Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian fungsi, contoh soal tentang fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan cara memperoleh grafik fungsi kuadrat dari grafik dasar y=x^2.
Dokumen tersebut membahas beberapa metode untuk menemukan akar-akar suatu persamaan non-linier, khususnya metode Biseksi dan metode Regula Falsi. Metode Biseksi bekerja dengan membagi interval menjadi dua bagian secara berulang sampai diperoleh akar yang tepat, sedangkan metode Regula Falsi menggunakan interpolasi linier untuk memperkirakan lokasi akar pada setiap iterasi. Kedua metode tersebut merupakan
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XIAbdullah Banjary
Modul ini memberikan petunjuk penggunaan modul matematika kelas 11, mencakup 3 kalimat penting: (1) pelajari materi dan kerjakan latihan soal, (2) kumpulkan latihan soal setiap akhir bulan atau saat berangkat sekolah, (3) tidak mengumpulkan tugas akan mendapat nilai 0 untuk KD tersebut. Modul ini juga menjelaskan konsep persamaan lingkaran mencakup pusat, jari-jari, dan
Dokumen ini membahas tentang fungsi implisit, cara menentukan turunan fungsi implisit, dan contoh soal latihan menentukan turunan pertama dan persamaan garis singgung dari fungsi-fungsi implisit.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian fungsi, contoh soal tentang fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan cara memperoleh grafik fungsi kuadrat dari grafik dasar y=x^2.
Dokumen tersebut membahas beberapa metode untuk menemukan akar-akar suatu persamaan non-linier, khususnya metode Biseksi dan metode Regula Falsi. Metode Biseksi bekerja dengan membagi interval menjadi dua bagian secara berulang sampai diperoleh akar yang tepat, sedangkan metode Regula Falsi menggunakan interpolasi linier untuk memperkirakan lokasi akar pada setiap iterasi. Kedua metode tersebut merupakan
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XIAbdullah Banjary
Modul ini memberikan petunjuk penggunaan modul matematika kelas 11, mencakup 3 kalimat penting: (1) pelajari materi dan kerjakan latihan soal, (2) kumpulkan latihan soal setiap akhir bulan atau saat berangkat sekolah, (3) tidak mengumpulkan tugas akan mendapat nilai 0 untuk KD tersebut. Modul ini juga menjelaskan konsep persamaan lingkaran mencakup pusat, jari-jari, dan
Dokumen ini membahas tentang fungsi implisit, cara menentukan turunan fungsi implisit, dan contoh soal latihan menentukan turunan pertama dan persamaan garis singgung dari fungsi-fungsi implisit.
Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi kuadrat dan cara memperoleh grafik fungsi kuadrat lainnya dari grafik dasar y = x^2 melalui geseran sumbu-x dan sumbu-y. Diuraikan pula contoh soal latihan untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang metode numerik untuk menyelesaikan persamaan polinomial, khususnya metode setengah interval dan metode interpolasi linier. Metode setengah interval bekerja dengan membagi interval menjadi setengah sampai didapat nilai yang mendekati akar persamaan, sedangkan metode interpolasi linier menggunakan interpolasi garis lurus antara dua nilai fungsi yang berlawanan tanda untuk mempersempit interval pencarian akar.
Dokumen tersebut membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), yang merupakan gabungan dari dua persamaan linear dua variabel. Dokumen tersebut menjelaskan cara menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi, yaitu dengan mengganti salah satu variabel pada satu persamaan dengan bentuk variabel tersebut pada persamaan lainnya. Dokumen tersebut juga memberikan contoh soal dan penyelesaian SPLDV.
Dalam modul ini dibahas mengenai berbagai macam cara untuk menghitung turunan suatu fungsi, diantaranya dengan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai ini merupakan suatu tools yang sangat mempermudah untuk menghitung suatu fungsi yang jika dihitung dengan menggunakan rumus biasa akan memakan waktu lama dan rumit. Penulisan simbol turunan juga dipermudah oleh Leibniz.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
Dokumen tersebut membahas konsep diferensial dan turunan fungsi, termasuk definisi, contoh perhitungan turunan berbagai fungsi, dan aturan-aturan dasar diferensiasi.
Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi kuadrat, termasuk cara memperoleh grafik fungsi kuadrat dari grafik dasar y = x^2 dengan menggeser sumbu-x dan menggeser ke atas atau bawah sumbu-y.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
1. Dokumen membahas beberapa metode numerik untuk menyelesaikan persamaan non-linear, yaitu metode biseksi, regula falsi, Newton-Raphson, secant, dan iterasi tetap.
2. Metode biseksi dan regula falsi menentukan akar dengan membagi interval secara berulang sampai error mencapai nilai toleransi, sedangkan Newton-Raphson menggunakan turunan fungsi untuk memprediksi akar berikutnya.
Dokumen ini membahas metode Newton-Gregory Backward (NGB) untuk menghitung turunan numerik berdasarkan data titik. Metode ini menggunakan hampiran polinom interpolasi dan deret Taylor untuk memperoleh rumus turunan pertama dan kedua secara mundur. Contoh soal mendemonstrasikan penggunaan rumus ini untuk menghitung nilai turunan dan galat berdasarkan data titik yang diberikan.
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan diferensial, meliputi definisi, klasifikasi, dan penyelesaian persamaan diferensial. Dibahas pula contoh-contoh soal dan aplikasi persamaan diferensial dalam pemodelan matematis.
Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi kuadrat dan cara memperoleh grafik fungsi kuadrat lainnya dari grafik dasar y = x^2 melalui geseran sumbu-x dan sumbu-y. Diuraikan pula contoh soal latihan untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang metode numerik untuk menyelesaikan persamaan polinomial, khususnya metode setengah interval dan metode interpolasi linier. Metode setengah interval bekerja dengan membagi interval menjadi setengah sampai didapat nilai yang mendekati akar persamaan, sedangkan metode interpolasi linier menggunakan interpolasi garis lurus antara dua nilai fungsi yang berlawanan tanda untuk mempersempit interval pencarian akar.
Dokumen tersebut membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), yang merupakan gabungan dari dua persamaan linear dua variabel. Dokumen tersebut menjelaskan cara menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi, yaitu dengan mengganti salah satu variabel pada satu persamaan dengan bentuk variabel tersebut pada persamaan lainnya. Dokumen tersebut juga memberikan contoh soal dan penyelesaian SPLDV.
Dalam modul ini dibahas mengenai berbagai macam cara untuk menghitung turunan suatu fungsi, diantaranya dengan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai ini merupakan suatu tools yang sangat mempermudah untuk menghitung suatu fungsi yang jika dihitung dengan menggunakan rumus biasa akan memakan waktu lama dan rumit. Penulisan simbol turunan juga dipermudah oleh Leibniz.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
Dokumen tersebut membahas konsep diferensial dan turunan fungsi, termasuk definisi, contoh perhitungan turunan berbagai fungsi, dan aturan-aturan dasar diferensiasi.
Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi kuadrat, termasuk cara memperoleh grafik fungsi kuadrat dari grafik dasar y = x^2 dengan menggeser sumbu-x dan menggeser ke atas atau bawah sumbu-y.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
Modul ini membahas tentang turunan fungsi, termasuk pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan penerapannya untuk menentukan fungsi naik dan turun serta titik ekstrim grafik fungsi.
1. Dokumen membahas beberapa metode numerik untuk menyelesaikan persamaan non-linear, yaitu metode biseksi, regula falsi, Newton-Raphson, secant, dan iterasi tetap.
2. Metode biseksi dan regula falsi menentukan akar dengan membagi interval secara berulang sampai error mencapai nilai toleransi, sedangkan Newton-Raphson menggunakan turunan fungsi untuk memprediksi akar berikutnya.
Dokumen ini membahas metode Newton-Gregory Backward (NGB) untuk menghitung turunan numerik berdasarkan data titik. Metode ini menggunakan hampiran polinom interpolasi dan deret Taylor untuk memperoleh rumus turunan pertama dan kedua secara mundur. Contoh soal mendemonstrasikan penggunaan rumus ini untuk menghitung nilai turunan dan galat berdasarkan data titik yang diberikan.
Dokumen tersebut merupakan soal-soal dan jawaban mengenai kalkulus III yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kalkulus III. Dokumen tersebut berisi daftar isi, barisan tak terhingga, deret tak terhingga, deret positif, deret kuasa dan operasi deret kuasa, deret Taylor dan Maclaurin, fungsi dua peubah atau lebih, turunan parsial, limit dan kekontinuan, dan aturan rantai.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan diferensial, meliputi definisi, klasifikasi, dan penyelesaian persamaan diferensial. Dibahas pula contoh-contoh soal dan aplikasi persamaan diferensial dalam pemodelan matematis.
Similar to K5 Kalkulus_ Pendahuluan Limit.pptx (20)
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka
1. KALKULUS
1
Dosen Pengasuh : Lizza Novianita, M.
Pd.Mat
Pendahuluan
Limit
Disusun Oleh:
Kelompok V
1. Kiki Oktarina (2184202004)
2. Wahyu Setyo Utomo (2184202011)
3. Ghina Aliefia Rahma (2184202020)
4. Rhegina Marlova Sari (2184202030)
2. Pemahaman secara Intuitif
PEMAHAM
AN
Tinjau fungsi yang ditentukan oleh rumus : 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟑−𝟏
𝒙−𝟏
Perhatikan bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisikan pada
x = 1 karena di titik ini f(x) berbentuk 0/0 , yang tanpa
makna. Apakah f(x) mendekati suatu bilangan tertentu jika
x mendekati 1?
3. PEMAHAMA
N
Untuk memperoleh jawabannya kita dapat melakukan tiga hal. Kita dapat
menghitung beberapa nilai f(x) untuk x mendekati 1, kita dapat
menunjukkan nilai-nilai ini dalam sebuah diagram skematis, dan kita dapat
mensketsakan grafik y = f (x) Hasilnya adalah seperti gambar ini :
𝑥 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟑 − 𝟏
𝒙 − 𝟏
1,25 3,813
1,1 3,310
1,01 3,030
1,001 3,003
↓ ↓
1,000 ?
↑ ↑
0,999 2,997
0,99 2,970
0,9 2,710
0,75 2,313
4. PEMAHAMA
N
Beberapa nilai f(x) mendekati 3 ketika x mendekati 1. Dalam lambang matematis kita
tuliskan:
lim
𝑥→1
𝒙𝟑
− 𝟏
𝒙 − 𝟏
= 3
Ini dibaca “limit ketika x mendekati 1 dari
𝒙𝟑−𝟏
𝒙−𝟏
adalah 3”
Dengan menjadi ahli aljabar yang baik (dengan demikian mengetahui bagaimana memfaktorkan
selisih pangkat 3), kita dapat menyediakan bukti yang lebih banyak dan lebih baik.
lim
𝑥→1
𝒙𝟑
− 𝟏
𝒙 − 𝟏
= lim
𝑥→1
(𝑥 − 1)(𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟏)
𝒙 − 𝟏
= lim
𝑥→1
𝑥2
+ 𝑥 + 1 = 12
+ 1 + 1 = 3
6. CONTOH
SOAL
Carilah lim
𝑥→3
4𝑥 − 5 ?
Penyelesaian:
Ketika x dekat dengan 3; maka 4𝑥 − 5 dekat terhadap 4(3) − 5 = 7,
lim
𝑥→3
4𝑥 − 5 = 7.
Contoh Soal Limit Secara
Intuisi
8. CONTOH
SOAL
Contoh Soal Limit Kiri dan Limit
Kanan
Apa yang terjadi dengan lim
𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2
, jika:
1) x mendekati 2 dari kanan?
2) x mendekati 2 dari kiri?
9. CONTOH
SOAL
Penyelesaian:
1) lim
x→2+
x2−4
x−2
artinya x mendekati lebih dari 2 yaitu 2.001 , 2.01, 2.1, dsb. Kemudian x
tersebut disubtitusikan ke dalam fungsi
x2−4
x−2
.
x = 2,001
≡
(2,001)2−4
2,001−2
=
4,004001−4
0,001
=
0,004001
0,001
= 4,001
x = 2,01
≡
(2,01)2−4
2,01−2
=
4,0401−4
0,01
=
0,0401
0,01
= 4,01
x = 2,1
≡
(2,1)2−4
2,1−2
=
4,41−4
0,1
=
0,41
0,1
= 4,1
x 2,001 2,01 2,1
lim
𝑥→2+
𝑥2
− 4
𝑥 − 2
4,00 4,04 4,4
10. CONTOH
SOAL
2) lim
x→2−
x2−4
x−2
artinya x mendekati kurang dari 2 yaitu 1.999 , 1.99, 1.9, dsb. Kemudian x
tersebut disubtitusikan ke dalam fungsi
x2−4
x−2
.
x = 1,999
≡
(1,999)2−4
1,999−2
=
3,996001−4
−0,001
=
−0,003999
−0,001
= 3,999
x = 1,99
≡
(1,99)2−4
1,99−2
=
3,9601−4
−0,01
=
−0,0399
−0,01
= 3,99
x = 1,9
≡
(1,9)2−4
1,9−2
=
3,61−4
−0,1
=
−0,39
−0,1
= 3,9
x 1,999 1,99 1,9
lim
𝑥→2+
𝑥2
− 4
𝑥 − 2
3,999 3,99 3,9
11. CONTOH
SOAL
Jadi, berikut hasil f(x) diperoleh dari subtitusi beberapa nilai x yang mendekati 2 dari kiri
dan kanan jika dibentuk dalam diagram skema.
𝑥 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟐
− 𝟒
𝒙 − 𝟐
2,1 4,1
2,01 4,01
2,001 4,001
↓ ↓
2,000 ?
↑ ↑
1,999 3,999
1,99 3,99
1,9 3,9
12. DAFTAR
PUSTAKA
DAFTAR
PUSTAKA
Purcell, Edwin J., Dale Varberg., Steven E. Rigdon.2003. Kalkulus Edisi Kedelapan. Jilid 1. Penerbit Erlangga:
Jakarta.
Yoga, Dian P.dkk. 2012. Kalkulus Pendahuluan Limit. Universitas Udayana: Bali.
https://id.scribd.com/doc/118895637/PENDAHULUAN-LIMIT. Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Shiddiq, Mohammad. 2018. Pendahuluan Limit. https://www.haimatematika.com/2018/11/pendahuluan-
limit.html?m=1. Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Martono, Koko. 1999. Kalkulus. Penerbit Erlangga: Jakarta.
https://www.google.co.id/books/edition/Kalkulus/hSymJx6xRsYC?hl=id&gbp
v=1&dq=Kalkulus+pendahuluan+limit&printsec=frontcover . Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Sasomo, Budi. Rahmawati, Arum. 2021. Kalkulus 1. CV. Bayfa Cendekia Indonesia: Jawa Timur.
http://yenifarikha.blogspot.com/2013/04/tokoh-bilangan-real.html. Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Dedy, Endang. Kusnandi. dkk. 2020. Kalkulus Jilid 1. PT Bumi Aksarsa: Jakarta Timur.