Improved techniques for grid mapping with rao blackwellized particle filters 번역

Improved Techniques for Grid Mapping
With Rao-Blackwellized Particle Filters
도정찬
Girogio Grisestti, University of Freiburg, Dept of Computer Science
IEEE Transactions on Robotics, vol. 23, issue. 1, pp. 34-46, Feb. 2007

요약
▪ Rao-blackwellized Particle Filter(RBPF)기반의 SLAM 개발
▪ 아래 두가지 측면에서 장점을 가짐
- 정밀한 센서 측정 분포를 구하여 로봇 위치의 불확실성 줄임
- resampling 단계에서 파티클을 적절히 제거
▪ 실내외 환경에서 RBPF로 정밀한 grid map 작성
Abstraction

Rao-Blackwellized Particle Filter이란?
▪ Rao-Blackwellized Particle Filter(RBPF)
▪ A. Doucet이 2000년에 제안[1]
▪ SLAM를 위한 효율적인 방법
▪ Particle을 적절히 선별하여 SLAM 성능 향상
▪ 센서의 정밀도를 고려하여 자세 추정에 적합한 분포의 파티클 생성
▪ adaptive resampling을 통해 파티클을 잘못 제거하는 경우를 줄임
[1] A. Doucet, “Rao-Blackwellized particle filtering for dynamic Bayesian networks,” In proc. Of the Conf. on Uncertainty in Artificial Intelligencee (UAI), pp. 176-183,
Stanford, CA, USA, 2000.
Section 1. Introduction

RBPF 방법
▪ pose에 의존하는 파티클의 likelihood를 추정하여 생성
(이 때, pose는 odometry와 scan-matching procedure에서 구한다.)
▪ 현재 센서 측정으로 파티클 생성
(odometry에만 의존하는 경우보다 정밀)
▪ 이를 통해 두 장점이 있음
- 현재 관측에 대응하는 로봇의 위치를 구하여 정확한 지도를 작성하며 추정 오차를 줄임.
- adaptive resampling으로 필요한 파티클만 유지
▪ 본 논문은 이전[2]보다 개선된 RBPF 제안
▪ 실험 결과 큰 실내외 환경에서 정밀한 지도를 만들고, 계산할 파티클의 수를 줄임
[2] G. Grisetti, “Improving grid-based slam with Rao-Blackwellized particle filters by adaptive proposals and selective resampling,” In Proc. of the IEEE Int. Conf. on
Robotics & Automation(ICRA), pp 2443-2448, Barcelona, spain, 2005.

논문 구조
▪ Section 2. RBPF를 SLAM에 적용하는 방법
▪ Section 3. 본 논문에서 제안하는 방법
▪ Section 4. 구현 상세
▪ Section 6. 실험 내용
▪ Section 7. 결론

Key idea of slam using RBPF
▪ Murphy[3]에 따르면, RBPF를 SLAM에 적용시 key idea
=> 지도 m과 궤적 에 대한 결합확률 분포 를 추정
(이때, 관측 , 오도메트리 )
▪ RBPF는 아래와 같이 분해하여 사용함(로봇의 궤적을 추정 후, 이 궤적에 대한 지도 계산)
▪ 로봇의 궤적을 추정 후, 궤적에 대한 지도를 구함.
▪ 지도는 로봇의 위치에 의존하며 효율적으로 구하는 방법으로 Rao-Blackwellization(RB)이 사용됨
[3] k. Murphy. “Vayesian map learning in dynamic environments,” In Proc. Of the Conf. on Neural Information Processing Systems(NIPS), pp 1015-1021, Denvor, CO,
USA, 1999.
Section 2. Mapping with Rao-Blackwellized Particle Filters

Mapping with RBPF
▪ 식 (1)의 map에 대한 사후확률 는 현재 자세에서 맵핑하여 구함
(이 때 , 를 알고 있어야 한다.)
▪ 잠재 궤적의 사후확률 을 구하기 위해 파티클 필터 사용
(파티클로 로봇의 궤적을 표현)
▪ 즉, 파티클로 로봇의 궤적 계산 -> 궤적에 대한 관측으로 지도 작성

Rao-Blackwellized Sampling Importance Resampling Filter
▪ 대표적인 파티클 필터 알고리즘으로 Sampling Importance Resampling(SIR) filter
▪ Rao-Blackwellized SIR 필터는 아래의 4 단계로 처리 됨
1) Sampling : 분포 에 따라 파티클 를 샘플링하여 다음 파티클 을 구함
(이 때, 는 확률적 오도메트리 모션 모델의 분포를 사용함)
2) Importance Weighting : 각 파티클에는 importance sampling principle[아래의 식 (2)]에 따라 가중치 가 적용됨
(가중치의 합은 이 되지만 다음 상태의 목표 분포와 같지 않다.)
3) Resampling : 가중치에 따라 새 파티클들을 구함.(이 단계 후 모든 파티클의 가중치는 같게 됨)
4) Map estimation : 샘플로 구한 궤적 와 관측 로 추정 지도 를 계산
▪ 위를 구현하기 위해 새 관측 정보 얻을 때마다 처음부터 궤적의 가중치를 구해야 함.
즉, 주행 시간이 길어질수록 비효율적이게 됨.
SIR Filter의 initial sampling과 weight update

Compute the importance weights
▪ Importance weights를 구하기 위해 아래의 식을 따르는 proposal 를 재귀 공식을 사용한다.(Doucet [7])
▪ 각 파티클들의 가중치는 식 (2)와 (3)을 이용하여 계산. (이때, 는 베이즈 룰을 따르는 정규화 factor)
▪ 대부분의 파티클 필터를 사용하는 어플리케이션은 식 (6)과 같이 재귀 구조를 사용함
▪ generic algorithm은 러닝 맵 사용, 파티클 필터는 리샘플링이 수행 될 때 proposal distribution이 어떻게 구하는가를 다룬다.
▪ 본 논문에서는 accurate proposal distribution과 adaptive resampling 방법에 대해 설명한다.

RBPF with Improved Proposals and Adaptive Resampling
Section 3. RBPF with Improved Proposals and Adaptive Resampling
▪ 기존에 particle deptletion(low weighted particle)으로 인한 문제를 해결하고, improved proposal distribution을 구하는 다
양한 방법들이 제안됨[7,30,35]
▪ efficented particle filter implementation’s key idea
1) Computation of an improved proposal distribution 2) adaptive resampling technique
A. On the Improved Proposal Distribution
▪ Section 2의 prediction step에서 다음 파티클을 구하기 위해 proposal distribution π를 사용.
▪ proposal distribution이 target distribution을 잘 추정할수록 필터 성능도 좋아짐.
▪ 예시로 target distribution을 따르는 particle들을 만들 경우, 모든 particle의 importance weights가 똑같아짐.
-> resampling step이 필요 없음

Proposal distribution using odometry motion model
▪ 일반적인 PF 어플리케이션 [3,29]은 odometry motion model을 proposal distribution으로 사용.
-> 이 motion model은 대부분의 로봇에서 사용하기 쉬운 장점이 있음.
▪ importance weights는 observation model 을 사용하여 구할 수 있음
-> 식 (6)에서 motion model 로 π를 제거하면 아래의 식 (7), (8)처럼 정리되기 때문.
▪ 하지만 라이다처럼 odometry 보다 정밀한 센서를 사용하는 경우에는 odometry motion model 사용은 차선책이 된다.
(1) Computation of an imporved proposal distribution

Meaningful area of observation/motion model likelihood
▪ 그림 1은 observation likelihood의 meaningful area를 설명하며, motion model의 meaningful area보다 좁다.
▪ odometry model을 proposal distribution으로 사용시, 샘플의 importance weights가 서로 크게 달라진다.
* obsearvation model의 likelihood 영역(area L(i))에서 odometry model로 구한 샘플들은 일부만 존재하기 때문.
=> 다시 정리하면 odom model의 샘플은 observation model의 샘플보다 훨씬 부정확하기 때문임.
▪ 큰 observation likelihood를 커버 할 만큼 샘플이 많이 필요하다.

Smoothed likelihood function
▪ 위치 추정에서 사용하는 일반적인 방법은 smoothed likelihood function이다.
▪ 이 방법은 meaningful area에 가까운 particle들이 너무 적은 low importance weight 값을 갖는 걸 방지한다.
* observation model의 likelihood가 smooth 해지면 관측 데이터로 위치를 잘 찾기 힘들어진다.
▪ 하지만 이 방법은 센서로 얻은 유용한 정보를 훼손시켜, 지도의 정확도를 떨어트린다.
▪ 개선 방법으로, 최근의 observation 를 proposal distribution과 통합하여 observation likelihood의 meaningful region에
서 sampling한다.
▪ 이 분포가 최적의 proposal distribution이 된다(by Doucet[5])

Importance weights integrated with recent observation
▪ 위 방법으로 가중치를 다시 정리하면 아래와 같다.
▪ 레이저처럼 정밀한 센서를 사용하는 경우 이 개선된 방법을 사용하는게 편리하다.
* 기존 방법 : odometry motion model을 proposal distribution으로 사용
* 개선된 제안 방법 : 기존 방법 + 최근 observation -> proposal distribution

What is Rao-Blackwellized Particle Filter?
▪ Landmark 기반 SLAM 문제에서 Montemerlo가 Rao-Blackwellized particle filter(RBPF)를 제안[26].
▪ RBPF는 가우시안 추정을 사용하여 개선된 분포를 만듬(improved proposal)
▪ 가우시안은 각 파티클들을 칼만 필터로 계산한다.
(이 방법은 지도를 특징으로 만들거나 특징 검출 에러가 가우시안의 형태가 따르는 경우 사용됨)
▪ 본 논문에서는 이 방법(RBPF)을 dense grid map에 사용한다. (landmark-based 대신)

Efficient Computation of the Improved Proposal
▪ Grid Map 작성 시, observation likelihood function을 예측할 수 없기 때문에 추정 위치(informed proposal의 추정치)를 바
로 사용할 수 없다.
▪ 구한 분포의 추정형태(approximated form of the informed proposal)은 adaptive particle filter(APF)로 구할 수 있다 [35]
▪ 식 (9)를 따르는 샘플들의 추정치를 계산하여 APF가 적용된 proposal을 구한다.
* 이 때, 식 (9)는 motion model을 따르는 distribution보다 개선된 proposal distribution으로 recent sensor와 motion model
을 통합하여 구한다.
▪ APF를 SLAM에 적용하면, 우선 potential poses 의 집합을 샘플링해야한다.
(potential poses 는 i번째 particle의 motion model 로 구한다.
▪ 다음으로 optimal proposal의 approximation을 구하기 위해서는 observation likelihood로 샘플링된 potential poses에 가중
치를 주어야 한다.

Adaptive Particle Filter as Approximation of the optimal proposal
▪ Observation likelihood가 pose samples 갯수 만큼 정점이 된다면, small area에서 high likelihood를 구하기 위해 많은 샘
플이 필요하다. (여기서 는 높은 motion model에서 샘플링 됨)
▪ 본 논문에서 target distribution의 주요한 특징은 최대치가 제한되고, 이 최대치는 하나만 존재한다.
- 이를 통해 초대치 안의 만 샘플링하며, 덜 중요한 meaningful region을 무시하여 계산량을 줄인다.
▪ 이전의 실험 [14]에서는 를 interval 과 constant k로 추정하였으며 아래의 식 (14)와 같다.
(2) Adaptive resampling technique

Considering observation likelihood and motion model
▪ 본 연구에서는 에서의 observation likelihood와 motion model으로 사후확률 을 추정
* 이때, 사후확률은 스캔 정합을 통해 최대 likelihood 주변에 존재함
▪ 다음 파티클을 효율적으로 구하기 위해 가우시안 추정 을 계산함.
▪ 이전 방법(landmark-based RBPF)과 다른 점은 scan matcher로 obsearvation likelihood function의 meaningful area를 결정.
▪ meaningful area에서 샘플링하고, 구한 점들을 target distribution에 대해 평가
▪ 각 파티클 i, 파라미터 , 는 구간 에서 샘플된 K개의 점들로 결정된다.
▪ 그러므로, odometry 정보와 , 를 같이 사용하게 된다.

Gaussian parameters and weights
▪ 가우시안 파라미터와 normalization factor는 아래와 같이 구한다.
▪ 가우시안 추정 정리 : 스캔 매칭 -> meaningful area 결정 -> 타겟 분포를 따라 샘플링 및 추정
-> 각 파티클들의 가우시안 파라미터 구함
▪ 위 과정으로 구한 가우시안 추정 분포로 다음 파티클을 효율적으로 생성할 수 있으며 아래처럼 가중치도 계산한다.

Discussion about the Improved Proposal
▪ 지금까지 과정으로 (1) 레이저observation과 odometry model로 optimal proposal distribution을 구하였고, (2) 가우시안 추
정으로 근사화 시켜 효율적으로 가중치를 할당하였다. 아래의 그림 2로 살펴보자.
( 그림 2는 지도 작성 중 파티클의 분포를 보여준다.)
▪ 그림 2 (a)는 이어지는 복도, (b)는 닫힌 복도로 불확실성이 작음. 앞의 사후 확률들은 최근 observation도 같이 처리되어 구
함. 하지만 (c)는 raw odometry motion model만 사용하여 사후확률이 수렴되지 않음.
▪ 위 과정으로 구한 가우시안 추정 분포로 다음 파티클을 효율적으로 생성할 수 있으며 아래처럼 가중치도 계산한다.

▪ 위에서 설명하다 시피, scan-matcher를 observation likelihood의 meamingful area mode를 판단하는데 사용한다.
(여기서 말하는 mode란 single 혹은 multi-modal인지 말하는 것 같음)
▪ 이 방법에서는 important regions에서 샘플링 과정을 중심으로 본다.
▪ 대부분의 스캔 매칭 알고리즘은 map과 로봇 위치의 최초 추정(inital guess)가 주어질 때, observation likelihood가 최대가
된다.
▪ likelihood function이 multi-modal 이며 loop closing이 발생가능할때, scan macther는 파티클이 initial guess에 가까운 최대
치가 되도록 반환한다.
▪ 보통, single mode로 판단되면 likelihood function에서 additional maxima가 사라진다.
▪ 하지만 0.5m 씩 이동하거나 25도 씩 회전하도록 갱신하고 스캔 매처의 검색 범위를 제한하면, 이 분포는 가우시안 제안 분포
를 검출하기위해 data points를 샘플링할때 single mode만 존재한다.

▪ 루프 폐쇄와 같은 상황에서, 스캔 매처의 시작점에 대한 initial guess는 loop에 다시 들어갈 때 각 파티클들이 다르므로
필터는 계속 다변으로 가정할수 있다.
▪ 그렇지만 역시 필터는 이론적으로 매우 과신할 수 있어, odometry가 노이즈에 크게 영향받으면 지도가 흩어질 수도 있다.
▪ 이 문제를 해결하기 위해 스캔 매처의 다변수 모드로 추적해야 하며 각 노드마다 샘플링 처리를 반복해야 한다.
▪ 그러나 본 실험에서 사용한 실제 로봇에서 이러한 문제는 발생하지 않았다.
▪ 필터링 동안 스캔 매칭 과정이 poosr observatio이나 이전과 현재 지도사이의 너무 작은 overlapping area로 실패 할 수 있
다. -> 이 때 그림 2 (c)에서 제안한 것과 같이 raw motion model을 사용한다.

Adaptive Resampling
▪ resampling 단계는 파티클 필터 성능에 영향을 주며, 저 가중치 파티클들 대신 고 가중치 샘플로 대신한다.
▪ target distribution 추정에 몇개의 파티클로 리샘플링이 필요하며 줄여도 좋은 파티클들만 제거하도록 수행된다.
▪ 제거해야할 파티클을 찾기위한 기준으로 Liu[23]는 현재 파티클들이 목표 사후확률을 얼마나 잘 따르는지 추정하기 위해
effective sample size를 소개하였다.
▪ SLAM을 위해 Doucet[7]은 아래와 같이 공식화 하였으며, 파티클 i의 정규화 가중치를 의미한다.
▪ 를 살펴보면 만약 샘플이 target distribution을 이용해 만들어지면, importance weights가 서로 같아진다. 하지만 target
distribution을 잘못 추정할수록, importance weights의 분산은 커지게 된다.
▪ 는 importance weights의 분산치로 사용할수 있으며, 파티클들이 target posterior를 얼마나 잘 따르는지 평가하는데
좋다.

Adaptive Resampling
▪ 본 연구의 알고리즘은 Doucet [7]의 제안한 방법으로 resampling step이 잘 수행되었는지 판단하게 된다.
▪ 매 시간 마다 가 임계치 N/2 보다 아래로 떨어지면 resampling을 수행하며, 이때 N는 전체 파티클의 갯수를 나타낸다.
▪ 실험에서 본 방법을 통해 좋은 파티클들이 사라지는 문제를 많이 줄이게 되었다.
(resampling을 필요할 때마다 수행되도록 하여 resampling 횟수가 줄었기 때문)
▪ 잘못된 target distribution으로 샘플을 생성하면, importance weights의 분산이 커지게 된다. 이 때 를 분산치로 사용
-> N_eff가 커지면 잘못된 target distribution, 줄어들면 좋은 target_distribution
▪ 로 resampling 수행 여부 판단. N_eff < N/2 => resampling(N is number of particle)
N_eff를 이용한 adaptive resampling 요약

알고리즘 정리
- 전체적인 흐름은 알고리즘 1에 요약하였다. 새 측정 튜플 (u_t-1, z_t)가 매 시간마다 사용가능하고, 개별적인 파티클로 분포가 계산되어 파티
클 업데이트에 사용된다. 이 결과는 다음과 같다.
1) 파티클 i에 대한 로봇 위치 추정을 위해 최초의 추정 는 파티클에 대한 이전 자세 와 이전 필터 업데이트로 수집한 오도
메트리 측정 으로 구한다.(이 때, 연산자 는 표준 자세 연산 연산자가 된다 [24])
2) 최초의 추정 에서 시작한 지도 기반으로 스캔 매칭 알고리즘이 수행된다. 스캔 매처로 구한 결과는 의 주변에 있어야 한다. 만약 스
캔 매처가 실패시, 자세와 가중치가 모션 모델(3,4 단계가 무시되고)로 계산한다.
3) 샘플링 점들의 집합은 스캔 매처로 구한 자세 의 주위 구간 안에서 선별된다. 이 점들의 기반으로 제안된 분포의 평균과 공분산 행렬이
점들을 이용해서 샘플된 점 에서 타겟 분포 를 추정하여 구한다. 이 단계에서 가중치 요소 도 계산된다.
4)파티클 i의 새로운 자세 는 개선된 제안 분포의 가우시안 추정 으로 구한다.
5) 중요도 가중치를 갱신한다.
6) 파티클 i의 지도 이 그려진 자세 와 관측 에 따라 갱신된다.
- 다음 샘플들이 계산된 후 리샘플링 단계가 Neff의 값에 따라 수행된다.

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