Documentul abordează teme legate de mișcarea unui mobil, inclusiv calculul vitezelor medii, ecuațiile de mișcare și graficele corespunzătoare. Se prezintă diverse exemple care implică vitezi constante și distanțe parcurse pentru a determina viteza medie în diferite scenarii. De asemenea, sunt incluse probleme de calcul al traiectoriei și vectorilor de poziție.

1. Viteza medie. Ecuaţia de mişcare.
Graficul mişcării.
1. Un mobil parcurge consecutiv două distanţe egale mişcându-se cu vitezele constante v1 = 20
m/s – orientată sub unghiul α1= 600 faţă de axa Ox şi cu v2 = 40 m/s – orientată sub unghiul α2=
1200faţă de aceeaşi axă. Să se calculeze viteza medie.
40 3
R: m/s
3
2. Un automobil parcurge prima jumătate din timpul total de mişcare cu viteza v1 = 40 km/h, iar
a doua jumătate cu viteza constantă v2 = 60 km/h. Cu ce viteză medie s-a deplasat?
R: 50 km/h
3. Un mobil parcurge o treime din drum cu viteza constantă v1, iar restul cu viteza constantă v2
= 50 km/h. Să se determine v1 ştiind viteza medie vm = 37,5 km/h.
R: 25 km/h
4. O maşină parcurge prima jumătate din drumul său cu viteza constantă v1 = 60 km/h, iar
restul drumului cu viteza constantă v2 = 15 km/h în prima jumătate a timpului necesar parcurgerii
acestei distanţe şi în restul timpului se deplasează cu v3 = 45 km/h. Să se determine viteza medie.
2v1 v2 v3
R: 40km / h
2v1 v2 v3
5. Un tren parcurge prima jumătate de drum cu viteza constantă de n ori mai mare decât viteza
cu care parcurge restul drumului. Cunoscând viteza medie vm = 43,2 km/h şi n = 1,5 să se calculeze
vitezele v1 şi v2.
vm n 1
v1 54km / h
2
R:
vm n 1
v2 36km / h
2n
6. Un automobil are o mişcare rectilinie pe porţiunea AB = 100 m, apoi circulară cu raza R =
100 m pe sfertul de cerc BC şi în continuare rectilinie pe porţiunea CD = 100 m, conform cuFigura1.
Să se afle: a) spaţiul parcurs de automobil; b) modulul vectorului deplasare în această mişcare.
a) s 278.55m
R:
b) r 282.84m

2. Figura1
A B
R
O C
D
7.
8. Un autovehicul parcurge distanţa dintre două localităţi cu viteza v1 = 80 km/h, într-un sens şi
cu viteza v2 = 72 km/h, în sens opus. Care a fost viteza medie a autovehiculului?
R:vm = 75,79 km/h
9. Un autoturism a parcurs distanţa dintre două localităţi, d = 90 km, astfel: prima porţiune cu
viteza v1 = 90 km/h, iar ultima porţiune cu viteza v2 = 72 km/h. dacă viteza medie a autoturismului a
fost vm = 80 km/h, să se determine: a) timpul t1 în care deplasarea s-a făcut cu viteza v1; b) ce spaţiu a
fost parcurs cu viteza v2.
R: a) t1 = 1800 s; b) d2 = 45 km
10. Pentru o lege de mişcare a cărei reprezentare grafică este cea din Figura2. Cu ce viteză se
mişcă mobilul?
Figura2
x (m)
40
30
20
10
t (s)
1 2 3 4 5
11. Graficele reprezentând legile de mişcare pentru două mobile sunt reprezentate în Figura3.
Stabiliţi ecuaţiile de mişcare ale mobilelor.
Figura3
x (m)
2
40
30
20 1
10
t (s)
10 20 30 40 50

3. 12. Ecuaţiile de mişcare ale unui mobil pe trei direcţii ale spaţiului sunt: x t 2t 2 ; y t 3t ;
zt t . Determinaţi:
a. vectorul de poziţie la momentele t1 = 2 s şi t2 = 4 s;
b. modulul vectorului deplasare între cele două momente.
13. Dându-se ecuaţia de mişcare a unui mobil: r t 2t 2 i 3t j , se cere:
a. să se determine traiectoria mişcării;
b. să se determine vectorul de poziţie la momentele t0 = 0 şi t = 5 s.
c. să se determine vectorul deplasare în intervalul de timp de la punctul b) şi modulul
acestuia. Coincide modulul vectorului deplasare cu drumul parcurs de mobil?
14. Legea de mişcare a unui mobil este reprezentată în Figura4.
Figura4
x(m)
20
10
4 5 6
0
t(s)
1 2 3
- 10
Stabiliţi: a) spaţiul total parcurs; b) viteza de deplasare pe fiecare interval; c) viteza medie.
15. Graficul din Figura5 reprezintă spaţiul parcurs de fiecare vehicul al unui convoi. Care din
afirmaţiile de mai jos este adevărată?
a. Vitezele vehiculelor sunt mai mici cu cât vehiculul este mai la coada convoiului.
b. Vitezele vehiculelor sunt mai mari cu cât vehiculul este mai la coada convoiului.
c. Vitezele tuturor vehiculelor sunt egale.
Figura5
x
t

4. Perioada de trecere a vehiculelor prin dreptul unui punct fix este mai mare cu caât punctul
fix, faţă de punctul de plecare a convoiului, este:
a. mai departe;
b. mai aproape,
c. perioada nu depinde de poziţia punctului fix.
16. Mişcarea unui mobil este descrisă de graficul din Figura6. Ce valoare are viteza medie în cele
30 s de mişcare?
Figura6
v(m/s)
3
2
1
0
t(s)
10 20 25 30
17. În cadrul unei etape competiţionale, un ciclist a înregistrat următorul grafic orar:
Poziţie (km) 0 20 40 60 100
Timp (ore) 9 9,6 10 10,4 11,8
a. reprezentaţi grafic deplasarea, ştiind că mişcările s-au efectuat cu viteze constante
pe fiecare interval;
b. stabiliţi viteza medie pentru întreaga deplasare.
18. Fiind dată legea de mişcare r t 6t 2 i 2t j 3k , să se determine:
a. viteza medie între t1 = 2 s şi t2 = 5 s;
b. modulul vitezei medii în acelaşi interval de timp.
19. Determinaţi viteza instantanee corespunzătoare următoarelor mişcări:
a. rt 2 t2 i t j k ;
b. rt 10i j k;
c. rt t3 j .