PAC 1 de l'assignatura Matemàtiques per a la Multimèdia II del Grau Multimèdia.

1. Estudis d’Informàtica, Multimèdia i Comunicació. Grau de
Multimèdia.
Matemàtiques per a multimèdia II
Prova d’avaluació continuada 1
Paquita Ribas Tur
 Per dubtes i aclariments sobre el enunciat, us heu de dirigir al consultor responsable de la
vostra aula.
 Aquest qüestionari consta de vuit preguntes tipus test i d’un problema. El qüestionari test val
8 punts i el problema 2 punts.
 Per a respondre les preguntes test s’haurà d’escollir la resposta correcta d'entre les respostes
possibles. Només hi ha una resposta correcta a cada pregunta test. Cada resposta correcta
val 1 punt, cada resposta incorrecta resta 0,3 punts i les preguntes que es deixin en blancs
no sumen ni resten. En cas de dubte pot ser millor deixar la resposta en blanc.
 El problema s’ha de realitzar en el lloc reservat al final del fitxer.
 S’ha de lliurar la solució en el mateix fitxer omplint l’apartat de Respostes situat després de
l’enunciat, explicant com s'ha fet l'exercici al final de la documentació. Adjunteu el fitxer en un
missatge dirigit a la bústia Lliurament d’activitats.
 El nom del fitxer ha de ser CognomsNom.
 La data límit de lliurament és el 28 d'Abril de 2012.
Propietat intel·lectual
Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per terceres
persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels estudis del Grau
Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en la pràctica.
Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s’ha de presentar juntament
amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cada recurs, el seu
autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l’obra està protegida pel copyright o s’acull
a alguna altra llicència d'ús (Creative Commons, llicència GNU, GPL ...). L’estudiant haurà
d’assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix específicament seu ús en el marc de la
pràctica. En cas de no trobar la informació corresponent haurà d’assumir que l’obra està
protegida pel copyright.
Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i el seu codi
font si correspon.
Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pel
copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Grau en Multimèdia a la UOC,
a no ser que els propietaris dels drets intel•lectuals donin la seva autorització explícita.

2. ENUNCIAT
A. PREGUNTES TEST
1- Una de les següents afirmacions és FALSA:
a) 53 en binari és 110101
b) El número que falta en el NIF 43.629._36 F és el 3
c) El código Morse de 5 es . . . . .
2- El nombre d'errors que podem corregir amb el codi C és:
C = {011011, 111101, 100011, 100000}
a) 3
b) 1
c) 0
3- Si tenim H matriu de comprovació de paritat:
æ1 0 0 1 1ö
H = ç0
ç 1 0 0 0÷
÷
ç0 1÷
è 0 1 0 ø
Quina de les següents paraules pertanyen al codi?
a) æ1ö b) æ0ö c) æ0ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
0 0 1
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ç0÷ ç1÷ ç1÷
ç ÷ ç ÷ ç ÷
ç0÷ ç1÷ ç0÷
ç1÷ ç1÷ ç0÷
è ø è ø è ø
4- Encriptem una paraula m amb el mètode de Verman. La clau privada utilitzada és:
k = 00110011 00010001 01001100 11110000 00001111 01010010 01010101
i el missatge rebut és:
c = 01111110 01010001 01011000 10111000 01001010 00011111 00010100
Quina era la paraula que havíem enviat ?
a) m = MATHEMA
b) m = CIENCIA

3. c) m = PHISICA
5- Per p=23 i q=17, quina de les següents opcions és pot considerar una clau pública?
a) (2, 391)
b) (3, 391)
c) (11, 391)
6- Beatriu (e = 677, d = 4413, n = 6319) coneix la clau pública de David (e = 13, d =
997, n = 1517) i li vol enviar un missatge (m = 131723) de manera que s'asseguri la
màxima autenticitat i confidencialitat possible. El missatge enviat serà:
a) 1214
b) 6047
c) 632
7- La taxa de compressió quan s’aplica el mètode Huffman a la paraula PATATAS és:
a) 0%
b) Entre 1% i 15%
c) Més de 15%
8- Hem d'emmagatzemar una imatge monocromàtica de 320x280 píxels en una escala
de 256 tons de grisos, aplicant una compressió diferencial obtenint com a diferència una
sèrie de nombres compresos entre el -32 i el 31. Quina és la taxa de compressió?
a) Entre 10 i 15%
b) Entre 15% i 25%
c) Més de 25%
Nom i cognoms:
Paquita Ribas Tur
Pregunta: 1 2 3 4 5 6 7 8
Resposta: b c b a b a c b

4. B. EXERCICI
Per realitzar els tràmits bancaris de la matrícula, la UOC utilitza un sistema d'encriptació
de clau privada pel mètode de Vigenère fent servir quatre claus diferents. Després,
degut al gran volum d'alumnes, és necessari comprimir les cadenes de dades generades
en l'encriptació a partir del sistema de Huffman. Per a cadascun dels alumnes es genera
un missatge amb la informació:
m = cognoms_nom_emailuoc_formadepagament_número de crèdits
Exemple: m = SerraPuig_David_dserrap@uoc.edu_tarjeta_21
Obteniu el missatge amb les vostres dades, encripteu-lo i comprimiu-lo, tot seguint el
mateix sistema que fa servir la UOC segons els mètodes estudiats. Expliqueu tot el
procés per passes de forma detallada i calculeu la taxa de compressió que s'obtindria.
Aquest exercici està resolt en el document adjunt
“RibasTur-Paquita-exerB_pac1mates”
DOCUMENTACIÓ PAC
PREGUNTES TEST
PREGUNTA 1
La b) és falsa ja que per a calcular la lletra del NIF s’ha de dividir el número entre 23; la
resta de la divisió dóna un número comprés entre el 0 i el 22. Aquest número s’associa a
una lletra. Si dividim el 43629336 entre 23, la resta que ens dóna és 15=S. Si volem
que la lletra sigui F, el número que falta és el 2, ja que 43629236 / 23 ens dóna una
resta de 7 =F.
PREGUNTA 2
Primerament, cercarem la distància mínima
011011 111101 100011 100000
011011 0
111101 3 0
100011 3 4 0
100000 4 4 2 0

5. La distància mínima del codi C és 2. Per a saber els errors que podem detectar s’ha
d’aplicar la fórmula d-1, en aquest cas 2-1=1. Això vol dir que es poden detectar 2
errors.
Per a saber els errors que es poden corregir aplicarem la fórmula:
e=[d-1/2] = [2-1/2] = ½ = 0,5
Per tant, la resposta correcta és la c)=0
PREGUNTA 3
Per a saber si les paraules pertanyen al codi, s’ha de multiplicar la matriu H per cada
paraula. Si pertany al codi donarà tot 0. Si no dóna tot 0 és que la paraula no pertany al
codi. Per tant, la resposta és la b).
PREGUNTA 4
Per a desencriptar una paraula amb el mètode Verman, ham de restar la clau privada al
missatge, és a dir c-k = missatge desencriptat. Després, substituirem el codi binari per
la lletra que li correspon.
01111110 01010000 00011000 10111000 01001010 00011111 00010100
00110011 00010001 01001100 11110000 00001111 01010010 01010101
01001101 01000001 01010100 01001000 01000101 01001101 01000001
M A T H E M A
Per tant, la resposta correcta és la a).

6. PREGUNTA 5
Per a resoldre aquesta pregunta, he utilitzat la calculadora RSA. L’única clau pública que
no m’ha donat errors ha estat la de la lletra b).
La explicació és que només poden ser clau pública nombres primers, que a més no puguin dividir (p-
1)(q-1).
(23-1)(17-1)= 352. Si ens fixem:
Per tant, ni el 2 ni l’11 es poden considerar clau pública, ja que són divisor de 352.

7. PREGUNTA 6
Per a resoldre aquest exercici també he utilitzat la calculadora RSA. El resultat de
introduir la clau pública de David i p·q em dóna 1214; per tant, la resposta correcta és la
a)
El problema que ens trobem és que quan desencriptem el missatge 1214 amb la calculadora RSA no
ens dóna 131723. Això és degut a que el missatge a encriptar no ha de ser més gran que la n de
David. Per tant, per encriptar el missatge de forma correcta s’hauria de dividir en dos blocs, per
exemple 131 i 723 i encriptar-los per separat.
PREGUNTA 7
Primerament, cercariem la freqüència de cada caràcter
Caràcter P A T S
Freqüència 1 3 2 1
Probabilitat 1/7 3/7 2/7 1/7
Després posarem en ordre els caràcters i construirem un arbre que ajudarà a comprimir
el missatge segons el mètode Huffman.

8. Caràcter P A T S
Freqüència 1 3 2 1
Probabilitat 1/7 3/7 2/7 1/7
Codificació 110 0 10 111
La paraula sense comprimir utilitzaria 7(caràcters) · 3(bits per caràcter = 21 bits.
La paraula codificada ha estat: 110 0 10 0 10 0 111; és a dir 13 bits. Ens hem estalviat
21-13= 8 bits. I això són 8/21·100 = 38,09% de compressió. Per tant, la resposta és la
c).
PREGUNTA 8
320 x280 =89.600
89.600 x 8 bits que necessitem per a 256 tons de grisos és 716.800
Entre el -32 i el 31 hi ha 64 que són 6 bits. Per a comprimir la imatge amb el mètode
diferencial, deixarem que el primer píxel ocupi tota la memòria, i la resta utilitzaran 6
bits.
8 + 89.599 x 6 = 537.642
De 716.800 – 537.642 = 179.158 (que hem estalviat
179.198/716.800 per 100 = 24,99% és la taxa de compressió. Per tant, la resposta
correcta és la b)
EXERCICI B
Aquest exercici està resolt en el document adjunt
“RibasTur-Paquita-exerB_pac1mates”