読書会の資料

1. 第11回 「データ解析のための統計 モデリング入門」読書会
空間構造のある階層ベイズモデル
11.1～11.3
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@gepuro

2. 自己紹介
•@gepuro
•電通大修士2年
•専攻: 信頼性工学
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3. •10章では個体差をモデルに組み込んだ
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4. 11.1 例題:一次元空間上の個体数分布
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•全体が均質でない
•近所どうしは似ている
というモデルを考える。

5. まずは、ポアソン分布に従うと仮定
11.2 階層ベイズモデルに空間構造を組み込む
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6. 過分散⇒単純なポアソン分布でない
ポアソン分布に従うと仮定
•ポアソン分布푝푦푗|휆= 휆 푦푗exp(−휆) 푦푗!
–平均: 휆
–分散: 휆
•データでは、
–平均: 10.9
–分散: 27.4
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7. 過分散なモデルに対して
•区画푗ごとに平均휆푗が異なる
–と仮定する。
•log휆푗=훽+푟푗
–対数リンク関数を用いる
•훽:切片, 大域的なパラメータ
–無情報事前分布
•푟푗:場所差
–階層事前分布
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なんらかの形で場所差を
組み込んだ統計モデルが必要になる

8. 「両隣と似ているかもしれない」
⇒「各푟푗は独立」と仮定しないほうが良い。
11.2.1 空間構造のない階層事前分布
•푝푟푗|푠= 12휋푠2exp− 푟푗 22푠2
–第10章で登場
–場所差푟푗はどれも独立に同じ事前分 布
–平均０、標準偏差s の正規分布
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9. Intrinsic GaussianCARと呼ばれる
11.2.2 空間構造のある階層事前分布
•푝푟푗|휇푗,푠= 푛푗 2휋푠2exp− 푟푗−휇푗 22푠2/푛푗
•平均휇푗= 푟푗−1+푟푗+12
•標準偏差: 푠 푛푗 , 푛푗は近傍数
•左右の両端푗=1,푗=50
–휇1=푟2,휇50=푟49
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ある区画はそれと接している区画とだけ
相互作用すると仮定

10. 同時分布の立て方が分からなかったので、
教えてください。
↓
一階差分を展開すれば、二階差分が出てきます。
場所差풓풋={풓ퟏ,풓ퟐ,…,풓풋}全体 の事前分布である同時分布
푝푟푗|푠∝exp12푠2 푗~푗′ 푟푗−푟푗 ′2
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ある区画jと別の近傍な 区画푗′の組み合わせ

11. 11.3 空間統計モデルをデータにあてはめる
푝훽,푠,푟푗|푌∝푝푟푗|푠푝푠푝훽 푗 푝푦푗|휆푗
푝푦푗|휆は平均휆푗=exp(훽+푟푗)のポアソン分布
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事後分布
事前分布
尤度

12. 空間相関のある場所差の 階層ベイズモデルの概要
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13. stanを書いたことないので、
写経しました。 13
http://heartruptcy.blog.fc2.com/blog-entry-141.html

14. http://heartruptcy.blog.fc2.com/blog-entry-141.htmlより引用
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15. 空間相関を導入することにより、
過分散の問題を解決することが
できた
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