Kelompok 6 mempresentasikan metode numerik trapezoidal rule untuk memperkirakan nilai integral definit. Mereka menjelaskan konsep dan rumus trapezoidal rule, membagi tugas presentasi, dan memberikan contoh perhitungan integral dengan metode ini.

1. KELOMPOK 6
• Faisal [18081010001]
• Nadia [18081010071]
• Anin [18081010098]
• Helna [18081010109]
• Kevin [18081010105]
• Hawin [18081010038]
metode
numerik :
trapezoidal
rule
IF 2019

2. TODAY'SMAIN
TOPICS
Presentation Points
Konsep
Grafik
Contoh Perhitungan
Flowchart

3. TODAY'SMAIN
TOPICS
Job Desk
• Faisal [18081010001] = Program
• Nadia [18081010071] = Excel + Grafik
• Anin [18081010098] = PPT + contoh 1,5
• Helna [18081010109] = Laporan + contoh 2
• Kevin [18081010105] = Contoh 3
• Hawin[18081010038] = Contoh 4

4. REMEMBER THIS:
Wonder is the
beginning of
wisdom.
SOCRATES
KONSEP

5. APA ITU TRAPEZOIDAL
RULE?
Pemilihan fungsi atau persamaan penginterpolasi yang ada di Rienmann dapat
diperhalus untuk menghasilkan tingkat keakuratan yang lebih baik. Salah satu cara
adalah mengganti nilai konstan (bentuk persegi empat) untuk aproksimasi fungsi
f(x) pada tiap-tiap interval dengan bentuk segitiga yang berada diatas atau di
bawah kurva fungsi f(x).

6. APA ITU TRAPEZOIDAL
RULE?

7. APA ITU TRAPEZOIDAL
RULE?

8. KESIMPULAN :
• Digunakan untuk memperkirakan area/daerah dibawah kurva
• Digunakan untuk memperkiran nilai dari integral definit
• Aturan ini menggunakan perhitungan linear dari suatu fungsi untuk membuat
"Area Trapezopidal "

9. APA ITU TRAPEZOIDAL
RULE?

11. penjelasan dan
contoh umum :
1 : tentukan jumlah partisi (n)
(nb : semakin besar nilai n maka
makin besar tingkat akirasi dari
area.)
2 : bagi interval [a,b] ke n sub-
interval
(jika n=6, maka ada 6 sub-interval)
3. Gambar segmen (pias) dan
hubungkan bagian atas dr garis
vertikal
(lalu akan terbentuk 6 trapezoid)
4. lalu jumlahkan area - area
trapezoid

12. Contoh 1
Step 1 :
Bagi jadi n sub-interval
𝑏 − 𝑎
ℎ
=
2 − 0
4
=
1
2
Step 2
Gambar segmen (pias) dan
hubungkan bagian atas dr
garis vertical.
Temukan nilai dari tiap sub-
Interval
𝑓 0 = 1
Menggunakan Trapezoidal Rule dimana sub-interval = 4, perkirakan daerah dibawah kurva
[0,2]. Lalu dengan integral definit 0
2
𝑓 𝑥 𝑑𝑥, bandingkan perkiraan dari trapezoidal rule
dengan nilai sebenearnya!
Temukan nilai dari tiap
sub-interval :
𝑓
1
2
=
5
4
𝑓 1 = 2
𝑓
3
2
=
13
4
𝑓 2 = 5

13. Contoh 1
Step 3 :
Jumlahkan seluruh trapezoid
Trapezoid 1 :
1
2
1 +
5
4
1
2
=
9
16
Trapezoid 2 :
1
2
5
4
+ 2
1
2
=
13
16
Trapezoid 3 :
1
2
2 +
13
4
1
2
=
21
19
Trapezoid 4 :
1
2
13
4
+ 5
1
2
=
33
16
Total :
76
16
= 4.75
Area = 1/2(𝑎𝑙𝑎𝑠 1 +
𝑎𝑙𝑎𝑠 2)(𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖)

14. Contoh 1
Observasi :
Definit integral :
Jika lekung kurva naik maka trapezoidal rule akan cenderung lebih besar
drpd integral definit.
Jika lekung kurva turunk maka trapezoidal rule akan cenderung lebih kecil
drpd integral definit

15. contoh 2:
Gunakan table nilai untuk memperkirakan 0
6
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
Karena intervalnya uniform, kita dapat langsung
menggunakan rumus dari trapezoidal rule
=
1
2
12 + 2 10 + 2 6 + 2 5 + 2 8 + 2 10 + 17
=
1
2
107
= 53.5

16. contoh 3:
Gunakan table nilai untuk memperkirakan 1
11
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
Karena intervalnya tidak uniform, kita perlu
Menghitung tiap trapezoid secara terpisah
Dan, karena intervalnya dari 1 sampai 11 jadi
Yang dipakai hanya bagian itu saja.
Trapezoid 1 :
1
2
3 + 8 3 =
33
2
Trapezoid 2 :
1
2
8 + 16 4 = 48
Trapezoid 3 :
1
2
16 + 13 3 =
87
2
Total : 108

17. contoh 4:
Gunakan trapezoidal rule untuk memperkirakan area dibawah fungsi f(x) = -2x+8
Dengan interval [1,4]. Gunakan 6 sub-interval. Lalu bandingkan dengan integral
definit :
ℎ =
𝑏 − 𝑎
𝑛
=
4 − 1
6
= 0.5
Six f(1) = 6
Sub-interval f(1.5) = 5
f(2) = 4
f(2.5) = 3
f(3) = 2
f(3.5) = 1
f(4) = 0
=
1
2
1
2
6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 0
=
1
2
1
2
36 = 9
karena fungsinya itu linear maka integral definit harus equal
(sama) dengan perkiraan trapezoidal
= − 4 2
+ 8 4 − − 1 2
+ 8 1 = −16 + 32 − 7 = 9

18. contoh 4:

19. contoh 5:
Gunakan trapezoidal rule untuk memperkirakan area dibawah fungsi g(x) = −(
1
2
𝑥)2 + 5, 𝑥 = 4
a) 4 sub-interval
b) 8 sub-interval
c) Bandingkan dengan definit integral
a) h = 1
g(0) = 5
g(1) = 19/4
9(2) = 4
9(3) = 11/4
9(4) = 1
1
2
5 +
19
4
1 +
1
2
19
4
+ 4 1 +
1
2
4 + 11 1 +
1
2
11
4
+ 1 1 =
39
8
+
35
8
+
27
8
+
15
8
= 14.5

20. contoh 5:
b) h = 0.5
g(0) = 5
9(.5) = 79/16
g(1) = 19/4
g(1.5) = 71/16
9(2) = 4
g(2.5) = 55/16
9(3) = 11/4
g(3.5) = 31/16
9(4) = 1

21. contoh 5:
c)
Karena kurva lekung nya ke bawah, maka hasil trapezoidal akan lebih rendah drpd hasil
integral definit. Dan semakin banyak sub-interval nya maka hasil akan semakin mendekati
akurasi.

22. Terima Kasih