ÔN THI VÀO 6 - CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
Sưu tầm + Tổng hợp
Cung cấp tài liệu Bồi dưỡng Toán lớp 6 từ cơ bản đến nâng cao theo chuyên đề |
Liên hệ: Cô Trang – 0948.228.325 (zalo)
1
CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
TOÁN LỚP 5 ÔN THI VÀO 6
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia thời gian.
Công thức:
Trong đó:
Bài tập minh họa: Một xe ô tô trong 2 giờ 30 phút đi được quãng đường dài 152km.
Tính vận tốc của xe ô tô đó?
Bài giải:
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vận tốc của xe ô tô đó là:
(km/giờ)
Đáp số: 60,8km/h
2. Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
Công thức:
Bài tập minh họa: Một xe ô tô đi với vận tốc 72km/giờ, hỏi nếu đi trong 1 giờ rưỡi thì
xe ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Đổi 1 giờ rưỡi = 1,5 giờ
Quãng đường xe ô tô đi được trong 1,5 giờ là:
(km)
Đáp số: 108km
3. Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc.
Công thức:
Bài tập minh họa: Một người đi xe máy trên quãng đường dài 108km với vận tốc
72km/giờ. Hỏi người đó phải đi trong thời gian bao lâu?
Bài giải:
Thời gian để đi hết quãng đường đó là:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
2
(giờ)
Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút.
Đáp số: 1 giờ 30 phút
4. Chuyển động ngược chiều.
4.1. Chuyển động ngược chiều xuất phát cùng nhau:
- Thời gian gặp nhau bằng quãng đường (khoảng cách 2 chuyển động) chia cho
tổng vận tốc.
Công thức:
Trong đó:
Từ đó ta có: + Tổng vận tốc 2 chuyển động bằng quãng đường chia cho thời gian gặp
nhau.
Công thức:
+ Quãng đường (khoảng cách) bằng tổng vận tốc nhân thời gian gặp
nhau.
Công thức:
Bài tập minh họa 1: Quãng đường AB dài 360km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc
74km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với vận tốc 46km/giờ. Hỏi sau bao
lâu 2 xe gặp nhau?
Bài giải:
Quãng đường 2 xe đã đi trong 1 giờ (tổng vận tốc) là:
(km)
Thời gian để 2 xe gặp nhau là:
(giờ)
Đáp số: 3 giờ
Bài tập minh họa 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 74km/giờ. Cùng lúc đó một
xe máy đi từ B về A với vận tốc 46km/giờ. Hai xe gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi quãng
đường AB dài bao nhiêu km?
Bài giải:
Quãng đường 2 xe đã đi trong 1 giờ (tổng vận tốc) là:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
3
(km)
Quãng đường AB dài là:
(km)
Đáp số: 360km
Bài tập minh họa 3: Quãng đường AB dài 360km, một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc
đó 1 xe máy đi từ B về A, sau 3 giờ 2 xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận
tốc của ô tô hơn vận tốc xe máy là 28km/giờ.
Bài giải:
Tổng vận tốc 2 xe là:
(km/giờ)
Vận tốc của xe máy là:
(km/giờ)
Vận tốc của ô tô là:
(km/giờ).
Đáp số: xe máy: 46km/h, ô tô: 74km/h
4.2. Chuyển động ngược chiều xuất phát khác thời điểm.
Để giải dạng này ta cần làm thêm lời giải phụ để tìm ra quãng đường vật chuyển động
trước đã đi được quãng đường là bao nhiêu, từ đó đưa bài toán về dạng 4.1 tức 2 vật
chuyển động xuất phát cùng nhau.
Bài tập minh họa: Lúc 6 giờ sáng, một ô tô đi từ A về B với vận tốc 80km/giờ. Đến 8
giờ một ô tô khác khởi hành từ B đi về phía A với vận tốc 100km/giờ.Tính quãng
đường AB biết 2 xe gặp nhau lúc 10 giờ?
Bài giải:
Thời gian ô tô đi từ A khởi hành trước ô tô đi từ B là:
8 giờ - 6 giờ = 2 (giờ)
Trong 2 giờ ô tô đi từ A đã đi được quãng đường là:
(km)
Thời gian 2 xe gặp nhau là:
10 giờ - 8 giờ = 2(giờ)
Trong 2 giờ 2 xe đi được quãng đường là:
(km)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
4
Quãng đường AB là:
160 + 360 = 520(km).
Đáp số: 520km
5. Chuyển động cùng chiều.
Cũng giống như chuyển động ngược chiều, hai động tử chuyển động trên cùng
1 quãng đường xuất phát cùng nhau hoặc khác nhau và cách nhau 1 khoảng cách ban
đầu. Ơ đây ta luôn khẳng định rằng vận tốc của động tử đuổi theo luôn lớn hơn vận
tốc của động tử đi trước ( , khi đó thay bằng tính tổng vận tốc ta phải tính
hiệu vận tốc giữa 2 động tử tức phải tính xem trong 1 giờ động tử đuổi theo rút ngắn
được khoảng cách là bao nhiêu so với động tử còn lại. Các công thức cho dạng toán
này gồm:
Công thức:
Trong đó:
Từ đó ta có: + Hiệu vận tốc 2 chuyển động bằng quãng đường chia cho thời gian gặp
nhau.
Công thức:
+ Quãng đường (khoảng cách) bằng tổng vận tốc nhân thời gian gặp
nhau.
Công thức: .
Bài tập minh họa 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 15km/giờ, cùng lúc
đó 1 người đi xe máy từ A cách B 50km với vận tốc 40km/giờ và đuổi theo người đi
xe đạp. Kể từ lúc bắt đầu, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?
Bài giải:
Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp (hiệu vận tốc) là:
40 - 15 = 25(km)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
50 : 25 = 2(giờ)
Đáp số: 2 giờ

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
5
Bài tập minh họa 2: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 15km/giờ, cùng lúc
đó một người đi xe máy từ A với vận tốc 40km/giờ đuổi theo xe đạp. Sau 2 giờ 2 xe
gặp nhau, hỏi khi bắt đầu xuất phát xe máy cách xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Sau mỗi giờ xe máy gần được xe đạp là:
40 - 15 = 25(km)
Khi bắt đầu xuất phát xe máy cách xe đạp khoảng cách là:
(km)
Đáp số: 50km
Bài tập minh họa 3: Một người đi xe đạp từ B đến C, cùng lúc đó một người đi xe
máy từ A cách B 48km và đuổi theo xe đạp. Sau 2 giờ xe máy đuổi kịp xe đạp. Tính
vận tốc mỗi xe biết vận tốc xe đạp bằng vận tốc xe máy?
Bài giải:
Hiệu vận tốc 2 xe là:
48 : 2 = 24(km/giờ)
Ta có sơ đồ:
Vận tốc người đi xe đạp là:
(km/giờ)
Vận tốc người đi xe máy là:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
6
(km/giờ)
II – KIẾN THỨC NÂNG CAO
1. Chuyển động trên dòng nước.
Ở phần này ta nên làm quen với 1 số thuật ngữ thường gặp:
- Vận tốc thực (vận tốc riêng) : Là vận tốc của vật chuyển động khi không có
sự can thiệp của bất kỳ yếu tố nào từ bên ngoài, như vận tốc ca nô, tàu thủy…
- Vận tốc xuôi dòng : Là vận tốc của vật chuyển động khi có sự can thiệp của
dòng nước tức được cộng thêm dòng nước đẩy đi.
- Vận tốc ngược dòng : Là vận tốc của vật chuyển động có sự can thiệp của
dòng nước tức bị cản lại bởi dòng nước.
- Vận tốc dòng nước : Là vận tốc của dòng nước chảy nhưng đôi khi thường
gặp trong đề bài những từ khác nhau như cụm béo trôi, bè nứa trôi, cái phao trôi…
Các công thức:
- Vận tốc xuôi dòng:
Trong đó:
- Vận tốc ngược dòng:
- Vận tốc dòng nước:
- Vận tốc thực:
Bài tập minh họa 1: Vận tốc dòng nước là 15m/phút. Một người bơi xuôi dòng đoạn
sông dài 900m hết 10 phút. Hỏi khi bơi ngược dòng đoạn sông đó mất bao nhiêu phút?

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
7
Bài giải:
Vận tốc khi xuôi dòng là:
900 : 10 = 90 (m/phút)
Vận tốc thực người đó là:
90 - 15 = 75 (m/phút)
Vận tốc khi bơi ngược dòng là:
75 - 15 = 60 (m/phút)
Thời gian khi bơi ngược dòng là:
900 : 60 = 15 (phút)
Đáp số: 15 phút
Bài tập minh họa 2: Một ca nô xuôi dòng khúc sống AB hết 3 giờ và ngược dòng
khúc sông BA hết 6 giờ. Hỏi cái phao trôi từ A đến B hết mấy giờ?
Bài giải:
1 giờ ca nô xuôi khúc sông AB được một đoạn là:
1 : 3 = (khúc sông AB)
1 giờ ca nô ngược dòng khúc sông BA được một đoạn là:
Vì hiệu vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, 1
giờ cái phao trôi được 1 đoạn là:
( ) (khúc sông AB)
Thời gian để cái phao trôi từ A đến B là:
1 : = 12 (giờ)
2. Chuyển động ngược chiều rời xa nhau
Hai vật chuyển động khởi hành cùng lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều rời xa
nhau (quay lưng vào nhau) thì:
- Khoảng cách rời xa nhau = tổng vận tốc x thời gian
- Thời gian = khoảng cách rời xa nhau : tổng vận tốc
- Tổng vận tốc = khoảng cách rời xa nhau : thời gian.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
8
Bài tập minh họa: Lúc 9 giờ 15 phút một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc
45km/giờ. Đến 9 giờ 45 phút một ô tô khác khởi hành từ B đến C với vận tốc
50km/giờ theo hướng ngược chiều với đi về A. Hỏi mấy giờ 2 xe cách nhau 136,5km?
Bài giải:
Khi xe đi từ B đến C bắt đầu khởi hành thì xe đi từ B đến A đã đi hết:
9 giờ 45 phút - 9 giờ 15 phút = 30 (phút) = 0.5 giờ
Như thế xe đi từ B đến A đã đi được quãng đường là:
45 x 0.5 = 22.5(km)
45 + 50 = 95(km)
Thời gian để 2 xe rời xa nhau 136.6 km là:
(136.5 - 22.5) : 95 = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút
Hai xe rời xa nhau 136,5 km lúc:
9 giờ 45 phút + 1 giờ 12 phút = 10 giờ 57 phút
3. Quan hệ ba đại lượng: vận tốc - quãng đường - thời gian
Lưu ý: Đây là phần kiến thức cực kỳ quan trọng trong các bài giải toán chuyển động,
ví như chìa khóa để giải các bài toán nâng cao.
* Vận tốc không đổi thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường
* Thời gian không đổi vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường
* Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian
Bài tập minh họa 1: Anh Hải đi xe máy trong 30 phút được 18km. Hỏi nếu anh đi
với vận tốc đó trong 45 phút được bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Tỉ số thời gian là:
30 : 45 =

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
9
Vận tốc không đổi, thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường, do đó quãng đường đi trong
30 phút bằng quãng đường đi trong 45 phút.
Quãng đường đi trong 45 phút là:
18 : = 27(km)
Bài tập minh họa 2: Anh Toàn đi xe đạp trong 30 phút được 7km. Anh Hoàng đi xe
máy với vận tốc gấp 3 lần vận tốc anh Toàn đi xe đạp thì trong 30 phút anh Hoàng đi
được bao nhiêu km?
Bài giải:
Thời gian không đổi, vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường, do đó quãng đường anh
Hoàng đi xe máy trong 30 phút là:
7 x 3 = 21 (km)
Bài tập minh họa 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/giờ và đi từ B về A với
vận tốc 50km/giờ. Thời gian ô đi và về là 3 giờ 48 phút. Tính quãng đường AB?
Bài giải:
Đổi 3 giờ 48 phút = 3.8 giờ
Tỉ số vận tốc giữa đi và về là:
45 : 50 =
Quãng đường đi và về như nhau, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian do đó tỉ số thời gian
giữa đi và về là , tổng thời gian cả đi và về là 3.8 giờ.
Thời gian ô tô đã đi từ A đến B là:
3.8 : (10 + 9) x 10 = 2(giờ)
45 x 2 = 90(km).
4. Chuyển động của động tử có chiều dài đáng kể.
Xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài bằng :
* Đoàn tàu chạy qua cây cột điện:
- Thời gian chạy qua cột điện bằng chiều dài tàu ( ) chia cho vận tốc của tàu.
- Chiều dài của tàu bằng thời gian nhân với vận tốc.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
10
- Vận tốc của tàu bằng chiều dàu tàu chia cho thời gian.
* Đoàn tàu chạy qua một cây cầu có chiều dài :
- Thời gian chạy qua cây cầu bằng tổng chiều dài của tàu và cây cầu chia cho
vận tốc cảu tàu.
- Vận tốc của tàu bằng thời gian nhân với tổng chiều dài của tàu và cây cầu.
* Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu một
khoảng bằng (coi chiều dài ô tô không đáng kể).
Trường hợp này ta đưa bài toán về dạng chuyển động ngược chiều xuất phát từ
2 vị trí đuôi tàu và chỗ gặp nhau. Khi đó thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài
của tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu chia cho tổng vận tốc của ô tô và tàu.
* Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu một
khoảng bằng (coi chiều dài ô tô không đáng kể).
Trường hợp này ta đưa bài toán về dạng chuyển động cùng chiều xuất phát từ 2
vị trí đuôi tàu và chỗ gặp nhau. Khi đó thời gian vượt qua ô tô bằng bằng tổng chiều
dài của tàu và khoảng cách từ đầu tàu đến ô tô chia cho hiệu vận tốc của tàu và ô tô.
Bài tập minh họa 1: Một đoàn tàu dài 200m chạy qua một cây cầu dài 1600m với vận
tốc 60km/giờ. Hỏi đoàn tàu chạy qua cây cầu đó trong bao lâu?
Bài giải:
Đổi 60km/giờ = 1000m/phút
Thời gian đoàn tàu chạy qua cây cầu là:
(1600 + 200) : 1000 = 1,8 phút.
Bài tập minh họa 2: Một đoàn tàu dài 125m chạy qua một đường hầm với vận tốc
45km/giờ hết 1 phút 30 giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Đổi 45km/giờ = 750m/phút
1 phút 30 giây = 1,5 phút
Quãng đương đoàn tàu đi trong 1,5 phút là:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
11
750 x 1,5 = 1125(m)
Chiều dài đường hầm là:
1125 - 125 = 1000(m) = 1km.
5. Chuyển động lên dốc, xuống dốc.
Khi động tử chuyển động trên quãng đường gồm hai đoạn lên dốc và xuống
dốc theo cả hai chiều đi và về thì quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc
và bằng chính quãng đường đi được ở một lượt đi hoặc lượt về.
Bài tập minh họa 1: Một người đi xe đạp trên quãng đường gồm 1 đoạn lên dốc và 1
đoạn xuống dốc. Vận tốc khi đi lên dốc là 6km/giờ, khi xuống dốc là 15km/giờ. Biết
quãng đường xuống dốc dài gấp đôi quãng đường lên dốc và thời gian đi là 54 phút,
tính độ dài cả quãng đường?
Bài giải:
Giả sử lên dốc dài 1km thì xuống dốc là 2km, khi đó quãng đường dài là:
1 + 2 = 3(km)
Khi đó thời gian đi 1 km lên dốc là:
Thời gian xuống dốc 1 km là:
Thời gian xuống dốc 2km là:
Thời gian để đi 1km lên dốc và 1km xuống dốc là:
54 phút gấp 18 phút số lần là:
Quãng đường dài là:
Bài tập minh họa 2: Đoạn đường AB gồm 1 đoạn lên dốc và 1 đoạn xuống dốc. Ô tô
lên dốc với vận tốc 25km/giờ, xuống dốc với vận tốc 50km/giờ. Ô tô đi đến B rồi
quay trở về A ngay, tổng thời gian cả đi và về là 7,5 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài giải:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
12
Tỉ số vận tốc khi lên dốc và xuống dốc là:
Quãng đường cả đi và lên dốc bằng xuống dốc, do đó tỉ số thời gian tỉ số thời
gian giữa lên dốc và xuống dốc là .
Thời gian khi đi lên dốc là:
6. Chuyển động theo đường vòng (khép kín).
Ở dạng này ta thường gặp dạng đề như chạy vòng quanh cái hồ, vòng quanh
sân vận động…Khi đó căn cứ vào hướng chạy (cùng chiều hay ngược chiều) để vận
dụng công thức tính toán và bai toán được đưa về dạng cơ bản chuyển động cùng
chiều đuổi nhau (nếu chạy cùng chiều) và chuyển động ngược chiều gặp nhau (nếu
chạy ngược nhau).
Bài tập minh họa: Hai người đi xe đạp trên 1 quãng đường vòng dài 1km cùng xuất
phát 1 chỗ nhưng cách nhau 6 phút và chạy cùng chiều. Vận tốc của người thứ nhất là
22,5km/giờ, vận tốc của người thứ 2 là 25km/giờ. Hỏi sau bao lâu người thứ hai đuổi
kịp người thứ nhất? Chỗ đuổi kịp cách chỗ xuất phát bao xa?
Bài giải:
Phân tích: Vì chạy cùng chiều nên bài toán này ta đưa về dạng chuyển động
cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian xuất phát không cung nhau lên ta phải tìm khoảng cách giữa người
thứ nhất và người thứ 2 khi người thứ hai bắt đầu xuất phát.
Cụ thể:
Đổi 6 phút = 0.1 giờ.
Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
0.1 x 22.5 = 2.5(km)
Thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là:
2.5 : (25 - 22.5) = 1(giờ).
Trong 1 giờ người thứ 2 đi được quãng đường là:
1 x 25 = 25(km)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
13
Vì 25 : 1 = 25 nên chỗ gặp nhau nằm ngay chỗ vạch xuất phát.
7. Vận tốc trung bình.
Muốn tính vận tốc trung bình ta lấy tổng quãng đường chia cho tổng thời gian.
Lưu ý:
* Trên 1 quãng đường thời gian đi với vận tốc bằng thời gian đi với vận tốc
thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường bằng trung bình cộng của và .
* Trên 1 quãng đường độ dài các đoạn đi với vận tốc , đều bằng nhau thì
vận tốc trung bình được tính theo công thức:
Bài tập minh họa 1: Một ô tô đi trên quãng đường, trong 2 giờ đầu ô tô đi với vận tốc
50km/giờ và trong 3 giờ sau ô tô đi với vận tốc 45km/giờ. Tính vận tốc trung bình của
ô tô trên cả quãng đường?
Bài giải:
Trong 2 giờ đầu ô tô đi được quãng đường là:
50 x 2 =100(km)
Trong 3 giờ sau ô tô đi được quãng đường là:
45 x 3 =135(km)
Tổng thời gian ô tô đi tren quãng đường là:
2 + 3 = 5(giờ)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
(100 + 135) : 5 = 47(km/giờ)
Bài tập minh họa 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ và đi từ B
về A với vận tốc 10km/giờ. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về?
Bài giải:
Thời gian đi 1km từ A đến B là:
1 : 12 =
Thời gian đi 1km từ B về A là:
1 : 10 =
Vận tốc trung bình cả đi và về là:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
14
(1 + 1) : (

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
15
III – BÀI TẬP VẬN DỤNG
A - BÀI TẬP CƠ BẢN.
Bài 1: Một người đi xe máy từ nhà đến thị trấn huyện. Người đó xuất phát tư nhà lúc
13 giờ 30 phút và lên đến thị trấn huyện lúc 15 giờ kém 6 phút. Biết quãng đường
ngời đó đã đi là 50,4km. Tính vận tốc người đó bằng km/giờ, m/phút, m/giây?
Bài giải:
Thời gian người đó đã đi là:
15 giờ kém 6 phút - 13 giờ 30 phút = 1 giờ 24 phút = 1,4 giờ.
Vận tốc người đó đã đi là:
50,4 : 1,4 = 36(km/giờ)
Đổi 36km/giờ = 600m/phút = 10m/giây.
Đáp số: 36km/giờ; 600m/phút; 10m/giây.
Bài 2: Quãng đường AB dài 23km. Một người đi bộ từ A. Sau 1 giờ 15 phút gặp bạn
đèo xe đạp tiếp hết 1 giờ 30 phút nữa thì đến B. Biết vận tốc xe đạp gấp 3 lần vận tốc
đi bộ. Tính vận tốc khi đi bộ và khi đi xe đạp?
Bài giải:
Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ; 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Vì vận tốc khi đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc khi đi bộ mà quãng đường như nhau nên
thời gian đi xe đạp chỉ bằng thời gian đi bộ.
Nếu người đó đi bộ trên cả quãng đường thì thời gian đi là:
1,25 + 1,5 x 3 = 5,75(giờ).
Vận tốc người đó khi đi bộ là:
23 : 5.75 = 4(km/giờ)
Vận tốc khi đi xe đạp là:
4 x 3 = 12(km/giờ).
Đáp số: 4km/giờ; 12km/giờ.
Bài 3: Quãng đường AB dài 176km, cùng 1 lúc một người đi xe máy từ A đến B với
vận tốc 36km/giờ và 1 ô tô đi từ B về A với vận tốc 52km/giờ. Hỏi:
- Sau mấy giờ 2 xe gặp nhau?
- Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
16
Tổng vận tốc của 2 xe là:
36 + 52 = 88(km/giờ)
176 : 88 = 2(giờ)
Chỗ gặp nhau cách A khoảng cách là:
36 x 2 = 72(km).
Đáp số: 2 giờ; 72km.
Bài 4: Hai người đi xe máy bắt đầu đi cùng lúc. Một xe đi từ A về B với vận tốc
42km/giờ, một xe máy ngược chiều từ B về A với vận tốc 40km/giờ. Hai xe gặp nhau
lúc 16 giờ 30 phút và quãng đường AB dài 98,4km. Hỏi:
- Hai xe xuất phát lúc mấy giờ?
- Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km?
Bài giải:
Tổng vận tốc hai xe là:
42 + 40 = 82(km/giờ)
98,4 : 82 = 1,2 giờ = 1 giờ 12 phút.
Hai xe xuất phát lúc:
16 giờ 30 phút - 1 giờ 12 phút = 15 giờ 18 phút
Chỗ gặp nhau cách B khoảng cách là:
1,2 x 40 = 48(km)
Đáp số: 15 giờ 18 phút; 48km.
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 15km/giờ. Sau 2 giờ một người đi xe
máy từ A đuổi theo người đi xe đạp với vận tốc 35km/giờ. Hỏi sau bao lâu xe máy
đuổi kịp xe đạp và chỗ gặp nhau đó cách chỗ A bao xa?
Bài giải:
Sau 2 giờ xe đạp đi được quãng đường là:
2 x 15 = 30(km)
Hiệu vận tốc là:
35 - 15 = 20(km/giờ)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
17
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
30 : 20 = 1,5(giờ)
Chỗ gặp đó cách A khoảng cách là:
1,5 x 35 = 52,5(km)
Đáp số: 1,5 giờ; 52,5km.
Bài 6: Thành phố Thanh Hóa cách Thành phố Vinh 72km. Lúc 8 giờ một người đi xe
máy từ TP Thanh Hóa để đến TP Vinh. Cùng lúc đó 1 người đi xe đạp từ TP Vinh về
TP Thanh Hóa, hai người gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết
vận tốc người đi xe máy gấp 3 lần vận tốc người đi xe đạp?
Bài giải:
Thời gian 2 người gặp nhau là:
9 giờ 30 phút - 8 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Tổng vận tốc của 2 người là:
72 : 1,5 = 48(km/giờ)
48 : (1+3) = 12(km/giờ)
12 x 3 = 36(km/giờ)
Bài 7: Lúc 9 giờ 10 phút người đi xe đạp từ xã B đến xã C, cùng lúc đó một người đi
xe máy từ xã A cách xã B 21,6km đuổi theo người đi xe đạp. Đến 10 giờ 4 phút thì
người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp. Tính vận tốc của mỗi xe biết vận tốc người
đi xe đạp bằng vận tốc người đi xe máy?
Bài giải:
Thời gian người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp là:
10 giờ 4 phút - 9 giờ 10 phút = 54 phút = 0,9 giờ.
21,6 : 0,9 = 24(km/giờ)
24 : (3-1) = 12(km/giờ)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
18
24 +12 = 36(km/giờ)
Bài 8: Một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B xuất phát cùng lúc.
Nếu 2 người đi ngược chiều nhau thì sau 1,5 giờ họ gặp nhau, nếu họ đi cùng chiều thì
xe máy đuổi kịp xe đạp sau 3 giờ. Biết quãng đường AB dài 60km, tính vận tốc mỗi
xe?
Bài giải:
60 : 1.5 = 40(km/giờ)
60 : 3 = 20(km/giờ)
(40-20):2 = 10(km/giờ)
(40 + 20):2 = 30(km/giờ)
B - BÀI TẬP NÂNG CAO.
Tính quãng đường - vận tốc - thời gian và các bài toán chuyển động cùng chiều,
ngược chiều - quan hệ 3 đại lượng trong toán chuyển động.
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 223km để đến C nằm giữa A
và B. Xe 1 đi từ A với vận tốc 80km/giờ, xe 2 đi từ B với vận tốc 65km/giờ. Xe 1 đến
C muộn hơn xe 2 là 15 phút. Tính quãng đường AC?
Bài giải:
Đổi 15 phút = 0,25 giờ.
Khi xe 2 đi đến C thì xe 1 còn cách C khoảng cách là:
80 x 0.25 = 20(km)
Khi xe 2 đi đến C thì quãng đường 2 xe đã đi được là:
223 - 20 = 203(km)
Thời gian 2 xe đi được 203km là:
203 : (80 + 65) = 1.4(giờ)
Quãng đường AC là:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
19
1.4 x 80 = 132(km)
Đáp số: 132km.
Bài 2: Quãng đường AB 91,5km. Lúc 13 giờ 15 phút một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc 12km/giờ. Đến 13 giờ 45 phút một người đi xe máy từ B về A với
vận tốc 45km.giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và người đi xe đạp đã đi được
bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Thời gian xe đạp đi trước xe máy là:
13 giờ 45 phút - 13 giờ 15 phút = 30 phút = 0.5 giờ
Khi đó người đi xe đạp đã đi được quãng đường:
0.5 x 12 = 6(km)
Thời gian 2 người gặp nhau là:
(91.5 - 6) : (12 + 45) = 1.5 giờ = 1 giờ 30 phút
Hai người gặp nhau lúc:
13 giờ 45 phút +1 giờ 30 phút = 15 giờ 15 phút
Khi đó xe đạp đã đi được quãng đường là:
12 x 1.5 + 6 = 24(km)
Đáp số: 15 giờ 15 phút. 24km.
Bài 3: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 4 giờ. Sau khi
khởi hành cùng một lúc từ A và B được 2 giờ thì 2 xe cách nhau 5km. Hỏi quãng
Bài giải:
1 giờ xe đi từ A đi được:
(quãng đường AB)
1 giờ xe đi từ B đi được:
Trong 2 giờ xe 1 đi được:
Trong 2 giờ xe 2 đi được:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
20
Trong 2 giờ 2 xe đi được:
Như thế sau 2 giờ 2 xe đã gặp nhau và đi thêm được số phần quãng đường là:
Hai xe cách nhau 5km tương ứng với quãng đường AB.
5 : = 30(km).
Đáp số: 30km.
Bài 4: Một người đi từ A đến B với vận tốc 5km/giờ và dự định đến B lúc 14 giờ 30
phút. Nhưng đi được quãng đường thì giảm vận tốc xuống còn 4km/giờ nên đã đến
B lúc 14 giờ 45 phút. Tính quãng đường AB?
Bài giải:
So với dự kiến thời gian người đó đến muộn hơn là:
14 giờ 45 phút - 14 giờ 30 phút = 15 phút = 0.25 giờ.
Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc 4km/giờ là:
Tỉ số vận tốc dự kiến và thực tế là 5:4 = , trên cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch
với thời gian nên tỉ số thời gian giữa dự kiến và thực tế là .
Thời gian đi với vận tốc 5km/giờ là:
0.25 : (5-4) x 4 = 1(giờ)
Như vậy thời gian đi quãng đường với vận tốc 5km/giờ, do đó nếu đi cả quãng
đường với vận tốc đó thì thời gian đi là:
1 : (giờ)
4 x 5 = 20(km).
Bài 5: Xe thứ nhất khởi hành lúc 7 giờ 15 phút từ A đi về B lúc 12 giờ 15 phút. Xe
thứ hai khởi hành lúc 8 giờ 45 phút cũng từ A đi về B lúc 14 giờ 45 phút. Biết vận tốc

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
21
xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai 10km/giờ. Tính vận tốc mỗi xe và quãng đường
AB?
Bài giải:
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB:
12 giờ 15 phút - 7 giờ 15 phút = 5(giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB:
14 giờ 45 phút - 8 giờ 45 phút = 6(giờ)
Tỉ số thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai là , nên tỉ số vận tốc xe thứ nhất và xe thứ
hai là (quãng đường không đổi thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc). Hiệu hai vận tốc là
10km/giờ.
Vận tốc xe thứ nhất là:
10 : (6-5) x 6 =60km/giờ
Vận tốc xe thứ hai là:
60 - 10 = 50km/giờ
60 x 5 = 300(km)
Đáp số: 60km/giờ; 50km/giờ; 300km.
Bài 6: Một ô tô dự định đi từ A đến B hết 5 giờ nhưng thực tế xe chỉ chạy hết 4,5 giờ
vì trung bình mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 6km. Tính vận tốc thực tế của ô tô?
Bài giải:
Tỉ số thời gian dự kiến và thực tế là 5 : 4.5 = do đó tỉ số vận tốc thực tế so với dự
kiến là , hiệu vận tốc là 6km/giờ.
Vận tốc thực tế đã đi là:
6 : (10 - 9) x 10 = 60(km/giờ)
Đáp số: 60km/giờ
Bài 7: Một người dự kiến đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/giờ để đến
B lúc 8 giờ, nhưng đường xấu nên chỉ đi được với vận tốc 30km/giờ và đến B lúc 8
giờ 30 phút. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B?
Bài giải:
Thời gian đi thực tế nhiều hơn dự kiến là:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
22
8 giờ 30 phút - 8 giờ = 30 phút = 0.5 giờ.
Tỉ số vận tốc dự kiến và thực tế là 40:30 = , do đó tỉ số thời gian dự kiến so với thực
tế là , hiệu thời gian dự kiến và thực tế là 0.5 giờ.
Thời gian đi thực tế đã đi là:
0.5 : (4-3) x 4 = 2(giờ)
2 x 30 = 60(km)
Đáp số: 60km.
Bài 8: Sau khi đi được quãng đường, một ô tô đã tăng vận tốc thêm 20% so với vận
tốc cũ. Vì thế ô tô đã đến sớm hơn 15 phút so với dự kiến. Hỏi thời gian dự kiến đi cả
quãng đường là bao nhiêu?
Bài giải:
Coi vận tốc cũ là 100% thì vận tốc sau khi tăng là 120%.
Tỉ số 2 vận tốc là 120 : 100 = , do đó tỉ số thời thực tế và dự kiến là , hiệu thời gian
là 15 phút.
Thời gian dự kiến đi hết quãng đường là:
15 : (6-5) x 6 = 90 phút = 1 giờ 30 phút.
Đáp số: 1 giờ 30 phút.
Bài 9: Tý và Tèo xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Trong nửa thời gian đầu Tý đi
với vận tốc 16km/giờ và nửa thời gian còn lại đi với vận tốc 12km/giờ. Còn Tèo trên
nửa quãng đầu đi với vận tốc 12km/giờ, nửa quãng đường sau đi với vận tốc
16km/giờ. Hỏi ai đến B trước?
Bài giải:
Giả sử Tý đi từ A đến B hết 2 giờ, trong nửa thời gian đầu Tý đi được 2:2x16 =
16km, nửa thời gian sau đi được 2:2x12 = 12 km, như thế quãng đường AB là 16 + 12
= 30km.
Nửa quãng đường đầu Tèo đi hết 30:2:12 = giờ, nửa quãng đường sau đi hết
30:2:16 = giờ, như thế thời gian Tèo đã đi trên cả quãng đường là
giờ.
Vì giờ > 2 giờ nên Tý sẽ đến nơi trước.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
23
Bài 10: Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc
28km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ A đi đến B. Sau đó nửa giờ một xe máy đi với
vận tốc 24km/giờ cũng xuất phát từ A đi đến B. Hỏi trên quãng đường AB vào lúc
mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?
Bài giải:
Trung bình cộng vận tốc của ô tô và xe đạp là:
(14 + 28):2 = 20km/giờ
Giả sử có 1 xe taxi xuất phát từ A đi đến B vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng TBC vận
tốc của ô tô và xe đạp thì xe taxi luôn ở chính giữa khoảng cách ô tô à xe đạp.
Sau nửa giờ taxi đi được quãng đường là:
0.5 x 20 = 10km
Để đuổi kịp xe taxi thì xe máy phải đi trong thời gian là:
10 : (24 - 20) = 2.5 giờ
Lúc xe máy đuổi kịp taxi thì cũng là lúc xe máy ở chính giữa khoảng cách ô tô và xe
đạp. Lúc đó là:
6 + 0.5 + 2.5 = 9 giờ.
Đáp số: 9 giờ.
Bài 11: Một ô tô phải đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B gấp 3
lần thời gian đi từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài hơn quãng đường từ B đến
C là 130km. Biết rằng muốn đi đúng thời gian quy định từ B đến C thì ô tô phải tăng
vận tốc thêm 5km/giờ. Hỏi quãng đường AC dài bao nhiêu km?
Bài giải:
Thời gian đi trên quãng đường BC là:
8 : (3+1) x 1 = 2 giờ
Thời gian đi trên quãng đường AB là:
8 - 2 = 6 giờ
Nếu ô tô không tăng vận tốc thì sau 2 giờ ô tô cách C khoảng cách là 5 x 2 = 10km.
Đoạn đường AB dài hơn BD là 130 + 10 = 140km.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
24
Để đi 140km ô tô phải đi là:
6 - 2 = 4 giờ.
Vận tốc ô tô đi lúc đầu là:
140 : 4 = 35 km/giờ
35 x 6 = 210 km
Quãng đường BD là:
35 x 2 = 70km
Quãng đường AC là:
210 + 70 +10 = 290(km)
Đáp số: 290km.
Bài 12: Lúc 6 giờ 15 phút chiều một đơn vị bộ đội khởi hành từ doanh trại đến điểm
hẹn với vận tốc 4km/giờ. Ngày hôm sau, lúc 8 giờ kém 15 phút tối đơn vị đó theo
đường cũ từ điểm hẹn vè doanh trại với vận tốc 5km/giờ. Cả đi lẫn về đơn vị đều phải
đi qua 1 trạm gác vào cùng 1 thời điểm trong đêm. Hãy tính thời điểm đó biết quãng
đường từ doanh trại đến điểm hẹn dài 24km?
Bài giải:
Từ 6 giờ 15 phút đến 8 giờ 15 phút cùng ngày có số giờ là:
8 giờ kém 15 phút - 6 giờ 15 phút = 1 giờ 30 phút = 1.5 giờ.
Trong 1.5 giờ đơn vị đã hành quân đến điểm hẹn được:
4 x 1.5 = 6(km)
Quãng đường còn lại là:
24 - 6 =18 (km)
Đơn vị cả đi và về đếu phải qua 1 trạm gác vào cùng thời điểm có nghĩa trạm gác
chính là chỗ gặp nhau giữa 2 chuyển động ngược chiều xuất phát cùng nhau lúc 8 giờ
kém 15 phút và khoảng cách bằng 18km.
Thời gian để lúc về đi đến trạm gác là:
18 : (4 + 5) = 2 (giờ)
Thời điểm đi qua trạm gác là:
8 giờ kém 15 phút + 2 giờ = 9 giờ 45 phút tối tức 21 giờ 30 phút.
Đáp số: 21 giờ 30 phút.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
25
Bài 13: Một người đi từ A đến B lúc 6 giờ. Đến 8 giờ một người khác đi từ B về A.
Hai người đó gặp nhau lúc 9 giờ 6 phút. Vân tốc người A hơn vận tốc người B là 3km/
giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng quãng đường AB dài 59,7 km.
Bài giải:
Thời gian xe đi từ A là:
(8 giờ - 6 giờ) + (9 giờ 6 phút - 8 giờ) = 3 giờ 6 phút = 3.1(giờ)
Thời gian xe đi từ B là:
(9 giờ 6 phút - 8 giờ) = 1 giờ 6 phút = 1.1 (giờ)
Tổng thời gian 2 xe đã đi là:
3.1 + 1.1 = 4.2 (giờ)
Giả sử vận tốc xe đi từ A bằng vận tốc xe đi từ B, khi đó quãng đường 2 xe đi được là:
59.7 - 3.1 x 3 = 50.4(km)
Vận tốc xe đi từ B là:
50.4 : 4.2 = 12(km/giờ)
Vận tốc xe đi từ A là:
12 + 3 = 15(km/giờ)
Bài 14: Trên quãng đường AC dài 200km có địa điểm B cách A 10km. Lúc 7 giờ một
xe đi từ A và 1 xe đi từ B và cùng đi về C với vận tốc lần lượt là 50km giờ và
40km giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách từ C đến xe thứ 2 gấp đôi khoảng cách từ
C đến xe thứ nhất?
Bài giải:
Gọi D là chỗ xe thứ 2 gặp xe thứ nhất, E là khoảng cách từ C đến xe đi từ B, F là
khoảng cách từ C đến xe đi từ A, khi đó EC = 2 x FC.
Thời gian xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ B tại D là:
10 : (50 - 40) = 1(giờ)
Quãng đường DC là:
200 - 50 x 1 = 150(km)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
26
Tỉ số vận tốc 2 xe là 50:40 = , trên quãng đường DC nếu xe đi từ A đi được 5 phần
thì xe đi từ B đi được 4 phần. Như thế nếu quãng đường xe DC chia làm 6 phần bằng
nhau thì quãng đường FC bằng 1 phần và bằng EC và FC dài:
150 : 6 = 25(km)
Khi xe đi từ A đến F cũng là lúc khoảng cách từ EC = 2 x FC, khoảng cách DF là:
150 - 25 = 125(km)
Thời gian xe đi từ D đến F là:
125 : 50 = 2.5(giờ)
Thời gian xe để EC = 2 x FC là:
1 + 2.5 = 3.5 (giờ)
Đáp số: 3.5 giờ
Các bài toán về chuyển động trên dòng nước
Bài 1: Một xuồng máy xuôi dòng khúc sông AB hết 6 giờ, ngược dòng khúc sống BA
hết 8 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc dòng nước là 50m/phút?
Bài giải:
Đổi 50m/phút = 3km/giờ
1 giờ xuồng máy xuôi được:
1 giờ xuồng máy ngược dòng được:
Hiệu vận tốc xuôi dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, 1 giờ dòng nước chảy được:
( (khúc sông AB)
Chiều dài khúc sông AB là:
1: (km)
Đáp số: 144km
Bài 2: Một ca nô chạy trên một khúc sông từ A đến B, khi xuôi dòng hết 5 giờ, khi
ngược dòng hết 6 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc của ca nô
khi xuôi dòng hơn vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 6km/giờ?

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
27
Bài giải:
Tỉ số thời gian khi xuôi dòng và ngược dòng là 5:6 = , quãng đường xuôi ngược như
nhau thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc do đó tỉ số vận tốc khi xuôi dòng và ngược
dòng là , hiệu 2 vận tốc là 6km/giờ.
Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là:
6 : (6-5) x 6 = 36(km/giờ)
Khoảng cách AB là:
36 x 5 = 180(km)
Đáp số: 180km.
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 30 phút và ngược dòng từ B về A hết 45
phút, Hỏi 1 cụm bèo trôi từ A đến B hết bao lâu?
Bài giải:
Tỉ số thời gian khi xuôi dòng và ngược dòng là 30 : 45 = , quãng đường xuôi
bằng quãng đường ngược do đó tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng là , hiệu
vận tốc xuôi dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, ta có sơ đồ sau:
Qua sơ đồ ta thấy vận tốc xuôi dòng gấp 6 lần vận tốc dòng nước, đó thời gian
xuôi dòng bằng thời gian dòng nước.
Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là:
30 : (phút) = 3 giờ
Đáp số: 3 giờ.
Bài 4: Lúc 8 giờ 30 phút, một ca nô khởi hành từ bến A đến bến B. Đến bến B
ca nô nghỉ 2 giờ 15 phút rồi quay trở về bến A và đến A lúc 16 giờ 45 phút hàng ngày.
Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc riêng của ca nô là 24,3km/giờ và
vận tốc dòng nước là 2,7km/giờ?
Bài giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là:
24.3 + 2.7 = 27(km/giờ)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
28
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là:
24.3 - 2.7 = 21.6(km/giờ)
Khi xuôi, cứ 1 km ca nô đi hết:
1 : 27 = (giờ)
Khi ngược, cứ 1km ca nô đ hết:
1 : 21. = (giờ)
Cứ 1km đi và 1 km về ca nô đi hết:
(giờ)
Thời gian ca nô đi từ A đến B và từ B về A là:
16 giờ 45 phút - 8 giờ 30 phút - 2 giờ 15 phút = 6 giờ.
Quãng sông AB là:
6: (km)
Đáp số: 72km.
Các bài toán về chuyển động của động tử có chiều dài đáng kể
Bài 1: Một đoàn tàu dài 180m đi qua cây cầu dài 1570m với vận tốc 70km/giờ.
Hỏi thời gian đoàn tàu chạy qua cây cầu trong bao lâu?
Bài giải:
Đoàn tàu chạy qua cây cầu tức nó đã đi quãng đường dài bằng chiều dài cảu nó
và chiều dài cây cầu.
Tổng chiều dài đó là:
180 + 1570 = 1750m = 1.75(km)
Thời gian tàu chạy qua cây cầu đó là:
1.75 : 70 = 0.025 giờ = 1 phút 30 giây.
Đáp số: 1 phút 30 giây.
Bài 2: Một đoàn tàu lướt qua người đi bộ cùng chiều trong 20 giây. Biết vận tốc của
đoàn tàu là 45km giờ, chiều dài đoàn tàu là 200m. Tính vận tốc của người đi bộ?
Bài giải:

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
29
Vì lướt qua người đi bộ cùng chiều trong 20 giây nên trong 20 giây đó đoàn tàu
đã đi được quãng đường bằng chiều dài đoàn tàu cộng với quãng đường người đi bộ
trong 20 giây.
Đổi 45km/giờ = 12.5m/giây
Quãng đường đoàn tàu chạy trong 20 giây là:
20 x 12.5 = 250 (m)
Quãng đường người đi bộ trong 20 giây là:
250 - 200 = 50(m)
Vận tốc người đi bộ là:
50 : 20 = 2.5(m/giây)
Đáp số: 2.5 m/giây
Bài 3: Một xe lửa đi qua ột chiêc cầu dài 30m hết 10 giây, với vận tốc đó xe lửa đi
qua chiếc cầu khác dài 150 m hết 18 giây. Tính vận tốc và chiều dài xe lửa?
Bài giải:
Xe lửa đi qua cây cầu dài 30m trong 10 giây tức là trong 10 giây xe lửa đi được
quãng đường bằng chiều dài của nó và thêm 30m. Xe lửa đi qua chiếc cầu khác dài
150m trong 18 giây tức là trong 18 giây xe lửa đi được quãng đường bằn chiều dài của
nó cộng thêm 150m.
Như thế 150m hơn 30 m là 150 - 30 = 120m, xe lửa đi 120 trong thời gian là:
18 - 10 = 8(giây)
Vận tốc của xe lửa là:
120 : 8 = 15(m/giây)
Chiều dài xe lửa là:
15 x 10 - 30 = 120(m)
Đáp số: 15m/giây; 120m.
Bài 4: Một người đi xe đạp điện với vận tốc 18km/giờ gặp 1 đoàn tàu đi ngược chiều
và lướt qua mình trong 10 giây. Biết đoàn tàu dài 200m, tính vận tốc xe lửa?
Bài giải:
Đổi 18km/giờ = 5m/giây
Đoàn tàu lướt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 10 giây tức là trong 10
giây đoang tàu đã đi được quãng đường bằng chiều dài của nó trừ đi quãng đường
người đi xe đạp trong 10 giây.

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
30
Quãng đường người đi xe đạp trong 10 giây là:
5 x 10 = 50(m)
Quãng đường tàu đi trong 10 giây là:
200 - 50 = 150(m)
Vận tốc của tàu là:
150 : 10 = 15m/giây = 54km/giờ
Đáp số: 54km/giờ
Các bài toán về tìm vận tốc trung bình
Bài 1: Một người đi xe đạp từ nhà lên thị trấn với vận tốc 12km/giờ. Lúc về do mệt
nên người đó chỉ đi với vận tốc 11km/giờ. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng
đường đi và về?
Bài giải:
Lúc đi, 1 km người đó đi trong:
1 : 12 = (giờ)
Lúc về, 1km người đó đi hết:
1 : 11 = (giờ)
Thời gian đi 1km và về 1km là:
(giờ)
Vận tốc trung bình cả đi và về là:
(1 + 1): (giờ)
Đáp số: (giờ)
Bài 2: Một người đi từ A đến B, quãng đường người đó đi với vận tốc 4km/giờ,
quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc 6km/giờ. Tính vận tốc trung bình trên cả
đoạn đường AB?
Bài giải:
Nếu chia quãng đường AB thành 3 phần bằng nhau thì 2 phần người đó đi với
vận tốc 4km/giờ và 1 phần còn lại người đó đi với vận tốc 6km/giờ.
Thời gian đi 1km với vận tốc 4km/giờ là:
1 : 4 = (giờ)

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
31
Thời gian đi 1km với vận tốc 6km/giờ là:
1 : 6 = (giờ)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB là:
(1 + 1 + 1) : ( (km/giờ)
Đáp số: 4.5km/giờ
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35km/giờ. Hỏi khi chạy từ B về A xe
phải đi với vận tốc bao nhiêu để cho vận tốc trung bình cả đi và về đạt 30km/giờ?
Bài giải:
Giả sử quãng đường AB dài 35km, thời gian lúc đi từ A đến B là:
35 : 35 = 1(giờ)
Thời gian người đó đi từ A đến B và từ B về A là:
(35 + 35) : 30 = (giờ)
Thời gian đi từ B về A là:
(giờ)
Để vận tốc trung bình cả đi và về đạt 30km/giờ thì lúc về người đó phải đi với vận tốc:
35: (km/giờ)
Đáp số: (km/giờ)
IV - MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một người phải đi 95km bằng xe lửa, ô tô và đi bộ. Lúc đầu người đó đi bằng
xe lửa trong 2 giờ với vận tốc 35km/giờ, sau đó đi ô tô trong 30 phút với vận tốc
44km/giờ. Hỏi người đó còn phải đi bộ bao nhiêu km nữa mới đến nơi?
Bài 2: Cùng 1 lúc có một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ và một xe máy đi
từ B về A với vận tốc 30km/giờ, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi:
a. Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km?
b. Quãng đường AB dài bao nhiêu km?
c. Khi ô tô đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu km?
d. Khoảng cách giữa ô tô và xe máy sau khi 2 xe đi được 1 giờ 30 phút?

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
32
Bài 3: Một người đi bộ từ nhà lên Ủy ban huyện hết 2 giờ. Lúc về người đó đi với vận
tốc mỗi phút tăng thêm 11m nên chỉ mất 105 phút. Hỏi quãng đường từ nhà lên Ủy
ban huyện là bao xa?
Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B để họp. Nếu đi với vận tốc 25km/giờ thì đến
B muộn mất 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 30km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Hỏi quãng
Bài 5: Lúc 6 giờ 30 phút có 1 một ô tô đi từ A về B với vận tốc 48km/giờ. Biết quãng
đường AB dài 108km và ô tô nghỉ dọc đường 30 phút. Hỏi:
a. Ô tô đến B lúc mấy giờ?
b. Nếu muốn đến B lúc 8 giờ và không nghỉ dọc đường thì mỗi giờ ô tô phải
tăng vận tốc thêm bao nhiêu km?
Bài 6: Một người đi xe đạp và một người đi xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ
A đến B. Sau 15 phút hai người cách nhau 4km. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng xe máy
đi quãng đường AB mất 2 giờ còn xe đạp đi hết quãng đường đó trong 4 giờ?
Bài 7: Ngày nghỉ anh Thành về quê chơi, quê anh cách nơi làm việc 140km. Anh đi
xe đạp trong 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp bằng ô tô trong 2 giờ nữa mới tới nơi. Biết ô tô
đi nhanh hơn gấp 4 lần xe đạp. Tìm vận tốc mỗi xe?
Bài 8: Hai anh em Việt và Nam từ thành phố về quê. Nam đi xe đạp với vận tốc
12km/giờ, Việt đi xe máy với vận tốc 30km/giờ. Việt và Nam cùng khởi hành lúc lúc
7 giờ, lúc 7 giờ 50 phút Việt đến nơi.
a. Hỏi khi Việt đến nơi thì Nam còn cách quê bao nhiêu km?
b. Nếu Việt muốn đến quê cùng lúc với Nam thì Việt phải bắt đầu đi lúc mấy
giờ? (biết vận tốc của 2 anh em không đổi).
Bài 9: Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường
AB dài 90km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy bao lâu biết thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và
vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy?
Bài 10: Quãng đường từ cầu Hàm rồng Thành phố Thanh Hóa đến sông Thạch Hãn
tỉnh Quảng Trị dài 245km. Lúc 5 giờ sáng một người đi ô tô từ cầu Hàm rồng đến
sông Thạch Hãn, dọc đường nghỉ lại 2 giờ. Một người khác đi từ sông Thạch Hãn đến
cầu Hàm rồng lúc 6 giờ và cũng nghỉ dọc đường 2 giờ. Lúc 12 giờ 2 người gặp nhau,
tìm vận tốc của mỗi người biết trong 1 giờ cả hai người đi được 110km?
Bài 11: Hai địa điểm A và B cách nhau 72km. Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp đi
từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Sau đó ô tô tiếp tục đến B rồi quay trở về A
luôn với vận tốc cũ. Ô tô gặp người đi xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trước. Tính
vận tốc của ô tô và xe đạp?
Bài 12: Lúc 6 giờ kém 15 phút hai người đi ô tô cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B,
họ đi ngược chiều nhau. Đến 7 giờ 15 phút, quãng đường người đi từ B đã đi được

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
33
ngắn hơn quãng đường người đi từ A đã đi được 9km ngưng lại dài hơn khoảng cách
giữa 2 xe lúc đó là 6km. Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường AB dài 210km.
Bài 13: Hai địa điểm A và B cách nhau 12km. Lúc 6 giờ Minh đi từ B về địa điểm C
với vận tốc 4km/giờ. Đến 8 giờ sáng thì Hòa đi xe đạp đuổi theo Minh với vận tốc
12km/giờ. Hỏi Hòa đuổi kịp Minh lúc mấy giờ và chỗ đó cách A bao nhiêu km?
Bài 14: Hai tỉnh A và B cách nhau 36km. Lúc 8 giờ 15 phút anh Hùng đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc 12km/giờ. Hỏi anh Dũng phải đi ô tô từ A lúc mấy giờ để đến B
cùng lúc với anh Hùng. Biết vận tốc anh Dũng đi ô tô là 45km giờ?
Bài 15: Hàng ngày cứ 7 giờ Bảo lên xe đi học. Nếu đi với vận tốc 10km/giờ thì đến
muộn 6 phút, nếu đi với vận tốc 15km/giờ thì đế sớm 6 phút. Hỏi lớp học vào học lúc
mấy giờ?
Bài 16: Một xe lửa và một ô tô ray chạy ngược chiều nhau trên 2 con đường sắt song
song. Xe lửa dài 150m, ô tô ray dài 60m. Tính thời gian từ lúc 2 xe gặp nhau cho đến
lúc hai toa cuối cùng rời nhau, biết vận tốc xe lửa là 54km/giờ, ô tô ray là 72km/giờ.
Bài 17: Một người đứng nhìn xe lửa chạy qua mắt mình trong 10 giây. Cùng với vận
tốc đó, xe lửa đi qua 1 chiếc cầu dài 150m mất 24 giây. Tính vận tốc va chiều dài của
xe lửa.
Bài 18: Một hành khách ngồi trên ô tô có vận tốc 36km/giờ trông thấy 1 tàu hỏa dài
75m đi ngược chiều chạy qua mắt mình 3 giây. Tính vận tốc của tàu hỏa?
Bài 19: Một chiếc tàu thủy có chiều dài 30m đang chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một
chiếc tàu thủy khác có chiều dài 30m đang chạy xuôi dòng với vận tốc bằng vận tốc
của tàu chạy ngược dòng. Sau 5 phút hai tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu,
biết 2 mũi tàu cách nhau 4450m.
Bài 20: Lúc 8 giờ 30 phút, một ca nô khởi hành từ bến A về bến B. Đến bến B ca nô
nghỉ 2 giờ 15 phút rồi từ bến B về bến A lúc 16 giờ 45 cùng ngày. Tính khoảng cách
AB biết vận tốc riêng của ca nô là 24,3km/giờ và vận tốc của dòng nước là
2,7km/giờ?
Bài 21: Một ca nô chạy trên khúc sông AB, khi xuôi dòng mất 5 giờ, khi ngược dòng
mất 6 giờ. Tính khoảng cách AB biết vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược
dòng là 6km/giờ?
Tham khảo một số bài toán về chuyển động trong đề thi vào lớp 6
các trường trên địa bàn Hà Nội trong thời gian gần đây:
Bài 1: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc tại A và B để đi cùng chiều tới địa điểm C.
Biết rằng A cách B 48km. Sau 3 giờ, ô tô xuất phát từ A đuổi kịp ô tô xuất phát từ B

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
34
tại C. Biết tỉ số vận tốc của ô tô đi từ A và ô tô đi từ B là 5 3. Tính quãng đường BC.
(AMS – 2012).
Bài 2: Trên quãng đường AB có 2 người đi xe đạp cùng khởi hành từu A đến B.
Người thứ nhất đi với vận tốc 10 km h, người thứ hai đi với vận tốc 8 km h. Sau khi đi
2 giờ, người thứ 2 tăng vận tốc lên 14 km h nên đưổi kịp người thứ nhất ở địa điểm C.
Tính thời gian người thứ 2 đã đi trên quãng đường AC và tính quãng đường AB, biết
người thứ hai đi từ C đến B mất 2 giờ. (AMS – 2010).
Bài 3: Cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A, hai
người gặp nhau tại C cách A một đoạn 4km. Sau đó người thứ nhất đi đến B rồi quay
lại A, người thứ hai đi đến A rồi quay ngay về B, hai người gặp nhau lần thứ hai tại D
cách B một đoạn 3km. Tính độ dài quãng đường AB. (AMS – 2009).
Bài 4: Một ô tô đi từ A đến C gồm đoạn đường bằng AB và đoạn đường dốc BC, sau
đó từ C lại quay về A mất tất cả 7 giờ. Biết vận tốc trên đoạn đường bằng là 40 km/h,
xuống dốc là 60km/h, lên dốc là 20 km h và quãng đường AB bằng quãng đường BC.
Tính độ dài quãng đường AC. (AMS – 2009).
Bài 5: Trên quãng đường AB dài 120km có 2 người đi ngược chiều nhau. Người thứ
nhất đi từ A bằng ô tô với vận tốc 60km h. Sau đó 15 phút, người thứ hai đi từ B bằng
xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 1 giờ 30 phút kể từ lúc người thứ hai khởi hành
khoảng cách giữa hai người là bao nhiêu km? (AMS – 2008).
Bài 6: Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Một ôtô
đi từ A đến B rồi quay về A mất 10h 30’. Tính độ dài quãng đường AB, biết vận tốc
khi lên dốc là 30km/h và khi xuống dốc là 60km/h. (AMS – 2007).
Bài 7: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5
giờ. Hỏi một đám bèo tự trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ ? (AMS – 2006).
Bài 8: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 9 km h và ngược dòng từ B
về A với vận tốc 4,5 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ 45 phút, tính quãng đường
AB ? (AMS – 2007).
Bài 9: Lúc 6 giờ sang 1 xe tải đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ một xe tắc xi đi từ B về A.
Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ sang ngày hôm đó. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết rằng vận
tốc tắc xi gấp đôi vận tốc xe tải và quãng đường AB dài 210 km. (Nguyễn Tất Thành
– 2009).
Bài 10: Người ta quan sát xe lửa đi qua một chiếc cầu 60m mất 12 giây. Cũng với vận
tốc đó nó đi qua chiếc cầu khác dài 150m mất 18 giây. Tính vận tốc và chiều dài của
xe lửa. (Nguyễn Tất Thành – 2010).
Bài 11: Anh Nam đi xe máy từ Hà nội về quê. Nếu đi với vận tốc 30km/giờ thì về
sớm 1 giờ so với dự định, còn nếu đi với vận tốc 20km/giờ thì lại đến muộn mất 1 giờ
so với dẹ định. Hỏi:
a) Quãng đường từ Hà Nội về quê anh Nam dài bao nhiêu km?

Cô Trang – 0948.228.325
-------------***----------------
35
b) Anh Nam đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ thì về đến nơi đúng quy định? (Marie
Curie - 2013)
Bài 12: Một người đi bộ từ A đến B. Sau khi đi được 700m người đó tính rằng: “Ta
đã đi hết 12 phút. Nếu cứ giữ tốc độ này thì sẽ đến B muộn 40 phút so với dự định.
Mà ta lại cần đến sớ hơn dự định 5 phút. Vậy bây giờ ta phải đi với vận tố 5km/giờ”.
Tính quãng đường AB biết người ấy đã tính đúng? (Marie Curie 2007).
Bài 13: Một người đi bộ từ A đến B mỗi giờ đi được 4km. Khi đi từ B về A người ấy
đi xe đạp mỗi giờ đi được 12km. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là 8
giờ? (Marie Curie 2005).
Bài 14: Lúc 7 giờ 1 người đi xe đạp từ A đến B, mỗi giờ đi được 10km. Cũng vào lúc
7 giờ một người đi xe máy từ B về A, mỗi giờ đi được 26km. Lúc 8 giờ rưỡi hai người
gặp nhau. Hỏi khoảng cách AB dài bao nhiêu km? (Lương Thế Vinh 2006-2007).
Bài 15: Quãng đường AB dài 60km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
trung bình 12km/giờ, và đi từ B về A với tốc độ 10km/giờ. Hỏi tốc độ trung bình cả đi
và về là bao nhiêu ki-lô-mét một giờ? (Lương Thế Vinh 2007-2008).
Bài 16: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A về thành phố B, cách nhau
315km. Ô tô thứ nhất có tốc độ 60km/giờ, ô tô thứ hai có tốc độ 50km/giờ. Hỏi ô tô
thứ nhất đến B sớm hơn ô tô thứ hai bao nhiêu phút? (Lương Thế Vinh 2009-2010).
Bài 17: Một đoàn tàu dài 125m chạy qua một đường hầm với vận tốc 45km/giờ mất 1
phút 30 giây. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu km? (Lương Thế Vinh 2011-2012).

ÔN THI VÀO 6 - CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ÔN THI VÀO 6 - CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG

Similar to ÔN THI VÀO 6 - CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG (20)

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3

More from Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (18)

ÔN THI VÀO 6 - CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG