Dokumen tersebut membahas tentang prinsip-prinsip mekanika dalam menentukan gaya reaksi perlekatan dan gaya dalam struktur statis tertentu. Materi tersebut mencakup jenis-jenis bebanan, permodelan struktur, bidang gaya dalam, dan kekuatan bahan.

1. Materi
Memberikan pengertian dan pemahaman tentang
prinsip mekanika dalam penetapan gaya reaksi
perlekatan dan gaya dalam struktur statis tertentu.
1 .Macam Pembebanan : Beban Terpusat, Beban
Terbagai Rata, Beban Segitiga, Beban Trapisium
2. Permodelan struktur: perletakan (sendi, rol, Jepit)
3. Bidang gaya-gaya dalam : momen, geser, normal, garis
pengaruh,
4. Kekuatan bahan: titik pusat dan titik berat, momen
inersia.
Tujuan

2. Pustaka
1. Beer, F. R., and Johnson, Jr., E. R., 1992. Vector
Mechanics for Engineers. 4th ed., New York: McGraw-
Hill Book Co.
2. Meriam, J.L. and Kraighe, L.G. 1978. Engineering
Mechanics, Volume 1 Statics. 2nd Ed. ( SI version), New
York: John & Wiley Sons.
3. Popov, E. P., 1979. Introduction to Mechanics of Solids.
New Jersey: Prentice Hall Inc.
4. Soemono. Ilmu Gaya.
5. Suwarno W. Mekanika Tekni. Jilid I
6. Timoshenko, S. P. and young, D. H. Theory of
Structures. New York: McGraw-Hill.
7. Vazirani, V.N., Analysis of Structure.

3. Sarjana Teknik Sipil

4. TumpuanSendi
P q
Beban Terpusat
Beban Merata
Beban Trapisium
Beban Segitiga

5. 1. Beban Orang
2. Beban Kendaraan
Y1
Y2
+
- Y3

6. TumpuanSendi
Tumpuan sendi adalah tumpuan yang dapat menerima gaya
dari segala arah, akan tetapi tidak mampu menahan momen
H
V

7. Tumpuan ROL
Tumpuan Rol adalah tumpuan yang hanya dapat
menahan gaya bekerja tegak lurus (vertical) dan tidak
dapat menahan momen.
V

8. JEPIT
Aplikasi jepit sempurna pada bangunan gedung berlantai
banyak
V
H
M

9. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 = Kg P2 = Kg P3 = 15 Kg
A B
RA RB
P1= kg P2 = 15 kg P3 = kg
RA RB
P1= 15 kg P2 = kg P3 = kg
RA RB
5m
4m
3m
40
25
..m
..m ..m
..m ..m
..m
..m
..m
..m
Waktu : 75 menit
Soal 1
Jika NPM : .....75
diambil L = 12 m
P = 70 kg
P = 50 kg
Jika NPM : .......00
diambil L = 10 m
P = 30 kg
P = 70 kg
Dan seterusnya
mhn diatur
sendiri Jarak
Maupun Beban
Soal 2
Soal 3
35

10. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban P dan beban q
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
A B
RA RB
Penyelesaian :
1. Menghitung RA & RB
2. Cek  Σ V = 0
3. Menghitung Momen (M)
4. Menghitung Gaya Lintang (D) =
M
W
15 m
6m
3m 4m 2m
q=2 kg/m P = 25kg

11. Penyelesaian :
P = 25 kg
A E B
RA RB
.1. Menghitung RA & RB
ΣMB = 0  RA . 15 - 2.6.9- 25. 2 = 0  RA = 10,533 kg
ΣMA = 0  - RB.15 + 25.13 +2.6.6 = 0  RB = 26,467kg
2. Cek  Σ V = 0
(RA + RB) - P = 0
(10,533 + 26,467) – (12+25) = 0  oke
3m 6 m 4 m 2m
q.=2kg/m
Q= 2.6

12. Penyelesaian :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
Menghitung Momen (M)
MA = 0
Mx = R A . (3 +x ) - q. x. ½ . X
X = 0 m  Mo = ......... kgm
X = 6 m  M6 = ......... kgm
MD = RB . 2 = ........ kgm
MB = RB .0 = 0 kgm
x
D

13. Penyelesaian :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
Menghitung Gaya Lintang (D)
Dx = R A - q. x
X = 0 m  Do = . Kg
X = 6 m  D6 = ......... kg
DA = RA = + 10,533 kg
DD1 = D6 = RA – q.x = - 1,667 kg
DD2 = RA - q.x - P = - 26,467 kg
DB = - RB = - 26,467 kgm
x
D

14. Gambar Bidang Momen (M) :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
x
D
M max
Mo M6 MD
MB
MA
Bidang M

15. Gambar Bidang Gaya Lintang (D) :
P = 25 kg
A E B
RA RB
3m
6 m
4 m 2m
q.=2kg/m
x
D
Do D6
DB
MB
DA
Bidang D
+
-

16. Gambar Bidang Momen :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
MB
MA
ME (+)
Bidang M

17. Menghitung Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A 1 E 2E 1 B
3 m 5 m
RA RB
DA = RA = 31,25 kgm
DE1 = RA = 31,25 kgm
DE2 = RA - P = 31,25 - 50 = - 18,75 kgm
DB1 = RA – P = - 18,75 kgm atau
BB2 = - RB = -18,75 kgm

18. Gambar Bidang Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D

19. :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D

20. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 = Kg P2 = Kg P3 = 25 Kg
A B
RA RB
P1= kg P2 = 25 kg P3 = kg
RA RB
P1= 25 kg P2 = kg P3 = kg
RA RB
4m
3m
5m
40
25
..m
..m ..m
..m ..m
..m
..m
..m
..m
Waktu : 75 menit
Soal 1
Jika NPM : .....75
diambil L = 12 m
P = 70 kg
P = 50 kg
Jika NPM : .......00
diambil L = 10 m
P = 30 kg
P = 70 kg
Dan seterusnya
mhn diatur
sendiri Jarak
Maupun Beban
Soal 2
Soal 3
35

21. Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 P2 q=.. kg/m
A C D E B
L1 = 18 m
RA L2 = 19 m RB
q=.....kg/m P1 P2
A C D E B
RA L1= 19 m RB
L2=18 m
Soal NPM Ganjil
=40˚
35˚
Soal NPM Genap
L1 untuk No. 01 sd 20  absen
L2 untuk No 21 sd 42  absen

22. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1=...... Kg q=..... Kg/m
A C B
L= 18 m
RA RB
P1=.....kg q= ...kg/m
A C B
RA L= 16 m RB
Genap
Ganjil

23. 100 CM
Mencari Titik Berat
F1. Y1 + F2.Y2
20 CM.
F1 + F2
Sumbu. x
90 CM
20 CM
Y1 =
Sumbu. Y
X1 =
F1. X1 + F2.X2
F1 + F2
Y1
Sb. x
Sb. Y
X1
F1
F2
= cm
= cm
b
h
Momen Inersia
Ix = 1/12. b. h³ + F. a²
Iy = 1/12. b³. h + F. a²
Wx =
IX
Y1 Wy =
X1
Iy

24. 100 CM
Mencari Titik Berat
F1. Y1 + F2.Y2 + 2( F3.Y3 )
20 CM.
F1 + F2 + 2.F3
Sumbu. x
90 CM
20 CM
Y1 =
Sumbu. Y
X1 =
F1. X1 + F2.X2 + F3.X3 + F3.X4
F1 + F2 + 2 F3
Y1
Sb. x
Sb. Y
X1
F1
F2
b
h
Momen Inersia
Ix = 1/12. b. h³ + F. a²
Iy = 1/12. b³. h + F. a²
Wx =
IX
Y1
Wy =
X1
Iy
b
h Ix = 1/36. b. h³ + F. a²
Iy = 1/36. b³. h + F. a²
F3 F3

25. 100 CM
Mencari Titik Berat
F1. Y1 + F2.Y2 + 2( F3.Y3 )
20 CM.
F1 + F2 + 2.F3
Sumbu. x
90 CM
20 CM
Y1 =
Sumbu. Y
X1 =
F1. X1 + F2.X2 + F3.X3 + F3.X4
F1 + F2 + 2 F3
Y1
Sb. x
Sb. Y
X1
F1
F2
b
h
Momen Inersia
Ix = 1/12. b. h³ + F. a²
Iy = 1/12. b³. h + F. a²
Wx =
IX
Y1
Wy =
X1
Iy
b
h Ix = 1/36. b. h³ + F. a²
Iy = 1/36. b³. h + F. a²
F3 F3

26. 1.
A A
P
__
L
__
__
MA = -- PL
DA = - P
__
MA = -- PL
+
DA = + P
2.
L
P
L L
__
__
__
+
MA= - qL ½.L MA= - qL ½.L
DA= - qL DA= + qL
A A
q q

27. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 Kg P2 Kg P3 Kg
A B
L=.... m
RA RB
P1 P2 P3 P4
RA L= ...m RB
NPM Ganjil
NPM Genap

28. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban P = 50 kg
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P = 50 kg
A B
8 m
RA RB
Penyelesaian :
1. Menghitung RA & RB
2. Cek  Σ V = 0
3. Menghitung Momen (M)
4. Menghitung Gaya Lintang (D) =
M
W

29. Penyelesaian :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
.1. Menghitung RA & RB
ΣMB = 0  RA . 8 - P . 5 = 0  RA = 31,25 kg
ΣMA = 0  - RB . 8 + P . 3 = 0  RB = 18,75 kg
2. Cek  Σ V = 0
(RA + RB) - P = 0
(31,25 + 18,75) – 50 = 0  oke

30. :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
3. Menghitung Momen (M)
M A = RA . 0 = 0 kgm
ME = RA . 3 = 31,25 . 3 = 93,75 kgm atau
ME = RB . 5 = 18,75 . 5 = 93,75 kgm
MB = RA. 8 – P. 5 = 0 kgm atau
MB = RB .0 = o kgm

31. Gambar Bidang Momen :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
MB
MA
ME (+)
Bidang M

32. Menghitung Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A 1 E 2E 1 B
3 m 5 m
RA RB
DA = RA = 31,25 kgm
DE1 = RA = 31,25 kgm
DE2 = RA - P = 31,25 - 50 = - 18,75 kgm
DB1 = RA – P = - 18,75 kgm atau
BB2 = - RB = -18,75 kgm

33. Gambar Bidang Gaya Lintang (D) :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D

34. :
P = 50 kg
A E E B
3 m 5 m
RA RB
DA + DE1
DE2 - DB
Bidang D

35. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban Merata q = kg/m
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
q = kg/m
A B
L m
RA RB
Penyelesaian :
1. Menghitung RA & RB
2. Cek  Σ V = 0
3. Mengitung Momen (M)
4. Menghitung Gaya Lintang (D) =
M
W

36. Penyelesaian :
q kg/m
A B
L m
qL
RA ½ L RB
:
1. Menghitung RA & RB
ΣMB = 0  RA . L - q.L (½. L ) = 0  RA = ½. q L kgm
ΣMA = 0  - RB . L + q.L (½. L ) = 0  RB = ½. q L kgm
2. Cek  Σ V = 0
(RA + RB) - q.L = 0
(½. q L + ½. q L ) – q.L = 0  oke

37. Gambar Bidang Momen (M)
X q kg/m
A B
L m
RA RB
½ L
Mx = RA . x - q. x .(½. x )  Jika x = ½ L maka M = 1/8 ql²
M = 1/8 q L²

38. Gambar Bidang Gaya Lintang (D)
X q kg/m
A B
L m
RA RB
½ L
DA
DB
Dx = RA - qx Bidang D
jika x = ½ L maka D = 0
D=0

39. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1=...... Kg q=..... Kg/m
A C B
L= 18 m
RA RB
P1=.....kg q= ...kg/m
A C B
RA L= 16 m RB
Genap
Ganjil

40. Garis Pengaruh
Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban beban hidup P1 = 75 kg ; P2 = 150 kg
Hitung & gambar GP Momen (GPM) , GP Gaya lintang (GPD)
P1 P2
12 m

41. Garis Pengaruh
P1 P2
C
Y3 Y1 Y2
1. GPMc = P1 Y1 + P2.Y2
2. GPMc = P1 Y3 + P2.Y1
2m
12m
5m
Y1 : 5 = 7 : 12 = Y1 = 2,9 1 m
Y2 : 2,91 = 3 : 5 = Y2= 1,75 m
Y3 : 2,91 = 5 : 7 = Y3= 2,08 m
7m

42. Garis Pengaruh
P1 P2
C
12 m
1
- 1
GPD = P1 Y1 + P2.Y2
Y1
Y2
+
-

43. GPM- Beban Merata
Syarat a = b
C
8m 8m
Y1 = 4 m
Y1
8m
GPMC = q x ( + )
5 m
a  a : 8 = x : 16
a = 8x
q 16
b  b : 8 = (16-5-x ) : 16
8 (11-x)
b =
16
a = b  x = 5,5 m
harga a=b = 2,75m
x
a b

44. Garis Pengaruh
Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban beban hidup P1 = 100 kg ; P2 = 150 kg , P3 = 200 kg
Hitung & gambar GP Momen (GPM) , GP Gaya lintang (GPD)
P1 P2 P3
12 m

45. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 2 m
x = 2
P1 P2 P3
C
6 m 5m
Y3 Y1 Y2
GPM = P1 Y1 + P2.Y2 + P3.Y3
3 m
Y1  6 : 11 = Y1 : 5
Y2  2 : 5 = Y2 : Y1
Y3  4 : 6 = Y3 : Y1

46. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 2 m
x = 2
P1 P2 P3
C
6 m 5m
Y3 Y1 Y2
GPM = P1 Y1 + P2.Y2 + P3.Y3
3 m
Y1  6 : 11 = Y1 : 5
Y2  2 : 5 = Y2 : Y1
Y3  4 : 6 = Y3 : Y1

47. GPDc
P1 P2 P3
C
6 m 5m
1kg
- Y4 1kg
GPDc = P2 Y1 + P3.Y2 – P1.Y3
Y1
Y2
+
- Y3

48. GPDc
P1 P2 P3
C
6 m 5m
1kg
- Y4 1kg
GPDc = P1 Y1 + P2.Y2 - P3.Y3
Y1
Y2
+
- Y3

49. Y1
Y2
+
- Y3

50. Soal Quis 2
Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini dibeban
beban hidup P1 = 50 kg ; P2 = 225 kg , P3 = 225 kg
Hitung & gambar GP Momen (GPM) , GP Gaya lintang (GPD)
P1 P2 P3
5 m 8 m
8m C D 12 m
25 m
RA RB
Untuk 1. NPM Genap pd Titik C Hasil  GPMc = 1795, 75 kgm  GPDc = 34,....... kg
2. NPM Ganjil pd Titik D Hasil = GPMd = 2040, .... Kgm  GPDd = 65,5 kg
`

51. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 8,1 m R
P1 P2 P3 5.55
F
13 m 12m
Y3 Y2 Yo Y1
GPMF = P1 Y3 + P2.Y2 + P3.Y1 = 2040,3 kgm
4,9
Y0  13 : 25 = Yo : 12  Yo = 6,24
Y1  5,55 : 12 = Y1 : 6,24  Y1= 2,884
Y2  11,45 : 13 = Y2 : 6,24  Y2= 5,496
6,45
5
1,55 Y3 6,45 : 13 = Y3: 6,24  Y3 = 3,096
1,55

52. R. X = P1.0 + P2.2 + P3.3
x = 8,1 m R
P1 P2 P3 5.55
F
13 m 12m
Y3 Y2 Yo Y1
GPMF = P1 Y3 + P2.Y2 + P3.Y1 = 2040,3 kgm
4,9
Y0  13 : 25 = Yo : 12  Yo = 6,24
Y1  5,55 : 12 = Y1 : 6,24  Y1= 2,884
Y2  11,45 : 13 = Y2 : 6,24  Y2= 5,496
6,45
5
1,55 Y3 6,45 : 13 = Y3: 6,24  Y3 = 3,096
1,55

54. Sebuah balok sederhana seperti pada gambar dibawah ini
dibeban suatu Beban lihat gambar
Hitung & gambar Bidang Momen (M) , Bidang Gaya lintang (D)
P1 Kg P2 Kg P3 Kg
A B
L=.... m
RA RB
P1 P2 P3 P4
RA L= ...m RB
Ganjil
Genap

57. “Selamat Belajar Semoga Sukses “