en i'aigua un nedador que es deixa caure des d'una altura de
5 metres? considereu nul.la la resisténcia de I'ai¡e.
4 Amb quina velocitat cal llanEar una pedra, verticalment i cap a vail, des de la boca d,un
pou de 50 metres de fondária, perqué aribi al fons en dos segons? considereu nul.la ia
resisténcia de I'aire. Amb quina velocitat arribará al fons.
5. Llancem una pedra verlicalment cap eniaire, amb una velocitat inicial de 90 km/h.
Considereu nul'la la resisténcia de l'aire. Esbrineu a quina altura arribará i quan de temps
tardará a tornar al punt de partida.
}5ez tuxnuz-se exyerts !
1. Escriüu les equacion. J.l, moviments de dos mobils, A i B, que es mouen damunt la
mateixa recta amb moviments uniformes. El móbil A zurt del punt ó metres a I'instant o
segons, i es mou a4 mls en sentit positiu. El móbil B surt 6 segons més tard des de el punt 80
metres i es mou amb la mateixa veiocitat que A peró en sentit contrari. En quin moment
s'encreuaran?. Resol el problema gráficament.
2. Dos móbils es desplacen sobre una recta amb velocitat constant. El primer zurt del punt
20metresiesmoua5m/s.El segonsurtdelpunt0metres,3segonsdesirésiesmoua12
m/s darrera del primer. Calcuieu en quin instant ei segon móbii u.oor.g:tr.i* al primer
numérica i gráficament.
19

31. 3. Dos punts P i Q disten 200 metres. De e surt
altre mobil sur"c de P, 4 segons més tard i es dirigeix
x-t deis dos móbils. Quan es trobaran?.
un móbil i es dirigelx cap a P a 15 m/s. Un
cap a Q a20 ws. Dibuixeu ies gráfiques
? Q zcornr
4. Sobre els mateixos eixos, dibuixeu les gráfiques x-t de dos automóbiis que surten de dos
punts que són a 200 km de distáncia 1'un de I'altre i es dirigelxen l'un cap a l'altre amb
veiocitats de 60 i 40 km/h. A partir de 1a gráfica, deduru-ne el moment en qué s'encreuaren.
5 A la figura es troben representats eis moviments de dos trens ({ mercaderies i C,
correu), que recorren la mateixa üa, en sentirs contraris, entre les estacions P i Q ,distants
entre sí 65 km, i entre les quals existei.x un parador d de doble üq a 20 lon de P. Si agafeu
les dades de la figura, es demana:
a) Quina és la diferencia de temps entre la sorcida del mercade¡ies de l'estació Q i del
correu de i'estació P?
b) A quina hora arribaiel correu al parador i quant de temps a d'estar esperant al
mercaderies?
c) Quina és la velocitat constant del mercaderies entre l'estació Q i e1 parador A?
d) A quina hora arriba el correu a l'estació Q i quants qülómeh-es li falten en aquest
instant al mercaderies per an-ibar a i'estació p?
10
60
50
,ao
30
lo
-'P
cM
+ +
p FE-{-----E-Jo
I ;" i
iffi' I
¡+----+1
65 tm
't?ñ30ñ 13h 13h30ñ 1¿h
6. Deixem caure un cos des d'una altura de 50 metres fi¡s el terra. Si suposem que
I'acceieració de Ia gravetat val 10 m/s2, determina:
a) ei temps que trigará en arribar ai terra.
b) la velocitat que tindrá quan an-ibi al terra.
c) la velocitat en el punt mig de la trajectória.
7. Llancem verticalment cap amunt un cos amb una velocitat inicial cie 36 m/s. Determina:
a) temps que estará pujant.
b) I'altura máxima a la quai arribará.
c) el temps que trigará en tornar a caure.
29

32. 8. Des d'una torre de 25 m d'ajtura es llanga cap a munt i verticaiment una pedra amb una
velocitat de 20 m/s. Calculeu:
a) I'altura máxima a la qual an-ibará la pedra.
b) ei temps que triga en tornar a passa pel punt de parcida.
c) el temps que triga en arriba¡ al te¡ra.
d) la velocitat que té quan an-iba al terra.
30

33. La causa del moviment
Moltes vegades la forga es definelx com una magnitud fisica que afecta el moüment d,un
objecte. La reiació entre forga i moüment va ser expücada clarament per Newton, explicació
que es resumeix en les ileis de Newton del moviment.
Primera llei de Newton
Si sobre un cos no actua cap forga, ei cos continua en l'estat de repos o de moüment
uniforme en qud estava.
És coneguda com ia llei de la inércia. La paraula inércia sttilitza freqüentment en ei
llenguatge comú. "tenim inércia per aixecar-nos" o "per inércia continuem movent-nos,', i té
exactament el significat de 1a llei de Newton. Si no fem res, tot conti¡ua com está.
Q"
?n R; |tsr're' I !
§<s
a4
FA E,
^,A
FRzxs
4,4
1. D'un cos que es desplaga a velocitat uniforme podem afrrmar que:
. ,,:
a) la seva'acceleració és constant i no nul.la.
b) la seva acceieració és zero.
c) no actua sobre ell cap forga
d) la resultant de totes les forces que actuen sobre eil és constant i diferent de zero.
2. Podem afirmar que la indrcia és ( indica l,afirmació falsa):
a) una tendéncia deis cossos a continuar en la mateixa posició en el espai.
b) una resisténcia que presenten els cossos a canüar ei seu estat de moviment.
c) una tendéncia que presenten tots els cossos a mantenir constant la seva velocitat.
d) la resisténcia que presenten els cossos a accelerar-se.
31

34. 3. {Jna persona es troba en el seient d'un cofxe, si aquest accelera bruscament, el cap se li
va enrera, ja que:
a) la forga d'inércia fa una empenta cap enrere.
b) I'aire contingut dins dei corxe té inérci4 o tendéncia a estar quiet, per tant fa que la
persona se'n vagi cap emere.
c) l'espatller del seient empenya cap en davant i'esquena de Ia persona, peró no el seu cap
per aquesta raó se'n va cap effera.
d) el motor dei cofxe arossega ei cofte i tot el seu contingut.
Segona llei de Newton (principi fonamental de la dinimica)
Una forga constantment apücada a ur1 cos li provoca una acceleració constant ( si la forga
és sempre la mateixa). Si la forga és variable, la acceieració també ho será.
El que ens üu la segonqllei de Newton és que la relació entre la forga aplicada i
l'acceleració adquirida pel ios és sempre constant i igual a un valor que s'anomena massa
inercial del cos o simplement massa.
L'expressió matemática de la segona llei de Newton és la següent:
fF:ma
El símboil vol dir que haurem de sumar totes les forces que acruen sobre el cos.
La segona llei de Newton permet definir la unitat de forga. Un Xewton [N) és la forga que
aplicada a la massa de 1 kg, comunica a aquesta massa una acceleració d'1 m/sz
1 hI: 1 kg x 1m/sz
t.
1. Sobre un cos hem aplicat forces de 10, 25,40 i 60 N. Hem mezurat les acceleracions
que s'han produit i tenim els iegüents valors '.24,60,80, i 144 m/s2 .Peró ens dona la sensació
que una d'aquestes acceleracions está equivocada . Sabries dir quina?
2. Quina forga constant haurem d'aplicar horitzontalment en un cos de 60 kg, inicialment en
repds damunt un pla horitzontal sense fregament, perqué adquireixi una veiocit at de 7 ,5 rnJs
en 5 segons?.
3. En aplicar a un cos en repos una forga constant de 100 N adquirelx en 10 segons una
velocitat de 2A m/s. Quina és ia massa del cos?.
32

35. Tercera IIei de lt[ewton
Si un cos exerceix una forga sobre
sobre el primer.
un altre, aquest últim en fa una igual de sentit contrari
1. indica quina són les dr... d'acció i reacció per a la següent figura:
fnem al laáozator.i !
Agafa dos di¡amómetres dei laboratori. Flxa'n un amb algun lloc i amb I'altre esti¡a el
primer. Qué mar_quen els dos dinamómetres?
.-+F
33
- F. l+,r-.-
Z=-
-*-
#
--

36. Nfassa i Pes
Sabries expiicar quina és la diferencia entre la massa i ei pes d'un cos?
1. En una llauna de sardines posa. "Pes net : 400 grams". nosaltres podem dir, que alxó és:
a) correcte
b) no está bé, ja que paria de pes i no fa servir 1es unitats corresponents.
c) está bé, peró seria millor posar les unitats en quilograms, que és la unitat en el S.1.
d) és incorrecte i 1o correcte seria: " massa neta : 4 Newtons"
2. La diferéncia entre massa i pes consisteix en:
a) realment no existeixen diferencies. Són dues formes de dir el mateix amb unitats
diferents
b) es mesuren amb aparells diferents ia massa amb una baianga i el pes amb un
dinamdmetre. Aquesta és i'única diferencia que existeix.
c) en qualsevol planeta o punt de l'r.inivers, el valor del pes es igual a 9,8 vegades el valor
de la massa.
d) cap de les anteriors.
3. A1 preguntar-li a una persona pei seu pes, respon : " 56 quiios" . Si demanem que ens
aclari més la resposta ens diu "56 quilograms". Al respecte podríem dir QDigues quina
afirmació és falsa)
a) la seva resposta és equivalent a dk que la seva edat és 17 metres
b) ha confos massa i pes com magnituds equivalents
c) és correcta,la que ens ha indicat les unitats del S. I:
d) seria correcta si digués. "la meva massa ás de 56 kg i et meu pes a la terra és de 149 N
aproximadament" " :
4. Un cos pesa 800 N en un planeta en qué g: 8 m/sz . Calcuieu-ne la massa en kg i el pes
en II a la terra.
5.Uncos,dpesa500Nalater¡a.Unaitrecos,B,pesal00Nalalluna(g=1,63.r/s').
Quin deis dos té més massa.
6. Un cos que en la superficie de la terra pesa 200 IrI, en la zuperficie de Mart pesana72,6
N. Quin és el valor de i'acceleració de la gravetat en ia superficie de Mart?
7 . Un astronauta ha recoilit una pedra que pesa 20 N en la zuperficie de la lluna ( _9
: 1,6
rr/s'). Quina és la massa en kg d'aquesta pedra?. Quant pesará alate¡a?
34

37. Amb una forga horitzontal de 40 N arosseguem pei terra un sac de 20 kg. Calculeu
I'acceleració del sac si no tenim en compte el &egament.
Torna a calcular I'acceleració si en aquest cas sabem que existeix una forga de fregament
igual a 10 N.
Volem que un coet de 200 kg pugi amb una acceleració de 5 m/sz. Quina forga haurá de fer
el reactor?
I
áLLF
Amb quina acceieració es mouran les peses de Ia politja? No hi ha friccio¡s i la politja i ia
Aplicació de la seeona llei de Neo.ton a ra resolució de problemes.

38. *ez ,nr.od.onlz la, qüestió :
I Quina forga de frenada ha d'actuar damunt un cofxe per aturar-lo en 30 metres quan
üatja a20 mls si ia seva massa és 1200 kg?
2. Un cos de 20 kg es lianga lliscant per un pia horitzontal amb una velocitat iniciai de 15
m/s. El cos recorre una distancia de 30 metres fins que s'atura a causa dei fregament. Caiculeu
la forga de ftegament enh'e ei cos i elpla. ':
3. Un can'etó carregat té una massa de 25 kg. En aplicar-hi una forga horitzontal de 80 N,
adquireix una accelsració de 1 m/s2 . Quina intensitat té la forga de fregament que s'oposa a
i'avanqament del can'etó?.
4. Calcuieu la forga de frenada necessária per aturar en 4 segons un vehicle de 800 kg que
es mou a25 mls, si suposem que frena amb un moviment uniformement retardat.
5. Damunt un cos de massa 30 kg, que es mou inicialment amb una velocitat de 8 m/s,
actua una forga constant de 24 N en la direcsió de1 moviment. Calculeu-ne la velocitat després
de 15 segons si el sentit de la forga es . a) El de la velocitat inicial
b) contrari al de la velocitat inicial.
6. Un cos de massa 600 kg té un moviment rectilini, a Ia figura teniu Ia gráfica v-t del
moviment. Calculeu quina forga actua en cada fase del szu moviment.
40 .. trs¡
7. Calculeu I'acceleració de les masses i la tensió de la corda de les següents figures:
JO
r}
*ü1
,.,

39. 'lr'.,'lÉ
:' : |-+
-.. j
. ..{l
8. Si modifiquem el sistema anterior de la següent formq torneu a calcular I'acceieració de
les masses i la tensió de les ccrdes. considerarem nul el fregament.
4xg
6xg
9. Si sobre la massa d'1 kg, de la segúent ügurq actua una forga de 25 N verticaiment i
cap a baix. Quina será ara l'acceleració de les masses i la tensió de ia corda?.
4Kt
'pez
wznat-se exyerts !
1. A la figura hem repiesentat ia gráñca de la forga que acrua damunt dtm móbii en funció
del temps. Si la massa del móbil és 4 kg i la seva velocitat en f instant 0 és 12 m/s, quina
velocitat tindrá en I'instant t: 10 segons.
2.fJn cos de 30 kg penja d'uua corda. Determina ei vaior de la tensió de la corda si voiem
que : a) pugi amb una acceleració de 3,5 mlsz
b) pug amb veiocitat constant de 3,5 a/sz
c) es quedi en repós
d) baixi amb velocitat constaat de 3,5 nrls2
e) baixi amb acceleració de 3,5 m/s2
37
2sH
-.,,..:
i

40. 3. Un cos de 20 kg es troba en el terra. El volem aixecar amb una corda fins a arribar a una
aitura cie 30 metres. Suposem que la tensió de la corda és constant i igual a 220 N. euant de
temps tardarem en aconseguir-lo?
4. Un cos de 4 kg de massa es troba recolzat sobre una superficie horitzontal amb la que
presenta uns fregaments de 12 N. a) Determina quina forga horitzontal hern de fer sobre el
bloc, si partint del repós, volem que aconseguelt una velocitat de i0 m/s en 20 s, amb
moviment rectilini i uniformemeüt accelerat.
5. Quant val la forga ascensionai d'un globus
de 180 kg de massa per que pugi des d,el terra
fins a una altura de 720 metres en dos minuts i
amb un moviment rectilini i uniformement accelerat
6' Un bloc de 5 kg de ürassa es troba recolzat sobre una zuperficie horitzortal, presenta uns
fregameats de 8 N. En un moment determinat té una velocitat de 15 ur/s. a) euina forga
horitzontal haurem de fer sobre ell en la direcció de la seva velocitat i en sertit contrari a la
mateix4 per aturar-lo en 5 segons?
b) Si no fem cap forga Quant de temps trigaria en aturar-se a causa del fregament?
7. Calcula I'acceleració del sisteora i la tensió de la corda de la següert figrra. Tenint en
corfie que, entre M, i el terra existeix un fregarnant de 0,1 N,
...
38