Il documento descrive le variabili casuali, spiegando che sono valori che possono assumere diverse determinazioni in base a eventi aleatori, come nel caso del lancio di un dado. Viene discusso il calcolo di valor medio e varianza, con relative formule e proprietà, e viene fornito un esempio pratico per illustrare il coefficiente di variabilità. Infine, il documento è presentato da un gruppo di autori.

1. Le variabili casuali

2. La variabile casuale o stocastica è una variabile che può
assumere determinazioni diverse al verificarsi di eventi
aleatori che costituiscono una partizione di un insieme U
prefissato.
Prendiamo come esempio il lancio di un dado a sei
facce:
come è possibile osservare nella tabella sottostante
ogni faccia ha una probabilità su 6 di uscire.
x 1 2 3 4 5 6
y 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

3. Nelle variabili casuali,le frequenze abbinate alle unità statistiche
sono sempre riportate in valore relativo e la loro somma deve
essere sempre uguale a 1 .
Ponendo ciascuna frequenza relativa uguale a p si avrà
Ipotizzando di avere la seguente variabile casuale
x 3 5 7
y 0.2 0.3 0,5
Notiamo che la progressiva sommatoria delle probabilità è
uguale a 1
p1 + p2 + p3=1 => 0,2+0,3+0,5=1

4. Di una variabile casuale è possibile inoltre calcolare il valor medio
con la seguente formula:
Il valor medio presenta 4 proprietà:
E(3X) = 3 E(X)
E(3X+2) = 3 E(X) +2

5. La varianza di una variabile casuale si calcola con la
formula:
Proprietà della varianza
Var (6X) = 36 Var(X)
Var (6X+7) = 36Var(X)

6. Una volta trovati valor medio e varianza è possibile calcolare il
coefficiente di variabilità con la seguente formula:
C.V.=
Esempio:
Avendo trovato E(x)= 3 e Var(x)= 36
avremo un coefficiente di variabilità pari a :
C.V.= =6/3=2

7. Presentazione a cura di:
Lucini Giada
Lupi Massimiliano
Mondori Arianna
Ottini Eleonora