Документ представляет собой учебный материал по пропедевтике функции для учеников шестого класса. Основное внимание уделяется понятиям функции, прямой и обратной пропорциональной зависимости, а также практическим примерам их применения. Включены графические иллюстрации и формулы, помогающие учащимся понять взаимозависимость переменных.

1. Пропедевтика функции в VI
классе.
Выполнил ученик 6 в класса Смирнов
Никита
учитель – Вдовина Наталья
Борисовна
г. Санкт-Петербург
2012 год

2. Определение функции
• Начиная с XVII в. одним из важнейших
понятий является понятие функции. Оно
сыграло и поныне играет большую роль в
познании реального мира.
• Идея функциональной зависимости
восходит к древности, она содержится уже
в первых математически выраженных
соотношениях между величинами, в
первых правилах действий над числами, в
первых формулах для нахождения
площади и объема тех или иных фигур.

3. Зависимость площади квадрата от
длины его стороны.
• Площадь квадрата зависит от длины его
стороны. Пусть сторона квадрата равна а см , а
его площадь равна S см2
• Для каждого значения переменной а можно
найти соответствующее значение переменной S.
• Так,
• Если а =3, то S=32=9
• Если а =0.4, то S=0.42=0.16
• Зависимость переменной S от переменной а
выражается формулой
• S=а2 (по смыслу задачи а>0)

4. Задачи на прямую и
обратную
пропорциональную
зависимость.

5. Прямая пропорциональная
зависимость
• Прямая пропорциональная зависимость-
это зависимость одной переменной от
другой.
• Пример. 8 аршин сукна стоит 30 рублей.
Сколько стоит 15 аршин этого сукна?
Кол-во цена
8 аршин 30 руб.
15 аршин Х рублей
Х=56руб. 25 коп.

6. Обратная пропорциональная
зависимость
• Обратная пропорциональная зависимость – это
зависимость одной переменной от другой (чем больше
работников тем меньше дней работы)
• Пример. Некий господин позвал плотника и велел двор построить,
дал ему 20 человек работников и спросил во сколько дней построят
они ему двор. Плотники ответили в 30 дней, а господину надобно в 5
дней построить. Сколько потребуется работников?
Кол-во работников дней работы
20 30
Х 5
; =120 работников

7. График температуры воздуха в
течении суток
• С помощью этого графика для каждого момента времени t (в часах), где
0 £ t £ 24, можно найти соответствующую температуру p (в градусах Цельсия).
Например,
• если t = 6, то p = -2;
• если t = 12, то p = 2;
• если t = 17, то p = 3;
• Здесь t является независимой переменной, а p - зависимой переменной.

8. График зависимости температуры от
времени
• С мороза в комнату внесли банку со льдом и стали наблюдать за изменением
температуры вещества в банке: лед постепенно таял, когда он растаял весь,
температура воды стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в
комнате. На рисунке изображен график зависимости температуры от
времени.
•

9. • При изучении функции большое значение имеет умение
выражать одну переменную через другую.
1. S=a*b a= b= a
b
2. P =(a+b)*2 a= b=
3. P = a4 a=
4. a:b=c a= b=
5. S=v*t v= t=
6. C=2 r r=