Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
β’Download as DOCX, PDFβ’
1 likeβ’8,548 views
persamaan poisson
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
Similar to Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
- 1. Implementasi persamaan Poisson dan persamaan Laplace di dalam Fisika Solusi persamaan Poisson maupun laplace digunakan untuk mengetahui distribusi potensial di suatu ruangan yang mengandung muatan listrik atau ruang hampa. Dengan metode numerik atau suatu pendekatan numerik dari metode iterasi yang berdasarkan persamaan laplace dan syarat-syarat batas yang ada, kita dapat memperoleh distribusi potensial pada titik-titik yang diinginkan. Mengembangkan solusi persamaan laplace melalui syarat-syarat batas yang diberikan dapat juga diturunkan rumus untuk menghitung kapasitansi kapasitor. Persamaan Poisson Dari hukum gauss yang menyatakan bahwa fluks listrik yang melalui suatu permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik Q yang dicakup oleh permukaan tertutup tersebut dan dari teorema divergensi kita peroleh νΉνν’νν Ξ¦ν = ν = β« ν·. νν ν=νΏν’νν = β« ννν£ ν· νν ν=νννν’νν Dari definisi ν = β« νν£ ν=νννν’νν νν Dimana νν£ adalah muatan ruang dalam suatu coulomb per m3. Dari persamaan (7.1) dan persamaan (7.2) diperoleh hukum Gauss bentuk titik ννν£ ν· = β. ν· = νν£ di mana D = Ξ΅E = vektor rapat fluks listrik (C/m2) Ξ΅ = permitivitas dielektrik medium = Ξ΅o Ξ΅r (7.1) (7.2) (7.3)
- 2. Ξ΅o = permitivitas ruang vakum = 8,854 x 10-12 F/m Ξ΅r = permitivitas ruang medium (tidak memiliki dimensi) dari definisi vektro intensitas medan listrik E=ββV, maka dari persamaan (7.3) dapat diperoleh persamaan (7.4) yang dinamakan persamaan poisson νβ. βν = βνν£ Atau β2ν = β νν£ ν Persamaan Laplace (7.4) Untuk ruang atau medium tanpa muatan listrik , νν£ = 0, maka dari persamaa (7.4) dapat kita peroleh persamaan laplace β2ν = 0 Operator β2dinamakan laplacian dari V. Persamaan Laplace tiga dimensi untuk : a) Sistem koordinat kartesian adalah β2ν = ν2 ν νν₯ 2 + ν2 ν νν¦2 + ν2 ν νν§2 = 0 b) Sistem koordinat silinder adalah β2ν = ν ννν ( ννν νν ) + ν2 ν ν2νΞ¦2 + ν2 ν νν§2 = 0 c) Sistem koordinat bola adalah β2ν = 1 ν2 ν νν (ν2 νν νν ) + 1 ν2 sin ν ν νν (sin ν νν νν ) + 1 ν2 sin2 ν (7.5) (7.6) (7.7) ν2 ν νΞ¦2 = 0 Solusi persamaan laplace satu dimensi dikembangkan untuk mendapatkan hubungan antara muatan Q dan beda potensial V sehingga kapasitansi suatu kapasitor dapat ditentukan rumusnya. (7.8)