Dokumen ini menerangkan pelbagai kaedah pengiraan dalam matematik, termasuk penggunaan kalkulator, komputer, dan bahan manipulatif. Ia membincangkan operasi asas matematik seperti tambah, tolak, darab, dan bahagi, serta kemahiran yang diperlukan untuk setiap operasi. Selain itu, dokumen ini menilai kelebihan dan keburukan penggunaan teknologi dalam pembelajaran matematik di sekolah rendah.

2. KANDUNGAN
 Kaedah Pengiraan
- Bahan Manipulatif
- Pensel & kertas
- Kalkulator & komputer
- Pengiraan mental
- Penganggaran
 Kesesuaian Penggunaan Kalkulator &
Komputer

3. Kaedah Pengiraan

4. Bahan Manipulatif
 Bahan manipulatif yang boleh dilihat dan
disentuh oleh pelajar seperti :
 Straw
 Batang aiskrim
 Butang
 Abakus
 Rod Cuisenaire
 Blok Dienes
 dll. yg sesuai

5. Pensel & Kertas
 Bermula dengan penulisan nombor dan
pengiraan operasi asas telah dijalankan
menggunakan pensel dan kertas.

6. Operasi Asas Matematik
 Empat operasi aritmetik : +, -, × dan ÷
 Tambah ialah operasi pertama yang dipelajari oleh
murid
 Murid telah didedahkan dengan operasi tambah
apabila mereka belajar membilang
 Murid diperkenalkan operasi tolak setelah mereka
dapat melakukan operasi tambah
 Operasi darab diperkenalkan setelah murid mahir
dalam operasi tambah
 Operasi bahagi ialah operasi yang lebih susah
daripada operasi tambah, tolak & bahagi

7. OPERASI TAMBAH

8. Kemahiran Operasi Tambah
• Pendedahan operasi penambahan sebaik sahaja mereka telah
menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah.
• Murid didedahkan dengan kemahiran menambah:
o nombor 2 digit dan nombor 1 digit
o menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit
o Murid juga akan biasakan dengan kemahiran menulis ayat
matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam
bentuk lazim.
• Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu:
o Operasi tambah dalam lingkungan 10
o Operasi tambah dalam lingkungan 18.
o Operasi tambah dalam lingkungan 50
o Operasi tambah dalam lingkungan 100

9. Tambah
 Tambah ialah proses yg menjumlahkan dua atau lebih
kuantiti dengan menggunakan nombor-nombor
 Bentuk Operasi Tambah
Ayat matematik : 5 + 8 = 13
Bentuk lazim : 5
+ 8
13
___

10. Konsep Tambah
 Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nilai
nombor untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan
jumlah atau hasil tambah. Contoh: 3 + 2 = 5
 Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep
penambahan iaitu:
Penyatuan set
 Penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set
kumpulan objek dengan satu set objek yang lain yang tidak
mengandungi unsur-unsur yang sama untuk menjadikan suatu
set objek yang disatukan.
Pengukuran pada garis nombor
 Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di
antara titik pada garis bernilai 1.

11. Peringkat Perkembangan Murid
Melakukan Operasi Tambah
 Peringkat membilang semula
Cth : Gunakan dua kump benda spt. penutup botol.
Murid membilang dari kump pertama & sambung ke
kump kedua
 Peringkat membilang secara terus
Cth : Murid menentukan bilangan benda dalam kump
pertama, kemudian membilang kump kedua
 Peringkat menyatukan dua kumpulan secara spontan
Cth : seorang murid menyebut satu nombor , misalnya
8. Murid kedua menunjukkan dua kad nombor yg
jumlahnya 8, misalnya 5 & 3

12. Fakta Asas Tambah
• Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan
(termasuk songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya) ialah
nombor 1 digit.
• Menguasai fakta asas tambah merupakan asas kepada
pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat.
• Kepelbagaian aktiviti bagi menguasai pembentukan konsep
fakta asas tambah
• Pendedahan operasi tambah secara:
o Konkrit
o Piktorial
o Garis nombor
o Kaedah visual dan lisan
• Memperkenalkan strategi berfikir.
• Murid dikehendaki mengingat dan menyatakan semua fakta
asas tambah.

13. OPERASI TOLAK

14. Kemahiran Operasi Tolak
• Operasi tolak diajar selepas operasi tambah.
• Operasi tolak berhubung dengan pengasingkan
atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-
set kecil. (songsangan operasi tambah).
• Kemahiran yang diajar adalah:
o menulis ayat matematik
o melengkapkan ayat matematik menolak secara
spontan fakta asas tolak
o menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim
o Penyelesaian masalah berkaitan penolakan

15. Kemahiran Operasi Tolak
• Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan
daripada tolak tanpa mengumpul semula kepada
tolak dengan mengumpul semula.
• Sebelum mempelajari operasi tolak dengan
mengumpul semula, murid perlu mahir kemahiran
yang berikut:
o Fakta asas tolak
o Menolak nombor yang sama nilai tempatnya
o Nilai tempat bagi angka
o Menulis nombor dalam bentuk tambah mengikut
nilai tempat dan seterusnya menulis nombor
berkenaan dalam bentuk yang lain.

16. Tolak
 Tolak ialah proses untuk mencari beza atau baki
apabila satu nombor dikeluarkan daripada jumlah
 Bentuk Operasi Tolak
Ayat matematik : 9 - 5 = 4
Bantuk lazim : 9
- 5
4

17. Konsep Tolak
 Pendekatan yang boleh digunakan :
pengasingan atau mengambil keluar, perbandingan, pelengkap
dan penyekatan.
• Pengasingan atau mengambil keluar – bermula dgn satu set objek,
satu subset dikeluarkan.
Cth: Terdapatnya 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku
dimasukkan ke dalam beg. Berapa buah buku lagikah yang
tinggal di atas meja tersebut?
• Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama
disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set objek
yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza.
Cth: Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah
bilangan gula-gula melebihi kek?

18. Konsep Tolak
 Pelengkap - bermula dengan satu set objek, kemudian
fikirkan berapa objek lagi perlu ditambah untuk
melengkapkan set keseluruhan.
Cth: Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh
memuatkan 10 ekor kuda. Berapa ekor kudakah yang
boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang itu?
 Penyekatan - dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu
diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.
Cth: Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2
buah kereta berwarna biru dan yang lain berwarna
merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?

19. Fakta Asas Tolak
• Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi
penolakan nombor 1 digit daripada nombor 1 digit
atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit.
• Terdapat dua kaedah untuk memperkenalkan
fakta asas tolak iaitu:
o mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan,
dan
o mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

20. OPERASI DARAB

21. Darab
 Darab ialah penambahan nombor yg sama secara
berulang
 Bentuk Operasi Darab
Ayat matematik : 3 x 6 = 18
Bentuk lazim : 6
x 3
18

22. Konsep Darab
• Darab sebagai operasi tambah berulang. Contohnya:
o tiga set 2 diertikan sebagai 3 2
o lima set 4 diertikan sebagai 5 4.
• Darab bermakna “kali atau ganda”. Contoh: 3 6 = 18
o disebut “tiga kali ganda enam menghasilkan lapan belas”
o Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab
o tanda “ ” merujuk kepada operasi ganda
o tanda “=” merujuk kepada hasil
o nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan operasi
darab.
• Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak dan
cara mendatar.
• Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model
gandaan set, model turus, model turutan garisan bernombor
dan model hasil Cartesian.

23. MODEL BG DARAB
Model Gandaan Set Model Terus
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Empat set 2  satu set 8 atau
4 2 = 8
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Model Turutan Garisan Bernombor Empat turus 3 kelompok 12
4 3 = 12
0 3 6 9 12 15
___, ___, ___, ___, ___, ___
Lima turutan 3  hasil
3 pasangan  6 objek
3 2 = 6

24. Fakta Asas Darab
• Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab
satu angka atau satu digit, misalnya daripada 0 0 hingga 9 9.
• Bagi menjamin komputasi efisen (jawapan yang tepat dan
menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas
darab.
• Ada 100 fakta seperti 0 0, 1 1, 2 2, 3 3 hingga 9 9, iaitu
pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri (45
+ 45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 7 = 7 4.
• Fakta darab perlu dibantu dengan manipulasi objek konkrit,
piktorial dan jadual fakta.
• Murid digalakkan membuat pertalian antara satu fakta dengan
fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit
mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai
fakta
• menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan
algoritma standard.

25. OPERASI BAHAGI

26. Operasi Bahagi
• Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan
berfikir yang lebih tinggi untuk memahami
konsep dan algoritma bahagi.
• Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu
faham tentang konsep dan sifat milik, atau hukum
operasi bahagi di samping penyediaan kaedah dan
pedekatan yang terancang oleh guru untuk
memudahkan proses memahami operasi ini.

27. Konsep Bahagi
 Bahagi ialah proses pengumpulan sama banyak atau
pengongsian sama rata
 Pengumpulan : ‘Ada berapa kumpulan?’
 Cth : Guru membahagi murid-murid dalam suatu kelas
kepada beberapa kumpulan
 Berkongsi : ‘Ada berapa objek dalam setiap kumpulan?’
 Cth : Ibu membahagi makanan kepada anak-anak secara
sama rata
 Bentuk Operasi Bahagi
Ayat Matematik : 12 ÷ 4 = 3
Bentuk lazim : pembahagian pendek & pembahagian
panjang

28. Model bg Bahagi
• Dua model iaitu:
o Model Kuotatif (memberi gambaran berapa kumpulan
dapat dibuat daripada sesuatu dividen atau sebilangan
besar unsur.
o Model partitif atau sama rata (memberi gambaran
berapa banyak unsur dalam satu kumpulan atau
kelompok.
• Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta
asas darab berkait rapat dengan kebolehan menyelesaikan
kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik.
• Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan
operasi darab (sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi
dengan nombor lain, tanpa sebarang baki nombor
bernilai)

29. Fakta Asas Bahagi
• Fakta asas bahagi mempunyai faktor pembahagi dan
hasil bahagi bernombor satu angka.
• Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan
menghasilkan satu fakta bahagi.
 Contohnya, 14 ÷ 2 = 7.
• Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi
ialah:
o Pengekelasan objek-objek.
o Penggunaan pengalaman harian,
o manipulasi objek-objek,
o melukis dan menganalisis gambar
o mencari jawapan melalui pertalian.

30. Perkaitan Bahagi & Darab
 Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang
dengan operasi darab. Misalnya, 5p = 10, iaitu
untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10
mesti dibahagi dengan 5. Operasi bahagi juga
mempunyai petalian dengan penghitungan, iaitu
turutan selangan nombor dihitung ke belakang
(reverse) contoh:
 4 2  0, 2, 4, 6, 8
 8 ÷ 2  8, 6, 4, 2, 0

31. Perkaitan Bahagi & Tolak
 Operasi bahagi boleh dianalogi sebagai tolak
berulang-ulang
 Cth : 8 ÷ 2
8–2=6
6–2=4
4–2=2
2–2=0
 Kira berapa banyak kali 2 boleh ditolak daripada 8
 Didapati bhw 2 boleh ditolak 4 kali drpd 8
8 ÷ 2=4

32. Kalkulator & Komputer
 Penggunaan Kalkulator
- bahan sokongan pembelajaran pd situasi yg sesuai
- cth : membuat pengiraan yg rumit
 Penggunaan Komputer
- media pengantara
- cth : latihan

33. Pengiraan Mental
 Pengiraan mental ialah cara kita berfikir, mengira
dan mendapat jawapan jitu kepada soalan
matematik tanpa menggunakan pensel & kertas,
kalkulator atau bantuan alat mengira
 Cth :
1. 32 + 40. Bilang secara menaik
2. 254 – 12. Bilang menurun
3. (5 x 11) x (8 x 2). Pilih nombor compatible

34. Penganggaran
 Dalam matematik, kadangkala kita memerlukan
penghampiran ataupun penggangaran
 Penganggaran melibatkan penukaran nombor kpd
yg paling hampir
 Cth : Anggarkan jawapan bg 326 x 22
 Kita perlu bundarkan nombor kpd yg paling
hampir, iaitu 326 dibundarkan kpd 330 & 22
dibundarkan kpd 20
 Jadi, 330 x 20 = ?

35. Kesesuaian
Penggunaan
Kalkulator & Komputer

36.  Bincangkan kelebihan dan keburukan
menggunakan kalkulator dan
komputer dalam pembelajaran
matematik disekolah rendah

37. Kelebihan Penggunaan
Kalkulator
 Meningkatkan minat murid terhadap Matematik
 Meningkatkan pencapaian murid
 Menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran
mengira
 Membantu murid memahami konsep nombor &
operasi pengiraan
 Membantu murid untuk mendapatkan jawapan
dengan pantas
 Membantu murid dalam proses pengiraan yg panjang

38. Kelebihan Penggunaan Komputer
 Murid boleh belajar secara kendiri
 Murid dapat menggunakan perisian untuk meneroka
 Membantu murid untuk mengukuhkan konsep
 Murid dapat menggunakan perisian secara interaktif
 Murid boleh mengakses laman web untuk mencari
maklumat berkaitan Matematik
 Murid boleh menggunakan manipulatif berbentuk
virtual

39. Keburukan Penggunaan
Kalkulator & Komputer
 Murid tidak dapat mengamalkan pengiraan mental &
penganggaran
 Murid tidak mempunyai kemahiran mengira
 Murid tidak memahami algoritma
 Murid tidak dapat menguasai fakta asas Matematik
 Murid cenderung untuk ke laman web yg tidak
berkaitan
 Murid leka dengan permainan interaktif yg tidak
sesuai