Download as PDF, PPTX
More Related Content
Nazoki
- 1. van Emde BoasTrees 〜明日から使えない謎の速い木〜 catupper
- 2. van Emde BoasTreesとは ● 読み：ばん えんで ぼーす ● 以下「謎木」 ● 集合（set) ● 非常に速い ● あらゆる操作がO(lg lg u) ● 実装が重い
- 3. 機能要件 ● MAXIMUM 最大値 ● MINIMUM 最小値 ● MEMBER 有無 ● INSERT 挿入 ● DELETE 削除 ● SUCCESSOR それより大きい最小の要素 ● PREDECESSOR それより小さい最大の要素
- 4. 平衡二分探索木 ● 葉にビットを立てて有無を表現 ● 親は全子孫のORの結果を保持（Summary） １ ０ 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7
- 5. 各オーダー ● MAXIMUM log u ● MINIMUM log u ● MEMBER log u ● INSERT log u ● DELETE log u ● SUCCESSOR log u ● PREDCESSOR log u ● 木の深さに依存
- 6. 深さを log log u にしたい
- 7. 平方兵法 ● サイズu の親は サイズ√uの子を√u個持つ ● 最小サイズは２ ● 深さはlog log u サイズ256 サイズ４ サイズ４ サイズ４ サイズ４ サイズ２ サイズ２
- 8. 各ノードのデータ ● サイズuのノード サイズ U 最大値 max 最小値 min Cluster ● 最大値 Summary 木 木 木 木 木 木 ● 最小値 ● 子へのポインタ ● Summary – 各子に対する そのノードとその子孫のOR値
- 9.
- 10.
- 11. MIN,MAX,MEMBER ● MIN、MAX – 子孫の最大値と最小値を各親が持ってる – O（１） ● MEMBER – 該当箇所へ降りて行って確認するだけ – 処理数は深さ分 – O（log log u）
- 12. SUCCESSOR,PREDCESSOR ● SUCCESSOR – 木を下りながら – minより小さくなったらminを返す – maxより大きくなったら次の兄弟のminを返す – 次の兄弟はsummaryからSUCCESSORで探す – 処理数は深さ分 – O（log log u） ● PREDCESSOR – 逆も然り
- 13. INSERT ● INSERT – 該当場所へ向かって木を降りて行って – ｍinもmaxも未定義だったら両方に入れて summaryを更新して終わる – minより小さかったら値を交換して再帰続行 – ｍaxより大きかったらmaxを更新 – 処理数は深さ分 – O（log log u）
- 14. DELETE ● DELETE – 該当箇所に向かって降りていく – minとmaxが等しかったら削除して終了 – minと等しかったらsummaryのminのminで更新 – maxと等しかったらsummaryのmaxのmaxで更新 – いた木のminとmaxが等しかったらsummary更新 – O(log log u)
- 15.
- 16. 要するに ● maxとminで要素数が０か１か２以上かを判断 – Summaryの更新が必要かを判断 ● どの要素もいずれかの木のmin – min maxを中心にオペレーションを回せる ● Summaryはminを扱わない – 削除のとき更新が楽になる ● 要素数が２未満ならそこで再帰終了 – 必要メモリが減る
- 17. 空間計算量 ● 扱う数字の範囲分（u）必要 ● よってO（u） ●Int型なら32bit ● 大きい
- 18.
- 19. 工夫 ● オペレーションは空の木の子に行かない ● 空の木はINSERT時以外更新されない ●INSERT時に動的につくればええやん ● 木の数は要素数(n)を超えない ● よって空間計算量O(n)
- 20.
- 21. まとめ ● ヒープ並のメモリ使用量でO(log log u)で同じ機能 をサポート ● 実装 – ややこしいオペレーション関数 – ややこしい構造 – 動的ハッシュ – スクリプト言語に向いてない – デバッグ大変でした
- 22. まとめ 使えるまでメモリを削減するには 動的ハッシュが必要
- 23.
- 24. 結論 実装できんかった ＞＜
- 25.
- 26.