Dokumen tersebut membahas metode-metode pemecahan awal untuk persoalan transportasi, yaitu Vogel's Approximation Method (VAM), North West Corner Rule (NWCR), dan Stepping Stone Method. VAM dapat langsung memberikan solusi optimum, sedangkan NWCR dan Stepping Stone Method digunakan untuk mendapatkan solusi awal yang kemudian dicek kembali menggunakan Stepping Stone Method untuk mendapatkan solusi optimum.
1. Masalah transportasi membahas distribusi produk tunggal dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan biaya transport minimum.
2. Ada tiga pabrik dan tiga pasar dengan kapasitas dan permintaan tertentu serta biaya transport per unit.
3. Masalah ini dipecah menjadi masalah programming linear untuk mendapatkan solusi optimum dengan biaya minimum.
Teks tersebut membahas tentang Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) sebagai salah satu metode transportasi untuk mendapatkan solusi optimal dari masalah transportasi dengan biaya minimum. Metode ini menggunakan pendekatan trial and error untuk merubah alokasi produk hingga mendapatkan alokasi yang optimal dengan mempertimbangkan pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari penambahan biayanya."
Teks tersebut membahas metode transportasi untuk mengalokasikan barang dari gudang ke pasar tujuan dengan biaya terendah. Metode ini terdiri dari dua langkah yaitu mencari solusi awal dengan metode Least Cost dan mencari solusi optimal dengan metode Modified Distribution. Contoh soal menjelaskan penerapan kedua metode tersebut untuk perusahaan dengan 4 gudang dan 5 pasar.
1. Masalah transportasi membahas distribusi produk tunggal dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan biaya transport minimum.
2. Ada tiga pabrik dan tiga pasar dengan kapasitas dan permintaan tertentu serta biaya transport per unit.
3. Masalah ini dipecah menjadi masalah programming linear untuk mendapatkan solusi optimum dengan biaya minimum.
Teks tersebut membahas tentang Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) sebagai salah satu metode transportasi untuk mendapatkan solusi optimal dari masalah transportasi dengan biaya minimum. Metode ini menggunakan pendekatan trial and error untuk merubah alokasi produk hingga mendapatkan alokasi yang optimal dengan mempertimbangkan pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari penambahan biayanya."
Teks tersebut membahas metode transportasi untuk mengalokasikan barang dari gudang ke pasar tujuan dengan biaya terendah. Metode ini terdiri dari dua langkah yaitu mencari solusi awal dengan metode Least Cost dan mencari solusi optimal dengan metode Modified Distribution. Contoh soal menjelaskan penerapan kedua metode tersebut untuk perusahaan dengan 4 gudang dan 5 pasar.
Model transportasi digunakan untuk mengatur distribusi barang dari sumber produksi ke tempat permintaan secara optimal dengan biaya minimal. Metode ini memecahkan masalah alokasi sumber daya dan distribusi dengan menggunakan matriks biaya transportasi untuk menentukan jumlah barang yang diangkut antara setiap sumber dan tujuan.
Model transportasi digunakan untuk mengalokasikan barang dari sumber ke tujuan dengan biaya minimum, dengan mempertimbangkan ketersediaan sumber dan permintaan tujuan. Ada beberapa metode seperti NWCR, least cost, dan VAM. VAM menghitung selisih biaya terkecil setiap baris dan kolom, lalu mengalokasikan ke sel biaya terendah secara iteratif hingga selesai.
Dokumen tersebut membahas tentang pasar modal dan surat berharga, termasuk manfaat pasar modal seperti pembiayaan jangka panjang untuk perusahaan dan tempat berinvestasi bagi investor, serta jenis-jenis surat berharga seperti saham dan obligasi.
Dokumen tersebut membahas tentang penganggaran modal atau capital budgeting yang merupakan proses perencanaan pengeluaran modal dengan harapan pengembalian beberapa tahun ke depan. Dibahas pula beberapa metode untuk mengevaluasi proyek penganggaran modal seperti metode jangka pengembalian, pengembalian kas yang didiskontokan, tingkat hasil pengembalian akuntansi, dan nilai sekarang bersih.
Dokumen tersebut membahas mengenai ukuran kinerja perusahaan yang dianalisis melalui rasio profitabilitas, pertumbuhan, dan penilaian untuk mengukur efektivitas manajemen. Juga dibahas mengenai ukuran efisiensi operasi yang mengukur efektivitas pengelolaan aset, biaya, serta rasio likuiditas dan leverage. Selain itu, dijelaskan contoh perhitungan rasio profitabilitas dan titik impas.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang pengertian anuitas, yaitu serangkaian pembayaran atau penerimaan sepanjang periode tertentu. Juga dijelaskan cara menghitung nilai masa depan dan nilai sekarang dari suatu anuitas dengan menggunakan rumus-rumus tertentu.
Dokumen menjelaskan konsep nilai sekarang dan prinsip dasar keputusan investasi. Nilai sekarang adalah nilai uang saat ini dari penerimaan di masa depan, dengan mempertimbangkan suku bunga. Contoh menunjukkan bagaimana menghitung nilai sekarang investasi dengan menabung dan usaha yang menghasilkan bunga berbeda. Pilihan terbaik adalah investasi yang memberikan keuntungan tertinggi. Diberikan juga contoh soal meng
Dokumen tersebut membahas tentang manajemen keuangan perusahaan, yang meliputi fungsi-fungsi keuangan seperti penggalangan dana dan alokasi dana, serta tugas-tugas manajer keuangan seperti pengambilan keputusan investasi, pembiayaan, dan pembagian deviden guna memaksimalkan nilai perusahaan dengan mempertimbangkan faktor waktu nilai uang dan berbagai risiko arus kas di masa depan.
Dokumen tersebut membahas mengenai ukuran-ukuran kinerja perusahaan yang digunakan untuk menganalisis kinerja keuangan dan operasional perusahaan. Beberapa ukuran yang disebutkan antara lain rasio profitabilitas, rasio pertumbuhan, rasio likuiditas, rasio leverage, serta analisis titik impas.
The document describes a linear programming problem involving a producer with limited supplies of two raw materials (8 units of material 1 and 5 units of material 2) who wants to maximize total sales by producing two products (product A and product B) given the production requirements and sales prices of each product. The problem is formulated as a linear programming model to determine the optimal production quantities of each product (X1 and X2) that maximize the objective function (Z = total sales) while satisfying the given constraints on raw material availability. The model is then solved using substitution to find the maximum sales value of 60 by producing 4 units of product A and no units of product B.
Model transportasi digunakan untuk mengatur distribusi barang dari sumber produksi ke tempat permintaan secara optimal dengan biaya minimal. Metode ini memecahkan masalah alokasi sumber daya dan distribusi dengan menggunakan matriks biaya transportasi untuk menentukan jumlah barang yang diangkut antara setiap sumber dan tujuan.
Model transportasi digunakan untuk mengalokasikan barang dari sumber ke tujuan dengan biaya minimum, dengan mempertimbangkan ketersediaan sumber dan permintaan tujuan. Ada beberapa metode seperti NWCR, least cost, dan VAM. VAM menghitung selisih biaya terkecil setiap baris dan kolom, lalu mengalokasikan ke sel biaya terendah secara iteratif hingga selesai.
Dokumen tersebut membahas tentang pasar modal dan surat berharga, termasuk manfaat pasar modal seperti pembiayaan jangka panjang untuk perusahaan dan tempat berinvestasi bagi investor, serta jenis-jenis surat berharga seperti saham dan obligasi.
Dokumen tersebut membahas tentang penganggaran modal atau capital budgeting yang merupakan proses perencanaan pengeluaran modal dengan harapan pengembalian beberapa tahun ke depan. Dibahas pula beberapa metode untuk mengevaluasi proyek penganggaran modal seperti metode jangka pengembalian, pengembalian kas yang didiskontokan, tingkat hasil pengembalian akuntansi, dan nilai sekarang bersih.
Dokumen tersebut membahas mengenai ukuran kinerja perusahaan yang dianalisis melalui rasio profitabilitas, pertumbuhan, dan penilaian untuk mengukur efektivitas manajemen. Juga dibahas mengenai ukuran efisiensi operasi yang mengukur efektivitas pengelolaan aset, biaya, serta rasio likuiditas dan leverage. Selain itu, dijelaskan contoh perhitungan rasio profitabilitas dan titik impas.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang pengertian anuitas, yaitu serangkaian pembayaran atau penerimaan sepanjang periode tertentu. Juga dijelaskan cara menghitung nilai masa depan dan nilai sekarang dari suatu anuitas dengan menggunakan rumus-rumus tertentu.
Dokumen menjelaskan konsep nilai sekarang dan prinsip dasar keputusan investasi. Nilai sekarang adalah nilai uang saat ini dari penerimaan di masa depan, dengan mempertimbangkan suku bunga. Contoh menunjukkan bagaimana menghitung nilai sekarang investasi dengan menabung dan usaha yang menghasilkan bunga berbeda. Pilihan terbaik adalah investasi yang memberikan keuntungan tertinggi. Diberikan juga contoh soal meng
Dokumen tersebut membahas tentang manajemen keuangan perusahaan, yang meliputi fungsi-fungsi keuangan seperti penggalangan dana dan alokasi dana, serta tugas-tugas manajer keuangan seperti pengambilan keputusan investasi, pembiayaan, dan pembagian deviden guna memaksimalkan nilai perusahaan dengan mempertimbangkan faktor waktu nilai uang dan berbagai risiko arus kas di masa depan.
Dokumen tersebut membahas mengenai ukuran-ukuran kinerja perusahaan yang digunakan untuk menganalisis kinerja keuangan dan operasional perusahaan. Beberapa ukuran yang disebutkan antara lain rasio profitabilitas, rasio pertumbuhan, rasio likuiditas, rasio leverage, serta analisis titik impas.
The document describes a linear programming problem involving a producer with limited supplies of two raw materials (8 units of material 1 and 5 units of material 2) who wants to maximize total sales by producing two products (product A and product B) given the production requirements and sales prices of each product. The problem is formulated as a linear programming model to determine the optimal production quantities of each product (X1 and X2) that maximize the objective function (Z = total sales) while satisfying the given constraints on raw material availability. The model is then solved using substitution to find the maximum sales value of 60 by producing 4 units of product A and no units of product B.
1. TRANSPORTASI
• Persoalan Transportasi dikembangkan oleh F.L.
Hitchcock pada tahun 1941 dalam studynya
berjudul “ The distribution of a product from
several sources to numerous locations”
2. METODE PEMECAHAN AWAL FISIBEL
• VAM (VOGEL’S APPROXIMATION METHOD)
walaupun tidak selalu menghasilkan pemecahan
optimum tetapi kadang bisa juga langsung
memberikan pemecahan optimum
• Contoh :
– Perusahaan A mempunyai 3 pabrik sebagai daerah
asal barang dan 5 gudang untuk menyimpan barang
hasil produksi pabriknya. Barang harus diangkut dari
pabrik ke gudang untuk disimpan.
– Data pada tabel menunjukkan jumlah suply dan
demand dari pabrik ke gudang serta biaya angkut per
unit barang
4. Pemecahan awal fisibel dengan VAM
1. Hitung perbedaan antara 2 biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.
Nilai perbedaan selisih ditulis disamping (disebut hukum baris/kolom)
2. Pilihlah baris atau kolom dengan nilai hukuman terbesar. Kemudian beri
tanda kurung. Jika ada 2 nilai terbesar yang sama pilih baris / kolom yang
dapat memindahkan barang terbanyak
3. Dari baris / kolom yang terpilih tentukan jumlah barang yang bisa
diangkut
4. Hapus baris dan kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (suply
sudah habis atau permintaan sudah terpenuhi)
5. Ulangi langkah 1 – 4 sehingga semua alokasi sudah dilakukan
6. NWCR (NORTH WEST CORNER RULE)
• Adalah metode pemecahan awal fisibel yang
kedua
• Prosedurnya :
1. Pengisian sel atau kotak dimulai dari ujung kiri
sebelah atas (north west corner)
2. Alokasikan jumlah maksimum (terbesar) sesuai
dengan syaratnya, sehingga fisibel untuk memenuhi
permintaan
3. Bergerak ke kotak sebelah kanan apabila masih
terdapat suply yang cukup. Apabila tidak cukup
bergerak ke kotak dibawahnya
7. Contoh NWCR
T
A
T1 T2 T3 S
A1 (10) (8) (7) 9
A2 (5) (6) (8) 6
A3 (3) (1) (4) 5
D 8 6 6 20
9. METODE BATU LONCATAN
(STEPPING STONE METHOD)
• Pemecahan awal sudah diperoleh
• Kotak yang terisi disebut kotak basis
• Kotak yang tidak terisi disebut non basis
11. Solusi awal dengan NWCR
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 1 (2) 1 (1) - (3) 2
A3 - (1) 2 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Kotak yag terisi disebut kotak basis (m+n-1) ;m jumlah baris
dan n jumlah kolom = 3 + 3 – 1 = 5
• Total biaya = 1(2)+1(2)+1(1)+2(2)+1(1)=10
• Apakah biaya sudah minimum ?
12. Menguji apakah biaya sudah minimum
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 1 (2) 1 (1) - (3) 2
A3 - (1) 2 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Buat lintasan (loop) dimulai dari kotak non basis
• Dari kotak non basis ditarik garis lurus ke kotak basis
yang terdekat hingga kembali ke kotak non basis
13. Menghitung biaya pada setiap loop
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 1 (2) 1 (1) - (3) 2
A3 - (1) 2 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Dimulai dari tanda +, -, + dst, jika semua nilai kecil/sama
dengan 0 maka solusi sudah optimal
• A1 - T2 = 2-2+1-3 = - 2
• A1 - T3 = 2-2+1-2+1-4 = - 4
• A2 - T3 =1-2+1-3 = - 3
• A3 - T1 = 2-1+2-1 = 2
14. • Ternyata masih ada nilai yang lebih besar dari 0, yaitu di loop
A3 – T1 sebesar 2
• Memilih kotak yang akan masuk dan keluar basis
– Loop biaya dengan nilai positif terbesar masuk basis (A3-T1)
– Pada loop dengan tanda positif angka suply/demand terkecil
yang keluar basis (A2–T1) nilai terkecil yang dikeluarkan
adalah 1
– Tanda +, nilai baru adalah nilai lama – nilai terkecil yang
dikeluarkan tadi.
– Tanda -, nilai baru adalah nilai lama + nilai terkecil yang
dikeluarkan tadi.
– A3-T2 menjadi (2-1=1), A2-T2 menjadi (1+1=2), A2-T1 menjadi
(1-1-0), A3-T1 menjadi (0+1=1)
15. Setelah di stepping stone
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 0 (2) 2 (1) - (3) 2
A3 1 (1) 1 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Total biaya = 1(2)+1(1)+2(1)+1(2)+1(1)= 8
• Apakah biaya sudah minimum ?
• Ulangi kembali langkah menguji apakah biaya sudah minimum
• Jika nilai loop sudah sama atau kecil dari o maka solusi sudah optimum