Materi: Himpunan, Bentuk Aljabar, dan Operasi Aljabar Kelas VII SMP

1. Rangkuman
Materi
Himpunan dan
Unsur-Unsur
Aljabar
PERSIAPAN
UJI MODUL 3

2. PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang
didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas
Contoh himpunan Contoh bukan himpunan
Kumpulan nama-nama hari
dalam seminggu
Kumpulan kota-kota besar di
Indonesia
Kumpulan negara di Asia
Tenggara
Kumpulan orang kaya di
Indonesia
Kumpulan hewan berkaki dua Kumpulan siswa yang pandai di
sekolahmu
Kumpulan nama kota di
Indonesia yang diawali dengan
huruf S
Kumpulan gunung yang tinggi di
Indonesia
Kumpulan bilangan asli yang
kurang dari 10
Kumpulan makanan yang lezat

3. MENULIS HIMPUNAN MENGGUNAKAN KATA-
KATA ATAU MENULISKAN SIFAT ANGGOTANYA
Contoh
A adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu
B adalah himpunan nama-nama bulan dalam setahun
C adalah himpunan bilangan asli kurang dari 5
D adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10

4. MENULIS HIMPUNAN DENGAN CARA
MENDAFTAR
Contoh
A adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu. Penulisan
himpunan A adalah sebagai berikut:
A = { Minggu, Senin, Selasa, Rabu, Kamis Jumat, Sabtu}
B adalah himpunan bilangan bulat. Penulisan himpunan B adalah
sebagai berikut:
B = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
C adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10, Penulisan
himpunan C adalah sebagai berikut:
C = {2, 3, 5, 7}
Cara menulis: mendaftarkan anggota-anggotanya
diantara dua tanda kurung kurawal.
Bila banyak anggotanya sangat banyak, cara
mendaftarkannya diberi tanda tiga titik (“...”) yang
artinya seterusnya mengikuti pola.

5. MENYAJIKAN DENGAN MENGGUNAKAN
NOTASI PEMBENTUK HIMPUNAN
Notasi ini biasanya berbentuk {x | P(x)}.
Dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan
P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi.
Contoh
B adalah himpunan bilangan bulat. Penulisan himpunan B adalah
sebagai berikut:
B = {x | x ∈ Bilangan bulat}
C adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10, Penulisan
himpunan C adalah sebagai berikut:
C = {x | x ˂ 10, x ∈ Bilangan prima}

6. HIMPUNAN KOSONG
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak
memiliki anggota.
Dilambangkan dengan { } atau ∅
Contoh
A adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0. Penulisan
himpunan A adalah sebagai berikut:
A = { }
A adalah himpunan kosong, karena tidak ada bilangan cacah yang
kurang dari 0. Bilangan cacah yaitu {0, 1, 2, 3, ...}.

7. HIMPUNAN SEMESTA
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat
semua anggota atau objek yang dibicarakan.
Himpunan semesta biasanya ditulis dengan lambang
S
Contoh
Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari
A = {2, 4, 6, 8, 10}
Jawab:
Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah
1) S = {2, 4, 6, 8, 10}
2) S = {bilangan genap}
3) S = {bilangan cacah}
4) S = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
5) S = {10 bilangan asli pertama}

8. KOMPLEMEN HIMPUNAN
Komplemen himpunan adalah seluruh anggota dari
himpunan semesta (S) yang bukan merupakan
anggota dari himpunan A. Sedangkan semua anggota
himpunan A yang dimaksud berada di dalam anggota
himpunan semesta.
Lambangnya adalah 𝐴𝑐
Contoh
S = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1, 3, 4}
B = { 1, 2, 4}
Maka komplemen himpunan A adalah...
Jawab:
Anggota S yang bukan anggota A adalah {2, 5}, sehingga
𝑨𝒄
= {2, 5}

9. HIMPUNAN BAGIAN ATAU SUBSET
A merupakan himpunan bagian atau subset dari B jika semua anggota
A termuat dalam B.
A subset dari B disimbolkan dengan
A ⊂ B
Jika A bukan subset dari B disimbolkan dengan
A ⊄ B
Contoh
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 4}
C = { 1, 2, 4}
Jawab:
B ⊂ A, karena semua anggota B merupakan anggota A juga
C ⊂ A, karena semua anggota C merupakan anggota A juga
A ⊄ B (dibaca: A bukan subset B), karena tidak semua anggota
A merupakan anggota B.
Anggota A yang bukan anggota B yaitu {2, 5}

10. IRISAN (INTERSECTION)
Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B
adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S, dan
merupakan anggota himpunan A, serta merupakan anggota
himpunan B juga.
Irisan A dan B dilambangkan dengan
A ∩ B
Contoh
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 4, 6, 7}
C = { 1, 2, 4}
Jawab:
A ∩ B = {1, 3, 4} , karena {1, 3, 4} ada di himpunan A dan ada
juga di himpunan B.
A ∩ C = {1, 2, 4}
C ∩ B = { 1, 4}

11. GABUNGAN (UNION)
Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan
B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S, dan
merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B juga.
Irisan A dan B dilambangkan dengan
A ∪ B
Contoh
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 4, 6, 7}
C = { 1, 2, 4}
Jawab:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} , (dengan kata lain anggota himpunan
A digabungkan dengan anggota himpunan B)
A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5}
C ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 6, 7}

12. SELISIH (DIFFERENCE)
Misalkan S adalah himpunan semesta, A – B adalah himpunan
semua x yang merupakan anggota S, dengan syarat x anggota A
dan x bukan anggota B.
Contoh
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 4, 6, 7}
C = { 1, 2, 4}
Jawab:
A − B = {2, 5} , karena {2, 5} ada di himpunan A namun tidak ada
di himpunan B
B − A = {6, 7}
A − C = {3, 5}
C − B = {2}

13. DIAGRAM VENN

14. DIAGRAM VENN
Pada penyajian himpunan menggunakan diagram Venn, himpunan
semesta umumnya digambarkan menggunakan lambang persegi
panjang.
Sementara himpunan-himpunan bagian yang ada di dalamnya
digambarkan menggunakan bentuk lingkaran atau elips.
Tujuannya adalah untuk memudahkan dalam memahami himpunan
dan hubungan (relasi) antara himpunan yang satu dengan
himpunan lainnya.
PENGERTIAN
Link sumber belajar mengenai cara membuat diagram venn
ada pada slide terakhir dengan nama slide:
“Rekomendasi Sumber Belajar”

15. CONTOH-CONTOH PENYAJIAN HIMPUNAN
DALAM DIAGRAM VENN
Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A = {1, 2, 3}, dan himpunan B = {4, 5, 6} adalah sebagai berikut
Penjelasan gambar:
{1, 2, 3} berada di dalam lingkaran A
karena {1, 2, 3} merupakan anggota
himpunan A.
{4, 5, 6} berada di dalam lingkaran B,
karena {4, 5, 6} merupakan anggota
himpunan B.
{7, 8, 9} diletakkan di luar lingkaran
karena ada pada himpunan semesta (S)
namun bukan merupakan anggota
himpunan A dan bukan anggota
himpunan B.
Kedua lingkaran terpisah karena
tidak ada anggota yang sama
dari kedua himpunan.
Atau karena A ∩ B = {}

16. CONTOH-CONTOH PENYAJIAN HIMPUNAN
DALAM DIAGRAM VENN
Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A = {1, 2, 3, 4}, dan himpunan B = {4, 5, 6, 7} adalah sebagai
berikut
Penjelasan gambar:
{1, 2, 3} berada di dalam lingkaran A saja
karena {1, 2, 3} merupakan anggota himpunan
A saja.
{5, 6, 7} berada di dalam lingkaran B saja,
karena {5, 6, 7} merupakan anggota himpunan
B saja.
{4} berada pada irisan kedua lingkaran,
karena {4} merupakan anggota dari kedua
himpunan
{8, 9} diletakkan di luar lingkaran karena
ada pada himpunan semesta (S) namun bukan
merupakan anggota himpunan A dan bukan
anggota himpunan B.
Kedua lingkaran bertumpuk
sebagian karena ada anggota
yang sama dari kedua himpunan,
yaitu {4}.
Atau karena A ∩ B = {4}

17. CONTOH-CONTOH PENYAJIAN HIMPUNAN
DALAM DIAGRAM VENN
Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A = {1, 2, 3}, dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah sebagai
berikut
Penjelasan gambar:
{1, 2, 3} berada di dalam lingkaran A saja
karena {1, 2, 3} merupakan anggota himpunan
A saja.
{4, 5, 6} berada di dalam lingkaran B saja,
karena {4, 5, 6} merupakan anggota himpunan
B saja.
{1, 2, 3} berada pada irisan kedua lingkaran,
karena merupakan anggota dari kedua
himpunan
{7, 8, 9} diletakkan di luar lingkaran karena
ada pada himpunan semesta (S) namun bukan
merupakan anggota himpunan A dan bukan
anggota himpunan B.
Lingkaran A ada di dalam
lingkaran B, karena semua
anggota A ada di anggota B.
Atau karena A ∩ B = {1, 2, 3}
Atau karena A ⊂ B

18. CONTOH-CONTOH PENYAJIAN HIMPUNAN
DALAM DIAGRAM VENN
Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
himpunan A = {1, 2, 3, 4}, dan himpunan B = {1, 2, 3, 4} adalah sebagai
berikut
Penjelasan gambar:
{1, 2, 3, 4} berada di dalam lingkaran A
dan lingkaran B, karena merupakan anggota
dari kedua himpunan
{5, 6, 7, 8, 9} diletakkan di luar lingkaran
karena ada pada himpunan semesta (S)
namun bukan merupakan anggota himpunan A
dan bukan anggota himpunan B.
Lingkaran A berhimpit dengan
lingkaran B, karena semua
anggota A sama dengan B.
Atau karena A ∩ B = {1, 2, 3, 4}
Atau karena A ⊂ B dan B ⊂ A

19. BENTUK ALJABAR
1 kotak bola disimbolkan dengan “x” karena belum diketahui berapa
banyak bola dalam 1 kotak tersebut

20. BENTUK ALJABAR
1 tabung bola disimbolkan dengan “y” karena belum diketahui berapa
banyak bola dalam tabung tersebut.
1 kotak bola dan 1 tabung bola memiliki simbol yang berbeda karena
belum diketahui sama atau tidak banyaknya bola dalam kedua bentuk
tempat tersebut.

21. UNSUR-UNSUR ALJABAR
Unsur-Unsur Aljabar
Suku Memuat variabel beserta
koefisiennya, atau memuat konstanta.
Masing-masing suku dipisahkan oleh
operasi jumlah (+) atau selisih (-).
Mengikuti tanda (+) atau (-)
Variabel Lambang pengganti sebuah bilangan
yang belum kita ketahui nilainya
dengan jelas.
Biasanya dilambangkan dengan huruf
kecil.
Tidak mengikuti tanda (+) atau (-)
Koefisien Bilangan yang memuat variabel dari
sebuah suku.
Letaknya berdempetan atau di depan
variabel (huruf).
Mengikuti tanda (+) atau (-)
Konstanta Suku dari suatu bentuk aljabar yang
berwujud bilangan saja tanpa
memuat variabel.
Mengikuti tanda (+) atau (-)
𝟐𝟒𝒙𝟐
+ 𝟓𝒚𝟐
− 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟖𝒚 − 𝟕
Suku 𝟐𝟒𝒙𝟐
, 𝟓𝒚𝟐
, −𝟏𝟐𝒙𝒚 , 𝟖𝒚 , −𝟕
Variabel 𝒙𝟐
, 𝒚𝟐
, 𝒙𝒚 , 𝒚
Koefisien 𝟐𝟒 , 𝟓 , −𝟏𝟐, 𝟖
Keterangan:
Koefisien dari 𝒙𝟐
adalah 24
Koefisien dari 𝒚𝟐
adalah 5
Koefisien dari 𝒙𝒚 adalah -12
Koefisien dari 𝒚 adalah 8
Konstanta −𝟕

22. Suatu kertika terjadi percakapan antara Pak Erik dan Pak
Tohir. Mereka berdua baru saja membeli buku di suatu toko
grosir.
Erik : “Pak Tohir, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”
Tohir : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli 2
kardus buku dan 3 buah buku. Pak Erik beli apa
saja?”
Erik : “Saya hanya beli 5 buku saja Pak. Buku ini untuk anak
saya yang kelas VII SMP.”
CONTOH MASALAH KONTEKSTUAL
BENTUK ALJABAR
Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang
menyatakan banyak buku dengan satuan yang berbeda.
Pak Tohir menyatakan dalam satuan kardus dan satuan,
sedangkan Pak Erik menyatakan dalam satuan buku.
Penjelasannya pada slide berikutnya.

23. PENJELASAN MASALAH BANYAK BUKU
PAK ERIK DAN PAK TOHIR
Pembeli Ilustrasi
Bentuk
Aljabar
Keterangan
Pak Tohir 2x + 3
2 kardus buku
dan
3 buah buku
Pak Erik 5 5 buah buku
x menyatakan
banyak buku
dalam 1 kardus

24.  Cara menggambar Diagram Venn:
https://www.youtube.com/watch?v=Pnmroq9h8rg
 Materi Himpunan
https://www.youtube.com/watch?v=qFGU4joTvaY
 Materi Bentuk dan Unsur-Unsur Aljabar
https://www.youtube.com/watch?v=ZQV300vGWhU
REKOMENDASI SUMBER BELAJAR
Dear Julie,
Jika ada pertanyaan terkait materi himpunan dan aljabar, silakan hubungi
Ms Dina melalui WhatsApp :
082136199231
Untuk materi setelah Uji Modul 3, kita akan belajar tentang Penjumlahan
dan Pengurangan Bentuk Aljabar.
Warmest regards,
Dina