Zestaw 9

1. Repetytorium z matematyki elementarnej x 3bx 2−13x−10
6. Jednym z miejsc zerowych funkcji f  x = jest 5.
Zestaw 9 x1
a) Znajdź współczynnik b.
● Funkcje, wykresy funkcji, ich podstawowe własności b) Znajdź pozostałe miejsca zerowe funkcji.
7. Łódź musi płynąć 60 km a następnie 10 km w górę rzeki. Prędkość prądu
Zadania: rzeki wynosi 5 km/h. Jaka powinna być prędkość łodzi, żeby podróż nie
trwała dłużej niż 10 godzin.
1. Wyznacz zbiór wartości funkcji.
a) f  x =2sin 2x60 ° 1 b) f  x =tg 2 x tgx−1 8. Narysuj wykres funkcji i podaj miejsca zerowe :
c) f  x = 7 sinx2  7 a) f  x =1−log 3 x b) f  x =∣log 3  x−1∣ c) f  x =∣log 2 4x∣
d) f  x =log 3 4−x  e) f  x =−2log 3∣x3∣ f)
2. Wyznacz dziedzinę funkcji. Zbadaj jej parzystość lub nieparzystość:
sinx 9. Rozwiąż równanie:
f  x = 2
1−sin x a) 2log x 3log 3x 33log 9x 3=0
3. Naszkicuj wykresy funkcji. Podaj miejsca zerowe i przedziały, w których 2 1
funkcje osiągają wartości nieujemne: b) log x1  x−1⋅log 1  x −1⋅log x −1 3 =0
2
3
a) f  x =sin x−60 °  b) f  x =ctg ∣x∣−1 c) f  x =∣sin  x−30 ° ∣
x 4 cosxsinx 2 c) [log 1  x−1−4]⋅log 1  x−14=0
2 2
4. Wykaż, że funkcja f  x = jest parzysta. log 1 7log 1⋅[log  3 4x1]=−1
∣x∣5 d)
5 2
5x−6 e) 2log x∣log x∣=1
Funkcja f dana jest wzorem f  x =
2x−3
10. Rozwiąż nierówność:
2
a) Określ dziedzinę funkcji f a) log 1 2x5log 1 16−x 1 b) log 2x 2−3x0
5 5
b) Znajdź ten argument, dla którego funkcja f przyjmuje wartość 3
c) Znajdź punkt przecięcia wykresu f z osią OY c) log  x1log x−21 d) log 1  x−2≤2log 1  x1
2 2
e) 2ln  x12ln 5ln 10 f) log  x2 6−x ≥0
5. Naszkicuj wykres funkcji f  x = ∣ x2∣
x−2
, a następnie określ liczbę
11. Wyznacz dziedzinę:
rozwiązań równania f(x)=p w zależności od wartości parametru p. 1

a) f  x = log 1 2
2
4x
3 −9

2. 1 18. Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie ma jedno
b)  log  x−2log  x−3 - rozwiązanie:
 log16− x 2
12. Wyznacz graficznie układ log 3  y− x1 i y2∣x∣ a) x 2mxm=0 b) m−2 x 26x1=0
c) m−2 x 2m−2 x1=0
13. Przedstaw na płaszczyźnie współrzędnych zbiór punktów których
współrzędne spełniają warunek 19. Rozwiąż na czynniki wielomian W  x  , wiedząc, że liczba p jest
pierwiastkiem tego wielomianu:
a)
a) W  x =x 34x 2x−6, p=1 b) W  x =x 3 x 2−7x−3, p=−3
log 1  x−1−4⋅log 1  x−14=0 c) W  x =4x 34x 23x−3, p=0,5
b) 2 2
d) W  x =9x 4−12x 3−11x 2−2x , p=2
¿
c) log 1 7log 1⋅log  3 4x1=−1
5 2 20. Dla jakich parametrów m równanie mx 3−2m1 x 22−3m x=0
ma:
x−3 a) co najmniej dwa rozwiązania dwa rozwiązania,
14. Wykres funkcji f  x = 2 przesunięto o wektor  =[−2,1] ,
u b) więcej niż jedno rozwiązanie,
x −x −6
a następnie przesunięty wykres odbito symetrycznie względem układu c) rozwiązania, których suma jest dodatnia.
współrzędnych. Otrzymano wykres pewnej funkcji g. Znajdź wzór tej
funkcji i podaj jej wzór. 21. Rozwiąż równanie:
a) 2 x1=4 x b) 7 x−1=51−x c) 5 5x =0,04⋅125 x−2 d) 4 x −5⋅2 x 4
x 24x5 e) 32x2⋅3 x1−27=0 f) 25 x 6⋅5x 5=0 g) 7 x 71− x −8=0
15. Funkcja f jest określona wzorem f  x = . Znajdź taki
x 2 4x
x
wektor  =[ p ,0] , aby po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor  22. Dla jakich parametrów k równanie 5 =3− x nie ma rozwiązań?
u u
otrzymać wykres funkcji parzystej. Podaj wzór funkcji, której wykres
otrzymamy po przesunięciu wykresu funkcji f o znaleziony wektor. 23. Rozwiąż nierówność:
x
2 4
a) 2 3x−50 b)   6x1  6x c) 2 x15⋅2 x−1 −9≤0 d)   
16. Znajdź miejsca zerowe funkcji: 3 9
2 2 2
a) f  x =2x 3x−5 b) f  x =4x 12x9 c) f  x =x 9
17. Wyznacz taką wartość współczynnika b aby funkcja
f  x =x 2bx1 miała:
a) jedno rozwiązanie, b) dwa rozwiązania, c) co najwyżej jedno
rozwiązanie.