Nghiên cứu dao động dây cáp căng : Luận văn ThS. Cơ học

1. Nguyễn Đức Toàn
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG DÂY CÁP CĂNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ
HÀ NỘI 2006
ĐẠI HỌC QUỐC GIA
HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
VIỆN KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN CƠ HỌC

2. 3
MỤC LỤC
Trang
Trang bìa........................................................................................................ 1
Lời cam đoan ................................................................................................. 2
Mục lục .......................................................................................................... 3
Danh mục các hình vẽ và đồ thị...................................................................... 5
Chương 1 dây văng và hệ neo................................................................. 9
1.1 Lịch sử phát triển Cầu dây văng.......................................................... 9
1.2 Dây văng............................................................................................. 12
1.2.1 Cáp gồm các thanh song song...................................................... 14
1.2.2 Cáp gồm các sợi song song.......................................................... 16
1.2.3 Tao cáp........................................................................................ 20
1.2.4 Cáp kín ........................................................................................ 21
1.3 Hệ neo................................................................................................ 22
1.3.1 Cấu tạo đầu neo ........................................................................... 23
1.3.2 Neo ép .......................................................................................... 24
1.3.3 Neo đúc hợp kim nóng.................................................................. 25
1.3.4 Neo bó dây gồm các thanh song song ........................................... 25
1.3.5 Neo các bó dây có sợi song song................................................... 26
1.3.6 Neo dùng cho bó cáp kín............................................................... 29
Kết luận chương 1..................................................................................... 30
Chương 2 tĩnh học dây cáp..................................................................... 31
2.1 Mô hình bài toán khảo sát ................................................................... 31
2.2 Thiết lập phương trình biểu diễn đường cong tĩnh dây cáp.................. 32
2.3 Quan hệ giữa độ võng tĩnh lớn nhất và sức căng tĩnh ban đầu của dây
cáp ............................................................................................................ 36
2.4 Phương pháp tính lực căng ban đầu S0 theo một độ võng tương đối cho
trước. ........................................................................................................ 37
2.5 Các trường hợp đặc biệt ...................................................................... 38

3. 4
2.5.1 Góc  = 0. Dây cáp ở vị trí nằm ngang ......................................... 38
2.5.2 Góc  = /2. Dây cáp ở vị trí thẳng đứng...................................... 39
2.6 Khảo sát bài toán Tĩnh học dây cáp cho một sợi cáp cụ thể................ 39
Kết luận chương 2..................................................................................... 43
Chương 3 Dao động dây cáp .................................................................. 44
3.1 Khảo sát dao động tự do của dây cáp căng ......................................... 44
3.1.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động............................... 44
3.1.2 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân chuyển động...... 47
3.2 Khảo sát dao động của dây khi đầu dưới neo vào gối đàn hồi ............ 53
3.3 Khảo sát dao động cưỡng bức của dây ............................................... 55
3.4 Khảo sát dao động tự do có cản của dây.............................................. 57
Kết luận chương 3..................................................................................... 60
Chương 4
đo dao động dây văng cho cầu Bến Cốc, Hà tây........................................... 61
4.1 Mục đích thí nghiệm ........................................................................... 61
4.2 Máy móc thiết bị thí nghiệm và quá trình đo dao động của dây cáp ... 61
4.3 Lắp đặt thiết bị đo dao động............................................................... 62
4.4 Tiến hành gây tải trọng lên cầu .......................................................... 63
4.5 Kết quả thí nghiệm đo dao động của dây cáp ..................................... 64
danh mục công trình của tác giả ................................................................... 71
Tài liệu tham khảo........................................................................................ 72
Phụ lục ......................................................................................................... 73
1. Chương trình tính toán bài toán Tĩnh học trên phần mềm Maple 8........ 73
2. Chương trình tính toán bài toán Dao động trên phần mềm Maple 8. ..... 77
3. Chương trình tính toán bài toán Dao động có phần tử đàn trên phần mềm
Maple 8..................................................................................................... 80

4. 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1 Cầu Mỹ Thuận (Vĩnh Long).................... ..................................10
Hình 1.2 Cầu Đắk’ rông (Quảng
Trị).........................................................11
Hình 1.3 Các loại cáp thép thông dụng dùng làm dây
văng.......................12
Hình 1.4 Các dạng thép thanh dùng làm dây văng....................................14
Hình 1.5 Các dạng bó cáp có sợi song
song...............................................16
Hình 1.6 Cấu trúc bó cáp và tao cáp..........................................................19
Hình 1.7 Cấu trúc cáp kín..........................................................................20
Hình 1.8 Các dạng liên kết đầu neo...........................................................21
Hình 1.9 Cấu tạo neo ép.............................................................................22
Hình 1.10 Neo đúc hợp kim.........................................................................23
Hình 1.11 Neo bó dây gồm các sợi song song.............................................23
Hình 1.12 Neo BBRV..................................................................................25
Hình 1.13 Kết cấu neo HiAm –
BBRV........................................................26
Hình 1.14 Kết cấu neo cho bó cáp kín.........................................................27
Hình 2.1 Mô hình sợi cáp căng trên cầu....................................................29
Hình 2.2 Mô hình khảo sát.........................................................................30
Hình 2.3 Phân tố dây cáp...........................................................................31
Hình 2.4 Hình dạng đường cong dây cáp khi bị võng tĩnh........................38
Hình 2.5 Quan hệ giữa độ võng tĩnh lớn nhất và sức căng ban đầu..........
39
Hình 2.6 Đường cong dây cáp trong trường hợp nằm
ngang.....................40
Hình 3.1 Mô hình dây cáp để khảo sát dao động.......................................42
Hình 3.2 Mô hình khảo sát.........................................................................43
Hình 3.3 Các dạng dao động
riêng.............................................................48
Hình 3.4 Mô hình khảo sát dây cáp khi có phần tử đàn
hồi.......................50

5. 6
Hình 4.1 Cầu bến cốc.................................................................................58
Hình 4.2 Lắp đặt thiết bị đo dao
động........................................................60
Hình 4.3 Các ô tô đang tiến hành thử
tải....................................................60
Hình 4.4 Đồ thị gia tốc của dây cáp số 3...................................................61
Hình 4.5 Đồ thị dịch chuyển của dây cáp số
3...........................................62
Hình 4.6 Đồ thị gia tốc của dây cáp số 9...................................................62
Hình 4.7 Đồ thị dịch chuyển của dây cáp số
9...........................................63
Hình 4.8 Đồ thị gia tốc của dây cáp số 15.................................................64
Hình 4.9 Đồ thị dịch chuyển của dây cáp số
15.........................................64

6. 7
MỞ ĐẦU
Hiện nay, các loại cầu treo được sử dụng rộng rãi ở nước ta và trên thế
giới, do chúng có nhiều ưu điểm về mặt kỹ thuật cũng như mỹ thuật. Nước ta
có nhiều sông ngòi, việc phát triển hệ thống cầu là rất cần thiết, đặc biệt là cầu
dây văng, vì chúng thích hợp với các sông có bề rộng lớn. Trước nhu cầu thực
tiễn, việc tìm hiểu nghiên cứu về dao động của các sợi cáp treo trên những
cây cầu thực sự đã trở thành mối quan tâm của nhiều nhà khoa học và các kỹ
sư, đặc biệt là việc làm giảm bớt biên độ dao động của các sợi cáp ngay từ khi
thiết kế các cây cầu mới hoặc nâng cao tính ổn định và tuổi bền cho các cây
cầu cũ. ở nước ta đã xây dựng một số cầu dây văng như: Cầu dây văng
Đak'rông (Quảng Trị), Cầu dây văng Mỹ thuận (Vĩnh Long), một số dự án đã
và đang được triển khai như cầu Phú Mỹ, cầu Bính (Hải Phòng), cầu Bãi
Cháy (Quảng Ninh)... Tháng 2, năm 1999 cầu Đak'rông đã gặp sự cố đứt neo.
Điều đó cho thấy, việc nghiên cứu về kỹ thuật cầu dây văng ở nước ta là rất
cần thiết. Các sợi cáp trên cầu dây văng dễ bị ảnh hưởng bởi các kích động
phức tạp bên ngoài (tác động của gió, dao động ngẫu nhiên của các phương
tiện giao thông...). Để làm giảm ảnh hưởng đến mức có thể các dao động này,
một hướng nghiên cứu khả thi đã và đang được các nhà khoa học, các kỹ sư
quan tâm nhiều đó là gắn thêm bộ cản nhớt vào sợi cáp. Mặc dù quá trình đo
đạc, quan sát qua máy móc cũng chưa thể cho ta hiểu biết một cách sâu sắc,
thấu đáo, hoàn chỉnh về quá trình cơ học của sợi cáp khi có gắn bộ cản nhớt,
nhưng hiệu quả của việc kết nối thêm bộ cản nhớt là không thể phủ nhận.
Phần lớn các sợi cáp trên cầu dây văng ở vị trí nghiêng với phương
ngang một góc nào đó. Đã có nhiều tài liệu, công trình nghiên cứu về tĩnh học
và dao động của dây ở vị trí nằm ngang (xem [4, tr.191], [8,tr.239]...), khi đó
ảnh hưởng của khối lượng dây là không kể đến và lực căng trong dây là hằng

7. 8
số. Luận văn này phát triển theo hướng nghiên cứu tĩnh học và dao động của
dây cáp căng nhưng ở vị trí nằm nghiêng so với phương ngang một góc nào
đó. Khi đó, yếu tố khối lượng dây cáp đã được đề cập đến và lực căng trong
dây không còn là hằng số nữa, mà lực căng phụ thuộc vào biến không gian
dọc theo chiều dài dây.
Về phương pháp nghiên cứu, luận văn vẫn sử dụng các định luật và
nguyên lý cơ học đã biết để thiết lập các phương trình vi phân chuyển động
của dây như các định luật cơ học của Newton và nguyên lý D’lambe. Việc
giải các phương trình vi phân chuyển động này, luận văn sử dụng các phương
pháp toán học giải tích thông thường như giải phương trình vi phân thường,
giải phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng phương pháp tách biến.
Luận văn bao gồm 4 chương.
Chương 1. Trình bày tổng quan về cấu trúc dây văng cũng như các đặc
trưng cơ học của dây văng.
Chương 2. Nghiên cứu về tĩnh học của dây văng
Chương 3. Nghiên cứu về dao động của dây văng
Chương 4. Đo dao động dây văng cho cầu Bến Cốc – Hà Tây
Với mức độ nghiên cứu của một luận văn thạc sỹ, chắc chắn vẫn còn
nhiều vấn đề mà luận văn chưa thể nghiên cứu một cách thấu đáo, hoàn chỉnh
các vấn đề đã đề cập đến. Học viên xin chân thành cảm ơn Khoa Cơ học Kỹ
thuật và Tự động hoá- Đại học Quốc gia Hà nội, GS. TSKH Nguyễn Đông
Anh, TS. Nguyễn Đức Tính đã nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo để học viên có
thể hoàn thành luận văn này.

8. 9
Chương 1
DÂY VĂNG VÀ HỆ NEO
1.1 Lịch sử phát triển Cầu dây văng
Cùng với cầu treo, cầu dây văng có một lịch sử lâu đời. Năm 1970 một
công trình sư người Pháp là Poet đã đề nghị dùng hai tháp cầu cùng một hệ
dây văng đỡ hệ mặt cầu của một cầu ba nhịp.
Năm 1817, ý tưởng của Poet đã được thực hiện ở Anh trong một cầu cho
người đi có nhịp chính là 33,5 m. Hệ dầm mặt cầu được đỡ bằng các dây văng
xuất phát từ đỉnh tháp cầu, phía đối diện các dây văng sử dụng một dây neo.
Năm 1868, ở Praha đã xây dựng một cầu dây văng qua sông Vltava có
nhịp chính 146,6m. Hệ dầm mặt cầu được đỡ bằng dây văng tại các điểm dọc
theo nhịp, chia dầm thành các khoang dài 24,4m. Các dầm khá lớn nên đã bố
trí dầm cứng là hệ dàn có chiều cao tới 2,1m cùng với hệ dầm ngang liên kết
hai dàn. Dầm cứng vừa tham gia chịu uốn cục bộ và tổng thể gần giống như
vai trò dầm cứng trong cầu dây văng hiện đại.
Ngoài các dây văng thuần tuý, cuối thế kỷ 19 các dây văng còn được
dùng để tăng cường độ cứng của các cầu treo, tạo thành hệ liên hợp. Các dây
văng xuất phát từ đỉnh tháp cầu, neo vào dầm cứng tại một số điểm ở khu vực
1/4 nhịp để giảm mômen uốn và độ võng, thường có trị số lớn nhất trong cầu
treo. Cuối thế kỷ 19, đầu thế kỷ 20 là thời kỳ tìm kiếm các biện pháp tăng
cường độ cứng cho hệ cầu treo, cầu dây. Sau hàng loạt các sự cố về cầu treo,
cầu dây văng mới lại được quan tâm nghiên cứu, áp dụng và phát triển.
Mặt khác, cùng với nhịp độ phát triển khoa học kỹ thuật, công nghệ
luyện thép đã cho lưu hành trên thị trường các kim loại và dây thép có cường
độ rất cao (1800 – 2000 MPa), trong khi môđun đàn hồi của các vật liệu

9. 10
cường độ cao lại có khuynh hướng giảm, đặc biệt đối với dây cáp làm cầu
treo và cầu dây văng. Việc sử dụng vật liệu cường độ cao làm tăng độ võng
do hoạt tải. Đặc biệt với các hệ dây có trọng lượng bản thân nhỏ lại yêu cầu
tải trọng nặng, tỉ số nội lực do hoạt tải và tĩnh tải lớn nên thường gây biến
dạng do hoạt tải vượt trị số độ võng giới hạn quy định trong các quy trình. Để
giảm biến dạng của công trình thì hoặc giảm ứng suất do hoạt tải trong kết
cấu hoặc tăng tĩnh tải, điều đó đồng nghĩa với việc tăng tiết diện, vật liệu và
giá thành. Các biện pháp trên đều không mang lại hiệu quả kinh tế.
Để sử dụng hết khả năng chịu lực của vật liều cường độ cao trong các
hệ có dây chịu kéo có thể có hai phương hướng:
- Nghiên cứu các biện pháp tăng cường độ cứng của hệ thông qua các
giải pháp kết cấu như dùng dầm cứng, dùng các hệ liên hợp, các hệ
được gây tạo ứng suất trước có lợi về biến dạng, hoặc tìm các biện
pháp triệt tiêu biến dạng dư, biến dạng hình học, biến dạng đàn hồi
phi tuyến của các đoạn dây cong bị duỗi thẳng khi chịu tải trọng nút.
- Về mặt tiêu chuẩn kỹ thuật cũng cần nghiên cứu một cách thận
trọng và có cơ sở khoa học về việc quy định các trị số độ võng, biến
dạng cho phép của công trình dưới tác dụng của hoạt tải.
Cùng với thời gian, Cầu dây văng được quan tâm nghiên cứu và phát triển.
Cho đến nay, đã có rất nhiều cầu dây văng được xây dựng trên thế giới, có thể
kể ra các cây cầu nổi tiếng sau đây:
- Cầu Saint – Nazaire, 1975, dầm thép tiết diện hình hộp bản trực
hướng.
- Cầu Barrios de Luna, 1983, dầm cứng bằng bê tông cốt thép ứng
suất trước.

10. 11
- Cầu Annacis ở Mỹ, 1986, dầm bê tông thép liên hợp, gồm hai dầm I
có bản bê tông liên hợp.
- Cầu Ikuchi, 1991, nhịp chính bằng thép, nhịp biên bằng bê tông cốt
thép.
- Cầu Skamsundet, 1991, dầm chủ là bê tông cốt thép ứng suất trước.
- Cầu Thượng hải, 1993, dầm thép bê tông liên hợp.
- Cầu Normandie, 1995, tiết diện hình hộp bằng thép ở nhịp giữa.
Cầu dây văng có ưu điểm rõ ràng về mọi mặt nên đã được nhanh chóng
áp dụng trên toàn thế giới. Cho đến nay đã thống kê được trên 300 cầu dây
văng lớn nhỏ với đầy đủ thể loại trong đó có một đặc điểm quan trọng mà các
loại cầu khác không có được là tính đa dạng.
Ở Việt nam, Cầu dây văng cũng được quan tâm nghiên cứu từ lâu, trên
thực tế đã xây dựng một số cầu hiện đang khai thác sử dụng như cầu dây văng
Đak'rông (Quảng Trị), Cầu dây văng Mỹ thuận (Vĩnh Long), cầu Bến Cốc
(Hà Tây), một số dự án đã và đang được triển khai như cầu Phú Mỹ, cầu Bính
(Hải Phòng), cầu Bãi Cháy (Quảng Ninh)...
Hình 1.1 Cầu Mỹ Thuận (Vĩnh Long)

11. 12
Như vậy, Cầu dây văng không chỉ là một công trình giao thông đơn
thuần mà còn là nơi thu hút, tập trung trí tuệ của các nhà khoa học, các kiến
trúc sư, các kỹ sư để tạo dựng được các công trình thể hiện một bản sắc kiến
trúc độc đáo cho từng khu vực. Với nhu cầu xây dựng cơ sở hạ tầng, hoàn
chỉnh và phát triển mạng lưới giao thông toàn quốc, trong những năm tới chắc
chắn lịch sử xây dựng cầu dây văng ở nước ta sẽ được nối dài bằng những
công trình ở miền núi, miền xuôi, mang đủ tính hiện đại và bản sắc riêng của
mỗi vùng miền trên đất nước Việt Nam.
1.2 Dây văng
Cầu dây văng làm việc như một dàn có biên dưới cứng chịu nén, uốn,
dây văng làm việc như các gối đàn hồi trung gian chịu kéo nên có thể làm
bằng thép cường độ cao, tuy nhiên các gối đàn hồi này lại không trực tiếp
truyền phản lực xuống đất nền mà thông qua tháp cầu truyền xuống trụ chính.
Do đó về nguyên tắc, mố trụ chính của cầu dây văng chịu toàn bộ tĩnh và hoạt
Hình 1.2 Cầu Đăk’rông (Quảng Trị)

12. 13
tải trên cầu. Nếu nhịp dài thì trụ tháp tập trung vào khu vực gần bờ tránh được
các vị trí có địa chất và thuỷ văn phức tạp, do đó cầu dây văng chỉ phát huy
được ưu điểm với cầu có nhịp lớn và vừa (nhịp chính trên 100m).
Cầu dây văng là cầu có thể vượt qua các nhịp rất dài, do đó dây văng
thường có chiều dài lớn được căng và neo vào hai điểm cố định, dưới tác
dụng của tải trọng bản thân dây thường bị võng, khi chịu hoạt tải gây lên biến
dạng phụ. Để hạn chế các ảnh hưởng trên dây thường được chế tạo từ các sợi
thép có cường độ cao như sợi thép đơn đặt song song hay các bó cáp
Có nhiều loại cáp dùng làm dây văng, tuỳ theo kết cấu bó, phương pháp
chế tạo, dây được phân thành các loại chủ yếu sau đây (xem [8, tr.103])
a b
c
e
d
f
Hình 1.3 Các loại cáp thông dụng dùng làm dây văng
a. Thép thanh; b. thép sợi; c. cáp có sợi song song;
d. Tao cáp; e. Bó cáp; f. Cáp kín

13. 14
Bảng 1.1 Các loại cáp thông dụng dùng làm dây văng(xem [8, tr.104])
Loại cáp
Thanh nối
736
thép 835/103
Thanh
không
nối
2616
Cáp sợi
song
song
1287
Bó các tao
song song 2715
Cáp kín
Kết cấu dây
Thanh 26,5;
32 và
36mm
Thanh
16mm
Sợi
7,6mm
Tao xoắn 7 sợi
12,7; 15,2 và
17,8mm
Sợi có hình dạng
khác nhau
2,97mm
ứng suất ở
biến dạng
0,2%
(0,2 MPa)
8351080 1350 1470 15701670
Cường độ
giới hạn
(MPa)
10301230 1500 1670 17701870 10001300
Giới hạn
mỏi
 (MPa)
max/Z
80
0,6
350
0,45
300320
0,50,45
120150
0.45
Mô đun đàn
hồi E (MPa)
210.000 210.000 205.000 190.000200.000 160.000165.000
Tải trọng
phá hoại
(kN)
7339 7642 7487 7634 7341
1.2.1 Cáp gồm các thanh song song
Cáp được cấu tạo từ các thanh thép đặt song song với nhau trong một
ống thép và được định vị bằng các vách ngăn bằng chất dẻo PE. Trong quá
trình lắp đặt, các thanh thép có thể tự do trượt dọc theo tuyến dây, nên việc

14. 15
căng kéo có thể thực hiện một cách đơn giản cho từng thanh. Sau khi căng
kéo xong có thể bơm vữa xi măng trong lòng ống, đảm bảo ống thép cùng
tham gia chịu tải. Việc vận chuyển dưới dạng cuộn chỉ có thể thực hiện được
với các thanh có đường kính nhỏ hơn 16mm. Các thanh có đường kính lớn
hơn thường được chế tạo và vận chuyển dưới dạng thanh dài 15-20m. Việc
nối liên tục thường được thực hiện qua ống nối ren, tuy nhiên mối nối ren làm
giảm tiết diện của dây, gây ứng suất tập trung và giảm khả năng chịu mỏi của
thép.
Để tránh làm giảm tiết diện, đầu mối nối thường được chế tạo có đường
kính lớn hơn. Bó các thanh thép đặt song song đã được áp dụng vào cầu
Hoechst qua sông Main ở Đức năm 1971. Thép thanh thường có cường độ
giới hạn khoảng 1000MPa, đường kính từ 15 đến 36mm. Dùng thép thanh có
cường độ trung bình cần có diện tích tiết diện lớn hơn so với khi dùng thép
sợi hoặc tao cáp. Tuy nhiên ứng suất thấp trong dây có thể giảm độ nguy hiểm
do mỏi.
Đối với các cầu có nhịp nhỏ và trung bình (100-150 m), và có tĩnh tải
lớn (dầm chủ là bê tông cốt thép) việc dùng thép thanh làm dây văng kín hoặc
hở hoàn toàn có thể chấp nhận được trên phương diện chịu lực, cấu tạo neo và
thi công. Sau đây là các chỉ tiêu cơ lý của một số loại thép thanh dùng làm
dây văng (xem [8, tr.105])
Hình 1.4 Các dạng thép thanh dùng làm dây văng
a. Thép thanh d=16mm cuốn trong rulô: b. Thép thanh d=26.5; 32 và 36mm
a. b.
Ống thép
Thanh đầu có mũ
Ống thép
Thanh đầu có mũ
Khoảng trống bơm
vữa
Khoảng trống bơm
vữa

15. 16
Loại thép St 85/100 St 110/100 St 135/150
Đường kính danh
định (mm)
26.5 32 36 26.5 32 36 16
Diện tích danh định
(mm2
)
551.5 804.2 1017.9 551.5 804.2 1107.9 201.1
Ứng suÊt 0,2%0.2 (MPa) 835 835 835 1080 1080 1080 1325
C-êng ®é cùc h¹n z
(MPa)
1030 1030 1030 1230 1230 1230 1470
Lùc cùc h¹n/thanh (kN) 268 828.4 1048.4 687.4 989.2 1252 295.6
Lùc sö dông (0,45z)
(kN)
225.6 372.7 471.8 305.3 445.1 563.4 133
1.2.2 Cáp gồm các sợi song song
Cáp gồm các sợi song song là các bó dây làm bằng các sợi thép có
cường độ cao bố trí song song đặt trong ống thép hoặc ống nhựa
polyethylene. Sau khi lắp đặt xong, thường bơm vữa xi măng trong lòng ống.
Các sợi thép có thể đặt riêng rẽ, sắp sếp theo hình lục giác trên nguyên tắc
đảm bảo các thanh ép sít nhau thuận tiện cho việc bó cáp và tạo lớp vỏ chống
gỉ.Tuỳ theo bó lớn, nhỏ số lượng sợi thép có thể phân bố như sau: 1; 1+6=7;
7+2x6=19; 19+3x6=37; 37+4x6=61 v.v... Cũng có thể xếp các dây theo dạng
hình chữ nhật như trường hợp cầu Severin, hoặc tiết diện tròn.
Bảng 1.2 Chỉ tiêu cơ lý của các loại thép thanh (xem [8, tr.105])

16. 17
Bó dây có sợi song song chịu lực tốt hơn, có cường độ bằng cường độ
thép sợi đơn, có mô đun đàn hồi cao hơn các bó có dây ốc. Tuy nhiên các bó
lớn có độ cứng lớn, khó cuộn vào các rulô, khó vận chuyển, lắp đặt.
Bảng 1.3 Đặc điểm của bó các sợi song song đường kính 7mm (xem [8, tr.106])
Số sợi 1 61 91 121 163 211 253 313
Diện tích danh
định (mm2
)
38.5 2348.5 3503.5 4658.5 6275.5 8123.5 9740.5 12050
Cường độ
0,2%0.2 (MPa)
1520 1520 1520 1520 1520 1520 1520 1520
Cường độ cực
hạn z (MPa)
1670 1670 1670 1670 1670 1670 1670 1670
a.
b.
c.
d.
e.
g.
Ống nhựa
Vữa bảo vệ Thép sợi
Hình 1.5 Các dạng bó dây có sợi song song
a. b. Bó dây gồm các sợi đơn; c. Bó dây có tiết diện chữ nhật
d. e. Bó dây dạng lục giác; g. bó dây có tiết diện tròn

17. 18
Lực cực
hạn/thanh (kN)
64.3 3922 5850.8 7779.7 10480.1 13566 16266 20124
Lực sử dụng
(0,45z) (kN)
18.9 1764.9 2632.9 3500.9 4716 6104.8 7320 9056
Hãng KOBELKO của Nhật chế tạo các bó cáp có sợi song song xếp
theo hình lục giác có tên PWS (Parallel wire strands). Các tính năng cơ bản
của loại cáp này bảng 1.4.
Bảng 1.4 Các tính năng cơ bản của cáp có sợi song song PWS (xem [8, tr.107])
Kí hiệu
Số sợi
5mm
Kích thước
tiết diện (mm)
Diện tích
tiết diện (cm2
)
Lực kéo đứt
tối thiểu (kN)
Khối lượng
đơn vị (kg/m)
PWS19 19 b=25; h=22.3 3.731 585 2.92
PWS24 24 b=30; h=22.3 4.712 739 3.69
PWS30 30 b=30; h=31.0 5.890 924 4.61
PWS37 37 b=25; h=31.0 7.265 1140 5.69
PWS44 44 b=40; h=31.0 8.369 1350 6.76
PWS52 52 b=40; h=39.5 10.21 1600 7.99
PWS61 61 b=45; h=39.5 11.98 1880 9.38
PWS70 70 b=50; h=39.6 13.74 2150 10.8
PWS80 80 b=50; h=48.3 15.71 2460 12.3
PWS91 91 b=55; h=48.3 17.87 2800 14.0
PWS102 102 b=60; h=48.3 20.03 3140 15.7
PWS114 114 b=60; h=57.0 22.38 3510 17.5

18. 19
PWS127 127 b=65; h=57.0 24.94 3910 19.5
PWS140 140 b=70; h=57.0 27.49 4310 21.5
PWS154 154 b=70; h=65.5 30.24 4740 23.7
PWS169 163 b=75; h=65.6 33.18 5200 26.0
PWS184 184 b=80; h=65.6 36.13 5670 28.3
PWS200 200 b=80; h=74.3 39.27 6160 30.7
PWS217 217 b=85; h=74.3 42.61 6680 33.4

19. 20
Bảng 1.5 Các tính chất cơ bản của cáp xoắn ốc và cáp kín (xem [8, tr.107])
Loại bó cáp
Lực kéo đứt
T (kN)
Đường kính
bó (mm)
Khối lượng
đơn vị W
(kg/m)
T/W
Môđun đàn hồi
(MPa)
PWS 91 2800 55 14 200 200000
Cáp 7taox37sợi 2860 68 18 159 130000-140000
Cáp xoắn
1taox127sîi
dïng cho cÇu
2890 60 17.8 164 155000-160000
C¸p kÝn lo¹i C 2880 58 19 152 150000-170000
1.2.3 Tao cáp
Tao cáp là một bó các sợi thép cường độ cao đường kính 4,5 đến 7mm
cuốn xoắn ốc một hay nhiều lớp quanh một sợi thép nằm chính giữa gọi là lõi,
mỗi lớp có vòng xoắn ngược chiều nhau để cáp khỏi bị tơi khi chịu lực.Các
chỉ tiêu chung của các loại bó cáp gồm nhiều tao theo tiêu chuẩn một số nước
có thể tham khảo trong bảng sau.
Bảng 1.6 Chỉ tiêu cơ lý của cáp có nhiều tao (xem [8, tr.109])
37 tao 61 tao 91 tao
Đường kính
danh định
(mm)
Tải trọng
giới hạn
z
(kN)
Tải trọng
sử dụng
0,45z
(kN)
Tải trọng
giới hạn
z
(kN)
Tải trọng
sử dụng
0,45z
(kN)
Tải trọng
giới hạn
z
(kN)
Tải trọng
sử dụng
0,45z
(kN)
12.7 6724 3030.3 11102 4995.9 16562 4752.9
15.2 9634.8 4335.7 15884.4 7148 23696.4 10663.4
15.7 98235 4420.6 16195.5 7288 24160.5 10872.2
17.8 12772.4 5747.6 21057.2 9475.7 31413.2 14135.9

20. 21
1.2.4 Cáp kín
Cáp kín là tổ hợp của các sợi thép tròn, hình thang và hình chữ Z.
Thông thường lõi là một tao cáp gồm các sợi tròn, quanh lõi là vài lớp dây tiết
diện hình thang và ngoài cùng là các lớp dây tiết diện Z. Khi chịu kéo các dây
hình nêm và Z ép sít nhau bảo vệ cho nước và khí ẩm không lọt được vào các
lớp trong làm gỉ thép. Ngoài ra cáp kín còn có mô đun đàn hồi lớn hơn và
chống gỉ tốt hơn các loại cáp khác.
Đối với cầu dây văng cáp kín được sử dụng có lợi khi không cần đặt
dây trong ống và bơm vữa bảo vệ, khi cần giảm kích thước neo và khi cần đặt
dây qua tháp cầu để bỏ neo trung gian tại tháp. Tuy nhiên hệ có dây vắt qua
tháp cầu mắc nhiều nhược điểm chủ yếu do khó thay dây khi bị gỉ, hoặc cần
thay thế khi có sự cố, đặc biệt khi vấn đề chông gỉ chưa được giải quyết triệt
để, Ví dụ hiện nay cầu Maracaibo và cầu Këlbrand c¸c d©y ®Òu bÞ gØ vµ cÇn
thay thÕ.
Hình 1.7 Cấu trúc cáp kín
Hình 1.6 Cấu trúc bó cáp và tao cáp
Bó 7 tao x 37 sợi Bó 1 tao x 127 sợi

21. 22
1.3 Hệ neo
Trong cầu dây văng, dây làm việc chịu kéo như các gối tựa đàn hồi
chịu toàn bộ phản lực thẳng đứng do tĩnh và hoạt tải tác dụng lên công trình,
đồng thời dây lại luôn chịu tác dụng của hiệu ứng Karman nên dễ bị mỏi, do
đó nếu dây có sự cố sẽ nguy hại cho toàn cầu, đặc biệt đối với các cầu dây ít,
khoang lớn. Do đó khi thiết kế ngoài việc dùng cường độ tính toán của dây
thấp hơn 0,45 tải trọng giới hạn còn cần dùng các biện pháp chống dao động
và bộ phận neo cố là rất quan trọng. Dây cáp thường được chế tạo trong nhà
máy với công nghệ cao nên có chất lượng và độ tin cậy tốt, trong khi hệ neo
cố có thể phải gia cố và lắp ráp tại hiện trường nên độ chính xác và tin cậy
kém hơn, do đó neo cũng cần được đặc biệt quan tâm đến chất lượng, độ tin
cậy, biện pháp chống ăn mòn và chống rung.
Yêu cầu cơ bản của kết cấu neo như sau:
- Có khả năng chịu lực và chịu mỏi tương đương với dây và có thể
truyền toàn bộ lực trong dây vào dầm.
- Có khả năng thay thế khi cần thiết.
- Có khả năng căng chỉnh, thay đổi chiều dài trong thi công và có thể vi
chỉnh hoặc thả chùng khi cần thiết trong quá trình khai thác.
- Bố trí đủ không gian để thi công đơn giản, dễ kiểm tra sửa chữa trong
khai thác.
- Chống gỉ tốt.
- Chịu được các sự cố bất ngờ (chẳng hạn một dây bị đứt bất ngờ du tụt
neo hoặc do phá hoại).
Kết cấu hệ neo thường gồm hai bộ phận.

22. 23
- Bộ phận thứ nhất nhằm liên kết bó dây với khối neo, gọi là “neo”. Bộ
phận này có tầm quan trọng đặc biệt vì việc liên kết một bó dây cường độ cao
với khối neo nảy sinh nhiều vấn đề phức tạp về khả năng chịu lực cũng như
công nghệ chế tạo.
- Bộ phận thứ hai nhằm liên kết khối neo với công trình như dầm hoặc
tháp cầu để chịu lực và có thể thay đổi chiều dài dây và nội lực trong hệ, gọi
là “đầu neo”. Bộ phận này có kết cấu đơn giản hơn vì là bộ phận liên kết giữa
các khối vật liệu có kích thước và hình dáng tuỳ chọn, tuy nhiên cần có cấu
tạo thích hợp để có khả năng thay đổi chiều dài trong quá trình điều chỉnh nội
lực.
1.3.1 Cấu tạo đầu neo
Đầu neo có cấu tạo, hình dáng, kích thước phụ thuộc vào kích thước
dây văng và phương pháp căng kéo. Đầu neo cần được thiết kế, chế tạo để đủ
khả năng chịu lực kéo đứt của dây mà không vượt quá giới hạn chảy của vật
liệu đầu neo. Tuỳ theo chức năng, có thể phân biệt hai loại đầu neo, đầu neo
cố định và đầu neo di động. Đầu neo cố định không có khả năng thay đổi
chiều dài sau khi lắp đặt. Đầu neo di động có khả năng thay đổi chiều dài dây,
tạo điều kiện căng chỉnh trong quá trình thi công cũng như khai thác.
Hình 1.8 Các dạng liên kết đầu neo
a. Neo cố định; b. Neo cố định bằng chốt; c. Neo di động ren răng lên thân neo
d. Neo di động qua các bu lông; e. Chêm chèn cố định vị trí neo

23. 24
Đầu neo cố định có thể trực tiếp tựa lên dầm chủ hoặc tháp cầu qua các
lỗ rỗng (hình 1.8.e) hoặc qua mấu neo dạng vành khuyên (hình 1.8.a,b). Đầu
neo di động thường được thiết kế trên nguyên tắc các thanh ren hoặc dạng bu
lông hoặc tăng đơ, tạo điều kiện thay đổi chiều dài dây (hình d), hoặc trên
thân neo khoan sẵn các lỗ để liên kết với các bu lông, qua đó neo vào kết cấu
(hình 1.8.c). Cũng có trường hợp neo được kích điều chỉnh chiều dài và chêm
chèn bằng các bản thép để cố định chiều dài dây (hình 1.8.e).
Đầu neo có thể liên kết cứng (hình 1.8.d, e) hoặc liên kết khớp (a,b,c)
với dầm chủ và tháp cầu. Đầu neo liên kết cứng thì mặt đệm neo phải lắp đặt
rất chính xác để giảm độ nghiêng lệch mặt neo. Trong quá trình chịu hoạt tải,
chịu lực gió, dây và neo luôn bị uốn làm cho dây và neo bị mỏi. Đầu neo liên
kết khớp với kết cấu có thể làm đơn giản việc thi công, tránh được hiện tượng
uốn dây và neo khi chịu hoạt tải và lực gió.
1.3.2 Neo ép
Đối với các bó dây nhỏ như các tao cáp xoắn ốc, đặc biệt là các tao đơn
thì có thể dùng neo ép. Neo có dạng một ống thép hình trụ, đường kính trong
bằng đường kính tao cáp, sau đó neo được đưa vào máy ép thủy lực ép nóng
để thân neo ép chặt và cắn vào rãnh xoắn của dây nhưng không làm dây bị
thương tổn.
Do chỉ có mặt ngoài dây tiếp xúc với hộp neo nên neo ép chỉ dùng cho các tao
cáp xoắn ốc cỡ nhỏ như các tao đơn. Thân neo được ren răng để bắt bu lông
liên kết với các bộ phận khác của công trình (hình 1.9)
Hình 1.9 Cấu tạo neo ép

24. 25
1.3.3 Neo đúc hợp kim nóng
Neo đúc hợp kim nóng có cấu tạo gồm một hộp neo lòng rỗng có dạng
hình côn hoặc elip, bó dây lồng vào hộp, các sợi thép được tách riêng rẽ, có
thể uốn móc câu (hình 1.10) tạo mũ ở đầu sợi hoặc nhúng vào dung dịch rửa
sạch, đảm bảo dính kết tốt với kẽm.
Công việc tách dây phải đảm bảo rất cả các sợi đều được tắm trong hợp
kim nóng chảy. Hợp kim đúc neo có thành phần chính là kẽm (Zn), 9-11%
nhôm (Al) và 1-2% đồng (Cu) được nung nóng ở nhiệt độ 400-480o
C. ở nhiệt
độ này thép bị nung nóng làm thay đổi tính chất cơ lý, đặc biệt giảm khả năng
chịu mỏi của bó dây.
1.3.4 Neo bó dây gồm các thanh song song
Hệ neo các bó dây gồm các thanh thép đặt song song được Dywidag
thực hiện vào cầu Hoechst qua sông Rhin ở Đức. Bó dây gồm các thanh thép
d=16mm đặt song song trong một ống thép. Đầu các thanh thép được tạo mũ
và neo sau một bản neo, sau khi lắp đặt và căng kéo xong, trong lòng ống
được bơm vữa xi măng. Nhược điểm cơ bản của hệ neo Dywidag là không có
khả năng thay thế và vi chỉnh chiều dài trong quá trình khai thác (hình 1.11)
Hình 1.10 Neo đúc hợp kim

25. 26
1.3.5 Neo các bó dây có sợi song song
Bó dây có các sợi song song được dùng nhiều trong kết cấu BT (bê
tông) ứng suất trước và cũng được áp dụng cho cầu dây văng. Ưu điểm cơ
bản của bó dây các sợi song song là khả năng chịu lực và môđun đàn hồi chịu
kéo lớn hơn, nên nhiều nước, nhiều chuyên gia nghiên cứu chế tạo các loại
neo thích hợp nhằm áp dụng tốt nhất loại bó dây này.
Neo bó dây các sợi song song được E. Freyssinet kiến nghị áp dụng từ
năm 1928 cho kết cấu BT ứng suất trước. Neo bao gồm một khối neo có lỗ
âm và chốt dương dạng hình côn, các dây khi chịu kéo bị kẹp giữa chốt và ổ
neo. Khi gặp các bó lớn thì kích thước neo phát triển rất nhanh, đồng thời
chốt neo hình côn dễ làm dây bị trượt khi chế tạo không chính xác. áp dụng
và cầu dây văng, Stalhton (Thuỵ sỹ) và Prescon (Mỹ) đã khắc phục nhược
điểm trên bằng cách tạo mũ ở đầu các sợi và neo sau một bản neo.
Dưới đây giới thiệu một số loại neo thông dụng của một số hãng chế tạo để
nắm được nguyên tắc cấu tạo cơ bản và tham khảo trong quá trình nghiên cứu
chế tạo áp dụng.
- Neo BBRV (Thuỵ sỹ) (xem [8, tr.113])
Neo BBRV của Thuỵ sỹ dùng để neo một bó các sợi thép đặt song song
đầu tạo mũ có khả năng chịu tải lớn hơn cường độ dây. Tuy nhiên đầu neo tạo
Hình 1.11 Neo bó dây gồm các thanh song song

26. 27
mũ chịu mỏi kém (80 MPa ứng với hai triệu chu kỳ khi max=0.45z). Do đó
loại neo này chỉ dùng cho các công trình có tải trọng ít thay đổi (tỉ lệ giữa tĩnh
tải và hoạt tải lớn). Neo BBRV có thể chứa tới 259 sợi với lực sử dụng
7225kN (hình 1.12)
- Neo BBRV-DINA
Neo BBRV-DINA nhằm cải thiện khả năng chịu mỏi của BBRV. Đầu dây
kiểu DINA được tạo mũ hình nón cụt thay cho mũ hình cầu trước đây, ngoài
ra còn đổ keo êpôxy trong lòng neo để tạo lực bám dính, giảm tải tác dụng lên
đầu neo, do đó tăng khả năng chịu mỏi (hình ). Cường độ chịu mỏi đạt
259MPa (hai triệu chu kỳ khi max=0.45z). Số lượng dây có thể lên tới 250
sợi.
- Neo HiAm-BBRV
Hình 1.12 Neo BBRV
a. Neo BBRV; b. Neo BBRV - DINA

27. 28
Để tăng cường khả năng chịu mỏi của kết cấu neo dây cáp, năm 1968
Loenhardt (Đức) phối hợp với BBRV nghiên cứu chế tạo hệ neo chịu tần số
cao HiAm (high amplitude) cho các bó dây có sợi song song (hình 1.13).
Kết cấu neo gồm một hộp thép phía trong dạng hình côn, đầu neo bố trí
một bản thép dạng mặt cầu, hoặc mặt phẳng khoan lỗ để lồng các sợi thép có
đầu đã tạo mũ. Trong lòng hộp neo đổ đầy một hỗn hợp gồm các viên bi thép,
bột kẽm và keo epoxy. Khi chịu lực, lỗn hợp đúc toàn khối trong hộp chịu
phần lớn tải trọng do dính bám của dây và hiệu ứng vòm tác dụng lên vách
trong hộp neo, lực tác dụng lên mũ dây giảm do đó nâng cao khả năng chịu
mỏi và chống gỉ. Mỗi neo có thể chứa 313 sợi đường kính 7mm, tải trọng lớn
nhất cho phép tới 9056kN. Có thể tham khảo các kích thước cơ bản và cường
độ chịu mỏi ứng với hai triệu chu kỳ và ứng suất trên 300MPa (max=0.45z)
trong bảng 1.7. Các dây được đặt trong ống nhựa PE, trong lòng ống đổ vữa
xi măng hoặc keo chống gỉ.
Bảng 1.7 Kích thước và chỉ tiêu cơ lý của bó neo HiAm (xem [8, tr.114])
Số dây 61 91 121 163 211 253 313
Tải trọng giới hạn z
(kN)
3922 5850.8 7779.7 10480 13566 16267 20124
Tải trọng tính toán
0,45z (kN)
1764.9 2632.9 3500.9 4716 6140.8 7320 9056
Hình 1.13 Kết cấu neo HiAm - BBRV

28. 29
D (mm) 200 220 250 290 320 340 380
d (mm) 110 125 140 160 180 180 200
Neo di động, L1 (mm) 350 410 460 520 590 640 710
Số sợi 61 91 121 163 211 253 313
Neo cố định L2 (mm) 320 370 400 450 500 540 590
Để đảm bảo chất lượng đồng đều và đơn giản công tác lắp đặt, bó dây
và neo hệ HiAm được chế tạo trong nhà máy và vận chuyển đến lắp đặt tại
công trường trên các rulô. Hỗn hợp trong lòng neo HiAm được đúc ở nhiệt độ
dưới 100o
C, dây không bị nung quá nóng nên có thể sử dụng hết khả năng
chịu kéo của thép sợi. Do lực dính bám của keo epoxy lớn nên neo có kích
thước nhỏ hơn neo đúc. Hệ số ma sát giữa khối hình côn và vỏ thép là 0,45
đối với neo HiAm và 0,2 đối với neo đúc kẽm. Neo HiAm được coi như neo
đúc nguội, hiện tượng trượt neo khi chịu tải động không đáng kể.
1.3.6 Neo dùng cho bó cáp kín
Kết cấu neo cho bó cáp kín cũng được thực hiện theo nguyên tắc đúc
bằng hợp kim nóng toàn khối. Hộp neo có lỗ rỗng dạng hình côn hoặc elip để
tạo không gian tách rời các sợi thép, hộp neo sau đó đổ hợp kim nóng trên nền
kẽm (hình 1.14). Hợp kim cần được đun chảy lỏng và rót vào hốc neo.
Khoảng cách giữa các sợi thép cần đủ đảm bảo kể kim loại có thể bao bọc kín
quanh sợi thép. Phương pháp chế tạo này làm giảm cường độ chịu mỏi của
thép (120-150 MPa) tức là khoảng 50% cường độ của cáp. Bó dây và neo đều
có kích thước nhỏ hơn các loại bó dây khác. Các chỉ tiêu của neo bó cáp kín
có thể tham khảo trong bảng 1.8
Bảng 1.8 Đặc tính kỹ thuật của neo cho bó cáp kín (xem [8, tr.115])
Đường kính cáp (mm) 75 80 85 90 95 100
Tải trọng giới hạn z (kN) 5999 6876 7706 8638 9626 10665
Tải trọng tính toán 0,45z (kN) 2700 3072 3468 3887 4332 4799

29. 30
D1 (mm) 240 255 270 285 300 320
D2 (mm) 175 185 200 210 220 240
L1 (mm) 565 600 645 680 715 760
L2 (mm) 375 400 425 450 475 500
Kết luận chương 1
Trong chương này đã trình bày một cách sơ lược về lịch sử phát triển
Cầu dây văng, các loại cáp thông dụng thường làm dây văng cho cầu dây
văng và các loại neo, đồng thời đã đưa ra các đặc tính kỹ thuật cơ bản cho
từng loại cáp, loại neo đã nêu. Phân tích ưu nhược điểm của từng loại trong
quá trình thiết kế chế tạo cũng như vận hành khai thác. Các thông số kỹ thuật
trong chương này sẽ được sử dụng để khảo sát bài toán tĩnh học cũng như bài
toán dao động trong các chương sau.
Hình 1.14 Kết cấu neo cho bó cáp kín

30. 31
Chương 2
TĨNH HỌC DÂY CÁP
Bài toán tĩnh đối với dây cáp căng, đặc biệt khảo sát mô hình dây cáp
neo vào hai điểm cố định có độ cao khác nhau nhằm mục đích tìm ra quan hệ
giữa các thông số đặc trưng cơ học cho một sợi cáp ở trạng thái tĩnh. Từ đó,
có thể đưa ra những khuyến cáo cũng như những thống số đầu vào cho người
kỹ sư thiết kế cầu dây văng. Cụ thể, trong chương này sẽ tập trung xây dựng
phương trình biểu diễn đường cong tĩnh của dây cáp căng, từ đó tìm ra quy
luật biến đổi nội lực trong dây, đồng thời đưa ra biểu thức xác định chính xác
vị trí có độ võng lớn nhất trên dây. Cuối cùng đưa ra quan hệ giữa độ võng
tĩnh lớn nhất và lực căng ban đầu của dây.
2.1 Mô hình bài toán khảo sát
Bài toán Tĩnh học dây cáp được thiết lập trên mô hình một sợi cáp neo
vào hai điểm cố định có độ cao khác khau. Điểm neo trên được cố định vào
mố cầu, giả thiết rằng mố cầu đủ cứng vững có thể coi là cố định. Điểm neo
dưới được cố định vào dầm cầu, giả thiết rằng dầm cầu là cố định ( dầm cầu
đang ở trạng thái tĩnh).
u
So
S

Hình 2.1 Mô hình sợi cáp căng trên cầu

31. 32
Như vậy, ở trạng thái tĩnh dây cáp sẽ bị võng xuống do trọng lượng
của bản thân dây cáp. Bằng trực quan ta thấy dây cáp trong trường hợp này sẽ
bị võng không đều (điểm trên dây có độ võng lớn nhất không nằm tại trung
điểm của dây). Tuỳ theo lực căng ban đầu So mà dây sẽ bị võng ít hay nhiều.
Việc tìm ra quan hệ giữa độ võng tĩnh lớn nhất và lực căng ban đầu sẽ có một
ý nghĩa thực tiễn nhất định, dựa vào quan hệ này người kỹ sư thiết kế cầu có
thể tính được lực căng cần thiết khi siết bu lông néo mà độ võng tĩnh vẫn nằm
trong phạm vi cho phép, từ đó có thể lấy thông số lực căng ban đầu để tính
toán, thiết kế cụm bu lông néo. Trong những phần dưới đây sẽ tập trung
nghiên cứu để tìm ra quan hệ này.
2.2 Thiết lập phương trình biểu diễn đường cong tĩnh dây cáp
Đặt vào hệ khảo sát một hệ trục toạ độ x0y. Trục 0x có phương là
đường nối giữa hai điểm treo dây cáp và có hướng từ dưới lên. Trục 0y vuông
góc với trục 0x và có hướng như hình vẽ. Trục 0x hợp với phương ngang một
góc  . Dây cáp có khối lượng riêng trên một đơn vị dài là .
x
y

u
So
Hình 2.2 Mô hình khảo sát

32. 33
Xét một phân tố trên sợi cáp có chiều dài là dl. Lực căng hai đầu của phân tố
là S và S+dS , góc hợp bởi hai lực căng và trục 0x là  và +d, phân tố có
trọng lượng là P.
Do dây cáp ở trạng thái tĩnh nên hệ lực S, S+dS, P tạo thành một hệ cân
bằng. Phương trình cân bằng là:
 
1
.
2
0



 P
dS
S
S

Chiếu phương trình (2.1) lên trục 0x:
     
2
.
2
cos
sin
cos 


 d
dS
S
P
S 



Chiếu phương trình (2.1) lên trục 0y:
     
3
.
2
sin
cos
sin 


 d
dS
S
P
S 



Khảo sát dây cáp ở trạng thái căng, nên có thể coi góc  là rất nhỏ vì vậy có
thể sử dụng các xấp xỉ sau
H
ì
n
h
3
.
2
M
ô
h
ì
n
h
k
h
ả
o
Phương
trục ox
H
ì
n
h
3
.
2
M
ô
Phương
trục ox
H
ì
n
h
3
.
2
M
ô
h
ì
n
h
k
h
ả
o

+d
S
S+dS
P
Pcos
Psin
H
ì
n
h
3
.
2
M
ô
h
ì
n

dl
Hình 2.3 Phân tố dây cáp

33. 34
 
  dx
dl
dx
dx
y
d
dx
dy
d
d
dx
dy
tg
d











;
sin
;
sin
;
1
cos
cos
2
2









(2.4)
Thế các xấp xỉ (2.4) vào phương trình (2.2):
dS
P 

sin
Trong đó gdx
gdl
P 
 
 , đồng thời nhân vế trái với dx
dx/ ta được:
dx
dS
g 

 sin
Tích phân theo x ta có:
   
5
.
2
sin o
S
x
g
S 
 

Như vậy sức căng của dây cáp là một hàm tuyến tính theo chiều dài của
dây với sức căng ban đầu là So. Sức căng tại đầu néo trên cao S(L) sẽ lớn hơn
sức căng tại đầu néo dưới thấp So do phải chịu thêm phần trọng lượng của bản
thân dây cáp. Phần thêm này chính là hình chiếu của trọng lượng toàn phần
lên phương 0x. Khi góc  =0 thì S(x) = S(L) =So = hằng số, kết quả này trùng
với kết quả của bài toán khảo sát sợi dây nằm ngang. Khi góc  càng lớn thì
ảnh hưởng của trọng lượng bản thân sợi cáp lên lực căng trong dây càng lớn,
khi =90o
thì ngoài lực căng ban đầu So điểm neo bên trên còn chịu thêm
toàn bộ trọng lượng của sợi cáp.
Thế các xấp xỉ (2.4) vào phương trình (2.3):
  










 dx
dx
y
d
dx
dy
dS
S
gdx
dx
dy
S 2
2
cos

dx
dx
y
d
dS
dx
dy
dS
dx
dx
y
d
S
dx
dy
S
gdx
dx
dy
S 2
2
2
2
cos 




 

Triệt tiêu các số hạng bằng nhau ở hai vế và bỏ đi các vô cùng bé bậc
cao, ta được:

34. 35
 
6
.
2
cos
2
2
S
g
dx
y
d 


Thế biểu thức (2.5) vào phương trình (2.6):
o
S
x
g
g
dx
y
d


.
sin
cos
2
2




(2.7)
Nghiệm y(x) của phương trình (2.7) biểu diễn đường cong của dây cáp ở trạng
thái tĩnh với sức căng ban đầu là So.
Giải phương trình vi phân (2.7), để đơn giản đặt:
 
8
.
2
sin
;
cos 


 g
b
g
a 

ta nhận được
 
9
.
2
2
2
o
S
bx
a
dx
y
d


Tích phân lần thứ nhất:
  1
ln C
S
bx
b
a
dx
dy
o 


Tích phân lần thứ hai:
   
   
10
.
2
1
ln 2
1
2
C
x
C
b
aS
x
b
a
S
bx
x
y o
o 











Các hằng số 1
C và 2
C xác định từ các điều kiên biên sau đây:
     
11
.
2
0
;
0
0 


 L
x
y
x
y
Với điều kiện biên thứ nhất ta có  
1
ln
2
2 

 o
o
S
b
aS
C
Với điều kiện biên thứ hai ta có
   
   
12
.
2
1
ln
1
ln 2
2
1 











L
b
aS
b
a
S
bL
S
L
b
aS
C o
o
o
o
Như vậy nghiệm riêng của phương trình (2.9) biểu diễn đường cong dây
cáp ở trạng thái tĩnh như sau:

35. 36
   
     
 
 
1
ln
1
ln
1
ln
1
ln
2
2
2
2






























o
o
o
o
o
o
o
o
S
b
aS
x
L
b
aS
b
a
S
bL
S
L
b
aS
b
aS
x
b
a
S
bx
x
y
(2.13)
Đây là phương trình biểu diễn đường cong tĩnh của dây cáp trong hệ
toạ độ x0y. Phương trình này là cơ sở để khảo sát tìm mối quan hệ giữa độ
võng tĩnh lớn nhất và lực căng ban đầu.
2.3 Quan hệ giữa độ võng tĩnh lớn nhất và sức căng tĩnh ban đầu của dây
cáp
Phương trình biểu diễn đường cong tĩnh của dây cáp sẽ có cực trị tại
toạ độ xo, với xo là nghiệm của phương trình:
0

dx
dy
  0
ln 1 


 C
S
bx
b
a
o
b
S
a
b
C
x
o
o






 


1
exp
(2.14)
Khảo sát dấu của
dx
dy
Ta có :
 
a
b
C
S
bx
C
S
bx
b
a
dx
dy
o
o
1
1 )
ln(
0
ln
0 








o
o
o
o x
b
S
a
b
C
x
a
b
C
S
bx
a
b
C
S
bx 






 






























1
1
1
exp
exp
exp
ln
)
ln(
Ta có bảng biến thiên như sau
x 0 o
x L
dx
dy
_ 0 +

36. 37
y
0 cực
tiểu
0
Như vậy hàm số y(x) đạt cực tiểu tại o
x , tại đó dây cáp có độ võng lớn nhất.
Thế nghiệm (2.14) vào nghiệm đường cong tĩnh (2.13) ta thu được độ võng lớn
nhất:
 
15
.
2
exp
2
2
2
1
1
max
b
b
C
bS
C
a
b
C
a
y
o 






 


Thế các biểu thức (2.12) vào (2.15) ta nhận được quan hệ độ võng cực đại max
y
phụ thuộc vào các thông số ban đầu và lực căng ban đầu o
S .
2.4 Phương pháp tính lực căng ban đầu S0 theo một độ võng tương đối
cho trước.
Theo các tiêu chuẩn thiết kế cầu dây văng thường cho một độ võng cho
phép của dây cáp. Ta gọi độ võng cho phép tương đối là f ( f là giá trị độ
võng cho phép trên 1 mét chiều dài dây cáp). Vậy độ võng cho phép trên toàn
bộ chiều dài dây là fL. Ta cần tính lực căng ban đầu thoả mãn
f
L
y
fL
y 

 max
max
Từ quan hệ độ võng cực đại và lực căng ta có
f
L
b
b
C
bS
C
a
b
C
a o








 

2
2
2
1
1
exp
Thế các biểu thức (2.12) của 1
C và 2
C vào ta có

37. 38
   
 
   
   
f
L
b
b
S
b
aS
L
b
bS
L
b
aS
b
a
S
bL
S
L
b
aS
L
b
a
b
L
b
aS
b
a
S
bL
S
L
b
aS
a
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o






















































2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
ln
1
ln
1
ln
1
ln
1
ln
exp
(2.16)
Việc giải bất phương trình này với ẩn o
S là rất khó khăn. Trong thực tế
có thể tích hợp bất phương trình này vào phần mềm trên máy tính, ở đó có thể
tăng dần giá trị của o
S cho đến khi bất phương trình trên được thoả mãn.
2.5 Các trường hợp đặc biệt
2.5.1 Góc  = 0. Dây cáp ở vị trí nằm ngang
Khi góc  = 0 phương trình (2.9) có dạng
 
17
.
2
2
2
o
S
g
dx
y
d 

Tích phân lần thứ nhất 1
D
x
S
g
dx
dy
o



Tích phân lần thứ hai 2
1
2
2
D
x
D
x
S
g
y
o




Thế các điều kiện biên: 0
)
(
;
0
)
0
( 


 L
x
y
x
y vào ta nhận được
L
S
g
D
L
D
L
S
g
D
o
o 2
0
2
0 1
1
2
2








Nghiệm riêng là
 
18
.
2
2
2
2
Lx
S
g
x
S
g
y
o
o




Vậy đường cong tĩnh của dây cáp trong trường hợp này là một đường Parabol.
Độ võng tĩnh lớn nhất đạt được tại
2
L
xo  .

38. 39
Phương trình lực căng (2.5) trở thành o
S
S  . Vậy lực căng là hằng số bằng lực
căng ban đầu.
2.5.2 Góc  = /2. Dây cáp ở vị trí thẳng đứng
Khi góc
2

  phương trình (2.9) có dạng
0
2
2

dx
y
d
(2.19)
Tích phân lần thứ nhất 1
E
dx
dy

Tích phân lần thứ hai 2
1 E
x
E
y 

Thế các điều kiện biên: 0
)
(
;
0
)
0
( 


 L
x
y
x
y vào ta nhận được
0
0
0 1
1
2 


 E
L
E
E
Nghiệm riêng là 0

y . Phương trình này chính là phương trình trục 0x. Sợi
dây ở vị trí thẳng đứng.
Phương trình lực căng (2.5) trở thành o
S
gx
S 
  . Vậy lực căng tăng tuyến
tính theo chiều dài của dây. Tại mối neo trên cao (x=L), o
S
gL
L
x
S 

 
)
( ,
lực căng tại mố neo trên cao bằng lực căng ban đầu cộng thêm trọng lượng
của toàn bộ dây cáp.
2.6 Khảo sát bài toán Tĩnh học dây cáp cho một sợi cáp cụ thể
Các thông số áp dụng tính toán: (xem [8, tr.107])
- Loại cáp: 1bó, 7 tao, 37 sợi.
- Lực kéo đứt của cáp: 2860 kN
- Đường kính bó cáp: 68 mm
- Khối lượng đơn vị:  =18 kg/m
- Mô đun đàn hồi: 130.000-140.000 MPa.
- Chiều dài sợi cáp: L = 80 m

39. 40
- Góc nghiêng tạo bởi đường thẳng nối hai điểm treo cáp và phương
ngang
 = 45o
Tại kN
So 500
 . Theo (2.13) ta có hàm số biểu diễn đường cong của dây cáp
như sau:
 
x
y =
1.000000000 ( )
ln 
88.29000000 2 x 500000 x
2831.577755 2 ( )
ln 
88.29000000 2 x 500000 1.000000000 x
 
2831.577755 2 35.39472194 2 ( )

( )
ln 500000 1
(
 
( )

( )
ln 
7063.200000 2 500000 1 ( )

1.000000000 35.39472194 2
 ) x
2831.577755 2 ( )

( )
ln 500000 1

Với x =0..80 m, ta có đồ thị sau:
Hình 2.4 Hình dạng đường cong dây cáp khi bị võng tĩnh

40. 41
Đường cong này đạt độ võng lớn nhất tại x = 39.93330084
Như vậy do ảnh hưởng của góc nghiêng và trọng lượng của bản thân dây cáp
mà điểm võng cực đại của dây cáp không trùng với điểm chính giữa của chiều
dài L = 80 m.
Lực căng trong dây cáp không phải là hằng số mà là hàm tuyến tính theo
chiều dài. Theo (2.5), lực căng tại neo phía trên của dây cáp là:
Sx=80 = 509988.8732 N
Khi thiết kế các neo cho các sợi cáp, các kỹ sư cần lưu ý đến điều này, bởi lẽ
neo phía trên bao giờ cũng chịu tải trọng cao hơn neo phía dưới.
Thay các thông số vào các công thức (2.15) ta nhận được các quan hệ giữa độ
võng tĩnh lớn nhất và sức căng tĩnh ban đầu như sau:
   
 
 
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
y
ln
2
08
0056631555
.
0
)]
2
2
.
7063
)
2
2
.
7063
ln(
2
)
2
2
.
7063
ln(
2
.
7063
)
ln(
(
2
4388
0000707984
.
0
exp[
2
08
0056631555
.
0
2
2
.
7063
ln
0
8017832581
.
0
2
2
2
.
7063
ln
8
0056631555
.
0
ln
8017325810
.
0
2
6
2
6
max
















Từ quan hệ này ta khảo sát độ võng lớn nhất với sức căng tĩnh So thay
đổi từ 0 đến 500.000 N.

41. 42
Trong khoảng N
So 000
.
500
..
0
 , Khi o
S càng tăng thì max
y càng tiệm cận về 0.0.
Cụ thể, tại N
So 000
.
500
 , thì max
y = -0.19795 m.
Với độ võng cho phép tương đối 01
.
0

f , khi đó độ võng tuyệt đối cho phép
là
m
fL 8
,
0

Tại đó, lực căng tĩnh nhỏ nhất min
o
S được xác định từ phương trình
8
,
0
max 
y
   
 
  8
.
0
ln
2
08
0056631555
.
0
)]
2
2
.
7063
)
2
2
.
7063
ln(
2
)
2
2
.
7063
ln(
2
.
7063
)
ln(
(
2
4388
0000707984
.
0
exp[
2
08
0056631555
.
0
2
2
.
7063
ln
0
8017832581
.
0
2
2
2
.
7063
ln
8
0056631555
.
0
ln
8017325810
.
0
2
6
2
6
















o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
min
o
S
 = 119905.3771
Như vậy để đạt được độ võng tương đối là 0,01 thì dây cáp này phải có
lực căng ban đầu tối thiểu là 119905.3771 N.
Trường hợp dây cáp ở vị trí nằm ngang
Thay các số liệu vào phương trình (2.18) ta nhận được phương trình
biểu diễn dạng đường cong tĩnh của dây cáp ở vị trí nằm ngang.
x
141264
.
0
x
00017658
.
0
y 2


Đồ thị của hàm này như sau:
Tải bản FULL (file doc 83 trang): bit.ly/3qRBbY6
Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net

42. 43
Độ võng lớn nhất đạt được tại m
L
40
2
 là: m
y 282528
.
0
max 

Như vậy, cùng một loại cáp, cùng một chiều dài cáp và cùng một lực căng
ban đầu N
So 000
.
500
 thì dây cáp ở trường hợp nằm ngang có độ võng cưc
đại m
y 282528
.
0
max 
 lớn hơn độ võng cực đại trong trường hợp dây cáp nằm
xiên một góc 45o
m
y 19795
.
0
max 
 .
Kết luận chương 2
Trong chương này, các vấn đề về bài toán tĩnh học dây cáp đã được đề
cập nghiên cứu và đã đạt được một số kết quả cụ thể như sau:
Từ mô hình khảo sát đã xây dựng nên phương trình biểu diễn đường
cong dây cáp trong trường hợp dây cáp nằm xiên, từ đó tìm được quan hệ
giữa độ võng tĩnh lớn nhất và lực căng dây cáp ban đầu. Trong thực tế, việc
đo độ võng lớn nhất của một sợi cáp dài trên cầu dây văng là rất khó khăn, từ
lý thuyết đã nghiên cứu có thể áp dụng để tính toán ra lực căng cáp ban đầu
cần thiết để đạt được độ võng lớn nhất cho trước.
Áp dụng lý thuyết đã nghiên cứu để khảo sát một sợi cáp với các thông
số cụ thể, kết quả đạt được đã khẳng định lại lý thuyết đã nghiên cứu có độ tin
cậy cao.
Tải bản FULL (file doc 83 trang): bit.ly/3qRBbY6
Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net

43. 44
Chương 3
DAO ĐỘNG DÂY CÁP
3.1 Khảo sát dao động tự do của dây cáp căng
3.1.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động
Dây cáp được neo vào hai điểm cố định có độ cao khác nhau. ở trạng
thái tĩnh, dây bị võng xuống do trọng lượng của bản thân dây cáp, đây chính
là vị trí cân bằng của dây. Khi khảo sát bài toán dao động của dây, độ võng
tĩnh này được bỏ qua, coi dây là thẳng, khi đó dây dao động quanh đường
thẳng nối hai điểm neo, không khảo sát dây dao động quanh vị trí cân bằng
tĩnh. Dưới đây là mô hình cơ học để khảo sát dao động tự do của dây cáp.
Đặt vào hệ khảo sát một hệ trục toạ độ x0y. Trục 0x có phương là
đường nối giữa hai điểm treo dây cáp và có hướng từ dưới lên. Trục 0y vuông
góc với trục 0x và có hướng như hình vẽ. Trục 0x hợp với phương ngang một
góc  . Dây cáp có khối lượng riêng là . x

44. 45
Xét một phân tố trên sợi cáp có chiều dài là dl. Lực căng hai đầu của
phân tố là S và dx
x
S
S


 , góc hợp bởi hai lực căng và trục 0x là  và
dx
x




 , phân tố có trọng lượng là P. Trọng lượng P được phân tích thành 2
thành phần theo các phương của trục ox và oy là Psin và Pcos. Lực quán
tính của phân tố là 2
2
.
t
u
dl



Phương trình cân bằng theo phương ox
H
ì
Phương
trục ox
Phương
trục ox
H
ì
n

dx
x





S
dx
x
S
S



P
Pcos
Psin 
dl
2
2
t
u
dl



6811591