Dokumen ini menerangkan konsep operasi tolak sebagai proses songsangan kepada operasi tambah, termasuk cara pengajaran serta contoh praktikal yang melibatkan pengasingan dan perbandingan set. Terdapat aktiviti-aktiviti praktikal yang boleh membantu murid memahami penolakan melalui konsep pengasingan, perbandingan serta pelengkap nombor. Ruang lingkup juga meliputi beberapa kaedah alternatif dalam pengiraan tolak seperti kaedah pelengkap nombor dan gantirugi.

3. Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi
tambah. Ini kerana operasi tambah melibatkan
penggabungan atau penyatuan dua set,
sedangkan operasi Tolak pula berhubung
dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu
set kepada set-set yang kecil. Pendek kata
operasi tolak merupakan proses songsangan
(menterbalikkan ) operasi tambah.

4. Bermula dengan sesuatu set. Kemudian mengeluarkan
satu subset daripada set berkenaan
Di dalam sebuah bikar, terdapat 7 biji guli. 3 biji guli
dikeluarkan dari bikar. Berapa biji guli yang tinggal di
dalam bikar?

5. Dua set yang berasingan diberi. Kemudian menyusun semula serta
padankan set pertama dengan set kedua. Ahli yang tidak ada
pasangannya dikenali baki atau beza.

6. Dalam sebuah taman
rama-rama terdapat 10
ekor rama-rama dan 6
kuntum bunga. Berapa
banyakkah rama-rama
dari kuntum bunga

7. Bermula dengan satu set. Kemudian perlu tambah berapa lagi supaya
dapat set keseluruhan.
Saya ada 8 ekor ayam dalam sebuah kandang yang boleh menampung 12
ekor ayam. Berapa ayam lagi saya boleh masukkan ke dalam kandang.
Contoh

8. Dalam konsep tambah, dua set objek
dicantumkan untuk menghasilkan satu set
yang lebih besar,kemudian bilangan objek
dalam set baru ditentukan.
Jika kita bermula dengan set yang besar
dan mengasingkannya kepada dua set
serta mencari berapa banyak objek dalam
setiap set itu, inilah operasi tolak. Proses
yang terlibat disini ialah songsangan
proses untuk tambah.

9. 5 3
5 3
Cantumkan Tambah
Asingkan Tolak
5 + 3 = 8
kanankiri
8 - 5 = 3 8 - 3 = 5

10. Maka bagi setiap ayat Matematik bagi tambah terdapat
dua ayat matematik bagi tolak
5 + 3 = 8
8 - 3 = 5
8 - 5 = 3
3
85
Tolak
5
5
83
Tolak
Tambah
3
Tambah
Perkaitan antara operasi tambah dan operasi tolak

11. + 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4 7
Perkenalkan ini.
4 + 3 =
Tambah
Sama
dengan

12. + 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4 7
Sama
dengan
Tolak
7 - 3 = 4

13. + 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4 7
Sama
dengan
Tolak
7 - 4 = 3

14. Dalam konsep ini ahli-ahli dalam sesuatu set tidak dikeluarkan tetapi
perlu diubahsuaikan kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.
Konsep set pelengkap biasanya dikaitkan dengan model ini.
(Objek tidak diasingkan, tidak dibandingkan dan tidak ditambah. Objek
dalam set berkekalan tetapi boleh dikumpulkan mengikut sesuatu yang
diberi. Lepas itu murid perlu mengira pelengkap set.
Set pelengkapSet berkenaan
Terdapat 5 buah kereta dalam satu tempat letak kereta. 2 buah kereta
ialah kereta sport dan yang lain ialah van. Berapakah buah kereta van?
Contoh

15. Aktiviti-aktiviti untukAktiviti-aktiviti untuk
memupuk Konsep Penolakanmemupuk Konsep Penolakan
1.1 Konsep : Mengambil Keluar atau Pengasingan.
Dalam aktiviti untuk konsep ini murid-murid akan:
* mengambil serta membilang objek-objek yang konkrit (satu-
satu,dua-dua dan sebagainya) untuk menjadi satu set objek.
* membilang serta mengeluarkan beberapa objek dari sesuatu
set berkenaan.
* membilang objek yang tertinggal ( dalam satu-satu, dua-dua
dan sebagainya) ketika tamat proses pengasingan.
* menyatakan secara lisan dalam bahasa komunikasi keseluruhan
proses yang telah berlaku, seperti
“ Tujuh diasingkan tiga tinggal empat”
“ Tujuh kurang tiga bakinya empat”

16. Guru menyerapkan bahasa dan istilah matematik dalam proses
pengasingan
Simbol tolak (-) dikaitkan dengan “asingkan”,“ kurang ” atau
“ keluarkan ” dan “ sama ” ( = ) dikaitkan dengan tinggal atau baki.
Kemudian dibimbing menulis ayat matematik bagi keseluruhan
proses pengasingan
7 - 3 = 4
Sebagai langkah lanjutan, murid boleh memperihalkan atau
menceritakan sesuatu ayat berkenaan untuk memberi
pengertian bagi ayat matematik berkenaan serta
mengaitkannya dengan peristiwa-peristiwa seharian.

17. 2.1 Konsep : Perbandingan.
Dalam aktiviti untuk konsep ini murid-murid akan:
* mengambil dua objek yang berasingan.
* menyusun dalam sebaris dan membilang objek dalam setiap set.
* padankan satu dengan satu objek set pertama kepada objek
set kedua.
* membilang objek dalam mana-mana set yang tidak ada padanan
yang juga dipanggil perbezaan antara kedua-dua set

18. Ali ada 8 batang pensel. Bakar ada 5 batang pensel. Ali ada
berapa batang pensel lebih daripada Bakar?
Guru bersoaljawap dengan pelajar
Siapakah yang lebih banyak pensel?
Berapa banyak batang pensel lebih?
Bagaimanakah kamu mendapat 3?
Apakah bezanya bilangan pensel
yang dipunyai Ali dan Bakar?
Ali
3
8 - 5 =
Beza = 3
8 - 5 = 3
Beza

19. 3.1 Konsep : Berapa banyak lagi yang perlu ditambah.
Dalam aktiviti untuk konsep ini murid-murid akan:
* menyusun dalam sebaris dan membilang objek yang diperlukan.
* teruskan menyusun proses membilang serta sambung baris
objek itu sehingga jumlah yang dinyatakan.
* menjelaskan bahawa operasi tambah itu sebenarnya ialah tolak
dengan mengambil balik objek asal.
* membilang objek yang tertinggal itu.

20. Contoh soalan.
Salmah ingin melekatkan setem pada sehelai kad yang
ada ruang untuk 10 keping setem. Jika Salmah telah
mempunyai 6 keping setem, berapa keping setem lagi
perlu Salmah kutip sebelum dia boleh melengkapkan
kad itu.
Guru membimbing pelajar menyatakan ayat matematik.
6 + = 10

21. 1 2 3 4 5 6
7
Bilang berapa blok di sini “ 1 ”, “ 2 ”, “ 3 ”, “ 4 ”
Oleh itu 6 + 4 = 10
6 + 4 = 10 10 - 6 = 4
7 8 9 10
( a )
( b )
( c )

22. 7 - 3 = 4
penolak yang ditolak
hasil tolak
Ada perhubungan
Murid biasanya akan menumpukan perhatian
kepada pengasingan sehala sahaja,iaitu menolak ke
kanan. Oleh itu, mereka tidak dapat melihat
perhubungan di antara hasil tolak dengan nombor
yang ditolak.

23. Perhubungan diantara nombor yang
ditolak dan hasil tolak, akan ketara jika
kaedah pengasingan dilakukan secara
dua hala . (Pengasingan Dua Hala.)
Dengan cara pengasingan dua hala, murid dapat merumuskan
dua ayat matematik bagi operasi tolak. Maka jadual rekod
akan berubah.
7 - 3 = 4
7 - 4 = 3
Aktiviti yang boleh dikaitkan dalam PNP Matematik.
8 - = 1
8 - 1 = 7

24. Kaedah-kaedah lainKaedah-kaedah lain
penolakanpenolakan
• Kaedah Pelengkap
Nombor Y ialah pelengkap bagi nombor X
X + Y = 10 di mana N = 1,2,3…
iaitu hasil tambah kedua-dua nombor berkenaan
adalah gandaan puluh, ratus atau ribu dan sebagainya
N
Contoh
Nombor Pelengkap Jumlah
3
14
56
137
7
86
44
863
10
100
100
1000

25. Contoh
43
– 26
17
Pelengkap bagi 26 ialah 74
Tambah pelengkap kepada nombor hasil tambah
43
+ 74
117
(Buang nombor pada tempat ratus)
Jawapan = 17

26. 587
- 139
Pelengkap bagi 139 ialah 861
Tambah pelengkap kepada nombor
hasil tambah.
587
+ 861
1448
Buang nombor pada tempat puluh ribu.
Jawapan = 448
Maka 587 - 139 = 448

27. • Kaedah Gantirugi (Compensation)
43 – 9
Nilai puluh yang terhampir bagi
9 ialah 10
Jadi nombor gantirugi ialah 1
i. 43 – 9 =
43 – 9
Tambah nombor gantirugi iaitu 1 pada
kedua-dua nombor berkenaan
+1+1
= (43 + 1) – (9 + 1 )
= 44 – 10
= 34

28. ii. 163 – 97 = _____
Nilai gandaan puluh yang terhampir bagi 97 ialah
100. Maka nombor gantirugi ialah 3
163 - 97
= (163 + 3 ) - ( 97 + 3 )
= 166 - 100
= 66

29. iii. 8434 – 4996 = _____
Nilai gandaan puluh yang terhampir bagi 4996 ialah
5000. Maka nombor gantirugi ialah 4
8434 - 4996
= (8434 + 4 ) - ( 4996 + 4 )
= 8438 - 5000
= 3438

30. • Permainan Petak-petak
23
19
Contoh 23 - 19 =__
Ruang ini diisikan dengan 2 nombor
untuk menghasilkan 23
11
8
Ruang ini diisikan dengan 2 nombor
untuk menghasilkan 19
12 11
1 0
4 3
1 + 3 atau 4 + 0 = 4
Maka 23 -19 = 4