lavoro a conclusione attività M@t.abel "ESPLORAZIONE DI FIGURE PIANE: DALLE CONGETTURE ALLA DIMOSTRAZIONE"

1. Problema
 In un triangolo ABC si tracciano le bisettrici
degli angoli A e B. Sia O il loro punto di
incontro. E’ possibile, modificando
opportunamente i lati del triangolo ABC,
fare in modo che le 2 bisettrici siano
perpendicolari tra loro? Esporre per iscritto
le proprie osservazioni

2. DISEGNO

3. VERIFICA GRAFICA
 Abbiamo disegnato un triangolo scaleno e tracciato le due
bisettrici,aventi origine nei vertici A e B. Esse formavano angoli di
diverse misure. Dopodiché abbiamo modificato il triangolo affinché
i quattro angoli, formati dall’incrocio delle due bisettrici, formassero
angoli retti. Questo non è stato possibile perché il triangolo non
esisteva più cioè era degenerato in una retta. Quindi siamo arrivati
alla conclusione che il problema era assurdo.

4. DISEGNO

5. DIMOSTRAZIONE
Ipotesi Tesi

BÂH=CÂH AH ┴ BC
 ABK=CBK
DIM per assurdo
Se AH ┴ BK → α+β=90° in quanto complementari → 2α+2β=180° → la somma di due
soli angoli del triangolo darebbe già 180° e quindi siamo arrivati ad un assurdo.
Dunque non può essere vera l’ipotesi da cui siamo partiti cioè AH non può essere
perpendicolare a BK
PALAZZO -MARSILIO 1A

6. DIMOSTRAZIONE
Ipotesi Tesi

BÂH=CÂH AH ┴ BC
 ABK=CBK
DIM per assurdo
Se AH ┴ BK → α+β=90° in quanto complementari → 2α+2β=180° → la somma di due
soli angoli del triangolo darebbe già 180° e quindi siamo arrivati ad un assurdo.
Dunque non può essere vera l’ipotesi da cui siamo partiti cioè AH non può essere
perpendicolare a BK
PALAZZO -MARSILIO 1A