1. https://nguyenngocphung.wordpress.com
1
Hướng dẫn một số dạng cơ bản Hồi quy hai biến
Bài 1. Khảo sát về nhu cầu tiêu thụ café thông qua số tách cafe 1 người dùng mỗi ngày Y
(tách/người/ngày) và giá bán lẻ trung bình của café X (USD/pao), người ta thu được bảng
số liệu:
Năm 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Y 2.57 2.5 2.35 2.3 2.25 2.2 2.11 1.94 1.97 2.06 2.02
X 0.77 0.74 0.72 0.73 0.76 0.75 1.08 1.81 1.39 1.2 1.17
a. Ước lượng mô hình (1): Yi = β1 + β2Xi + Ui. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy được.
b. Tính R2
, nêu ý nghĩa. Kiểm định sự phù hợp của mô hình đối với tổng thể, với mức
ý nghĩa 5%.
c. Tìm khoảng tin cậy 95% cho β2.
d. Kiểm định giả thuyết β2 = 0 với mức ý nghĩa 5%.
e. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết 0.4
2 hay không?
f. Dự báo nhu cầu tiêu thụ café trung bình khi giá bán lẻ trung bình là 1 USD/pao với
độ tin cậy 95%.
g. Dự báo nhu cầu tiêu thụ café khi giá bán lẻ trung bình là 1 USD/pao với độ tin cậy
95%.
Giải.
Ghi chú: Các kết quả sau tính với độ chính xác cao dựa theo chương trình Eviews, nếu các
bạn làm tròn ít số lẻ thập phân sẽ có sự sai khác nhất định.
2. https://nguyenngocphung.wordpress.com
2
a. 1 2
2.6911, 0.4795
i 1 2 i i
Y = X 2.6911 0.4795X .
Ý nghĩa của hệ số hồi quy 2 0.4795
: Với mẫu số liệu đã khảo sát, khi giá bán lẻ trung
bình của café tăng 1 (USD/pao) thì nhu cầu tiêu thụ café trung bình giảm 0.4795
(tách/người/ngày).
Ý nghĩa của hệ số hồi quy 1 2.6911
: Với mẫu số liệu đã khảo sát, khi giá bán lẻ trung
bình của café bằng không thì nhu cầu tiêu thụ café trung bình là 2.6911 (tách/người/ngày).
b. Ta có: 2
0.6628 66.28%
r 0.8141 R .
Ý nghĩa của hệ số xác định: Với mẫu số liệu đã khảo sát , giá bán lẻ trung bình của café giải
thích được 66.28% sự thay đổi giá trị của nhu cầu tiêu thụ café theo mô hình hồi quy tuyến
tính, còn lại 33.72% do các yếu tố khác ngoài mô hình tác động.
Kiểm định sự phù hợp của mô hình đối với tổng thể
2 2
0 1
H :R 0, :R 0
Ta có giá trị kiểm định
2 2
2
2
R (n k) R (n 2)
F
(k 1) 1 R
1 R
= 17.6870
Giá trị tới hạn 0.05
F (k 1,n k) F (1,9) 5.12
Do 0.05
F F (1,9): Có cơ sở để bác bỏ H0, với mức ý nghĩa 5%.
Vậy: Mô hình phù hợp đối với tổng thể, với mức ý nghĩa 5%.
c. 2 2
i i
i i
1.0109, Y 2.2064, X 12.5154, Y 53.9905
X
2 2
2 2 2 2
i i i i
i i i i
x X n*X 1.2741, T y Y n*Y 0.4421
SS
2 2
i
2
i
x 0.2930
ESS= T
, RSS SS ESS=0.1491
,
^ R
n 2
SS
=0.1287
2 2
i
i
se( )
x
=0.1140 , 0.025
t (9) 2.262 , 2 2.262* 0.2579
0.1140
3. https://nguyenngocphung.wordpress.com
3
Khoảng tin cậy 95% cho 2 : 2 2 2 2 2
0.7374, 0.2216
,
d. 0 2 1 2
H : 0, : 0
Phương pháp sử dụng khoảng tin cậy để ước lượng:
Khoảng tin cậy 95% của 2 là 0.7374, 0.2216
Nhận thấy: 0 0.7374, 0.2216 , nên ta có cơ sở để bác bỏ H0 với mức ý nghĩa 5%.
Vậy: 2 0 với mức ý nghĩa 5%.
Phương pháp tổng quát:
Ta có giá trị kiểm định 2
2
0
t
se( )
= 4.2056 ,
giá trị tới hạn 0.025
2
t (n 2) t (9) 2.262
Do 0.025
| t | t (9) : Có cơ sở để bác bỏ H0, với mức ý nghĩa 5%.
Vậy 2 0 với mức ý nghĩa 5%.
e. 0 2 1 2
H : 0.4, : 0.4
Giá trị kiểm định 2
2
( 0.4)
t 0.6974
se( )
= .
Giá trị tới hạn 0.05
t (n 2) t (9) 1.833
Do 0.05
t t (9): Chưa có cơ sở để bác bỏ H0, với mức ý nghĩa 5%.
Vậy 2 0.4 với mức ý nghĩa 5%.
f. Dự báo khoảng cho giá trị trung bình của Y.
Với X0=1, ta được 0 0
Ŷ 2.2116
2.6911 - 0.4795*X .
Giá trị tới hạn 0.025
2
t (n 2) t (9) 2.262 .
4. https://nguyenngocphung.wordpress.com
4
2
0
2
0
i
i
X X
1
e Y
n x
s 0.0388
0 0
2
e *t (n 2) *2.262 0.0878
Y
s 0.0388
Khoảng tin cậy 95% cho E Y / X 1 là 0 0
0 0
2.1238;2.2994
Y ,Y
g. Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt của Y.
Với X0=1, ta được 0 0
Ŷ 2.2116
2.6911 - 0.4795*X .
Giá trị tới hạn 0.025
2
t (n 2) t (9) 2.262 .
2
0
2
0 0
i
i
X X
1
e 1
Y Y
n x
s 0.1344
'
0 0 0
2
e *t (n 2) *2.262 0.3040
Y Y
s 0.1344
Khoảng tin cậy 95% cho Y / X 1 là ' '
0 0
0 0
1.9076;2.5156
Y ,Y
Bài 2. Nêu ý nghĩa của các hệ số góc hồi quy được trong các mô hình sau
a. i i
ln(Y) = 0.7774 - 0.2530*lnX .
b. i i
Y = 2.1848 -0.5520*lnX .
c. i i
ln(Y) = 1.0100 -0.2202*X
Giải.
a. Với mẫu số liệu đã khảo sát, khi giá bán lẻ trung bình của café tăng 1% thì nhu cầu
tiêu thụ café trung bình giảm 0.2530%.
b. Với mẫu số liệu đã khảo sát, khi giá bán lẻ trung bình của café tăng 1% thì nhu cầu
tiêu thụ café trung bình giảm 0.005520 tách/người/ngày.
c. Với mẫu số liệu đã khảo sát, khi giá bán lẻ trung bình của café tăng 1 USD/pao thì
nhu cầu tiêu thụ café trung bình giảm 22.02%.
Bài 3. Xét thêm yếu tố khuyến mãi Z được quy ước như sau (Z=1: có khuyến mãi, Z=0:
không có khuyến mãi). Kết quả hồi quy mô hình (2): i 1 2 i 3 i i
Y X Z u ta được
i i i i
2
e
R
Y = 2.6144 - 0.4789*X + 0.2093*Z
0.9150
a. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (2) với mức ý nghĩa 5%.
b. Tính hệ số xác định hiệu chỉnh của 2 mô hình và cho biết mô hình nào phù hợp với mẫu
hơn (so sánh 2 mô hình).
c. Nêu ý nghĩa của hệ số góc của biến giả Z hồi quy được.
Giải
a. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (2) với mức ý nghĩa 5%.
5. https://nguyenngocphung.wordpress.com
5
2 2
0 1
H :R 0, :R 0
Ta có giá trị kiểm định
2 2
2
2
R (n k) R (n 3)
F
(k 1) 2(1 R )
1 R
= 43.0823
Giá trị tới hạn 0.05
F (k 1,n k) F (2,8) 4.46
Do 0.05
F F (2,8): Có cơ sở để bác bỏ H0, với mức ý nghĩa 5%.
Vậy mô hình (2) phù hợp với mức ý nghĩa 5%.
b. Tính hệ số xác định hiệu chỉnh của 2 mô hình và cho biết mô hình nào phù hợp với mẫu
hơn.
Mô hình (1): 2 2 2
(1) (1) (1)
n 1 n 1
1 (1 R ) 1 (1 R )
n k n 2
R 0.6253
Mô hình (2): 2 2 2
(2) (2) (2)
n 1 n 1
1 (1 R ) 1 (1 R )
n k n 3
R 0.8938
Nhận thấy 2 2
(2) (1)
R R nên mô hình (2) phù hợp với mẫu hơn so với mô hình (1).
c. Nêu ý nghĩa của hệ số góc của biến giả Z hồi quy được.
Ý nghĩa của 3 0.2093: Với mẫu số liệu đã khảo sát, khi có khuyến mãi thì nhu cầu tiêu
thụ café trung bình tăng 0.2093 (tách/người/ngày) so với khi không có khuyến mãi, với điều
kiện giá bán lẻ trung bình của café không đổi.
………
