Dokumen tersebut membahas penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan percepatan dari gerak lurus beraturan. Kecepatan merupakan turunan pertama dari jarak dan percepatan adalah turunan kedua dari jarak. Contoh soal diberikan untuk memperjelas konsep tersebut.

1. LEMBAR KEGIATAN SISWA
(LKS)
Penggunaan Turunan dalam Perhitungan Kecepatan dan Percepatan
Sebelum mempelajari aplikasi turunan untuk perhitungan kecepatan dan percepatan,
pelajarilah uraian berikut. Sebuah mobil bergerak sepanjang lintasan yang berbentuk garis
lurus. Dalam Fisika hal ini dikenal dengan garis lurus. Panjang lintasan gerak tersebut dapat
dinyatakan sebagai fungsi jarak (s) terhadap waktu (t).
Perhatikan gambar berikut!
Gambar di atas menggambarkan hubungan formula yang dikenal sebagai kecepatan rata-rata
(v), yaitu:
Kecepatan rata-rata untuk menuju nol menghasilkan kecepatan sesaat pada t yaitu:
Sehingga diperoleh

2. Panjang lintasan s merupakan fungsi sehingga kecepatan sesaat merupakan turunan
pertama dari s. Nilai dapat bernilai positif, negatif, atau nol. Besar kecepatan pada waktu
t detik merupakan harga mutlak dari yang dinyatakan dengan atau .
Jika kecepatan benda itu berubah, laju perubahan kecepatan setiap waktu disebut percepatan.
Percepatan benda pada waktu t detik dinyatakan dengan . Percepatan merupakan turunan
dari kecepatan, sehingga percepatan merupakan turunan kedua dari jarak yang dirumuskan:
Jika maka v bertambah, sedangkan jika maka v berkurang.
Contoh:
Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus, panjang lintasan s meter pada waktu t detik
ditentukan oleh rumus .
1. Hitunglah panjang lintasan pada t = 2 dan t = 5.
2. Carilah rumus untuk kecepatan (v) dan percepatan (a) pada waktu t detik.
3. Tunjukkan bahwa kecepatannya nol pada waktu t = 1.
4. Hitunglah kecepatan pada waktu percepatannya nol.
Jawab:
1. Pada waktu:
a. t = 2 maka panjang lintasannya
b. t = 5 maka panjang lintasannya
2. kecepatan
percepatan
3. t = 1 maka
Jadi, kecepatan pada saat t = 1 adalah 0.

3. 4.
Sehingga
Jadi, kecepatan saat percepatannya nol adalah -6 m/detik, dan besarnya kecepatan
adalah 6 m/detik yang merupakan harga mutlak dari kecepatan tersebut.

4. Ayo Diskusi!!
Diskusikanlah dengan teman kelompok Anda!
1. Panjang lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang
garis lurus ditentukan oleh rumus .
a. Hitunglah s dan a jika v (t) = 0
b. Hitunglah s dan v jika a (t) = 0
2. Jika suatu roda berputar melalui sudut A radian dalam waktu t detik, kecepatan sudutnya
adalah radian per detik untuk suatu roda . Carilah rumus
untuk kecepatan sudutnya dan hitunglah kecepatan sudut itu jika .

5. Pekerjaan Rumah
1. Panjang lintasan s meter pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang
garis lurus ditentukan oleh rumus .
a. Hitunglah panjang lintasan untuk dan .
b. Carilah rumus untuk kecepatan (v) dan percepatan (a), pada waktu t detik.
c. Carilah t jika kecepatannya nol.
d. Hitunglah kecepatannya, jika percepatannya nol.
2. Tinggi h meter yang dicapai oleh sebuah roket setelah t detik ditentukan oleh rumus
.
a. Carilah rumus kecepatannya (v) setelah t detik dengan menghitung .
b. Tunjukkanlah bahwa tinggi maksimum yang dapat dicapai 1.125 meter.
3. Aliran i dalam rangkaian pada waktu t ditentukan dengan rumus .
Tegangan v ditentukan dengan . Hitung v jika t = 0,1.
4. Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas dengan persamaan gerak
, dimana s dalam meter dan t dalam detik. Arah positif dari gerakkan adalah arah ke
atas. Tentukanlah:
a. Kecepatan sesaat roket setelah 2 detik ditembakkan.
b. Waktu yang diperlukan roket itu untuk dapat mencapai titik tertinggi.

6. Kunci Jawaban
Ayo Diskusi!!
1.
a.
maka
sehingga atau
Pada saat
Pada saat
Jadi, pada saat meter/detik dan detik, panjang lintasan 8 meter dan
2
percepatan – 6 meter/detik . Sedangkan pada saat meter/detik dan
2
detik, panjang lintasan 4 meter dan percepatan 6 meter/detik .
b.
Pada saat Pada saat meter/detik2, panjang lintasan 6 meter dan besarnya
kecepatan 3 meter/detik yang merupakan harga mutlak dari kecepatan tersebut.

7. 2.
Jadi, rumus untuk kecepatan sudutnya adalah dan besar
kecepatan sudut pada saat adalah 48 radian per detik.
Pekerjaan Rumah
1.
a. maka panjang lintasannya
meter
maka panjang lintasannya
meter
b. dan
c.
Jadi, kecepatannya nol pada saat detik
d.
meter/detik
Jadi, pada saat percepatannya nol besar kecepatannya 12 meter/detik.
2.
a.
b. Tinggi maksimum dicapai pada saat besarnya kecepatan 0 meter/detik, sehingga
diperoleh
detik
meter

8. 3.
4.
a.
Jadi, kecepatan sesaat roket setelah 2 detik ditembakkan adalah 496 meter/detik.
b. Pada saat mencapai titik tertinggi besar kecepatannya adalah 0 meter/detik, sehingga
Waktu yang diperlukan roket untuk mencapai titik tertinggi adalah 17,5 detik.