The document discusses key concepts about ratios in mathematics. It defines ratio as the relationship between two values of the same quantity, which is the quotient of the numbers expressing their measures in the same unit. Examples are provided to illustrate ratios, including the ratio of hospitalizations to deaths from waterborne diseases. Scales, average speed, and population density are also discussed as important applications of ratios in situations involving comparisons.

1. CONCEITO MATEMÁTICO SOBRE
RAZÃO
• Razão é um conceito de extrema
importância na compreensão de
situações cotidianas.
•“Razão é o mesmo que uma fração,
ela é utilizada no intuito de comparar
situações”.

2. ORIGEM DA PALAVRA
• Vem do latim ratio, que significa "divisão".
Como já utilizamos anteriormente, são
diversas as situações em que utilizamos o
conceito de razão.
• Razão é a relação existente entre dois
valores de uma mesma grandeza, ou seja, a
razão de duas ou mais grandezas de mesma
espécie é o quociente dos números que
expressam as suas medidas, consideradas na
mesma unidade.

3. EXEMPLO
• Podemos representar a razão entre o número de
internações por doenças de veiculação hídrica e
os óbitos;
• Assim representamos:
37
2
, que também pode ser
representado por 37 : 2;
• Significa que 37 pessoas internadas doentes
por doenças de origem hídricas 2 foram a óbito.

4. RAZÃO DE DUAS GRANDEZAS
• Grandezas são características dos objetos possíveis de serem
comparadas e cujas medidas podem ser adicionadas,
subtraídas ou divididas uma pela outra.
• O conceito de razão nos permite fazer comparações de
grandeza entre dois números. Por exemplo, para saber
quantas vezes o número 100 é maior do que o número 2 (ou
em outras palavras, qual a razão entre 100 e 2), procedemos
da seguinte forma:
𝟏𝟎𝟎
𝟐
= 100: 2 = 50
• Portanto, o número 100 é 50 vezes maior do que o número
2.
• É também a relação entre duas grandezas que já estão
relacionadas, é uma divisão entre dois valores, um exemplo
é a razão entre um perímetro e a medida de um lado de um
triângulo, a razão seria o perímetro dividido pela medida do
lado.

5. GENERALIZANDO
Para qualquer situação:
• Denominamos de razão entre dois números a e
b (b diferente de zero);
• O quociente ou a:b.

6. EXEMPLIFICANDO
• Relembrando da atividade sobre o lixo reciclado:
“Sabendo o total em quilogramas na primeira
semana foi de 3,7 kg e 1,8 Kg foram coletados em
alumínio. Quanto por cento representa o alumínio
coletado?
• “ Para resolver esse problema com porcentagem,
faremos dos 3,7 Kg do total da coleta da semana,
1,8 Kg são de alumínio.”
• Assim podemos resolver aplicando RAZÃO, faz-se o
seguinte esquema:

7. RESUMINDO
𝟏, 𝟖
𝟑, 𝟕
=
𝟎, 𝟒𝟖𝟔𝟒 × 𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
=
𝟒𝟖, 𝟔𝟒
𝟏𝟎𝟎
= 𝟒𝟖, 𝟔𝟒%
RAZÃO CENTESIMAL
Aproximadamente 48,64 % (quarenta e
oito vírgula sessenta e quatro por cento)
do total coletado foi de alumínio.

8. RAZÕES IMPORTANTES
• São usadas em situações que envolvem: escalas,
velocidade média e densidade demográfica.
• Escala: tem o objetivo de mostrar quantas vezes
uma determinada área foi reduzida para que
pudesse ser cartografada na folha de papel ou
mesmo em uma maquete. Cada centímetro do
mapa representa tantos km representados na
escala.
• A razão existente nos mapas, plantas e maquetes
onde relacionamos a medida no mapa com a
medida no tamanho real.

9. EXEMPLO PRÁTICO DE
ESCALA
• Quando precisamos construir um mapa de um
espaço, de maneira que represente fielmente as
medidas reais do mesmo, pode-se seguir o
princípio do exemplo abaixo:
• Se uma sala de aula possui 5 metros de largura
por 5 metros de comprimento, a mesma pode ser
representada da seguinte forma: se estabelece que
cada centímetro no papel equivale a 1 metro ou
100 centímetros no real.
• Desse modo, a escala produzida é 1:100 (1cm:
100cm) ou 1/100 (1cm/100cm).

10. TIPOS DE ESCALAS
• Basicamente existem dois tipos de escalas ou
duas formas de representação da escala: escala
gráfica e escala numérica.
• Escala gráfica: é representada por uma linha
estabelecida no sentido horizontal que contém
divisões precisas entre seus pontos. Na mesma se
expõe as distâncias que existem na superfície
real.
• A escala representa que cada centímetro no papel
corresponde a 3 km na superfície real.

11. EXEMPLO
Neste caso estamos
lidando com escala
gráfica, logo cada
cm corresponde a 5
km.
• No mapa de Ijuí

12. ESCALA NUMÉRICA
Exposta no mapa em forma fracionária,
sendo que o numerador representa a medida
no mapa e o denominador a medida da
superfície real.
E =
𝟏
𝟏𝟐 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
= 𝟏: 𝟏𝟐 000 000

13. Velocidade Média
• A razão entre a distância percorrida e o tempo
gasto para percorrer essa distância.
• Por exemplo: Um trem percorreu a distância de
160 km em 2 horas, portanto, a velocidade média é
calculada da seguinte maneira: 160 / 2 = 80.
Assim, o trem manteve a velocidade média de 80
Km/h.
• Trem movido a levitação magnética

14. Densidade demográfica
• É a razão entre o número de habitantes e a área da
superfície do território. Por exemplo: Qual a
densidade demográfica de uma população de
40.000 habitantes que vivem em uma área de 100
km²?
• D = 40000 / 100 = 400 habitantes por quilômetro
quadrado ou 400 hab/km².
• Tóquio possui uma das maiores densidades
demográficas do mundo.

15. ATIVIDADES
ANALISANDO MATEMATICAMENTE A TABELA SOBRE O IBGE/2018

16. 1) Segundo os dados iniciais deste documento, retirados do IBGE-
2018, que estão na tabela sobe o nosso município de Ijuí, responda:
a) O que representam os numerais
 689, 387?
 83 173?
 2.707,73?
b) Preencha as tabelas de acordo com o que se pede:
c)Esgoto não tratado?
POPULAÇÃO COM PORCENTAGEM
SEM ACESSO A ÁGUA
SEM COLETA DE ESGOTO
m3
%

17. 2) RESPONDA:
a)Agora é com você, represente a RAZÃO entre a
renda das pessoas com saneamento básico das
a)Utilizando-se dos dados da TABELA 1, calcule a
densidade demográfica de Ijuí.

18. Densidade Demográfica=
𝒏º 𝒉𝒂𝒃
𝑨 𝑲𝒎𝟐
OBS.: Para realizar a divisão deve relembrar da divisão de números
decimais. Por exemplo
Quando tanto o dividendo como o divisor forem números decimais,
basta igualarmos o número de casas decimais e dividir os números
sem levar em conta as casas decimais. Por exemplo, para dividir
31,775 por 15,5 fazemos: