Dokumen ini membahas tentang transformasi matematika khususnya dilatasi. Dilatasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik menjadi titik baru dengan jarak dari pusat dilatasi yang diperbesar atau diperkecil sesuai faktor skala. Dokumen ini menjelaskan konsep dilatasi, rumus-rumus dilatasi di bidang koordinat dan contoh soalnya.

1. TRANSFORMASI
ABDUL RAHIM, S.Pd
MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS MUHAMMADYAH SUMATERA UTARA

2. Transformasi
Translasi (Pergeseran)
Refleksi (Pencerminan)
Rotasi (Perputaran)
Dilatasi (Perkalian)
PETA KONSEP

3. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
Pengertian Dilatasi
Perhatikan gambar berikut.
Pada dilatasi, setiap titik P dipetakan ke titik P’ sehingga OP’ = k OP dengan O
sebagai pusat dilatasi dan k adalah faktor skala.
Faktor Skala = jakak dari pusat dilatasi ke titik hasil P’
jakak dari pusat dilatasi ke titik asal P’
Dilatasi (perkalian bangun) dengan pusat O dan faktor skala k dapat
dinyatakan dengan notasi {O,k }.

4. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
ContohSoal
Pada gambar berikut, bangun asal digambar dengan garis
tebal dan hasil dilatasi digambar dengan garis putus-putus.
Tentukan pusat dilatasi dan faktor skalanya

5. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
ContohSoal
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal ini, perhatikanlah bahwa pusat
dilatasi, titik asal, dan titik hasil (bayangan) harus terletak
pada satu garis lurus.

6. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
Faktor Skala
Pada dilatasi yang memetakan titik P ke titik P’ dengan
pusat dilatasi O dan faktor skala k, berlaku:
1. Jika k positif (k > 0), maka OP dan OP’ sama arahnya
dengan k sebagai faktor skalanya.
2. Jika k negatif (k < 0), maka OP dan OP’ berlawanan
arahnya dengan k sebagai faktor skalanya.

7. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
Dilatasi pda Bidang Koordinat
Perhatikan gambar berikut.
Pada dilatasi dengan pusat dilatasi O dan faktor skala k,
dengan k positif maupun negatif, berlaku rumus berikut:
P(a, b) [O, k] P’ (a x k, b x k).

8. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
ContohSoal
Pada gambar berikut, OP adalah bayangan dari OP
pada dilatasi dengan pusat O. Tentukan faktor skalanya
Jawab:

9. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
Dilatasi dengan Pusat S(x, y)
Perhatikan gambar berikut.
Pada dilatasi dengan pusat S (x, y) dan faktor skala k,
(positif maupun negatif), berlaku rumus berikut:
P(a, b) [S(x, y), k] P’ (k(a – x) + x, k(b – y) + y).

10. 4.4 DILATASI (PERKALIAN)
ContohSoal
Tentukan bayangan titik P(8, 5) oleh dilatasi [S(6, 9), 2].
Jawab: