mekanika rekayasa

1. SOAL LATIHAN
Mekanika Rekayasa 1, NIM Genap, Kelompok A
Reaksi Perletakan
Jusuf J. S. Pah, MSc
LatihanSoal_REAKSIPERLETAKAN.pdf

2. ii
Daftar Isi
Daftar Isi.........................................................................................................................................ii
1. Soal – Soal Latihan................................................................................................................1
1.1. Contoh Soal dan Penyelesaian........................................................................................1
1.2. Soal – Soal Latihan..........................................................................................................7
Daftar Isi

3. 1
1. Soal – Soal Latihan
Dalam bab ini disampaikan sejumlah soal mengenai reaksi perletakan, yaitu mengenai menentukan atribut –
atribut gaya reaksi yang dilakukan bumi melalui perletakan struktur. Kepada empat soal pertama, telah saya
berikan penyelesaiannya. Pelajarilah cara penyelesaian ini! Kepada empat soal yang terakhir tidak saya
berikan penyelesaian maupun jawabannya. Keempat soal ini dimaksudkan untuk sarana berlatih bagi kalian.
1.1. Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Soal 1
Gambar 1-1. Struktur untuk Soal no. 1.
Gambar 1-1 menunjukkan suatu struktur berupa balok yang didukung dengan perletakan sendi di A dan rol
di B. Beberapa gaya (beban) bekerja padanya. Di D bekerja momen terpusat 14 Nm, di G bekerja gaya
terpusat 20 N (←), dan sepanjang EF bekerja beban merata 10 N/m’. Hendak ditentukan reaksi – reaksi
perletakannya, yaitu atribut yang belum diketahui dari reaksi yang dikerjakan sendi di A dan rol di B.
Di A terdapat sendi, maka reaksi perletakan yang dilakukannya adalah satu gaya terpusat. Karena adalah
sendi maka yang hanya diketahui tentang gaya terpusat tersebut adalah titik tanggapnya, yaitu di A.
Orientasi garis kerja, besar dan arah belum diketahui, maka hendak ditentukan menggunakan hukum
kesetimbangan. Di B terdapat rol maka reaksi perletakan yang dilakukannya adalah satu gaya terpusat.
Karena adalah rol maka titik tanggap dan orientasi gaya tersebut telah diketahui. Titik tanggap gaya tersebut
adalah di B, dan orientasi garis kerjanya adalah tegak lurus lantai rol. Karena lantai rol mendatar
(horizontal), maka orientasi garis kerja reaksi di B adalah vertikal. Yang belum diketahui mengenai reaksi rol
di B adalah besar dan arahnya, maka hendak ditentukan dengan menggunakan hukum kesetimbangan.
Akan tetapi, sebelum menerapkan hukum kesetimbangan, perlu terlebih dahulu;
Mengenai reaksi perletakan sendi di A:
1. Mengasumsikan orientasi gaya terpusat di A. Gaya terpusat di A akan diasumsi sebagai berorientasi θ
(di kwadran I) terhadap horizontal.
2. Mengasumsikan arah gaya di A. Arah gaya di A akan diasumsikan sebagai berarah ke kanan atas.
BAB-1
SOAL – SOAL LATIHAN

4. 2
3. Menjadikan variabel RA sebagai besar gaya di A.
4. Karena RA tidak berorientasi horizontal, tidak pula vertikal maka perlu diuraikan menjadi komponen-
komponennya yang berorientasi horizontal dan vertikal. Komponen RA yang horizontal kita namai HA
sedangkan yang vertikal kita namai VA.
Mengenai reaksi perletakan rol di B:
1. Menjadikan besar gaya sebagai variabel VB;
2. Mengasumsikan arah gaya sebagai ke atas.
Sekarang, barulah hukum kesetimbangan dapat diterapkan untuk mencaritahu atribut-atribut yang belum
diketahui dari reaksi perletakan di A dan B.
Menerapkan hukum kesetimbangan:
N
V
V
V
V
M
B
B
B
B
A
_
75
.
29
4
119
119
105
14
4
0
4
105
14
0
)
4
(
)
5
.
3
(
30
14
;
0
=
=
⇒
=
+
=
=
−
+
⇒
=
−
+
=
∑
75
.
29
=
B
V N (↑). [jawaban]
N
V
V
V
V
M
A
A
A
A
B
_
25
.
0
4
1
1
14
15
4
0
15
4
14
0
)
5
.
0
(
30
)
4
(
14
;
0
=
=
⇒
=
−
=
=
−
+
⇒
=
−
+
=
∑
25
.
0
=
A
V N (↑). [jawaban]
N
H
H
H
A
A
A
_
20
0
20
;
0
=
⇒
=
−
=
∑
20
=
A
H N (→). [ jawaban]
Setelah ini seharusnya dilanjutkan dengan menentukan RA dan orientasinya, tetap pada kebanyakan kasus,
hal ini tidak dilakukan dan reaksi sendi di A dibiarkan dalam komponen horizontal dan vertikalnya. Ini
biasanya dilakukan jika kita hendak melanjutkan perhitungan dengan penentuan gaya dalam
1
RA dan
orientasinya tidak perlu ditentukan tetapi dibiarkan tetap dalam komponen – komponen ortogonalnya, HA =
20 N (→) dan VA = 0.25 N (↑).
1
Tentang gaya-dalam akan kalian pelajari di paruh terakhir kuliah MR1

5. 3
Gambar 1-2. Reaksi Perletakan dari Struktur untuk Soal No. 1. [jawaban]
3. Soal 2
Gambar 1-3. Struktur untuk Soal no. 3.
Hendak ditentukan reaksi – reaksi perletakan dari balok yang ditunjukkan Gambar 1-3, dengan
menggunakan hukum kesetimbangan.
Perhatikan bahwa pada struktur terdapat gaya terpusat 100 N di D yang berorientasi tidak vertikal, tidak pula
horizontal. Karena demikian maka perlu terlebih dahulu gaya ini diuraikan menjadi komponen-komponen
ortogonalnya (yang vertikal dan horizontal) (resolusi tipe 3). Komponen horizontal gaya di D akan kita namai
HD sedangkan yang vertikal VD. Menguraikan gaya tersebut menjadi komponen-komponen ortogonalnya
memberikan:
60
5
3
100 =






=
D
H N 60
=
⇒ D
H N(→)
80
5
4
100 =






=
D
V N 80
=
⇒ D
V N (↓)
Hasil penguraian ini ditunjukkan dalam Gambar 1-4. Selanjutnya:
Mengenai reaksi perletakan sendi di A:
1. Mengasumsikan orientasi gaya terpusat di A. Gaya terpusat di A akan diasumsi sebagai berorientasi θ
(di kwadran I) terhadap horizontal.
2. Mengasumsikan arah gaya di A. Arah gaya di A akan diasumsikan sebagai berarah ke kanan atas.

6. 4
3. Menjadikan variabel RA sebagai besar gaya di A.
4. Karena RA tidak berorientasi horizontal, tidak pula vertikal maka perlu diuraikan menjadi komponen-
komponennya yang berorientasi horizontal dan vertikal. Komponen RA yang horizontal kita namai HA
sedangkan yang vertikal kita namai VA.
Mengenai reaksi perletakan rol di B:
1. Menjadikan besar gaya sebagai variabel VB;
2. Mengasumsikan arah gaya sebagai ke atas.
Sekarang, barulah hukum kesetimbangan dapat diterapkan untuk mencaritahu atribut-atribut yang belum
diketahui dari reaksi perletakan di A dan B
Menerapkan hukum kesetimbangan untuk memperoleh reaksi perletakkan:
N
V
V
V
V
V
M
B
B
B
B
B
A
_
5
.
47
4
190
190
4
0
4
190
0
4
105
80
5
0
4
)
5
.
3
(
30
80
5
;
0
=
=
⇒
=
=
−
⇒
=
−
+
+
⇒
=
−
+
+
=
∑
5
.
47
=
B
V N (↑). [jawaban]
5
.
62
4
250
4
250
4
0
250
4
0
15
240
4
5
0
)
5
.
0
(
30
)
3
(
80
)
4
(
5
;
0
=
=
=
⇒
=
−
⇒
=
−
−
+
⇒
=
−
−
+
=
∑
A
A
A
A
A
B
V
V
V
V
V
M
5
.
62
=
A
V N (↑). [jawaban]
N
H
H
H
H
A
A
A _
40
0
40
0
20
60
;
0
−
=
⇒
=
+
⇒
=
−
+
=
∑
40
=
A
H N (←). [jawaban]
Gambar 1-4. Reaksi Perletakan untuk Balok pada Soal no. 3.[jawaban]

7. 5
3. Soal 3
Gambar 1-5. Struktur untuk Soal no. 3.
Gambar 1-5 menunjukkan sebuah balok yang berperletakan pendel di A dan sendi di B. Hendak ditentukan
reaksi – reaksi perletakannya! Balok dibebani beban merata 30 N/m’ sepanjang CB.
Reaksi yang dikerjakan pendel di A adalah gaya terpusat yang telah diketahui orientasinya yaitu berorientasi
yang sama dengan orientasi sumbu pendel. Reaksi ini dinamai RA. Karena sumbu pendel berorientasi 600
(kuadaran I) terhadap horizontal maka orientasi RA adalah juga 600
terhadap horizontal seperti yang
ditunjukkan dalam Gambar 1-5. Reaksi yang dikerjakan sendi di B belum diketahui orientasi, besar dan arah.
Komponen ortogonal reaksi di B adalah VB dan HB.
Sebelum mulai menghitung menggunakan hukum kesetimbangan, karena RA tidak vertikal maupun
horizontal, lebih dahulu reaksi RA digantikan dengan komponen - komponen ortogonalnya (HA dan VA). Kita
mengasumsikan arah RA ke kanan-atas. Karena arahnya diasumsikan ke kanan atas, dan orientasi RA
diketahui yaitu 60
0
di kuadran I terhadap horizontal, arah HA dan VA pun diketahui yaitu masing – masing ke
kanan dan ke atas. Besar HA dan VA dapat dinyatakan dalam RA sebagai berikut:
A
A
A R
R
H 5
.
0
60
cos =
=
A
A
A
A
A V
V
R
R
V 155
.
1
60
sin
60
sin =
=
⇒
=
Setelah ini barulah hukum kesetimbangan dapat diterapkan untuk memperoleh besar dan arah reaksi –
reaksi perletakkan.
N
V
V
V
V
M
B
B
B
B
A
_
90
8
720
720
8
0
8
720
0
)
8
(
)
2
4
)(
4
(
30
;
0
=
=
⇒
=
⇒
=
−
⇒
=
−
+
=
∑
90
=
B
V N (↑) [jawaban].
N
V
V
V
V
M
A
A
A
A
B
_
30
8
240
240
8
0
240
8
0
)
2
)(
4
(
30
)
8
(
;
0
=
=
⇒
=
⇒
=
−
⇒
=
−
=
∑
30
=
A
V N (↑) [jawaban]

8. 6
Selanjutnya;
64
.
34
)
30
(
115
.
1
155
.
1 =
=
= A
A V
R , sehingga
N
R
H A
A _
32
.
17
)
64
.
34
(
5
.
0
5
.
0 =
=
=
32
.
17
=
A
H N (→). [jawaban]
N
H
H
H
H
H
B
B
B
A _
32
.
17
0
32
.
17
0
;
0
=
⇒
=
−
⇒
=
−
=
∑
32
.
17
=
B
H N (←) [jawaban]
Gambar 1-6 menunjukkan reaksi – reaksi perletakan balok soal 3 ini.
Gambar 1-6. Reaksi Perletakan Balok Soal 3. [jawaban]
4. Soal 4
Gambar 1-7. Balok Kantilever untuk Soal No. 4.
Gambar 1-7 menunjukkan suatu struktur berupa balok kantilever yang dibebani beban merata segitiga 32
kN/m’. Ujung A balok ini berperletakan jepit. Tentukanlah reaksi perletakannya!
Mengganti perletakan jepit dengan gaya – gaya luar yang dikerjakannya yaitu satu momen terpusat MA yang
belum diketahui besar dan arahnya, dan satu gaya terpusat RA yang belum diketahui orientasi, besar dan
arahnya. Mari kita mengasumsikan orientasi RA sebagai bersudut θ (di kw I) terhadap horizontal, dan
arahnya sebagai ke kanan-atas. Selanjutnya, RA perlu digantikan dengan komponen horizontal dan

9. 7
vertikalnya, yaitu HA dan VA. Karena RA kita asumsikan ke kanan-atas maka HA terasumsikan ke kanan, dan
VA terasumsikan ke atas. Sekarang jika pada balok ini diterapkan hukum kesetimbangan, akan diperoleh:
0
0
0
;
0
=
⇒
=
+
=
∑
A
A H
H
H
kN
V
V
V
A
A _
64
0
64
;
0
=
⇒
=
−
=
∑
64
=
A
V kN (↑) [jawaban]
kNm
M
M
M
M
A
A
A
A
_
128
0
128
0
)
2
(
64
;
0
−
=
⇒
=
+
⇒
=
+
=
∑
128
=
A
M kNm ( ) [jawaban]
Reaksi – reaksi perletakan ditunjukkan dalam Gambar 1-8
Gambar 1-8. Reaksi Perletakan Soal no. 4.[jawaban]
1.2. Soal – Soal Latihan
Untuk struktur – struktur yang ditunjukkan gambar – gambar berikut ini, tentukanlah reaksi – reaksi
perletakannya!
Gambar 1-9. Balok untuk Soal No. 5

10. 8
Gambar 1-10. Balok untuk Soal No. 6
Gambar 1-11. Kantilever untuk Soal No. 7
Gambar 1-12. Kantilever untuk Soal No. 8