Chương 5 & 6 Tương Quan Và Hồi Quy

1. Chương V
TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY
I. Giới thiệu:
Trong thực tế, có sự tương quan giữa các biến khác nhau. Các mối
liên hệ đó được mô hình hóa bằng mô hình hồi quy tuyến tính giữa 1
biến phụ thuộc và 1 biến độc lập:
Biến phụ thuộc (Y) Biến độc lập (X)
Nhu cầu bếp ga Giá nhiên liệu khí hóa lỏng
Doanh thu Chi phí quảng cáo, khuyến mãi
Kết quả học tập Thời gian học
II. Mô hình tổng quát hồi quy tuyến tính đơn
1. Mô hình hồi qui tuyến tính giữa biến phụ thuộc Y và 1 biến
độc lập X là : εβα ++= XY
Trong đó:
Y: biến phụ thuộc
α, β là các hằng số
α: thể hiện giá trị ước lượng của y khi giá trị biến x = 0, nghĩa là
giá trị của Y không phụ thuộc vào X
β: độ dốc của đường hồi quy, thể hiện mức tăng lên của Y khi X
tăng một đơn vị.
ε: sai số ngẫu nhiên thể hiện ảnh hưởng của các yếu tố khác đến Y.
Giả thiết:
Mối tương quan giữa X và Y là đường thẳng.
1

2. Giá trị của biến độc lập X được cho là cố định (không ngẫu nhiên), yếu
tố ngẫu nhiên trong giá trị của Y là do sai số ε.
ε ~ N (0, σ2
) (phân phối chuẩn)
2. Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu
XY βα +=
Trong đó α, β được xác định theo phương pháp bình phương bé
nhất
∑
∑
=
=
−
−
= n
i
i
n
i
ii
XnX
YXnYX
1
22
1
β
XY βα −=
Ví dụ: Một công ty sản xuất hàng điện tử định các tỷ lệ tăng giá sản
phẩm khác nhau ứng với 8 khu vực bán hàng, ghi nhận sự thay đổi về
doanh số trong năm như sau:
Thay đổi về giá cả (%) 6 5 4 7 7 6 10 8
Thay đổi về doanh số
(%)
5.1 7.3 7.4 4.6 5.3 5 -1 2.9
Gọi y = a + bx là phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối liên hệ
giữa sự thay đổi về giá cả (x) và thay đổi về doanh số (y).
Khu vực bán hàng X Y XY X2
1 6 5.2 36 31.2
2 5 7.3 25 36.5
2

3. 3 4 7.4 16 29.6
4 7 4.6 49 32.2
5 7 5.3 49 37.1
6 6 5 36 30
7 10 -1 100 -10
8 8 2.9 64 23.2
Tổng 53 36.7 375 209.8
625.6
8
531
1
=== ∑=
n
i
iX
n
X
5875.4
8
7.361
1
=== ∑=
n
i
iY
n
Y
3963.1
875.23
3375.33
)625.6(8375
)5875.4)(625.6(88.209
2
1
22
1
−==
−
−
=
−
−
=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
ii
XnX
YXnYX
β
8382.13)625.6)(3963.1(5875.4 =−−=−= XY βα
Vậy phương trình hồi quy tuyến tính mẫu thể hiện mối liên hệ giữa
sự thay đổi giá và sự thay đổi về doanh số là : Y= 13.8382 – 1.3963X
3. Các dạng tương quan
Mô hình hồi quy tuyến tính được áp dụng chỉ khi mối tương quan
thực giữa 2 biến X và Y là tương quan đường thẳng. Nếu mối tương
quan này không tuyến tính, ta phải dùng những mô hình khác.
Hệ số xác định (Coefficient of Ditermination)
∑
∑
∑
−
−=
n
Y
Y
e
r
i
i
i
2
2
2
2
)(
1
102
÷=r
Hệ số r2
được dùng để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi
quy đối với những dữ liệu có sẵn.
3

4. r2
= 1 : 100% điểm quan sát được nằm trên đường hồi quy, không có sai
số. Đường hồi quy tyuến tính hoàn toàn phù hợp với những dữ liệu có
sẵn.
r2
= 0 : không có mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y.
Hệ số tương quan 2
rr =
Gía trị tuyệt đối của hệ số xác
định
Sự thể hiện
0.90 – 1.00 Tương quan rất cao
0.70 – 0.89 Tương quan cao
0.40 – 0.69 Tương quan trung bình
0.20 – 0.39 Tương quan thấp
0.00 – 0.19 Tương quan rất thấp
Lưu ý:
• r ở đây chỉ là hệ số tương quan thẳng (tuyến tính), r = 0
nhưng X và Y cũng có thể tương quan chặt chẽ theo cách khác (logarit,
luỹ thừa…).
4

5. • r ∼ 1 nhưng có thể X và Y không có liên hệ gì cả. Ví dụ: số
lượng bán xe gắn máy ở Việt Nam trong khoảng thời gian 1985 – 1995
thì tương quan rấy chặt chẽ với số liệu dĩa máy vi tính bán ra trong từng
thời kỳ. Thật ra đây là 2 hiện tượng gần như hoàn toàn độc lập. Vì vậy ta
cần nghiên cứu sự tương quan về ý nghĩa kinh tế, vật lý,… của nó.
III. Mô hình hồi qui bội k biến
1. Phương trình hồi quy tuyến tính giữa biến phụ thuộc Y và các
biến độc lập Xi là:
εβββα +++++= kk XXXY 2211
Trong đó:
kXXX ,, 21 biến độc lập
α: thể hiện giá trị ước lượng của y khi giá trị biến kXXX ,, 21 = 0,
nghĩa là giá trị của Y không phụ thuộc vào X.
iβ , i = 0,…, k: gọi là các hệ số hồi quy riêng, thể hiện mức thay
đổi của biến Y khi biến Xi thay đổi một đơn vị, các biến còn lại không
đổi. Hay nói cách khác, iβ cho thấy ảnh hưởng của riêng biến Xi đến Y.
ε: sai số ngẫu nhiên thể hiện ảnh hưởng của các yếu tố khác đến y.
Những tham số hồi quy được tính bằng phương pháp bình phương
cực tiểu
5

6. Nếu k = 2, với số quan sát là n, các tham số hồi quy được xác định
như sau:
∑ ∑ ∑++= 2211 XXnY ββα
∑ ∑ ∑ ∑++= 212
2
1111 XXXXYX ββα
∑ ∑ ∑ ∑++= 2
2221122 XXXXYX ββα
Ví dụ:
Công ty A vừa thực hiện chiến dịch khuyến mãi cho của hiệu bằng
chương trình trưng bày tính điểm. Công ty cũng đồng thời cho phát sóng
các phim quảng cáo trên phương tiện truyền thông là radio và tivi. Trong
10 tuần, công ty thu thập số liệu về chi phí cho truyền thông (X1), chi phí
cho chương trình trưng bày (X2).
Doanh số cho mỗi tuần trong giai đoạn nghiên cứu được ghi nhận
như biến phụ thuộc Y.
Quan sát Y X1 X2
1 72 12 5
2 76 11 8
3 78 15 6
4 70 10 5
5 68 11 3
6 80 16 9
7 82 14 12
8 65 8 4
9 62 8 3
10 90 18 10
Chuyên viên phân tích của công ty thực hiện việc khảo sát đã giả
thiết có mô hình hồi qui tuyến tính có dạng sau:
εββα +++= 2211 XXY
6

7. Liên kết doanh số bán với 2 biến độc lập, quảng cáo và khuyến
mãi cho cửa hiệu. Chuyên viên phân tích muốn dùng dữ liệu có sẵn, xem
xét mẫu ngẫu nhiên của 10 tuần quan sát để ước tính tham số của mối
tương quan hồi qui.
Giải:
Bảng dưới đây trình bày dữ liệu cho việc khảo sát này thông qua
giá trị của Y, X1, và X2, tính bằng 10,000USD. Những giá trị trung gian
cũng được tính toán và trình bày trong bảng. Tổng của những cột này
được thay vào hệ phương trình, giải hệ phương trình này sẽ tìm ra giá trị
ước tính α, β1 và β2 của những tham số hồi qui.
Bảng tính các giá trị trung gian
Quan
sát Y X1 X2 X1X2 X1
2
X2
2
X1Y X2Y
1 72 12 5 60 144 25 864 360
2 76 11 8 88 121 64 836 608
3 78 15 6 90 225 36 1170 468
4 70 10 5 50 100 25 700 350
5 68 11 3 33 121 9 748 204
6 80 16 9 144 256 81 1280 720
7 82 14 12 168 196 144 1148 984
8 65 8 4 32 64 16 520 260
9 62 8 3 24 64 9 496 186
10 90 18 10 180 324 100 1620 900
Tổng
74
3 123 65 869 1615 509 9382 5040
Từ bảng ta có các phương trình sau:
743 = 10α + 123β1 + 65β2
7

8. 9382 = 123α + 1615β1+ 869β2
5040 = 65α + 869β1 + 509β2
Giải hệ phương trình ta được:
α = 47.16492
β1 = 1.59904
β2 = 1.148748
2. Bảng phân tích phương sai ANOVA (ANalysis Of VAriance)
Bảng phân tích ANOVA trên Excel
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.980326323
R Square 0.961039699
Adjusted R
Square 0.949908185
Standard
Error 1.910940432
Observations 10
ANOVA
df SS MS F
Significance
F
Regression 2 630.5381466 315.2691 86.335035 1.16729E-05
Residual 7 25.56185335 3.651693
Total 9 656.1
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value Lower 95%
Upper
95%
Intercept 47.16494227 2.470414433 19.09191 2.692E-07 41.32334457 53.00654
X1 1.599040336 0.280963057 5.691283 0.000742 0.934668753 2.2634119
X2 1.148747938 0.30524885 3.763316 0.0070442 0.426949621 1.8705463
8

9. Sinh viên đọc thêm tài liệu:
TS. Phan Hiếu Hiền (2001), Phương pháp bố trí thí nghiệm và xử
lý số liệu, NXB Nông Nghiệp.
TS. Đặng Văn Giáp (1997), Phân tích dữ liệu khoa học bằng chương
trình MS – Excel, NXB Giáo Dục
9

10. Chương VI:
ỨNG DỤNG MICROSOFT EXCEL
TRONG CÔNG TÁC DỰ BÁO
Có thể sử dụng các phần mềm thống kê như Excel, SPSS hay các
phần mềm chuyên dụng khác. Trong chương trình giảng dạy môn học sẽ
sử dụng Excel do tính phổ biến của chương trình này.
1. Moving Average
Hình VI.1: Trình bày số liệu sử dụng Moving Average trên Excel
10

11. Ô Công thức Ghi chú
C5 =AVERAGE(B3:B4) Tương tự cho
C6:C26
C28 =SUMXMY2(B5:B26;C5:C26)/COUNT(C5:C26) Tính MSE
D7 =AVERAGE(B3:B6) Tương tự cho
D8:D26
D27 =SUMXMY2(B7:B26;D7:D26)/COUNT(D7:D26
)
Tính MSE
Hoặc có thể dùng công cụ Moving Average theo các bước sau:
Tools/Data Analysis
Chọn Moving Average trong của sổ Data Analysis và chọn OK
Hình VI.2: Cửa sổ Data Analysis
Chọn dãy số liệu cần dự báo vào hộp thoại Input Range
Chọn vị trí xuất dữ liệu cần dự báo tại hộp thoại Output Range
Nếu muốn vẽ đồ thị hoặc tính sai số thì chọn Chart Output hoặc
Standard Errors.
Chọn số chu kỳ muốn dịch chuyển trong hộp thoại Interval.
11

12. Hình VI.3: Hộp thoại Moving Average
Nếu trong đơn lệnh Tools không thấy công cụ Data Analysis, gọi
công cụ này bằng cách nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Add-Ins,
sau đó chọn mục Analysis ToolPak rồi nhấp OK. Nều trong đơn lệnh
Tools cũng không thấy lệnh Add-Ins, bạn phải chạy chương trình Setup,
chọn lệnh Add/Remove … rồi tiếp tục thực hiện các tuỳ chọn trong hộp
thoại.
2. Phương pháp bình quân di động có trọng số (Weighted Moving
Average)
Công thức tính:
ntntttt DwDwDwDwF −−−−− ++++= 1322110 ...
wt: trọng số ở từng thời điểm t, ∑
−
=
=
1
0
1
n
i
iw
Ô Công thức Ghi chú
C4 =$F$2*B3+$F$3*B2 Tương tự cho
C5:C25
C27 =SUMXMY2(B4:B25,C4:C25)/COUNT(C4:C25) Tính MSE
F5 =SUM(F2:F3)
12

13. Hình VI.4: Số liệu và cách dùng Excel hỗ trợ thông thường cho
Weighted Moving Average
Hình VI.5: Cửa sổ Solve Parameters
13

14. Hộp thoại Set Target Cell: vị trí hàm mục tiêu ($C$27 thể hiện giá trị
MSE)
Mục tiêu cần đạt Min
Hộp thoại By Changing Cells: các giá trị sẽ thay đổi sao cho đạt mục
tiêu trên
Hộp thoại Subject to the Contraints: các điều kiện ràng buộc.
Hình VI.6: Nhập vào điều kiện ràng buộc
Hình VI.7: Chọn lựa báo cáo kết quả
Khi thực hiện các bước này, chương trình sẽ tự động tìm ra các trọng số
sao cho MSE là nhỏ nhất.
3. Mô hình san bằng số mũ (Exponential Smoothing)
Ft = Ft-1 + α(Dt-1 – Ft-1)
Ô Công thức Ghi chú
C2 =B2 F1 = D1
C3 =C2+$F$3*(B2-C2) Tương tự cho
14

15. C4:C25
C27 =SUMXMY2(B2:B25,C2:C25)/COUNT(
C2:C25)
Tính MSE
Hình VI.8: Số liệu và cách dùng Excel hỗ trợ thông thường cho
Exponential Smoothing
Dùng công cụ Solve để tìm giá trị α sao cho MSE nhỏ nhất.
Hoặc có thể dùng công cụ Exponential Smoothing theo các bước sau:
Tools/Data Analysis
Chọn Exponential Smoothing trong cửa sổ Data Analysis và chọn OK
15

16. Hình VI.9: Chọn Exponential Smoothing trong Data Analysis
Hình VI.10: Cửa sổ Exponential Smoothing
4. Phân tích hồi quy (Regression)
Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp
nút OK.
Trong hộp thoại Data Analysis lần lượt ấn định các chi tiết:
• Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)
• Phạm vi của biến số X (Input X Range)
• Nhãn dữ liệu (Labels)
• Mức tin cậy (Confidence level)
16

17. • Toạ độ đầu ra (Output Range),
• Một số tuỳ chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots),
biểu đồ sai số (Residuals Plots)...
Hình VI.11: Cửa sổ Data Analysis
Hình VI.12: Cửa sổ Regression
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.984444276
R Square 0.969130533
Adjusted R
Square 0.96527185
17

18. Standard
Error 20.42132374
Observations 10
ANOVA
df SS MS F
Signific
F
Regression 1 104739.6003 104739.6 251.1558 2.5142
Residual 8 3336.243706 417.0305
Total 9 108075.844
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value Lower
Intercept 36.34235294 21.98328259 1.653181 0.136894 -14.351
X Variable 1 5.550294118 0.350222813 15.84789 2.51E-07 4.74267
Bảng phân tích sau khi chạy Regression
5. Thể hiện đồ thị đường hồi quy
Hình VI.13: Số liệu và đồ thị đường hồi quy
18

19. Bước 1: Chọn toàn bộ số liệu cần thể hiện (từ A3 dến B12)/ Insert /
Chart / Standard Types – XY Scatter/ Finish
Bước 2: Chọn bất kỳ điểm dữ liệu nào thuộc dãy số liệu khảo sát trên đồ
thị
Bước 3: Click vào chuột phải để tìm chọn Trendline
Bước 4: Chọn Type Linear như hình VI.14
Bước 5: Click Options để chọn Display Equation on Chart và Display R-
squared Value on Chart.
Hình VI.14: Cửa sổ Add Trendline
19