1. FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
15a 3 b 2 121a 4 c 5 d 7 7mn 4 p 5 8a − 16b
a) b) c) d)
5ab 4 11ac 5 d 8 21m 3 np 7 24
42 14 x + 21y 27m − 36n x2 − x
e) f) g) h)
18a + 24b 50 x + 75 y 36m − 48n xy − y
a 2 + 2ab + b 2 m2 − n2 x 2 − 5x + 6 a3 − b3
i) j) k) l)
3a + 3b m 2 + 2mn + n 2 x 2 − 2x a2 − b2
m4n − m2n3
m) 3
x 3 + 3x 2 − 10 x
n) 3 ñ)
( )
8 p3q 2
4
o)
( )
12mn 3
3
m n + m2n2 x − 4x 2 + 4x (16 p q ) 2 2 3
(18m n) 2 4
x4 −1 m −n
3 3
2ax − 4bx x( x − 3) ( x − 1)
2
p) q) r) s)
3x 2 − 3 5m + 5mn + 5n 3ay − 6by x 2 ( x − 1) ( x − 3) 4
2 2 3
Soluciones
3a
2
11a3 n
3
a − 2b 7 7 3
a) b) c) d) e) f) g)
b
2
d 3m p
2 2
3 3a + 4b 25 4
x a+b m−n x−3 a 2 + ab + b 2
h) i) j) k) l) m) m − n
y 3 m+n x a+b
x+5 2 ⋅n
4 5
x2 + 1 m−n 2x
n) ñ) p 6 ⋅ q 2 o) p) q) r)
x−2 3 ⋅m
5 5
3 5 3y
1
s)
x ( x − 1) ( x − 3)2
2
2.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
48a 25a 2b 96m3 n 2 3( a + b ) 4a + 4b 3x − 6 y
a) b) c) d) e) f)
72ab 75ab 2 32m 4 n3 5( a + b ) 5a + 5b 5 x − 10 y
x 2 + xy 8x + 7 y 24 x − 18 y x 2 − 16
g) h) i) j)
xy + y 2 64 x 2 − 49 y 2 44 x − 33 y x 2 + 8 x + 16
9 x 2 + 30 x + 25 x 2 − 25 4 y − 4 y +1
2
x2 + 6 x + 8
k) l) m) n)
6 x + 10 x 2 + x − 20 6y −3 x 2 + 7 x + 12
x 2 + 4 x − 12 64 − u 2 ( a − b )2 − c 2 x 2 + 7 x + 10
ñ) o) 2 p) q)
x 2 + 8 x + 12 u − 13u + 40 a 2 − ( b − c )2 x 2 − 25

2. x2 − x − 2 a −9
2
m2 − n2 y 2 + y − 12
r) s) t) u)
x 2 + 3x + 2 3( a + 3 ) 2n − 2m y 2 + 2 y − 15
x2 + 5x + 6 ac − ad + bc − bd 16 x 2 y − 25 y
v) w) x)
x 2 + 8 x + 15 2c + 3bc − 2d − 3bd 4 x 2 y − 3xy − 10 y
xy − x + 6 y − 6
y)
xy + x + 6 y + 6
Soluciones
2 a 3 3 4 3 x
a) b) c) d) e) f) g)
3b 3b m⋅n 5 5 5 y
1 6 x−4 3x + 5 x−5 2y −1 x+2
h) i) j) k) l) m) n)
8x − 7 y 11 x+4 2 x−4 3 x+3
x−2 8−u a −b−c x+2 x−2 a −3 m+n
ñ) o) p) q) r) s) t)
x+2 u −5 a+b−c x −5 x+2 3 2
y+4 x+3 a+b 4x − 5 y −1
u) v) w) x) y)
y+5 x+5 2 + 3b x−2 y +1
3.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
uv − 3u + 2v − 6 xy − 4 y − 5 x + 20 xw + xz − wy − yz
a) b) c)
uv − 5v − 3u + 15 xy − 24 + 6 x − 4 y wx + wy + zx + yz
− bd + ac + bc − ad km + 7m + kn + 7n 2 p − qr − 2q + pr
d) e) f)
ac + bd − ad − bc kn − 4m − 4n + km pr + 6 p − qr − 6q
uw − 4u + 3vw − 12v 6 xz + 14 y + 7 xy + 12 z 2ac − ad + 10bc − 5bd
g) h) i)
uw − 4u − 5vw + 20v 7 xy + 6 xz − 7 y − 6 z 2ac + ad + 10bc + 5bd
3 jm + 21 jn − 2km −14kn
j)
3 jm −18 jn − 2km + 12kn
Soluciones
u+2 y −5 x− y a+b k +7 2+r
a) b) c) d) e) f)
u −5 y+6 x+ y a −b k −4 r+6
u + 3v x+2 2c − d m + 7n
g) h) i) j)
u − 5v x −1 2c + d m − 6n
4.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
xz + wx − yz − wy ac − bd − ad + bc 3 p 2 − 6 pq + 3q 2
a) b) c)
4 x2 − 4 y 2 2a 2 + 4ab + 2b 2 pr − p − qr + q

3. c 2 + 6c + 8 d 2 − 8d + 15 x 2 + xy − xz − yz
d) e) f)
c 2 + 7c + 10 d 2 − 2d − 15 x 2 + xy + xz + yz
(a + b) − 4ab (a − b) + 4ab
2 2
mp − mq + np − nq
g) h) i)
5 p 2 − 5q 2 a −b a+b
6 xy 2 − 6 xz 2 5a 2 c + 10abc + 5b 2 c 2m 2 − 2n 2
j) k) l)
3xy − 3xz 15ac + 15bc 4m + 4n
(m + n) − 3mn ( m + n )
3
2 p 2 − 4 pq + 2q 2 u 4 − v4
m) n) ñ)
8 p 2 − 8q 2 u+v m2 − n2
Soluciones
z+w c−d 3( p − q ) c+4 d −3
a) b) c) d) e)
4( x + y) 2 (a + b) r −1 c+5 d +3
x−z m+n
f) g) h) a − b i) a + b j) 2 ( y + z )
x+ z 5( p + q)
a+b m−n p−q m 2 − nm + n 2
k)
2
l)
2
m)
4( p + q)
(
n) u + v2 2
) (u − v ) ñ)
m−n
5.- Opera y simplifica:
9 5 7 4 5 9 6x 4 2x − 3 7x + 8
a) + − b) 2 + 2 − 2 c) − d) +
x x x a a a 3x − 2 3x − 2 2 x + 15 2 x + 15
7 2a − 5 5m − 8n 7m + 9n 5m − 15n
e) 2 + 2 f) + −
a − 3a − 4 a − 3a − 4 3m − 2n 2n − 3m 2n − 3m
m−4 m 2 − 3m 7 + 2m 2
g) 2 − 2 + 2
m + 2m − 3 m + 2m − 3 m + 2 m − 3
Soluciones
21 9x + 5 2 m +1
a) b) 0 c) 2 d) e) f) 1 g)
x 2 x + 15 a−4 m −1
6.- Opera y simplifica:
x − 3 x + 2 2x −1 2x − 3 6 7 5 m-2 3m-1
a) − + − b) 2
+ − c) +
6 9 3 12 x 2x 3x 8m 5m
x + 6 2x + 5 5 7
d) − e) m − 2 − f) + a +1
8x 12x m +1 2a-3
2 3a d +1 d 6(d + 1)
g) 2 + 2 h) + − 2
a -1 a -a-2 d-3 d + 3 d − 9

4. 9 5 3 2 9 4x − 5
i) − + j) 2 + + 2
5x 2x x x + 10x + 24 18-3x-x 2
x + x − 12
p + 17 p +1 6
k) 2 + −
p − p − 12 p 2 + 5 p + 6 p 2 − 2 p − 8
Soluciones
20 x − 29 11x + 36 29m − 18 8− x m2 − m − 7
a) b) c) d) e)
36 6x
2
40m 24 x m +1
2a 2 − a + 4 3a − a − 4
2
2d + 1 23 4
f) g) h) i) j)
2a − 3 a − 2a − a + 2
3 2
d +3 30x x+4
2
k)
p−4
7.- Opera y simplifica:
2 xy 4 5 x 3 y 3(a − b) −17(a − b) − x3 y 4 x7 y8
a) · b) · c) 4 5 · 15 3
3a 3b 7ab 4 2x 19 x 3 x y −x y
d)
x y
2
·
(a b )
3 2 3 4
e)
a 2 + 9a + 18 a 2 + 7a + 10
· f)
z 2 − 10 z + 16 z 2 − 10 z + 21
·
(a b ) ( x y)
3 4 5 a 2 + 8a + 15 a 2 + 11a + 18 z 2 − 9 z + 14 z 2 + 2 z − 15
2 5
x2 − 9 x 2 − 7 x + 12 x 2 + 7 x + 12
g) · 2 ·
x 2 − 6 x + 9 x + 8 x + 16 x2 + 2 x
Soluciones
51( a − b )
2
4 5
10 x y y
4
1 a+6
a) b) − c) d) e)
21a b
4 5
38x 4
x
9 8 2 7 8
x y ab a+9
f)
z −8
g)
( x + 3)2 ( x − 4 ) =
x3 + 2 x 2 − 15x − 36
z +5 x ( x + 2 )( x + 4 ) x 3 + 6 x 2 + 8x
8.- Opera y simplifica:
35a 3 14ab 2 a 5b8 c 7 a 6 b 8 c 9 6 x 2 + 9 xy a
a) : b) : c) :
18b3 9b3 a 4b 6 c10 a 3b 2 c5 a 3
14 x + 21x 2 y
3
a3 + a a3 − a 2 m 2 + 8m + 16 m 2 − 2m − 3 x4 − y4 x2 + y2
d) : e) : f) : 2
a 2 − a a 2 − 2a + 1 m 2 + 2m − 8 m 2 − 3m + 2 x 2 + 2 xy + y 2 x + 2 xy + y 2
x3 − x x − 1 m 2 − 3m + 2 m 2 + 6m − 16
g) : h) :
x +1 x +1 m 2 − 5m + 4 m 2 + m − 20

5. Soluciones
21x3 ( 2 x + 3 y )
2
a +1
2 2
5a 1
a) 2
b) 2 4 7
c) d)
4b abc a4 a
2
e)
( m + 4 )( m − 1) = m2 + 3m − 4 f) x 2 − y 2 g) x 2 + x h)
m+5
( m − 3)( m + 1) m2 − 2m − 3 m+8
9.- Opera y simplifica:
k 2 − 5k − 14 k 2 − 11k + 18 u 2 − 3u −18 u2 − 9
a) + 2 b) − 2
k2 −4 k − 4k + 4 u 2 − 10u + 24 u − 7u + 12
n2 + n − 2 n − 4 p 2 − 4 p − 45 p 2 −16
c) ⋅ d) ⋅ 2
n 2 − 2n − 8 n − 1 p 2 − 5 p − 36 p + 10 p + 25
q 2 − 5q − 24 q + 3 r 2 − 7r + 6 2r −12
e) : f) :
q2 − 9 q +8 r 2 + 4r − 5 r + 5
u + 3u z − z − 3u z
3 2 3 2
m3 − n3 n ( m + 2 n )
g) h) 2 2 −
(u 3
−u z
2
) (u − z ) m −n m+n
m3 + n 3 n ( m − 2 n ) u 3 + v3 u 3 v − u v3
i) 2 2 + j) − 2
m −n m−n u+v u − v2
b a x+ y x − y
k)
−
a b l)
−
x- y x+ y
m)
(
2 x +1
3
)−x 3
−1 x − x
+ 2
3
1 1 x+ y x + 2y x +1 x −1 x −1
− −
b a x x+ y
1 1
1+ x+
y x a -1 2
n) − ñ) o)
y−x y+x 1−
1 1
2+
a +1 x
3 2 5
− 2−
p) a − 2 a − 3
1 x
q) r)
1 1 a 25
− a− 4− 2
a −3 a −2 a2 x
a−
a +1
x2 + x + 1 2ac + bc − 6ad − 3bd 4m 5m + 6 7m + 8
s) t) u) + −
x2 −
1 6ac + 2ad + 3bc + bd 2m + 5 2m + 5 2m + 5
x
a−5 7 a+3 9 x 2xy y
v) −1− w) + +1 x) − 2 +
a+5 a+5 a−2 a−2 x-2y x -2xy x

6. 6x + 5 x +1
y) ·
3x + 3 6x − 7 x − 10
2
Soluciones
2k − 16 p−4 q2 − 8 1 u−z
a) b) 0 c) 1 d) e) f) g)
k −2 p+5 q2 − 9 2 u 2 + uz
4x 2
k) − ( a + b ) m) ( x − 1)
2
h) m − n i) m + n j) u 2 + v 2 l)
y ( x − y)
y2 + x2 a +1 x x
n) 2 ñ) o) p) a − 5 q) −1 r)
y − x2 a −1 2 2x + 5
xy c − 3d 2m − 2 −17 2a + 10 x+ y
s) t) u) v) w) x)
x− y 3c + d 2m + 5 a+5 a−2 x
1
y)
3( x − 2)
10.- Opera y simplifica:
x− y x+ y
2
x
y− −
y x+ y x− y 1
a) b) c) 1 +
x − xy − y
2 2 2 1
y 2+
−x 1− y
x −y
2 2
x
1
x x2 1+
1 1
− 2 1+ 1+
d) x + 1 x − 1 e) x −1 f) x
1 1 1
1+ 1−
x −1 1−
1
1+
2
x +1 x−4
Soluciones
a)
x
b) − 4 c)
3y +1
d) −
1
e)
2x −1
f)
( x + 1)( x − 2 )
y 2 y +1 x +1 x +1 2x