1. このスライドは、
行列計算の基礎的な内容を
淡々と述べる物です。
過度な期待はしないでください。

2. あと、部屋は明るくして、
画面から３メートルは離れて
見やがって下さい。

3. 冬見の
行列をはじめからていねいに
TokyoSNA 6th
2012/09/07
@who_you_me

4. 前回（第5章）
のとき、
この計算、間違ってね？

5. というわけで、
今回は行列の基礎について、
一緒にお勉強しましょう！

6. アジェンダ
1.行列ってなに？
2.行列計算の基礎
3.もう一度、行列ってなに？
4.計算してみよう！
5. Pythonで行列計算

7. アジェンダ
1.行列ってなに？
2.行列計算の基礎
3.もう一度、行列ってなに？
4.計算してみよう！
5. Pythonで行列計算

8. 行列とは
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、英: matrix）
は、数や記号や式などを「行」と「列」に沿って矩形状に排列した
ものである。
(Wikipedia)
数を長方形に並べたものを、行列と呼びます。
(プログラミングのための線形代数)

9. こいつらのこと

10. 行
列
横の並びが行、
縦の並びが列。

11. 2×2行列
2×3行列
（2次正方行列）
5×3行列
（行数）×（列数）でサイズを表現。
行数と列数が同じ時は、n次正方行列
とも。

12. 行列Aの第i行、第j列の値を、Aの(i, j)成分
と呼ぶ。
(1, 3)成分

13. こんな具合に添字をつける。
これを、
3×4行列
と略記することも。

14. 「これって何の意味があるの？」
「これって何の役に立つの？」
は、のちほど。

15. アジェンダ
1.行列ってなに？
2.行列計算の基礎
3.もう一度、行列ってなに？
4.計算してみよう！
5. Pythonで行列計算

16. 和
同じサイズの行列に対して、
例：
要は対応する要素どうしの足し算。

17. 定数倍
任意の数cに対して、
例：
要はすべての要素をc倍。

18. 積
k×m行列 とm×n行列 に対して
例：

19. 積
k×m行列 とm×n行列 に対して
例：

20. 積
k×m行列 とm×n行列 に対して
例：

21. 積
k×m行列 とm×n行列 に対して
例：

22. 積
k×m行列 とm×n行列 に対して
例：

23. 積
k×m行列 とm×n行列 に対して
例：

24. 積
k×m行列 とm×n行列 に対して
例：

25. 積（間違い）
同じサイズの行列に対して、

26. 積（間違い）
同じサイズの行列に対して、

27. 積（間違い）
同じサイズの行列に対して、
なんでや！

28. アジェンダ
1.行列ってなに？
2.行列計算の基礎
3.もう一度、行列ってなに？
4.計算してみよう！
5. Pythonで行列計算

29. 行列ってなに？

30. 答

31. 行列は写像だ

32. 行列は写像だ

33. 行列は写像だ

34. 行列は写像だ

35. 行列は写像だ

36. 行列は写像だ

37. 行列は写像だ
n次元ベクトル(n×1ベクトル) にm×n行列 を
掛けると、m次元ベクトル が得られる。
つまり、行列 を指定すれば、ベクトルを別の
ベクトルに移す写像が定まる！

38. 例：
2次元の点 が、3×2行列 により、
3次元の点 に写されている！

39. 例：
行列は写像だ
2次元の点 が、3×2行列 により、
3次元の点 に写されている！

40. 単なる「点から点への移動」じゃなくて、
「空間全体の変形」で捉えよう！
http://www.ohmsha.co.jp/data/link/4-274-06578-2/anime/

41. 積（間違い）
同じサイズの行列に対して、
なんでや！

42. 行列の積＝合成写像
ベクトル を で飛ばし、行った先 を
さらに写像 で飛ばす。すると最終的な行き先は、
。
このとき、行列の積 は、 を に一気に飛ばす
写像。

43. アジェンダ
1.行列ってなに？
2.行列計算の基礎
3.もう一度、行列ってなに？
4.計算してみよう！
5. Pythonで行列計算

44. 計算してみよう！
でも、その前に……

45. 転置行列
行列 の行と列を入れ替えたものを、 の転置行
列と呼び、 と書く。

46. 問題
のとき、 を求めよ。

47. 答

48. 計算結果 テキスト

49. 違うけど、何か似てるような……

50. 計算結果 テキスト
こうすると全く同じに

51. つまり……
テキストでは、（何の注釈もなしに）計算結果の対
角成分を0にしていた！
なんでそんなことをするのか

53. アジェンダ
1.行列ってなに？
2.行列計算の基礎
3.もう一度、行列ってなに？
4.計算してみよう！
5. Pythonで行列計算

54. Pythonで行列計算
numpyを使おう！
>>> import numpy as np
>>> A = np.matrix([
... [0, 0, 0, 0, 1],
... [1, 0, 0, 0, 0],
... [1, 1, 0, 0, 0],
... [0, 1, 1, 1, 1],
... [0, 0, 1, 0, 0],
... [0, 0, 1, 1, 0]
... ])
>>> A * A.T
matrix([[1, 0, 0, 1, 0],
[0, 1, 1, 0, 0],
[0, 1, 2, 1, 0],
[1, 0, 1, 4, 2],
[0, 0, 0, 2, 2]])

55. 参考
平岡和幸、堀玄
『プログラミングのための線形代数』
オーム社

56. 以上、ご清聴
ありがとうございました！