Dokumen tersebut membahas tentang simulasi Monte Carlo untuk mengestimasi integral dengan menggunakan bilangan acak. Metode ini melibatkan pengambilan sampel acak dari fungsi distribusi probabilitas dan menghitung rata-rata hasil. Dokumen tersebut juga mendemonstrasikan beberapa contoh soal integral dan rekursi bilangan acak beserta penyelesaiannya secara manual.

1. Amri Sandy
Simulasi Monte Carlo

2. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
 Untuk membuktikan bagaimana bilangan acak
(RNG) digunakan, berikut dapat digambarkan
secara sederhana.
Misalkan g(x) adalah sebuah fungsi maka:
θ=
θ = E [g(U)]
jika U1,...,Uk adalah variabel acak uniform (0, 1)

3. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
Algoritma Bilangan Acak Bahasa Basic :
10 RANDOMIZE
20 INPUT K
30 S = 0
40 FOR I = 1 TO K
50 U = RND
60 S = S + g(U)
70 NEXT
80 PRINT S/K

4. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
Bagaimana jika persamaannya adalah:
y = (x-a)/(b-a), dy = dx/(b – a),
maka harus dilakukan subtitusi sbb :
sehingga

5. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
dan dapat ditulis kembali sebagai :
h(y) = (b - a) g(a+[b-a]y).
dengan:

6. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
Bagaimana jika persamaannya adalah:
y = 1/(x + 1), dy = - dx/(x+1)2 = - y2 dx
maka harus dilakukan subtitusi sbb :
sehingga

7. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
Dengan,
h(y) =
Begitu juga dengan Integral lipat dapat dicari
dengan cara yang sama:

8. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
Soal :
1. Jika x0 = 5 dan xn = 3xn - 1 mod 150
carilah x1 , ..., x10
2. Jika x0 = 3 dan xn = 5xn - 1 + 7mod 200
carilah x1 , ..., x10
3.
4.
5.

9. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
Soal :
6.
7.
8.
9.

10. Simulasi Pendekatan Monte Carlo
Soal :
10.Selesaikan dengan cara manual soal
1 s/d 9, kalau bisa?