1. xeometría métrica aplicada potencia 2º bacharelato – debuxo técnico

2. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. P punto exterior.

3. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. PBA’

4. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. PAB’

5. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. son triángulos semellantes inversos PBA’ PAB’

6. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. Establécese a relación entre P, A, A’, B, B’ PA · PA’ = PB · PB’ PA PB’ PB PA’ =

7. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. P punto interior.

8. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. PAB’ PBA’

9. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. son triángulos semellantes inversos PBA’ PAB’

10. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. Establécese a relación entre P, A, A’, B, B’ PA · PA’= PB · PB’ PA PB’ PB PA’ =

11. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. Establécese a relación entre P, A, A’, T, T’ PA · PA’= PT · PT’ PT=PT’ PA · PA’ = PT 2 son semellantes inversos PTA’ PAT’ PA PT’ PT PA’ =

12. potencia Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. Pot. P(O) = PA · PA’ = PT 2 = k (cte.)

13. potencia A potencia graficamente. Segmento representativo da potencia. Punto exterior. PA · PA’ = PT · PT’ PT 2 = Potencia Polo Teorema de Pitágoras PO 2 = PT 2 + OT 2 PT 2 = PO 2 – OT 2 PO = d OT = r PT 2 = d 2 – r 2 = Potencia PA PT’ PT PA’ =

14. potencia O segmento representativo da potencia é unha media proporcional, polo tanto, analizando o Teorema da Altura: A potencia graficamente. Segmento representativo da potencia. Punto interior. PA · PA’ = PH 2 PH 2 = Potencia Sustituíndo os termos, e expresando a mesma relación en función da distancia (d), do radio (r) e da altura (h). PA = r – d PA’ = –(r + d) PH = h h 2 = (r – d) · – (r+d) = d 2 – r 2 PH 2 = d 2 – r 2 = Potencia PA PH PH PA’ =

15. potencia Valor da potencia. PA · PA’ = + k Constante positiva Punto exterior PA · PA’ = – k Constante negativa Punto interior

16. potencia Valor da potencia. Punto interior Pot = PA·PA’ = –(r–d)·(r+d) = –(r 2 –d 2 ) = d 2 –r 2 Outra forma de expresar a potencia está en función da distancia do punto ao centro da circunferencia e do radio da mesma. Pot = PA·PA’ = (d–r)·(d+r) = d 2 –r 2 Punto exterior

17. eixe radical 2º bacharelato – debuxo técnico

18. eixe radical Eixe radical de dúas circunferencias É o lugar xeométrico dos puntos do plano nos que a diferencia de cadrados a dous puntos fixos é constante. É unha recta perpendicular á que une os dous puntos fixos .

19. eixe radical Eixe radical de dúas circunferencias Pot. P (O 1 ) = PA · PA’ = k 1 Pot. P (O 2 ) = PB · PB’ = k 2

20. eixe radical Eixe radical de dúas circunferencias Pot. P (O 1 ) = PC · PC’ = k 1 Pot. P (O 2 ) = PD · PD’ = k 2

21. eixe radical Eixe radical de dúas circunferencias k 1 = k 2 (d 1 – r 1 )·(d 1 + r 1 ) = (d 2 – r 2 )·(d 2 +r 2 ) PC = d 1 – r 1 PC ’= d 1 + r 1 PD = d 2 – r 2 PD’ = d 2 +r 2 PC · PC’ = k 1 PD · PD’ = k 2 PC · PC’ = PD · PD’ r 1 e r 2 son constantes r 1 2 - r 2 2 = cte. d 1 2 - d 2 2 = cte. d 1 2 – r 1 2 = d 2 2 – r 2 2 d 1 2 – d 2 2 = r 1 2 – r 2 2

22. eixe radical Eixe radical de dúas circunferencias É o lugar xeométrico dos puntos do plano nos que a diferencia de cadrados a dous puntos fixos é constante. É unha recta perpendicular á que une os dous puntos fixos . d 1 2 – d 2 2 = cte.

23. eixe radical Determinación do eixe radical de dúas circunferencias Empregamos unha circunferencia auxiliar Circunferencias exteriores

24. eixe radical Determinación do eixe radical de dúas circunferencias Circunferencias secantes

25. eixe radical Determinación do eixe radical de dúas circunferencias Circunferencias tanxentes

26. eixe radical Determinación do eixe radical de dúas circunferencias Circunferencias interiores Empregamos unha circunferencia auxiliar

27. eixe radical Determinación do eixe radical de dúas circunferencias Circunferencias concéntricas Non se pode determinar o eixe radical de dúas circunferencias concéntricas Pot. P (O) = d 1 2 – d 2 2 = cte d 1 = d 2 Pot. P (O) = d 1 2 – d 2 2 = 0

28. eixe radical Centro radical de tres circunferencias O Centro radical (CR) de tres circunferencias é o punto de corte dos eixes radicais dos tres pares de circunferencias. Pot. CR (0 1 ) = Pot. CR (0 2 ) = Pot. CR (0 3 ) = k

29. feixes de circunferencias coaxiais 2º bacharelato – debuxo técnico

30. feixes de circunferencias coaxiais Feixes de circunferencias coaxiais Un feixe de circunferencias coaxiais é o conxunto das infinitas circunferencias que teñen un eixe radical común. Os seus centros definen como lugar xeométrico unha recta perpendicular ao eixe.

31. feixes de circunferencias coaxiais Feixe de circunferencias coaxiais exteriores-interiores

32. feixes de circunferencias coaxiais Feixe de circunferencias coaxiais secantes

33. feixes de circunferencias coaxiais Feixe de circunferencias coaxiais tanxentes

34. feixes de circunferencias coaxiais Propiedades dos feixes de circunferencias coaxiais PA · PA’ = k PT 2 = PA · PA’ = k - - - - - - - EA · EA’ = k ET 1 2 = k ET 2 2 = k ET 1 2 = ET 2 2 ET 1 = ET 2 Propiedades