Membahas linear programming dan analisa sensitivitas. dual price, RHS , redeuced cost serta perubahan simultan banyak koefisien atau variabel

1. LINEAR PROGRAMMING
(MEMBAHAS OUTPUT LIPS)
Akhid Yulianto, SE, MSC

3. TEXT MODEL
min: 3*CLT1 + 2*CLT2 + 7*CLT3 + 6*CLT4 +
7*BedT1 + 5*BedT2 + 2*BedT3 + 3*BedT4 +
2*YrT1 + 5*YrT2 + 4*YrT3 + 5*YrT4;
Konstrain:
CLT: CLT1 + CLT2 + CLT3 + CLT4 <= 5000;
BedT: BedT1 + BedT2 + BedT3 + BedT4 <=
6000;
YrT: YrT1 + YrT2 + YrT3 + YrT4 <= 2500;
BOSD: CLT1 + BedT1 + YrT1 = 6000;
CHD: CLT2 + BedT2 + YrT2 = 4000;
STLD: CLT3 + BedT3 + YrT3 = 2000;
LXTD: CLT4 + BedT4 + YrT4 = 1500;
• Tujuannya meminimalkan biaya
transportasi
• Konstrain berisi kapasitas Gudang dan
daya tampung agen
• Pengiriman dari Gudang ke agen

4. • Hasilnya minimum biaya transportasi
adalah $ 39.500
• Value merupakan nilai unit produksi atau
pengiriman ketika solusi optimal ditemukan
baik maksimasi atau minimasi.
• Obj. cost adalah biaya yang digunakan
untuk produksi (bila manufaktur) atau
pengiriman (bila transportasi)
• Reduced cost sama dengan nol bila ikut
dalam nilai optimal.
• Bila ingin masuk dalam solusi maka Obj cost
harus dihubungkan dengan reduced cost.
Atau harga transportasi harus turun bila
negatif
>> Optimal solution FOUND
>> Minimum = 39500
*** RESULTS - VARIABLES ***
╔═════════════╤═════════════╤═════════════╤═════════════╗
║ Variable│ Value│ Obj. Cost│ Reduced Cost║
╠═════════════╪═════════════╪═════════════╪═════════════╣
║ CLT1│ 3500│ 3│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT2│ 1500│ 2│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT3│ 0│ 7│ -8║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT4│ 0│ 6│ -6║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT1│ 0│ 7│ -1║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT2│ 2500│ 5│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT3│ 2000│ 2│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT4│ 1500│ 3│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT1│ 2500│ 2│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT2│ 0│ 5│ -4║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT3│ 0│ 4│ -6║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT4│ 0│ 5│ -6║
╚═════════════╧═════════════╧═════════════╧═════════════╝

5. ANALISIS
SENSITIVITAS:
BILA SATU
VARIABEL/KOEFI
SIEN SAJA
BERUBAH

6. PERUBAHAN PERSEDIAAN SUMBER DAYA
(RHS)

9. DUAL PRICE = PERUBAHAN RHS
• Dual price adalah efek kenaikan satu satuan
nilai sebelah kanan dari hambatan
(Konstrain) terhadap perubahan nilai tujuan
• Bila negatif artinya berkurang dan
sebaliknya
• Nilai Min dan Max adalah jumlah batasan
kenaikan
• Teori ini berlaku bila perubahan satu
variabel saja dan yang lain tetap
*** RHS Range ***
╔════════════╤════════════╤════════════╤════════════╤════════════╗
║ Constraint│ Current RHS│ Min RHS│ Max RHS│ Dual Price║
╠════════════╪════════════╪════════════╪════════════╪════════════╣
║ CLT│ 5000│ 5000│ 7500│ -3║
╟────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────╢
║ BedT│ 6000│ 6000│ +infinity│ 0║
╟────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────╢
║ YrT│ 2500│ 2500│ 5000│ -4║
╟────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────╢
║ BOSD│ 6000│ 3500│ 6000│ 6║
╟────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────╢
║ CHD│ 4000│ 1500│ 4000│ 5║
╟────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────╢
║ STLD│ 2000│ 0│ 2000│ 2║
╟────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────╢
║ LXTD│ 1500│ 0│ 1500│ 3║
╚════════════╧════════════╧════════════╧════════════╧════════════╝

10. PEMBUKTIAN.
min: 3*CLT1 + 2*CLT2 + 7*CLT3 + 6*CLT4 + 7*BedT1 + 5*BedT2 + 2*BedT3 + 3*BedT4 + 2*YrT1 +
5*YrT2 + 4*YrT3 + 5*YrT4;
CLT: CLT1 + CLT2 + CLT3 + CLT4 <= 5001; - naik satu unit RHSnya dari 5000 menjadi 5001
BedT: BedT1 + BedT2 + BedT3 + BedT4 <= 6000;
YrT: YrT1 + YrT2 + YrT3 + YrT4 <= 2500;
BOSD: CLT1 + BedT1 + YrT1 = 6000;
CHD: CLT2 + BedT2 + YrT2 = 4000;
STLD: CLT3 + BedT3 + YrT3 = 2000;
LXTD: CLT4 + BedT4 + YrT4 = 1500;

11. Solusi minimum berubah dari 39500 menjadi
39497 atau berkurang tiga
Silahkan dicoba bila nilai sebelah kanan
mencapai 7500, bagaimana???
>> Optimal solution FOUND
>> Minimum = 39497
*** RESULTS - VARIABLES ***
╔═════════════╤═════════════╤═════════════╤═════════════╗
║ Variable│ Value│ Obj. Cost│ Reduced Cost║
╠═════════════╪═════════════╪═════════════╪═════════════╣
║ CLT1│ 3500│ 3│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT2│ 1501│ 2│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT3│ 0│ 7│ -8║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT4│ 0│ 6│ -6║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT1│ 0│ 7│ -1║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT2│ 2499│ 5│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT3│ 2000│ 2│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT4│ 1500│ 3│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT1│ 2500│ 2│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT2│ 0│ 5│ -4║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT3│ 0│ 4│ -6║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT4│ 0│ 5│ -6║
╚═════════════╧═════════════╧═════════════╧═════════════╝

12. PERUBAHAN BIAYA ATAU PROFIT

13. TEORI
• Bila biaya persatuan (dalam minimasi) atau profit (dalam maksimasi) terjadi
kenaikan atau penurunan maka solusi jumlah produksi atau jumlah pengangkutan
akan tetap

14. • Min dan Max Cost adalah batas paling
rendah atau batas paling atas
perubahan
• Ingat dibawah batas. Misalnya baris
dua max 4 artinya kenaikan tidak
sampai 4. hanya 3.8 atau 3.9
maksimum
• Solusi awal tetap sama
╔═════════════╤═════════════╤═════════════╤═════════════╤═════════════╗
║ Variable│ Current COST│ Min COST│ Max COST│ Reduced Cost║
╠═════════════╪═════════════╪═════════════╪═════════════╪═════════════╣
║ CLT1│ 3│ -1│ 4│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT2│ 2│ 1│ 5│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT3│ 7│ -1│ +infinity│ -8║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ CLT4│ 6│ 0│ +infinity│ -6║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT1│ 7│ 6│ +infinity│ -1║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT2│ 5│ 2│ 6│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT3│ 2│ -infinity│ 8│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ BedT4│ 3│ -infinity│ 9│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT1│ 2│ -infinity│ 6│ 0║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT2│ 5│ 1│ +infinity│ -4║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT3│ 4│ -2│ +infinity│ -6║
╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢
║ YrT4│ 5│ -1│ +infinity│ -6║
╚═════════════╧═════════════╧═════════════╧═════════════╧═════════════╝

15. ANALISIS
SENSITIVITAS:
BILA LEBIH DARI
SATU
VARIABEL/KOEFI
SIEN BERUBAH

16. SOLUSI SAMA BILA
• Tahap berfikir sama dengan sensitifitas sebelumnya.
• Namun total persentase kenaikan tidak boleh lebih dari 100% bila dijumlahkan