Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh penaksiran hasil perkalian, pembagian, dan persentase bilangan desimal dengan membulatkan bilangan-bilangannya terlebih dahulu.
Dokumen tersebut membahas tentang suku banyak dan teorema sisa. Suku banyak adalah bentuk aljabar polinom yang terdiri dari koefisien dan variabel. Teorema sisa menyatakan bahwa hasil bagi suku banyak oleh suatu pembagi akan sama dengan nilai sisa pembagian pada nilai pembagi tersebut.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
(1) Dokumen tersebut membahas tentang teorema faktor dan contoh-contoh penerapannya dalam menentukan faktor-faktor suku banyak; (2) Metode yang digunakan adalah substitusi nilai dan pembagian horner; (3) Contoh-contoh soal meliputi menentukan faktor suku banyak, menghitung koefisien, dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan nilai
Dokumen tersebut membahas tentang operasi antar suku banyak, dimana terdapat soal untuk menentukan f(x)+g(x), f(x)-g(x), dan f(x)g(x) beserta derajatnya, serta soal untuk menentukan nilai konstanta pada suatu persamaan suku banyak.
Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh penaksiran hasil perkalian, pembagian, dan persentase bilangan desimal dengan membulatkan bilangan-bilangannya terlebih dahulu.
Dokumen tersebut membahas tentang suku banyak dan teorema sisa. Suku banyak adalah bentuk aljabar polinom yang terdiri dari koefisien dan variabel. Teorema sisa menyatakan bahwa hasil bagi suku banyak oleh suatu pembagi akan sama dengan nilai sisa pembagian pada nilai pembagi tersebut.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
(1) Dokumen tersebut membahas tentang teorema faktor dan contoh-contoh penerapannya dalam menentukan faktor-faktor suku banyak; (2) Metode yang digunakan adalah substitusi nilai dan pembagian horner; (3) Contoh-contoh soal meliputi menentukan faktor suku banyak, menghitung koefisien, dan menyelesaikan persamaan untuk menentukan nilai
Dokumen tersebut membahas tentang operasi antar suku banyak, dimana terdapat soal untuk menentukan f(x)+g(x), f(x)-g(x), dan f(x)g(x) beserta derajatnya, serta soal untuk menentukan nilai konstanta pada suatu persamaan suku banyak.
Fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4 dapat difaktorisasi menjadi (x - 1)(x - 2)(3x + 4).
Diketahui fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4. Untuk mencari faktor liniernya, coba faktorisasi dengan mencari nilai k yang merupakan faktor dari a0 = -4, yaitu ±1 dan ±
Power point tentang Opersi Hitung BilanganSukardi Adi
Dokumen ini membahas tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan seperti sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Sifat asosiatif berlaku untuk penjumlahan dan perkalian, di mana (a + b) + c = a + (b + c) dan (a x b) x c = a x (b x c). Diberikan contoh soal untuk memperjelas penerapan sifat asosiatif pada penjumlahan dan perkalian.
Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa yang menyatakan bahwa sisa pembagian suatu fungsi polinomial f(x) dengan (x-h) akan sama dengan nilai f(h). Diberikan contoh soal penerapan teorema sisa beserta penyelesaiannya dan diakhiri dengan beberapa soal latihan.
Dokumen tersebut berisi beberapa soal matematika yang berhubungan dengan statistika, probabilitas, geometri dan aljabar. Terdapat soal tentang peluang terpilihnya kombinasi laki-laki dan perempuan, perhitungan median data, luas permukaan bangun ruang dan penyelesaian persamaan.
Dokumen tersebut membahas tentang integral tak tentu dan integral tertentu. Integral tak tentu merupakan proses untuk menentukan fungsi F(x) jika turunannya F'(x) diketahui, sedangkan integral tertentu digunakan untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan rumus integral. Dokumen ini juga berisi contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.
[/ringkasan]
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang pengertian limit fungsi, teorema-teorema limit, dan contoh soal latihan limit fungsi. Limit fungsi didefinisikan sebagai harga batas suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. Ada beberapa teorema limit yang dijelaskan seperti operasi penjumlahan dan perkalian limit, serta contoh soal latihan untuk memahami konsep limit fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang materi pembagian suku banyak, termasuk cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian, serta metode substitusi dan Horner untuk menghitung nilai suku banyak. Juga dibahas tentang pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan.
1. Integral tak tentu memiliki bentuk umum ∫f(x)dx= F(x)+c, dengan ∫dx menyatakan operasi anti turunan dan F(x) adalah fungsi integral yang dicari, ditambah konstanta c.
2. Diberikan contoh integral tak tentu dan sifat-sifatnya seperti ∫axn dx = a x n+1+C dan ∫f(x) dx jika f dan g ada.
3. Siswa diminta menghitung beberapa contoh integral tak tentu dan men
Dokumen tersebut merangkum materi pelatihan pembina olimpiade matematika SD yang mencakup:
1) Soal-soal penjumlahan, pengurangan, dan pencarian pola bilangan bulat
2) Materi geometri seperti menentukan luas bangun datar dan panjang sisi segitiga
3) Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 2, 4, 8, 3, 5, dan 9
Dokumen tersebut memberikan soal-soal berkaitan dengan teori bilangan, aljabar, geometri, dan probabilitas beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup berbagai konsep matematika dasar seperti bilangan bulat, persamaan, lingkaran, segitiga, dan peluang.
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4 dapat difaktorisasi menjadi (x - 1)(x - 2)(3x + 4).
Diketahui fungsi f(x) = 3x^3 - 11x^2 + 12x - 4. Untuk mencari faktor liniernya, coba faktorisasi dengan mencari nilai k yang merupakan faktor dari a0 = -4, yaitu ±1 dan ±
Power point tentang Opersi Hitung BilanganSukardi Adi
Dokumen ini membahas tentang sifat-sifat operasi hitung bilangan seperti sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Sifat asosiatif berlaku untuk penjumlahan dan perkalian, di mana (a + b) + c = a + (b + c) dan (a x b) x c = a x (b x c). Diberikan contoh soal untuk memperjelas penerapan sifat asosiatif pada penjumlahan dan perkalian.
Dokumen tersebut membahas tentang teorema sisa yang menyatakan bahwa sisa pembagian suatu fungsi polinomial f(x) dengan (x-h) akan sama dengan nilai f(h). Diberikan contoh soal penerapan teorema sisa beserta penyelesaiannya dan diakhiri dengan beberapa soal latihan.
Dokumen tersebut berisi beberapa soal matematika yang berhubungan dengan statistika, probabilitas, geometri dan aljabar. Terdapat soal tentang peluang terpilihnya kombinasi laki-laki dan perempuan, perhitungan median data, luas permukaan bangun ruang dan penyelesaian persamaan.
Dokumen tersebut membahas tentang integral tak tentu dan integral tertentu. Integral tak tentu merupakan proses untuk menentukan fungsi F(x) jika turunannya F'(x) diketahui, sedangkan integral tertentu digunakan untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan rumus integral. Dokumen ini juga berisi contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.
[/ringkasan]
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang pengertian limit fungsi, teorema-teorema limit, dan contoh soal latihan limit fungsi. Limit fungsi didefinisikan sebagai harga batas suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. Ada beberapa teorema limit yang dijelaskan seperti operasi penjumlahan dan perkalian limit, serta contoh soal latihan untuk memahami konsep limit fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang materi pembagian suku banyak, termasuk cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian, serta metode substitusi dan Horner untuk menghitung nilai suku banyak. Juga dibahas tentang pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan.
1. Integral tak tentu memiliki bentuk umum ∫f(x)dx= F(x)+c, dengan ∫dx menyatakan operasi anti turunan dan F(x) adalah fungsi integral yang dicari, ditambah konstanta c.
2. Diberikan contoh integral tak tentu dan sifat-sifatnya seperti ∫axn dx = a x n+1+C dan ∫f(x) dx jika f dan g ada.
3. Siswa diminta menghitung beberapa contoh integral tak tentu dan men
Dokumen tersebut merangkum materi pelatihan pembina olimpiade matematika SD yang mencakup:
1) Soal-soal penjumlahan, pengurangan, dan pencarian pola bilangan bulat
2) Materi geometri seperti menentukan luas bangun datar dan panjang sisi segitiga
3) Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 2, 4, 8, 3, 5, dan 9
Dokumen tersebut memberikan soal-soal berkaitan dengan teori bilangan, aljabar, geometri, dan probabilitas beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup berbagai konsep matematika dasar seperti bilangan bulat, persamaan, lingkaran, segitiga, dan peluang.
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Persamaan kuadrat merupakan persamaan aljabar yang mengandung variabel pangkat dua. Terdapat tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc.
Ringkasan materi operasi hitung bilbul kelas 5Bang Jon
Ringkasan materi pembelajaran matematika kelas 5 mencakup operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta perpangkatan dan akar sederhana. Materi ini menjelaskan rumus-rumus dasar operasi hitung bilangan bulat dan memberikan contoh soal beserta penyelesaiannya. Selain itu juga mendemonstrasikan cara menemukan pola bilangan kuadrat dan menjelaskan metode penyelesaian soal yang
Dokumen tersebut membahas standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika tentang operasi hitung bilangan. Dokumen tersebut juga menjelaskan tujuan pembelajaran, peta konsep, dan penjelasan mengenai sifat-sifat operasi hitung, operasi perkalian dan pembagian, operasi hitung campuran, penaksiran dan pembulatan, serta penyelesaian masalah yang melibatkan bilangan dan uang.
Dokumen tersebut menjelaskan metode membagi dua untuk menemukan akar-akar persamaan non-linear. Metode ini menggunakan iterasi berulang untuk membagi interval yang berisi akar menjadi dua bagian sampai interval yang dihasilkan cukup sempit.
Teks tersebut membahas soal-soal matematika yang terdiri dari teori bilangan, aljabar, geometri, dan probabilitas. Terdapat penjelasan dan solusi singkat untuk setiap soal yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran matematika di sekolah dasar yang mencakup pengenalan sifat-sifat operasi hitung bilangan, melakukan operasi dasar hitung, membaca dan menulis bilangan, serta memecahkan masalah yang melibatkan operasi hitung.
Dalam modul ini, kita mempelajari :
Algoritma pembagian sukubanyak.
Derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
Sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
Faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor.
Persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor.
contoh soal dan penyelesaian metode biseksi menggunakan excelHalidariza
Metode biseksi digunakan untuk menemukan akar persamaan dengan mengurangi rentang nilai a dan b secara berulang sampai diperoleh nilai x yang memenuhi persyaratan galat. Langkah-langkahnya meliputi penentuan nilai awal a dan b, penghitungan nilai x sebagai tengah rentang, evaluasi fungsi f(x), dan penyempitan rentang berdasarkan tanda nilai f(a) dan f(b). Contoh soal menggunakan fungsi kuad
1. Berdoa dulu, sebelum belajar
1. Komutatif = pertukaran tempat/posisi
Contoh:
1. 4 x 846 x 25 = ….
2. 8 x 898 x 12,5 = ….
3. 125 x 486 x 8 = …
Angka-angka istimewa:
- 0, 1 - 5 = (10/2) - 25 = (100/4)
- 2 - 10 - 100
- 11
2. Perkalian dengan 5, berarti perkalian dengan 10
dibagi 2 karena 5 =(10/2)
Perkalian dengan 25 berati perkalian dengan
100 dibagi 4 karena 25 = (100/4)
1. 24 x 5 = … 2. 37 x 25 = …
120
10
12
2
10
24
5
24
12
1850
100
5
,
18
4
100
37
25
37
18,5
3. Cara cepat perkalian 5:
Bilangan yang dikalikan 5, kita bagi 2
Hasilnya kita tulis, sisanya digunakan sebagai
dasar penambahan angka di kanan
Yaitu: Jika tidak sisa, tambahkan 0, jika sisa 1,
tambhkan 5
1. 24 x 5 = …
24 jika dibagi 2 = 12 tidak sisa, maka, 120
(nol kita tuliskan langsung di kanan 12,
menjadi 120)
37 dibagi 2 = 18 sisa 1, maka, 185 (lima kita
tuliskan langsung di kanan 18, menjadi 185)
4. Cara cepat perkalian 25:
Bilangan yang dikalikan 25, kita bagi 4
Hasilnya kita tulis, sisanya digunakan sebagai
dasar penambahan angka dikanan
Yaitu: Jika tidak sisa, tambahkan 00, (nol dua
kali), Sisa satu, tambahkan 25, sisa dua,
tambahkan 50, Sisa tiga, tambahkan 75 di
sebelah kanan.
1. 24 x 25 = … 2. 37 x 25 = …
24 diagi 4 = 6 tidak sisa,
maka 24 x 25= 6 00
37 dibagi 4 = 9 sisa 1
Maka 37 x 25 = 9 25
5. Perkalian dengan sifat distributif
Jadikan ke perkalian kelipatan 10, atau
kelipatan 100, atau 1.000, dst. Dengan cara
ditambah atau dikurang
Kalikan lalu jumlahkan atau kurangkan.
Contoh:
4.867 x 999
999 dekat dengan 1.000, dan 999 = (1.000 – 1)
Maka: 4.867 x (1.000 – 1)
= 4.867 x 1.000 – 4.867 x 1
= 4.867.000 – 4.867 (susun ke bawah)
= 4.862.133
6. Contoh 2:
98 x 4.324 = (100 – 2) x 4.324
= 432.400 – 8.648 (susun ke bawah)
= 421.752
Perkalian menggunakan selisih kuadrat:
a2 – b2 = (a + b) x (a – b)
Contoh:
198 x 202 = (200 – 2) x (200 + 2)
= 2002 – 22
= 40.000 – 4
= 39.996
7. Contoh lagi:
108 x 92 = (100 + 8) x (100 – 8)
= 1002 – 82
= 10.000 – 64 (susun ke bwh)
= 9.936
Kuadrat yang berselisih, contoh:
972 – 962 = (97 x 1) + (96 x 1)
= 1 x (97 + 96) = 1 x 193
(faktor yg sama dikeluarkan)
8. Kuadrat yang berselisih, contoh:
1242 – 1222 = (124 x 2) + (122 x 2)
= 2 x (124 + 122) = 2 x 268
(faktor yg sama dikeluarkan)
Kuadrat yang berselisih, contoh:
1042 – 1012 = (104 x 3) + (101 x 3)
= 3 x (104 + 101) = 3 x 205
(faktor yg sama dikeluarkan)
Begitu seterusnya, lihat selisihnya
9. Penjumlahan suku banyak berurutan / berpola:
Contoh: penjumlahan bilangan berurutan:
1 + 2 + 3 + … + 25 = …
Caranya: suku pertama + suku terakir, lalu bagi 2,
lalu kalikan suku terakir.
Jadi: (1 + 25) : 2 x 25 = 13 x 25 = 325
Penjumlahan suku banyak bilangan ganjil:
Contoh:
1 + 3 + 5 + … + 25 = …
Caranya: suku pertama + suku terakir, lalu bagi 2,
lalu kuadratkan.
Jadi: ((1 + 25) : 2)2 = 132 = 169