Explicación paso a paso da construcción de polígonos regulares tendo como dato de partida o raio da súa circunferencia circunscrita. Dende o triángulo ata o dodecágono.

1. Trazado
dos polígonos regulares
a partir do raio
triángulo
triángulo
cadrado
cadrado
pentágono
pentágono
hexágono
hexágono
heptágono
heptágono
octógono
octógono
eneágono
eneágono
decágono
decágono
dodecágono
dodecágono

2. 3
triángulo regular (equilátero)
dado o raio

3. polígonos regulares
Trazado do triángulo equilátero a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. O proceso vai consistir en
dividir a circunferencia en tres partes iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

4. polígonos regulares
Trazado do triángulo equilátero a partir do raio.
2. Debuxamos o diámetro vertical de extremos M e o que será o vértice A.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

5. polígonos regulares
Trazado do triángulo equilátero a partir do raio.
3. Con centro no punto M trazamos un arco de raio igual ao da circunferencia que determina os
puntos B e C, que son os outros dous vértices do triángulo.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

6. polígonos regulares
Trazado do triángulo equilátero a partir do raio.
4. Unimos os puntos e temos debuxado o triángulo equilátero inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

7. 4
cuadrilátero regular (cadrado)
dado o raio

8. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. O proceso vai consistir en
dividir a circunferencia en catro partes iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

9. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio.
2. Trazamos o seu diámetro horizontal.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

10. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio.
3. Respecto do diámetro trazado debuxamos un ángulo de vértice o centro da circunferencia
cunha inclinación de 45º. Os extremos deste novo diámetro son dous vértices do cadrado.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

11. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio.
4. Repertimos a operación pero co ángulo orientado en sentido contrario debuxando un novo
diámetro que ten por extremos os outros dous vértices do cadrado.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

12. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio.
5. Os puntos A, B, C e D son os vértices do cadrado que, deste xeito quedará apoiado sobre un
lado.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

13. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio.
6. Unimos os puntos e temos debuxado o polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

14. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio. Segundo procedemento.
Este segundo procedemento permete debuxar de xeito máis rápido e sinxelo un cadrado pero
hai que ter en conta que o polígono quedará xirado 45º e apoiado nun vértice.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

15. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio. Segundo procedementos
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. O proceso simplemente é dividir
a circunferencia en catro partes iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

16. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio. Segundo procedementos
2. Trazamos os diámetros horizontal e vertical que dividen a circunferencia en catro partes
iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

17. polígonos regulares
Trazado do cadrado a partir do raio. Segundo procedementos
3. Unimos os puntos e temos debuxado o cadrado inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

18. 5
pentágono regular
dado o raio

19. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. Neste procedemento
acharemos a lonxitude do lado do pentágono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

20. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
2. Trazamos os diámetros horizontal e vertical sendo o punto C o vértice superior do pentágono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

21. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
3. Con centro no extremo B trazamos un arco secante á circunferencia de raio r, que permete
cos puntos de corte trazar una vertical que determina o punto M equidistante de O e B.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

22. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
4. Con centro no punto M e raio MC, trazamos un arco de xeito que corte no raio OA
determinando o punto E.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

23. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
5. O segmento CE será o lado do pentágono inscrito na circunferencia = l5.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

24. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
6. Con raio a medida do lado CE = l5, e centro o punto C trazamos un arco que determina os
vértices do pentágono F e G.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

25. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
7. Levamos de novo a medida do lado l5 dende F e G, determinando os vértices H e I.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

26. polígonos regulares
Trazado do pentágono regular a partir do raio.
8. Unimos os puntos e temos debuxado o pentágono regular inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

27. 6
hexágono regular
dado o raio

28. polígonos regulares
Trazado do hexágono regular a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. O proceso vai consistir en
dividir a circunferencia en seis partes iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

29. polígonos regulares
Trazado do hexágono regular a partir do raio.
2. Trazamos o diámetro horizontal que ten por extremos os puntos A e B que será dous vértices
do hexágono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

30. polígonos regulares
Trazado do hexágono regular a partir do raio.
3. Con centro en A e raio r trazamos un arco secante que determina os vértices C e D.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

31. polígonos regulares
Trazado do hexágono regular a partir do raio.
3. Con centro en B e raio r trazamos un arco secante que determina os vértices E e F.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

32. polígonos regulares
Trazado do hexágono regular a partir do raio.
4. Unimos os puntos e temos debuxado o hexágono regular inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

33. 7
heptágono regular
dado o raio

34. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. Neste procedemento
acharemos a lonxitude do lado do heptágono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

35. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
2. Trazamos os diámetros horizontal e vertical sendo o punto C o vértice superior do heptágono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

36. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
3. Con centro en B trazamos un arco secante á circunferencia de raio r, que determina o punto
de corte N, e que permete trazar una vertical que determina o punto M equidistante de O e B.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

37. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
4. O segmento MN ten a lonxitude do lado do heptágono (l7) inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

38. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
5. Coa medida do lado MN = l7 e centro no vértice C trazamos un arco co que achamos na
circunferencia os vértices E e F.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

39. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
6. Dende E levamos a medida do lado l7 determinando G e repetimos a operación determinando
tamén o vértice I.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

40. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
7. Agora polo lado dereito dende F levamos a medida do lado l7 determinando H, e repetimos a
operación determinando tamén o vértice J.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

41. polígonos regulares
Trazado do heptágono regular a partir do raio.
8. Unimos os vértices e temos debuxado o heptágono regular inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

42. 8
octógono regular
dado o raio

43. polígonos regulares
Trazado do octógono regular a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. Só temos que dividila en oito
partes iguais e teremos o polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

44. polígonos regulares
Trazado do octógono regular a partir do raio.
2. Trazamos os diámetros horizontal e vertical que determinan os vértices A, B, C e D, dividindo
a circunferencia en catro partes iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

45. polígonos regulares
Trazado do octógono regular a partir do raio.
3. Achando a bisectriz do ángulo recto DOA que será unha recta a 45º respecto dos diámetros,
determinamos outros dous vértices do polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

46. polígonos regulares
Trazado do octógono regular a partir do raio.
4. Repetimos a operación agora co ángulo COA achando os dous vértices que completan o
polígono, tendo así dividida a circunferencia en oito partes iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

47. polígonos regulares
Trazado do octógono regular a partir do raio.
5. Unimos os vértices e queda debuxado o octógono regular inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

48. 9
eneágono regular
dado o raio

49. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. Neste procedemento
acharemos a lonxitude do lado do eneágono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

50. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
2. Trazamos os seus diámetros horizontal (PR) e vertical (AN), sendo o punto A o vértice
superior do polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

51. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
3. Con centro no punto N e raio igual ao da circunferencia (r) trazamos un arco que corta nun
punto que numeramos como 1.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

52. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
4. Con centro no punto A e raio A1 trazamos un arco que cortará na prolongación do diámetro
horizontal determinando o punto 2.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

53. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
5. Con centro no punto determinado 2, e raio 2A trazamos un arco secante á circunferencia que
determinará o punto Q no raio OP.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

54. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
6. O segmento PQ ten a medida igual ao lado do eneágono (l9 ) inscrito nesa circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

55. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
7. Con centro en A e raio igual ao lado l9 trazamos un arco que determina os vértices B e I.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

56. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
8. Con centros en B e I e raio l9 trazamos os arcos que determinan os vértices C e H.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

57. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
9. Repetimos a operación con centros C e H determinando os vértices D e G. O punto-vértice G
coincide co punto 1 determinado con anterioridade.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

58. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
10. Determinamos os dous últimos vértices trazando arcos de raio l9 e centros D e G que serán
os puntos E e F.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

59. polígonos regulares
Trazado do eneágono regular a partir do raio.
11. Para rematar unimos os vértices e o polígono queda debuxado inscrito na circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

60. 10
decágono regular
dado o raio

61. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r. Só temos que achar a lonxitude
do lado do decágono. Este procedemento é unha variación do feito para o pentágono regular.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

62. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
2. Trazamos os seus diámetros horizontal (AB) e vertical (CD), sendo o punto C o vértice
superior do polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

63. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
3. Con centro no extremo B trazamos un arco secante á circunferencia de raio r, que permete
cos puntos de corte trazar una vertical que determina o punto M equidistante de O e B.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

64. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
4. Con centro no punto M e raio MC, trazamos un arco de xeito que corte no raio OA
determinando o punto E.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

65. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
5. O segmento OE será o lado do decágono inscrito na circunferencia = l10.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

66. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
6. Con centro en C e raio igual ao lado l10 trazamos un arco que determina os vértices F e M.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

67. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
7. Con centros en F e M e raio igual ao lado l10 trazamos os arcos que determinan os vértices G
e L.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

68. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
8. Repetimos a operación con centros G e L determinando os vértices H e K.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

69. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
9. Volvemos a repetir a operación con centros H e K determinando os vértices I e J.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

70. polígonos regulares
Trazado do decágono regular a partir do raio.
10. Para rematar unimos os vértices e o decágono regular queda debuxado e inscrito na
circunferencia.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

71. 12
dodecágono regular
dado o raio

72. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
1. O primeiro paso será debuxar a circunferencia co raio dado r.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

73. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
2. Para debuxar o dodecágono só temos que dividir a circun ferencia en doce partes iguais. O
primeiro que faremos será dividila en catro partes iguais cos seus diámetros horizontal e
vertical.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

74. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
3. Para seguir co procedemento facemos un proceso moi similar á división en 3 e 6 partes
iguais. Con centro en A e raio igual ao da circunferencia trazamos un arco secante que
determina dous vértices do polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

75. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
4. Con centro en B e raio igual ao da circunferencia trazamos un novo arco secante que
determina outros dous vértices do polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

76. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
5. Repetimos a operación agora con centro en C.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

77. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
6. E de novo trazmos outro arco co mesmo raio e centro D que determina os dous últimos
vértices do polígono.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

78. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
7. Temos así a circunferencia dividida en 12 partes iguais.
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12

79. polígonos regulares
Trazado do dodecágono regular a partir do raio.
8. Unimos os puntos e temos debuxado o dodecágono inscrito na circunferencia
n
n
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
12