Cinematica punctului material se referă la mișcarea corpurilor în raport cu un corp de referință, definind repausul și mișcarea în funcție de schimbarea poziției în timp. Tipurile de mișcare sunt clasificate în: rectilinie uniformă, rectilinie uniform variată și circulară uniformă, fiecare având caracteristici specifice legate de traiectorie și viteză. Documentul include și formule esențiale pentru calculul distanței, vitezei și accelerației în diferite tipuri de mișcare.

1. Ciematica punctului material

2. Mi şcare. Repaus Un corp este în mişcare faţă de un alt corp dacă poziţia lui faţă de acesta se schimbă în timp. Un corp este în repaus faţă de un alt corp dacă poziţia lui faţă de acesta nu se schimbă în timp. Corp de referinţă este corpul la care se raportează mişcarea altor corpuri. Exemple : Copii i sunt în repaus faţă de ghid. Maşina este în mişcare faţă de ghid. Copii sunt în repaus unul faţă de altul. Şoferul este în repaus faţă de maşină.

3. Mobil.Traiectorie Mobil este un corp ale carui dimensiuni pot fi neglijate în problema studiată. O masina se deplaseaz ă pe şosea. Un avion zboară pe cer. Traiectoria este curba descrisă de un mobil în mişcarea sa. Exemplu de traiectorie:

4. Mişcarea rectilinie uniformă Mişcarea rectilinie uniformă este mişcarea în care: traiectoria este o dreaptă viteza este constantă . Exemple : mişcarea liftului între etaje,mişcarea unui automobil cu viteză constantă,căderea unui paraşutist. Exerci ţiu: Câţi metri parcurge un corp care are viteza de 5m /s în două secunde?

5. Legea de mişcare d=v · t Se alege axa ox dealungul traiectoriei. d=x(t)-x 0 o x x 0 x(t) x(t)=x 0 +v •t 5 10 15 20 1 2 3 x t 0 4 2 5 3 9 4 13 5 17 6 21 7 25 29 9 33 37 8 10 Graficul mişcării Graficul mişcării rectilinii uniforme este o dreaptă. x(m) t(s)

6. Mişcarea rectilinie uniform variată Mişcarea rectilinie uniform variată este mişcarea în care : traiectoria este o dreaptă acceleraţia corpului este constantă. Exemple: căderea unui corp, pornirea de pe loc, oprirea unui corp datorită frecării.

7. Legea vitezei În mişcarea rectilinie uniform variată acceleraţia este constantă şi are expresia: = > Dac ă = > Expresia de mai sus reprezintă legea de variaţie a vitezei în mişcarea rectilinie uniform variată. v t 0 5 1 7 2 9 3 11 4 13 5 15 17 7 19 21 6 8 5 10 15 20 Graficul vitezei Graficul vitezei este o dreaptă.      v(m / s) t(s)

8. Legea de mişcare Legea de mişcare este: Pentru a deduce legea de mi şcare pornim de la definiţia vitezei medii: Se poate arăta că în mişcarea uniform accelerată viteza medie este media aritmetică a vitezelor: Egalând expresiile obţinem: = > Dacă Ecuaţia devine: ecuţie de gradul II în t.         

9. Graficul mişcării o x x 0 x(t) x(t)=x 0 +v 0 •t+a • t 5 10 15 20 1 2 3 x t 0 4 0 0 1 2 2 8 3 15 4 24 5 35 48 7 63 80 6 8 2 2 Graficul mişcării este o parabolă. x(m) t(s)

10. Cazuri : o x v a v >0 a>0 Mi şcare accelerată o x v a v >0 a<0 Mi şcare încetinită

11. o x v a v<0 a>0 Mi şcare încetinită o x v a v<0 a<0 Mi şcare accelerată

12. Exerci ţiu Un mobil are următoarea lege de mişcare: Determinaţi poziţia iniţială,viteza iniţială şi acceleraţia corpului; Scrieţi legea vitezei pentru această situaţie; În ce moment corpul va fi la distanţa de 9m faţă de origine? Reprezentaţi grafic mişcarea corpului.

13. Formula lui Galilei: Mişcarea rectilinie uniformă a unui corp est guvernată de următoarele legi: v = v + 2 • a • d 2 2 0 Exerci ţi u : Ce viteză a avut un automobil dacă distanţa de frânare a fost 50m, iar acceleraţia a fost de 10 ,89 => (1) (2) Se î nloc ui e şte relaţia (2) în relaţia (1) şi se obţine: Rezultă Relaţie cunoscută sub denumirea de formula lui Galilei. ?

14. Mi ş carea circlar ă uniformă Mi ş carea circlar ă uniformă este mişcarea în care: Traiectoria este un cerc Viteza corpului este constantă în modul. 0 R v Exemple: rotaţia uniformă a roţilor dinţate mişcarea Pământului în jurul Soarelui, rotirea roţii de la bicicletă,Rotrea acului de ceas,etc.

15. Mărimi specifice mişcării de rotaţie Un radian este unghiul la centru ce subîntinde un arc de lungime egală cu raza cercului. Viteza unghiulară ω - este unghiul la centru parcurs în unitatea de timp. Perioada T- este durata unei rotaţii complete. Frecvenţa ν -este numărul de rotaţii efectuate în unitatea de timp.

16. Legea de mişcare Relaţii între mărimi caracteristice mişcării circulare unuiforme: a cp R v O

17. Exerciţiu Un corp face o rotaţie completă în timp de 4 secunde.Raza traiectoriei este de 2m.Determinaţi: perioada, frecvenţa, viteza unghiulară, în cât timp efectuează 5 rotaţii complete, Viteza liniară, Acceleraţia centripetă.

18. Clasificarea mişcărilor punctului material Mişcare rectilinie uniformă -traiectoria este dreaptă şi v=const. rectilinie uniform variată -traiectoria este o dreaptă şi a=const. circulară uniformă -traiectoria este un cerc şi ω =const. alte tipuri de mişcări

19. Despre Material: Prezentarea poate fi folosită pentru predarea paragrafului “cinematica punctului material” utilizând smart-board sau un laptop şi un proiector . Autor: Prof. Bărăneanu Iulia Grup Şcolar “J. G. Tajovsky”,Nădlac.