SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 2

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
1
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN
(PILIHAN GANDA)
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. C. φφ ⊆
Pernyataan A. φφ ∈}{ salah karena φφ ⊆
Pernyataan B. φφ ⊆}{ salah karena φφ ⊆
Pernyataan D. }}},{{,,{},{ bababa ∈ salah karena }},{},{},{{},{ bababa ⊆
Pernyataan E. }},{,{},{ φφ aaa ⊆ salah karena }}{,{}{ aa φ⊆
2. B. 5/18
Diketahui :
AFDLuasAECFLuasABELuas ==
Misal :
xADCDBCAB ====
aCE =
axBE −=
Perhatikan segi empat AECF , diketahui AECLuasAECFLuas .2= , sehingga :
ABELuasAECFLuas =
BEABAECLuas ..
2
1
.2 =
BEABABCE ..
2
1
..
2
1
.2 =
)(.
2
1
axa −=
axa −=2
xaa =+2
xa =3
33
x
aCFCE
x
a ===⇒=
Sehingga :
ABCDLuas
AEFLuas
ABCDLuasAEFLuas =:
ABCDLuas
ECFLuasAECLuas −
=
.2

2
BCAB
CFCEABCE
.
..
2
1
..
2
1
.2 −
=
xx
xx
x
x
.
3
.
3
.
2
1
.
3
−
=
1
3
1
.
3
1
.
2
1
3
1
−
=
18
1
18
6
−=
18
5
= ■
3. A. 0<p
Kedua akar persamaan 01422
=+− pxxp bernilai negatif maka 021 <+ xx dan 0. 21 >xx
sehingga :
021 <+ xx
0<−
a
b
0
)4(
2
<
−
−
p
p
⇒< 0
4
p
agar bernilai negatif maka 0<p
0. 21 >xx
0>
a
c
⇒> 0
1
2
p
jika 0<p maka memenuhi 0
1
2
>
p
Jadi nilai 0<p ■
4. B. 4−
Diketahui :
13)( += xxf
xxg 21)( −=
( ) 28)( =agf
( ) 28)( =agf
( ) 2821 =− af
281)21(.3 =+− a
28163 =+− a
2846 −=a
6
24−
=a
4−=a ■

3
5. C. 56
1 1 1 1 1 0 0 0
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah 56
1.2.3.!5
!5.6.7.8
!3.!5
!8
== ■
6. E. U
7
6
5
4
3
2
1
→
→
→
→
→
→
→
P
R
T
V
U
S
Q
3)287(.72012 +=
Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U ■
7. E. 3
m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga 33322
=++ nmm maka :
n
mmmm
nmmnnmm =
+
−⇒
+
−=⇒+−=⇒=++
3
)2(
11
3
)2(
11)2(3333332
22
22
n
mm
=
+
−
3
)2(
11
2
1010111
3
3
11
3
))1(.21(
11
2
=⇒=−=−=
+
− n
3
8
11
3
))2(.22(
11
2
−=
+
− (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)
66511
3
15
11
3
))3(.23(
11
2
=⇒=−=−=
+
− n
33811
3
24
11
3
))4(.24(
11
2
=⇒=−=−=
+
− n
3
35
11
3
))5(.25(
11
2
−=
+
− (tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )
Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■
8. B. 80/13
Misal :
KkecilPipa
BbesarPipa
=
=
jamB 56 → jamK 108 →
jamjamB 305.61 =→ jamjamK 8010.81 =→
jamjamB 10
3
30
3 =→ jamjamK 16
5
80
5 =→

4
Sehingga :
13
80
1
80
13
80
5
80
8
16
1
10
1
5
1
3
1
==+=+=+
KB
Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah
13
80
jam ■
9. B. 30
I II III
A B C D E
Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah 30
1.1.2.!2
!2.3.4.5
!1.!2.!2
!5
== ■
10. B. 17
Diketahui :
6=== PSQTPV
10== SRPQ
21066 =−+=TV
Misal :
tTUVsegitigatinggi =
tSURsegitigatinggi −= 6
Perhatikan TUVsegitiga dan SURsegitiga :
SR
TV
SURsegitigatinggi
TUVsegitigatinggi
=
10
2
6
=
− t
t
tt −= 6.5
6.5 =+ tt
6.6 =t
1
6
6
==t
Sehingga :
TUVLuasPVSLuasPTUSLuas −=
tTVPSPV ..
2
1
..
2
1
−=
1.2.
2
1
6.6.
2
1
−=
118 −=
17= ■

5
11. D. 3/32
Diketahui :
Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4
Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola :
3 1 1
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 3
!2.1
!2.3
!2.!1
!3
==
2 2 1
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 3
1.!2
!2.3
!1.!2
!3
==
Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 633 =+
Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah
32
3
4
1
.
4
1
.
4
1
.6 = ■
12. C. 503
Diketahui :
Antrian 2012 orang ⇒ diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita
Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3
wanita, sehingga :
P W W W P W W W P W W W P …………. P
4 berulang 4 berulang 4 berulang
Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga :
0)503(.42012 +=
Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■
13. B. 26
Diketahui :
1000=+ defabc
fataudcba ,,,, tidak satupun yang sama dengan 0.
Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari dcba +++ maka :
1000=+ defabc
⇒=+ 1000111889 8=a
8=b
9=c
1=d
Sehingga : 261988 =+++=+++ dcba ■
14. E. 128/625
Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
1
Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
4

6
Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :
B B S S S
Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah 10
!3.1.2
!3.4.5
!3.!2
!5
==
Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah
625
128
5
4
.
5
4
.
5
4
.
5
1
.
5
1
.10 = ■
15. A. 2013
)(xf adalah banyak angka (digit) dari bilangan x
201312012)10(10)5.2(5.2 20122012201220122012
=+=⇒== f
1)2()2( 1
== ff 1)5()5( 1
== ff 2)5()2( 11
=+ ff 2)10( 1
=f
1)4()2( 2
== ff 2)25()5( 2
== ff 3)5()2( 22
=+ ff 3)10( 2
=f
1)8()2( 3
== ff 3)125()5( 3
== ff 4)5()2( 33
=+ ff 4)10( 3
=f
2)16()2( 4
== ff 3)625()5( 4
== ff 5)5()2( 44
=+ ff 5)10( 4
=f
2)32()2( 5
== ff 4)3125()5( 5
== ff 6)5()2( 55
=+ ff 6)10( 5
=f
2)64()2( 6
== ff 5)15624()5( 6
== ff 7)5()2( 66
=+ ff 7)10( 6
=f
3)128()2( 7
== ff 5)78125()5( 7
== ff 8)5()2( 77
=+ ff 8)10( 7
=f
M M
201312012)5()2( 20122012
=+=+ ff 2013)10( 2012
=f
Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori
bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^
16. A. 1/59
Diketahui :
60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor
Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah
59
1
59
1
.
60
2
.30 = ■
17. A. 1/8
Misal :
=x banyak uang 100
=y banyak uang 500
=z banyak uang 1000
Diketahui :
8=++ zyx
3000)(.1000)(.500)(.100 =++ zyx
Untuk 5=x , 1=y , dan 2=z diperoleh :
8215 =++
30002000500500)2(.1000)1(.500)5(.100 =++=++
Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah
8
1
■

7
18. D. 250
Diketahui :
2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan
kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga
Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 16ada⇒
Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 6ada⇒
Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 2ada⇒
Jadi bilangan 270 adalah suku ke 25020270)2616(270 =−=−+− ■
19. B. 60
Diketahui :
panjanga =
lebarb =
tinggic =
240..240 =⇒= cbabalokVolume
19=++ cba
3>>> cba
cdanba ,, adalah bilangan asli
3>>> cba
240.. =cba
19=++ cba
Untuk 5,6,8 === cba maka :
3568 >>>
2405.6.8 =
19568 =++
Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 60)5.6(.2).(.2 ==cb
■
20. C. 120o
Diketahui :
Jari-jari lingkaran besar 4=
Jari-jari lingkaran kecil 2=
besarlingkaranLuasarsiranLuas .
12
5
=

8
Misalkan : xRPQ =∠ sehingga :
).
360
( kecillingkaranLuas
x
kecillingkaranLuasarsiranLuas −=
).
360
.
360
( kecillingkaranLuas
x
besarlingkaranLuas
x
−+
kecillingkaranLuas
x
kecillingkaranLuasbesarlingkaranLuas .
360
2
.
12
5
−=
besarlingkaranLuas
x
.
360
+
4.4..
360
2.2..
180
2.2.4.4..
12
5
ππππ
xx
+−=
45
2
45
4
3
20 xx
+−=
45
4
3
20 x
=−
453
8 x
=
45.
3
8
=x
120=x
Jadi besar RPQ∠ adalah 120o
■
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 2

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 2

Similar to SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 2 (20)

More from Dwi HappyGirl

More from Dwi HappyGirl (13)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE 2